A new series solution of Molodensky's problem

A complete series solution of Molodensky's boundary-value problem is derived using, instead of an integral equation, analytical continuation by means of power series. This solution is shown to be equivalent, term by term, to the Molodensky-Brovar series, but is simpler and practically more convenient.

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Zusammenfassung Eine vollst?ndige Reihenl?sung des Problems von Molodensky wird hergeleitet, wobei anstatt einer Integralgleichung die analytische Fortsetzung mittels Potenzreihen zugrunde gelegt wird. Es zeigt sich, dass diese L?sung gliedweise ?quivalent zur Reihe von Molodensky-Brovar ist, aber sie ist einfacher und praktisch brauchbarer.

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Résumé On déduit une série qui donne une solution complète du problème de Molodensky, en utilisant, au lieu d'une équation intégrale, la continuation analytique par une série de puissances. Il s'ensuit que cette solution est équivalente à la série de Molodensky-Brovar, mais elle est plus simple et plus pratique.

     

Revision of the first order triangulation in the region disturbed by the Nankaido Earthquake of 1946

Zusammenfassung Nach dem Erdbeden von Nanka?do im Jahre 1946 hat man das Dreiecksnetz I. Ordnung in einem Gebiet von etwa 300 km Umkreis wiederbeobachtet, und zwar auf 47 Punkten insgeasamt 68 Winkel. Die letzte Triangulation fand in den Jahren 1885–96 statt.—Nach der Ausgleichung des Netzes wurden Punkverschiebungen bis zu 1,69 m festgestellt.

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Resumen Después del temblor de tierra de 1946, en Nanka?do, se ha vuelto a observar la red de triangulación de 1_H orden en un radio de 300 kilómetros aproximadamente. Los puntos de nuevo observados son 47 y los triángulos 68. La triangulaciín precedente se remontaba a los a?os 1885–96. Después de compensar la red, se han deducido los desplazamientos experimentados por los puntos sobre el terreno, que llegaron a ser de 1,69 metros.

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Résumé Après le tremblement de tèrre de 1946 à Nankaido, on a réobservé le réseau de triangulation de premier ordre dans un rayon de 300 km environ. Les points réobservés sont au nombre de 47, et les triangles en nombre de 68. La triangtlation précédente remontait aux années 1885–96. La compensation du réseau effectuée, on en a déduit les déplacements subis par les points sur le terrain, qui importent jusqu’à 1,69 m.

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Sommario Dopo il terremoto di Nankaido del 1946, è stata riosservata la rete di prim’ordine entro un raggio di circa 300 km. La precedente triangolazione risaliva agli anni 1885–96. Effettuata la compensazione, il confronto fra l’anticae la nuova triangolazione ha rivelato spostamenti nei vertici ammontanti fino a m 1,69.

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Communication présentée à l’Assemblée Générale de Bruxelles en 1951     

Neue Analyse der Chandler-Bewegung

Summary TheChandler movement is essentially an oscillation having an assumed period of the order of time of a double revolution of the moon’s nodes. The variation in its period is only apparent and relies upon a sudden change of phase which occurred at the beginning of 1928. If attention is paid to the residuals, a secondary oscillation with an 11-year period can be detected. This explains theWitting perturbations, and is possibly connected with the sun-spot cycle.

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Resumen El movimientoChandler es en su esencia un balanceo que tiene una duración admitida del órden de la doble revolución de los nodos de la Luna. La variabilidad de su periodo no es más que simulada, debido a un salto de fase situada en el comienzo del a?o 1928. Utilizando los residuos, se puede demostrar un balanceo suplementario de 11 a?os, que explica lasperturbacionésWitting y que está posiblemente relacionado con el periodo de las manchas solares.

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Résumé La période deChandler correspond, dans son essence, à un balancement ayant une durée présumée de l’ordre de la double révolution des nœuds de la Lune. La variabilité de sa période n’est que dissimulée et ceci grace à un saut de phase situé au commencement de l’année 1928. En utilisant les résidus, on peut démontrer un balancement supplémentaire de 11 ans, qui explique les perturbationsWitting, et qui est en liaison possible avec la période des taches solaires.

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Sommario Il movimento diChandler è essenzialmente un’oscillazione avente presumibilmente un periodo doppio della rivoluzione dei nodi lunari. La variabilità di questo periodo è soltanto apparente, in consequenza di un salto di fase situato al principio del 1928. Utilizzando i residui, si può mostrare un’oscillazione supplementare del periodo di 11 anni, che spiega la perturbazione diWitting e che sta forse in relazione con il periodo delle macchie solari.

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Communication présentée à l’Assemblée Générale de Bruxelles     

Valeur de la Pesanteur pour le Point Fondamental de Varsovie

Résumé Le système provisoire des mesures gravimétriques en Pologne a été établi pour le point fondamental de Varsovie sur la valeur: g=981,2412cm·sec⁻². De l'analyse des résultats obtenus par le système de rattachements modernes de Varsovie à Potsdam dont les mesures ont été effectuées par A. Kwiatkowski, P. Lejay, Reicheneder, Weiken, l'auteur déduit dans le système de Potsdam comme valeur de pesanteur la plus probable à Varsovie g=981,2400±0,0002 cm·sec⁻². Cette valeur a été vérifiée au moyen de l'analyse des rattachements indirects de Varsovie à Potsdam par les points pendulaires de Kielce, Cracovie, Racibórz (tableau 2), de Ciechanów, Goldap, Susz et Szczytno (tableau 3). Les données prises en considération proviennent de mesures effectuées avec des gravimètres de N?rgaard. La concordance des résultats particuliers a été vérifiée dans les limites d'erreurs moyennes d'observations. Dans la dernière partie de cette étude ont été consignés les résultats des dernières mesures absolues de la pesanteur à Washington et à Teddington qui ont permis de constater entre le système absolu et celui de Potsdam une différence de 15 à 20 mgals. Comité National Polonais de Géodésie     

Etude de la structure du spectre diurne des marees terrestres par la methode des moindres carres

Résumé Un grand nombre d'enregistrements de gravimètres et de pendules horizontaux ont été analysés dans le but de mettre en évidence les effets de résonance du noyau prévus par différents modèles théoriques. Seuls ont été retenus des enregistrements de longueur suffisante et présentant la meilleure stabilité dans le temps. Les portions d'enregistrement fortement perturbées ont été éliminées sur la base de critères objectifs. Un remarquable accord d'ensemble se dégage pour les constituants principaux et des effets systématiques apparaissent qui présentent certains écarts par rapport aux modèles théoriques. En ce qui concerne la structure fine (π₁ Ψ₁ φ₁) il semble prématuré de conclure.

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Summary Several high quality clinometric and gravimetric tidal series were analysed to investigate the possible liquid core resonance effect in the diurnal spectrum. The disturbed parts of the records were eliminated according to specific criteria. The tidal constituents show a very good internal consistency. Systematic effects appear which do not fit perfectly the theoretical models. As far is the fine structure of the spectrum (π₁ Ψ₁ φ₁) is concerned conclusions would he premature.

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Commission des Marées Terrestres A.I.G. Section V, présenté à la XVI^è Ass. Gén. Grenoble.     

Guaszscher Algorithmus (Doolittle-Methode) und Boltzsches Entwicklungsverfahren

Zusammenfassung Die jüngsten Arbeiten von Prof.Jenne (Potsdam) über die unbestimmte Aufl?sung der Normalgleichungen für Winkelbedingungen und eine von Dr.Dupuy 1948 aufgeworfene Frage geben Anla\ zu einer Gegenüberstellung der verschiedenen Verfahren zur Aufl?sung von Normalgleichungen, insbes. des Gau\schen Algorithmus und des Boltzschen Entwicklungsverfahrens. Im Hinblick auf den beachtlichen Vorsprung im Aufl?sungsproze?, den die Mitbenützung der fertig ausgerechneten Korrelatentabellen für die Dreieckswinkelgleichungen gew?hren, kommt man zu dem Schlu?, da? es weniger der Gegensatz als vielmehr die geschickte Verbindung der beiden vorgenannten Verfahren ist, welche eine besondere Beachtung und Würdigung verdient.

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Summary The most recent work of ProfessorJenne (of Potsdam) on the algebraical solution of normal angle condition equations, and on a question raised in 1948 by DrDupuy, gives us the opportunity of comparing various methods for the solution of normal equations, in particular the Gaussian algorithm and Boltz’s development method. Having taken account of the valuable saving introduced, in the methods of solution, by the use of tables of correlatives, calculated from the angle equations, one arrives at the conclusion that there is some value in giving detailed consideration to the judicious combination of the two methods mentioned above—rather than drawing attention to their differences.

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Resumen Los trabajos más recientes del ProfesorJenne (de Potsdam) sobre la resolución indeterminada de las ecuaciones normales de condición para los ángulos así como una cuestión planteada en 1948 por el Dr.Dupuy, nos proporcionan la ocasión de comparar los diversos métodos de resolución de las ecuaciones normales, en particular el algoritmo deGauss y el método de desarrollo deBoltz. Teniendo en cuenta el progreso notable llevado al proceso de resolución, por el empleo de los correlativos, calculados del todo con las ecuaciones de ángulos, se llega a la conclusión que conviene prestar una atención y una consideración particulares a la feliz combinación de los dos métodos antes mencionados, mucho más que a la oposición de los mismos.

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Résumé Les travaux les plus récents du ProfesseurJenne (de Potsdam) sur larésolution indéterminée des équations normales de condition aux angles et une question soulevée en 1948 par le DrDupuy nous donnent l’occasion de comparer les diverses méthodes de résolution des équations normales, en particulier l’algorithme deGauss et la méthode de développement deBoltz. Compte tenu du progrès notable apporté, dans le processus de résolution, par l’emploi des corrélatifs tout calculés des équations aux angles, on arrive à la conclusion qu’il convient d’accorder une attention et une considération particulières à l’adroite combinaison des deux méthodes ci-dessus mentionnées—beaucoup plus qu’à leur opposition.

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Sommario I lavori più recenti del prof.Jenne (di Potsdam) sulla risoluzione indeterminata delle equazioni normali·di condizione agli angoli, ed una questione sollevata dal Dr.Dupuy, ci offrono lo spunto per confrontare i diversi metodi di risoluzione delle equazioni normali, in particolare l’algoritmo diGauss ed il metodo di sviluppo diBoltz. Tenuto conto del notevole progresso apportato, nel procedimento di risoluzione, dall’impiego dei correlativi precalcolati delle equazioni agli angoli, si giunge alla conclusione che conviene rivolgere l’attenzione alla possibilità di accordare, piuttosto che di contrapporre, i due metodi menzionati.

     

The deflection of the vertical in the Western and Central Mediterranean area

The deflection of the vertical at 23 stations was determined by gravimetrical methods and compared to the difference of astronomic observations and geodetic values of the European adjustment. The results show a fair agreement between the two independent sets of values, indicating that doubts about the relative reliability of submarine gravity observations are not justified. A systematic discrepancy in the meridian components of the deflection may reflect on theHayford ellipsoid as used in the European adjustment.

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Zusammenfassung Auf 23 Stationen wurde die Lotabweichung gravimetrisch bestimmt und den astro-geod?tischen Werten der europ?ischen Ausgleichung gegenübergestellt. Die beiden Ergebnisse stimmen sehr gut überein. Damit werden die Bedenken hinf?llig, die sich gegen den Wert von Messungen in Unterseebooten richteten. Systematische Abweichungen in den meridionalen Komponenten beruhen m?glicherweise auf der art der Anwendung des Hayfordschen Ellipsoids in der Ausgleichung des Zentraleurop?ischen Netzes.

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Resumen La desviación de la vertical en 23 estaciones ha sido determinada por el método gravimétrico y compara con los resultados astrogeodéticos de la compensación europea. Existe muy buen acuerdo entre los dos conjuntos de datos, que demuestra que las dudas emitidas en cuanto al valor de las observaciones en submarino son injustificadas. Una discordancia sistemática en las componentes meridianas podria ser debida al empleo del elipsoide deHayford en la compensación de la red europea.

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Résumé La déviation de la verticale en 23 stations a été déterminée par la méthode gravimétrique et comparée aux résultats astrogéodésiques de la compensation européenne. Il y a très bon accord entre les 2 ensembles de données, ce qui montre que les doutes émis quant à la valeur des observations en sous-marins sont injustifiés. Une discordance systématique dans les composantes méridiennes pourrait être due à la fa?on dont on a employé l'ellipso?de deHayford dans la compensation du réseau central européen.

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Sommario E'stata determinata col metodo gravimetrico la deviazione della verticale in 23 stazioni e comparata ai risultati astro-geodetici della compensazione europea. Vi é molto buon accordo tra i due insiemi di dati, ciò che dimostra che i dubbi emessi circa il valore delle osservazioni in sottomarino sono ingiustificati. Una discordanza sistematica tra le componenti maridiane potrebbe essere dovuta all'impiego nella compensazione della rete central europea dell'ellisoide diHayford.

     

Contribution au probleme de la compensation des reseaux de triangulation

Résumé Dans cette étude on expose une adaptation de la méthode des directions —pour la compensation d’un réseau de triangulation—aux possibilités de l’ordinateur électronique. On présente les formules par lesquelles on calcule les coefficients des inconnues dans les équations de condition (équations aux angles et équations aux c?tés) et on dresse leur matrice. Ensuite on traite de la formation de la matrice des coefficients des équations normales et son inversion, qui fournit les quantités corrélatives de Lagrange. Enfin, après avoir déterminé les corrections à apporter aux directions observées, on calcule l’erreur moyenne quadratique d’une observation isolée et l’erreur moyenne de chacune des directions compensées.

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Summary In this study, an adaptation to the computers’ possibilities, regarding the method of directions, is disclosed in order to realise the adjustment of triangulation nets. The computing formulae of the coefficients of the unknown quantities in the condition equations and the creation of their matrix are given herebelow. The treatment leading towards the construction of the matrix of normal equations and its inversion, that furnishes Lagrange’s quantities, follows. After the computation of the corrections applied on the observed directions, the mean error of a single observation and the mean error of every adjusted direction are determined. The study is executed in such a way that it can be included in only one programme for automatic computation.

     

Evaluation et representation des erreurs sur les deformations d'un reseau geodesique: Utilisation de la methode de Monte Carlo

Résumé Le problème de la comparison des données obtenues à différentes époques sur un réseau geódésique pour en déduire les déformations subies par ce réseau au cours du temps est discuté, et conduit à proposer un mode de représentation simultané des déformations et des erreurs, utilisant les tenseurs de déformations classiques avec une méthode de Monte Carlo permettant de simuler un grand nombre de séries de mesures.

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The repetition of geodetic measurements is employed in many cases to monitor ground deformations, and is widely used for civil engineering, geodynamics and slope instabilities studies. Generally the networks used are small and the main problem to solve is how to detect stable zones, i.e. where the signal/noise ratio of the deformation measurements are below unity. This is commonly done using statistical tests. We present here a new tool, the simultaneous display of the deformations and their related errors, using a classical Monte Carlo methodology when computing strain tensors. Such a representation provides to non-specialists in a quit efficient way the significance level of the deformation patterns. Some examples show that even when statistical test show a poor confidence level, this methodology may give anyway in some situations the pattern of the deformation (but—obviously—not its amplitude).

     

On the absolute deflection of the vertical at Potsdam

Summary After a numerical comparison of geoidal surfaces, the author finds confirmed the values of the deflection of the vertical at Potsdam, as given by ProfessorLedersteger. These values should, however, not be considered as definitive before the value determined by means of the profile of the gravimetrically obtained geoid, will be in sufficient agreement with the amount computed by means of theVening Meinesz-Integral. According to the present state, a discrepancy in the north-south direction of more than 2″ seems to exist between both. Definitive statements might not be possible before the supply of the gravity material by means of additional observations.

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Zusammenfassung Die von Professor Dr.Ledersteger ermittetten Werte für die Lotabweichung in Potsdam findet der Verfasser auf Grund einer numerischen Vergleichung von Geoidfl?chen best?tigt. Jedoch dürften die Werte der Lotabweichungskomponenten für Potsdam erst dann als endgültig anzusehen sein, wenn der aus dem Profil des gravimetrisch ermittellen Geoides bestimmte Wert mit dem nach dem Integral vonVening Meinesz berechneten Betrag hinreichend übereinstimmt. Nach dem augenblicklichen Stand scheint zwischen beiden in Nordsüdrichtung noch eine Differenz von über 2′ zu bestehen. Endgültige Aussagen wird man erst nach Vervollst?ndigung des Schwerematerials durch neue Beobachtungen treffen k?nnen.

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Resumen Según una comparación numérica de superficies sobre el geoide, confirma el autor los valores de la desviación de la vertical en Potsdam, dados por el professorLedersteger. Dichos valores no pueden, sin embargo, ser considerados como definitivos sino después de su comparación con los datos gravimétricos que parecen dar una discordancia del órden de 2″ para la componente Norte-Sur.

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Résumé D'après une comparaison numérique de surfaces sur le géo?de, l'auteur confirme les valeurs de la déviation de la verticale à Potsdam données par le ProfesseurLedersteger. Elles ne pourront toutefois être considérées comme définitives qu'après comparaison avec les dennées gravimétriques qui semblent donner une discordance de l'ordre de 2″ pour la composante Nord-Sud.

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Sommario Fondandosi su di un confronto numerico, l'Autore conferma i valori della deviazione della verticalè a Potsdam dati dal prof.Ledersteger. Questi valori si potranno considerare tuttavia come definitivi soltanto dopo confronto con i risultati gravimetrici, che sembrano mostrare una discordanza dell'ordine di 2″ per la componente meridiana.

     

Campagne Diademe Resultats obtenus en geodesie semi-dynamique a l'aide de mesures Doppler

Conclusions Le traitement des mesures Doppler sur des périodes voisines de 1 jour permet, par correction différentielle utilisant un bon modèle théorique, de retrouver les coordonnées,X, Y des stations du triangle méditerranéen avec des dispersions respectives de50 mètres et15 mètres. Bien que la coordonnéeZ soit moins bien déterminée, dispersion pouvant atteindre200 mètres, on peut retrouver les dimensions du triangle. L'analyse spectrale de la matrice de covariance fait appara?tre comme la plus grande composante de l'ellipso?de d'erreur, la cote du centre de gravité au-dessus du plan équatorial. Ceci peut s'expliquer par un manque de diversité des passages (période courte), un réseau d'observation trop restreint et dans le même hémisphère (mauvaise détermination dui), des imperfections du modèle de perturbations (Harmoniques de résonances, frottement). L'élimination des paramètres internes et la résolution, sur les seuls déplacements significatifs, diminue la dispersion à une dizaine de mètres surX, Y etZ. Ces résultats ne constituent qu'une première étape d'un traitement systématique en cours, qui sera exposé au COSPAR 1969.     

Azimuth determination by equatorial stars

Summary Difficulties in the determination of precise azimuth from observations on Polaris at high latitudes suggested an investigation of azimuth determination from other stars. A proposed method for determining azimuth by observing the time of crossing of stars in the vertical plane through the reference object is discussed theoretically, and results of a field test of the method are given.

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Zusammenfassung Genaue Azimutbestimmungen mit Hilfe des Polarsterns sind in h?heren Breiten schwierig. Der Verfasser untersucht daher die Azimutbestimmung mit Hilfe anderer Sterne. Der Aufsatz er?rtert die Theorie eines Messverfahrens, bei dem die Durchgangszeiten von Sternen durch die Referenz-Lotebene beobachtet werden. Ergebnisse von Versuchsmessungen werden mitgeteilt.

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Resumen La dificultad de efectuar determinaciones precisas de azimut con la estrella polar, han conducido al autor a estudiar esta determinación con otras estrellas. El artículo discute la teoría de un método de determinación por observación del instante de pasos de estrellas por el plano vertical de la referencia y presenta resultados experimentales.

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Résumé La difficulté des déterminations précises d'azimuth sur l'étoile polaire, aux hautes latitudes, ont amené l'auteur à étudier cette détermination sur d'autres étoiles. L'article discute la théorie d'une méthode de détermination par observation de l'instant de passage des étoiles dans le plan vertical de la référence et présente des résultats expérimentaux.

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Riassunto La difficoltà di effettuare determinazioni precise d'azimut con la Polare, ad alte latitudini, ha indotto l'Autore a studiare tale determinazione con altre stelle. L'articolo tratta la teoria di un metodo di determinazione con osservazione dell'istante di passaggio delle stelle nel piano verticale di riferimento e presenta alcuni risultati sperimentali.

     

Adjustment of European Triangulation

Zusammenfassung Bei der Ausgleichung des Südwest-Blockes und des Nordblockes der europ?ischen Triangulation war es nicht m?glich, die Bowie-Methode anzuwenden, weil die Grundlinien und die Laplaceschen Punkte sich im allgemeinen nicht in den Knotennetzen zwischen Meridianund Parallelkreisketten befinden. Mit Rücksicht hierauf gibt es in dem Schema nur einige wenige Netzteile, die zun?chst für sich ausgeglichen werden konnten; in der Hauptsache mu\te fast der ganze Block in einem Gu? ausgeglichen werden. Die Ausgleichung des südwesteurop?ischen Blockes erfolgte nach der Methode der bedingten Beobachtungen; die Gleichungen der verschiedenen Art wurden durch die Mathematiker des Coast and Geodetic Survey aufgestellt und sofort auf Lochkarten der International Business Machines (IB.M.) übertragen, soda? alle Berechnungen mit Hilfe der I.B.M.-Maschinen rein mechanisch durchgeführt werden konnten. Die Aufl?sung der 2348 Normalgleichungen des süwesteurop?ischen Blocks erfolgte nach der Methode von Doolittle. Die Rechnungen erfolgten auf 6 Dezimalstellen. Die Ausgleichung des Südwest-Blocks erforderte fast 18 Monate Arbeit. Die Ausgleichung des nordeurop?ischen Blocks wurde im Gegensatz hierzu nach vermittelnden Beobachtungen durchgeführt, wobei die vorhandenen Basis- und Laplacebedingungen besonders berücksichtigt werden mu?ten. Sie umfa?t auch den D?nisch-Norwegischen Anschlu?, der mit Hilfe der Hochzieltriangulation hergestellt wurde. Die bereits verliegende Ausgleichung des baltischen Ringes hat die Arbeit weitgebend erleirchtert. Der nordeurop?ische Block ergab ein System von 2475 Normalgleichungen, die in der sehr kurzen Zeit von 3 Monaten gel?st wurden, wobei an den Maschinen sechs Tage pro Woche und t?glich jeweils 16 Stunden gearbeitet wurde. Die Durchführung der Arbeit hat gezeigt, da? die Aufl?sung gro?er Normalgleichungssysteme keine besonderen Schwierigkeiten mehr bereitet, und da? es kaum vorteilhaft ist, in den schw?cheren Teilen des Netzes Ketten auszuscheiden. Dieser Fall trifft in Italien zu. Weiterhin zeigt die Arbeit 1) da? es wohl angebracht w?re, in einigen Teilen des Netzes die Beobachtungen zu wiederholen, 2) da? die astronomischen Fundamental-Meridiane verschiedener L?nder, auf die sich die L?ngen beziehen, oft nur ungenügend übereinstimmen.

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Resumen En la compensación europea no fué posible adoptar el método deBowie, dado que las bases geodésicas y los puntos deLaplace no se encuentran en general en los cruces entre las cadenas meridianas y paralelas; por esta razón no hay en el esquema sino algunas raras figuras compensadas de antemano; todo el resto de la red está compensada en un solo bloque. La compensación del bloque de la Europa Sud-Oeste ha sido efectuada por el método de observaciones condicionadas; las ecuaciones de los diferentes tipos fueron escritas por los matemáticos del Coast and Geodetic Survey, y llevadas inmediatamente a cartas perforadas de la “International Business Machines” (I.B.M.); a partir de ese momento, todo el cálculo se prosiguió por via mecánica con la intervención de las máquinas I.B.M. El método empleado para la resolución de los sistemas normales, cuyo número de ecuaciones para ese bloque era de 2348, es el de Doolittle, empleando inicialmente 6 cifras decimales; el cálculo de ese bloque exigió aproximadamente 18 meses de trabajo. La compensación del bloque de la Europa Norte ha sido efectuado. al contrario, por el método de variación de coordenadas, teniendo tam bién en cuenta el enlace geodésico entre Noruega y Dinamarca, efectuado por el método de los cohetes. La compensación que ya existía del anillo báltico ha facilitado mucho la tarea. El método empleado en el cálculo ha sido el de las observaciones indirectas condicionadas, siendo regidas las condiciones por la concordancia de las bases existentes y de los azimutes de Laplace. El bloque de la Europa Norte ha conducido a un sistema de 2475 ecuaciones que han sido resueltas en el tiempo extremadamente corto de 3 meses, trabajando las máquinas 6 dias por semana, durante 16 horas por dia. La experiencia adquirida durante la ejecución del trabajo, ha demostrado que no hay dificultad alguna para resolver grandes sistemas de ecuaciones simultáneas, y que, por tanto, no representa gran ventaja extraer cadenas en las partes más delicadas de la red. Es el caso que se ha presentado en Italia. Sin embargo, se infiere del trabajo efectuado, que sería conveniente volver a observar la red en algunas zonas, y que con frecuencia no hay concordancia suficiente entre los meridianos astronómicos fundamentales de los diferentes paises, en los que se apoyan las determinaciones de longitud.

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Résumé Il ne fut pas possible, dans la compensation européenne, d’adopter la méthode deBowie, étant donné que les bases géodésiques et les points deLaplace ne se trouvent en général pas aux croisements entre cha?nes méridiennes et parallèles; il n’y a dans le schéma que quelques rares figures rigides compensées à l’avance; tout le reste du réseau étant compensé en un seul bloc. La compensation du bloc de l’Europe Sud-Ouest a été effectuée par la méthode des observations conditionnées; les équations des différents types étaient écrites par les calculateurs duCoast and Geodetic Survey, et reportées immédiatement sur des cartes perforées de l’International Business Machines (I.B.M.); à partir de ce moment-là, tout le calcul se poursuivit par voie mécanique à l’aide des machines I.B.M. La méthode employée pour la résolution des systèmes normaux, dont le nombre d’équations était pour ce bloc de 2348, est celle de Doolittle, en employant initialement 6 chiffres décimaux; le calcul de ce bloc demanda à peu près 18 mois de travail. La compensation du bloc de l’Europe Nord a été effectuée au contraire par la méthode de variation de coordonnées, tenant compte aussi de la jonction géodésique entre Norvège et Danemark effectuée au moyen de la méthode des fusées. La compensation existante de l’anneau baltique a grandement facilité la tache. La méthode employée dans le calcul a été celle des observations indirectes conditionnées, les conditions étant dues à l’accord des bases existantes et des azimuths laplaciens. Le bloc de l’Europe Nord a conduit sur un système de 2475 équations qui ont été résolues dans le temps très court de 3 mois, en travaillant aux machines six jours par semaine, pendant 16 heures par jour. L’expérience acquise pendant l’exécution du travail a montré qu’il n’y a aucune difficulté à résoudre des grands systèmes d’équations simultanées, et que pourtant il n’y a pas grand avantage d’extraire des cha?nes dans les parties plus délicates du réseau. C’est le cas qui s’est présenté en Italie. Du travail effectué, il ressort encore qu’il serait convenable de réobserver le réseau en quelques zones; et qu’il n’y a pas souvent accord suffisant entre les méridiens astronomiques fondamentaux des différents pays. auxquels s’appuient les déterminations de longitude.

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Sommario Nella compensazione europea non fu possibile adottare il metodo diBowie, poichè le basi geodetiche ed i punti diLaplace non si trovano in generale agli incroci fra catene parallele e meridiane; per questa ragione non c’è nella rete che qualche rara figura rigida compensata preventivamente; tutto il resto della rete è stato compensato di un solo getto. La compensazione del blocco dell’Europa Settentrionale è stata effettuata con il metodo delle osservazioni condizionate; le varie equazioni sono state scritte dai matematici delCoast and Geodetic Survey, e trasportate immediatamente su schede perforate della International Business Machines (I.B.M.); da questo momento il calcolo si è svolto meccanicamente mediante le macchine I.B.M. Il metodo impiegato per la risoluzione del sistema normale, il cui numero di equazioni era, per questo blocco, di 2348, è quello detto di Doolittle; si sono impiegate inizialmente 6 cifre decimali, ed il calcolo per tutto il blocco ha richiesto 18 mesi di lavoro circa. La compensazione del blocco dell’Europa Settentrionale è stata invece effettuata con il metodo per variazione di coordinate, tenendo anche conto del collegamento geodetico mediante razzi illuminanti esistente fra la Danimarca e la Norvegia. L’esistente compensazione dell’anello baltico ha grandemente facilitato il compito. Il metodo di calcolo è stato quello delle osservazioni indirette condizionate, le condizioni essendo dovute all’esistenza di basi misurate e degli azimut laplaciani. Il calcolo del blocco dell’Europa Settentrionale ha richiesto la risoluzione di un sistema di 2475 equazioni, che sono state risolte nel tempo brevissimo di 3 mesi, operando le macchine sei giorni per settimana, e durante 16 ore al giorno. L’esperienza acquistata durante l’esecuzione del lavoro, ha mostrato che non c’è alcuna grande difficoltà nel risolvere grandi sistemi di equazioni simultanee, e che pertanto non si realizza un grande vantaggio nell’estrarre catene nelle parti più delicate di una rete continua. E’il caso che si è presentato in Italia. Ancora appare dal lavoro effettuato, che sarebbe opportuno riosservare la rete in qualche parte; e che spesso non c’è sufficiente accordo fra i meridiani astronomici fondamentali dei vari Paesi, ai quali si appoggiano le determinazioni astronomiche.

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Communication présentée à l’Assemblée Générale de Bruxelles     

Superconducting tensor gravity gradiometer

A sensitive gravity gradiometer can provide much needed gravity data of the earth and improve the accuracy of inertial navigation. A complete determination of all five independent components of the gravity gradient tensor is possible in principle by rotating a single in-line component gradiometer. In order to avoid dynamically induced noise sources arising from rotation, a hard-mounted assembly of component gradiometers may nevertheless be advantageous in an ultra-sensitive device. Superconductivity and other properties of materials at low temperatures can be used to obtain a sensitive, low-drift, gravity gradiometer. By differencing the outputs of accelerometer pairs using superconducting circuits, it is possible to construct a non-rotating tensor gravity gradiometer. Additional superconducting circuits can be provided to determine the linear and angular acceleration vectors. A three-axis in-line gravity gradiometer (a “vector” gradiometer) is being developed for satellite geodesy. A two-dimensional spring concept for a three-axis cross component gradiometer is discussed. The superconducting tensor gravity gradiometer constitutes a complete package of inertial navigation instruments with angular and linear acceleration readouts as well as gravity signals. Accuracy of inertial navigation could be improved by use of such a gradiometeraided inertial navigator.

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Sommaire Un gradiomètre gravimétrique sensible peut foumir une grande partie des données gravimétriques terrestres et augmenter la précision de la navigation inertielle. Une détermination complète des cinq composantes indépendantes du tenseur de gradient de gravité est possible en principe par la rotation d’un seul axe d’un gradiomètre. Dans le but d’éviter les sources de bruit provenant de la rotation, un assemblage complexe de gradiomètres peut être néanmoins avantageux dans un appareil ultra-sensible. La superconductivité et d’autres propriétés des matériaux à basse température peuvent être utilisées pour obtenir un gradiomètre gravimétrique sensible et à faible dérive. Il est possible, en différentiant les sorties de paires d’accéléromètres utilisant des circuits superconducteurs, de construire un gradimètre non-rotatif qui mesure le tenseur de gravité. Des circuits superconducteurs additionnels peuvent être ajoutés pour déterminer les vecteurs d’accélération linéaires et angulaires. Un gradiomètre gravimétrique à trois exes est présentement développé pour la géodésie spatiale. Le concept d’un ressort à deux dimensions comme composante d’un gradiomètre à trois axes est discuté. Le gradiomètre de mesure du tenseur de gravité à l’aide de circuits superconducteurs constitue l’ensemble complet pour un instrument de navigation inertielle avec lecture des accélérations angulaires et linéaires et des données de gravité. La précision de la navigation inertielle pourrait être améliorée par l’emploi d’un tel gradiomètre avec les systèmes inertiels.

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Presented at the Second International Symposium on Inertial Technology of Surveying and Geodesy, Banff, Canada, June 1–5, 1981.