基于不等式约束的最小二乘法三维电阻率反演及其算法优化

基于光滑约束的最小二乘法是三维电阻率反演的主要方法,但该方法在某些情况下存在着多解性较强的问题,且普遍耗时较长,严重制约了三维反演方法的推广与发展.为改善上述问题,将表征模型参数变化范围的不等式约束作为先验信息引入最小二乘线性反演方法中,有效地改善了反演结果的精度,降低了反演的多解性问题.为了解决耗时较长的问题,基于预条件共轭梯度(PCG)算法和Cholesky分解法的特点提出了一套优化三维电阻率反演计算效率的计算方案.在该方案中,Cholesky分解法被用来求解敏感度矩阵计算中的多个点源场的正演问题,Cholesky分解法只需对总体系数矩阵进行一次分解,然后对不同的右端向量进行回代即可.将预条件共轭梯度法引入到三维电阻率反演方程的求解中,将雅可比迭代中的对角阵作为预处理矩阵,其具有求逆方便、无需内存空间的特点,有效地加快了收敛速度.对合成数据以及实测数据的反演算例表明,借助不等式约束和反演效率优化方案,最小二乘反演方法可得到较为精确的反演结果,有效地提高了反演计算效率,具有良好的推广前景.     

三维光滑磁化率成像反演及在大冶铁矿的应用

为使磁测数据的解释结果能够刻画复杂的磁性体,探讨了应用三维磁化率成像技术来反演磁测数据.本文应用基于Occam反演的模型粗糙度约束的光滑成像算法来求解纯欠定的磁化率成像问题.在求解大规模线性方程组时,本文使用预优共轭梯度法并将深度加权函数作为预优因子,既提高了反演的收敛速度,又使磁化率分布在合理的深度上.采用绝对约束的方法对反演的模型值的取值范围进行了约束,取得了较好的约束效果.二维和三维典型模型的数值实验表明,本文给出的磁化率成像方法可以恢复真实模型的主要特征信息.将本文的磁化率成像反演技术应用于大冶铁矿狮子山矿段的实测数据的反演解释,获得了与地质信息具有很好对应关系的成像结果.     

基于不等式约束的三维电阻率探测混合反演方法

三维电阻率探测的线性反演和非线性反演中均存在着多解性的固有难题.电阻率线性反演方法的效率较高,但反演结果对初始模型的依赖性较强,易陷入局部极小;而非线性反演方法不依赖初始模型,但搜索效率极低,尚未见到关于三维电阻率非线性反演的文献.针对上述问题,融合线性与非线性反演方法的互补优势,提出了最小二乘法（线性方法）与改进遗传算法（非线性方法）相结合的混合反演方法的概念和思想.首先,提出了将介质电阻率变化范围作为不等式约束引入反演方程的思路,以实现压制多解性、提高可靠性的目标.提出了宽松不等式约束和基于钻孔推断的局部严格不等式约束的获取及定义方法.在此基础上,分别提出了基于不等式约束的最小二乘线性反演方法和遗传算法非线性反演方法.其次,对于遗传算法在变异搜索方向控制、初始群体产生等方面进行了改进,优化了其搜索方向和初始群体多样性.然后,提出了混合反演方法及其实现方案,利用改进遗传算法进行第一阶段反演,发挥其对初始模型的依赖程度低的优势,搜索到最优解附近的空间,输出当前最优个体;利用最小二乘法进行第二阶段反演,将遗传算法得到的当前最优个体作为初始模型,在最优解附近空间执行高效率的局部线性搜索,最终实现地电结构的三维成像.最后,开展了合成数据与实际工程算例验证,与传统最小二乘方法进行了对比,发现混合反演方法在压制多解性、摆脱初始模型依赖和提高反演效果方面有较好效果.

     

航空电磁拟三维模型空间约束反演

为了克服时间域航空电磁数据单点反演结果中常见的电阻率或层厚度横向突变造成数据难以解释的问题,通过引入双向约束实现航空电磁拟三维空间约束反演.除考虑沿测线方向相邻测点之间的横向约束外,同时还考虑了垂直测线方向测点在空间上的相互约束.为此,首先设计拟三维模型中固定层厚和可变层厚两种空间约束反演方案,然后通过在目标函数中引入沿测线和垂直测线方向上的模型参数约束矩阵,并使用L-BFGS算法使目标函数最小化,获得最优拟三维模型空间反演解.基于理论模型和实测数据反演,对单点反演与两种空间约束反演方案的有效性进行比较,证明本文空间约束反演算法对于噪声的压制效果好,反演的界面连续光滑,同时内存需求和反演时间少,是一种快速有效的反演策略.     

基于交叉梯度约束的电阻率法和背景噪声法三维联合反演研究

电阻率法和背景噪声法是通过获得地下介质的电阻率和速度参数的分布来探究地球内部物质分布的非均匀性特征,联合反演可以有效地发挥两种方法的优势,减小反演多解性.本文采用有限内存拟牛顿（L-BFGS）算法实现了电阻率法和背景噪声法的单方法三维反演,然后基于电阻率和速度模型结构耦合约束,采用交替迭代方式实现了电阻率法和背景噪声法的三维联合反演.通过设计规则体组合模型和不规则体组合模型进行理论模型合成数据三维反演试算,结果表明：联合反演可以获得同时满足数据拟合差和结构更为相似的速度-电阻率模型;联合反演可以压制背景噪声单方法反演出现的假异常,获得更精细的速度结构;联合反演获得的电阻率模型对倾斜异常体、高阻覆层下方异常体、圈闭的高/低阻体等边界信息有明显的提升,有效克服电阻率法单方法反演的局限,提高深部电阻率的分辨率.

     

基于交叉梯度约束的电阻率法和背景噪声法三维联合反演研究

电阻率法和背景噪声法是通过获得地下介质的电阻率和速度参数的分布来探究地球内部物质分布的非均匀性特征,联合反演可以有效地发挥两种方法的优势,减小反演多解性.本文采用有限内存拟牛顿（L-BFGS）算法实现了电阻率法和背景噪声法的单方法三维反演,然后基于电阻率和速度模型结构耦合约束,采用交替迭代方式实现了电阻率法和背景噪声法的三维联合反演.通过设计规则体组合模型和不规则体组合模型进行理论模型合成数据三维反演试算,结果表明：联合反演可以获得同时满足数据拟合差和结构更为相似的速度-电阻率模型;联合反演可以压制背景噪声单方法反演出现的假异常,获得更精细的速度结构;联合反演获得的电阻率模型对倾斜异常体、高阻覆层下方异常体、圈闭的高/低阻体等边界信息有明显的提升,有效克服电阻率法单方法反演的局限,提高深部电阻率的分辨率.     

基于约束最小二乘与信赖域的储层参数反演方法

基于包体岩石物理模型的储层参数地震反演方法面临数学形式复杂、多解性强、适应性差、涉及迭代运算等问题,本文提出一种基于约束最小二乘与信赖域的储层参数地震反演方法.该方法基于储层参数与弹性参数关联岩石物理模型,使用最小二乘方法构建目标函数和信赖域约束全局寻优求解,有效降低了地震反演多解性,极大提高了收敛速度.特别是通过在最小二乘求解中引入垂向约束,有效提高反演结果的抗噪声能力.经过模型测试和实际资料的应用,验证了方法的可行性和适用性.

     

基于协同克里金方法的重力梯度全张量三维约束反演

随着重力梯度全张量测量技术的日趋成熟,重力梯度全张量数据的三维反演技术日益受到重视与关注.全张量数据反演与重力数据反演一样仍然面临着严重的多解性问题.本文将基于地质统计学的协同克里金方法应用于重力梯度全张量数据三维反演,建立了密度约束下的多变量协同克里金联合反演方程,以降低反演的多解性.模型试验表明密度信息的加入能够有效降低反演的多解性,提高反演结果的分辨率,尤其是纵向分辨率能够得到显著提高.最后对美国德克萨斯州一个岩丘区所获得实际资料的应用表明了本文方法的实用性.     

基于阻尼最小二乘法的位场欧拉反演方法

欧拉反演方法是一种常用的估算场源位置的位场反演方法.在欧拉反演方法中如何获得稳定的解是一个还没有得到很好解决的难题,场源异常相互叠加干扰使反演系数矩阵极易奇异是造成反演结果发散的主要原因.我们基于阻尼最小二乘法对欧拉反演进行了进一步的分析研究,试图提高反演结果聚集度,获得可靠的反演结果.经过研究发现,阻尼因子的选取、系数矩阵的特征值、坐标系原点的位置设置等因素都会影响反演结果.阻尼系数大小与反演结果向原点压缩的程度呈正相关关系;系数矩阵特征值的大小与反演结果向原点压缩的程度呈负相关关系;并且特征值较小的系数矩阵对应的反演结果对坐标原点的位置变化较敏感.当阻尼系数确定后,采取变换坐标参考点的方法可以获得发散性小、稳定性好的反演结果,据此我们提出了变坐标系筛选方法.为了进一步地缩小反演结果的分布范围,我们根据反演结果与窗口中心点的空间关系对反演结果进行再次筛选.模型实验表明,阻尼最小二乘法欧拉反演方法和变坐标系筛选方法简单易行,可以明显地改善反演效果,增强反演结果的聚集程度.

     

非平坦地形条件下电阻率三维反演

本文实现了非平坦地形条件下电阻率三维反演,讨论了几种消除反演中地形影响的方法. 结果表明,只有将地形直接带入反演算法中,进行带地形电阻率三维反演才能有效消除地形影响及其对反演结果的偏差,得到与地下电性结构相符的反演结果.     

井地有限线源三维电阻率反演研究

有限线源的三维电阻率反演,是地学探测研究的重要课题之一.本文主要讨论了以下几个方面的内容:(1)结合反演方程式改进的共轭梯度算法;(2)基于扰动法的线源Jacobi矩阵的近似计算方法及光滑系数矩阵在各个方向上的光滑因子的计算公式;(3)通过分析阻尼系数与修改量校正量对反演结果的影响,提出了利用校正系数对模型修正量进行校正;(4)较为系统的讨论了阻尼系数λ对反演分辨能力的影响,较好的改善了三维电阻率反演中的电性异常体重心的"上漂"现象.数值实验表明,改进后的共轭梯度法反演对初始模型的依赖程度较小,反演能够稳定收敛,对模型的空间位置分辨率较高.     

基于MPI并行算法的电阻率法多种装置数据的三维联合反演

由于地表电阻率法受到浅地表局部异常体的干扰,反演精度受到影响,井中装置数据资料参与反演虽然可以减小浅地表局部异常体的干扰,但是由于钻井位置的局限性,数据量得不到保障,也会导致反演精度降低.为此,本文开发了一套结合地表、地-井、井-地和井-井装置数据的三维联合反演算法.首先,利用有限差分法实现正演模拟,采用非线性共轭梯度法（NLCG）恢复电阻率结构;其次,调用Message Passing Interface（MPI）函数库加速正演模拟和灵敏度矩阵运算,当开辟12个进程时,反演程序获得最大加速比4.51;最后,通过合成数据和实测数据算例证明该反演算法的有效性,也证实了多种装置组合数据体反演结果明显优于单一地表装置数据体反演结果.

     

An algorithm for fast 3D inversion of surface electrical resistivity tomography data: application on imaging buried antiquities

In this work a new algorithm for the fast and efficient 3D inversion of conventional 2D surface electrical resistivity tomography lines is presented. The proposed approach lies on the assumption that for every surface measurement there is a large number of 3D parameters with very small absolute Jacobian matrix values, which can be excluded in advance from the Jacobian matrix calculation, as they do not contribute significant information in the inversion procedure. A sensitivity analysis for both homogeneous and inhomogeneous earth models showed that each measurement has a specific region of influence, which can be limited to parameters in a critical rectangular prism volume. Application of the proposed algorithm accelerated almost three times the Jacobian (sensitivity) matrix calculation for the data sets tested in this work. Moreover, application of the least squares regression iterative inversion technique, resulted in a new 3D resistivity inversion algorithm more than 2.7 times faster and with computer memory requirements less than half compared to the original algorithm. The efficiency and accuracy of the algorithm was verified using synthetic models representing typical archaeological structures, as well as field data collected from two archaeological sites in Greece, employing different electrode configurations. The applicability of the presented approach is demonstrated for archaeological investigations and the basic idea of the proposed algorithm can be easily extended for the inversion of other geophysical data.     

浅部约束的地磁测深C-响应一维反演

地磁测深研究的周期范围通常为10~5~10~7s,缺少反映浅部电性结构的短周期信息,而C-响应受浅部电阻率影响明显,因此本文提出在反演中增加浅部(约200 km)电阻率约束以提高深部反演的稳定性和可靠性.在磁层环状电流满足P_1~0假设的条件下,球坐标系中一维导电薄球层状地球的C-响应和电导率分布关系由边界条件通过递推的方法计算得到.反演采用有限内存拟牛顿(L-BFGS)法;浅部电阻率约束通过将目标函数对模型参数的梯度设为零来实现;通过置信区间分析评价约束反演结果的可靠性.合成数据的无约束反演虽然最终的拟合效果很好,但浅部电阻率受初始模型影响,差异较大;采用浅部约束后,反演结果对初始模型依赖性明显减小,同时还能显著提高200~600 km范围内反演结果的准确性.对全球近地轨道卫星观测的C-响应数据约束反演后结果与前人一致,表现为地幔电导率整体上随着深度的增加而增加.参数置信区间分析表明,由于约束反演加入了浅部信息,电阻率的变化范围更加紧致,说明反演结果更加可靠.因此,有必要通过其他地球物理方法,如长周期大地电磁测深等获得浅部电阻率分布,作为先验信息参加反演,进行浅部约束的C-响应反演,获得更可靠的一维全深度电性结构,为地磁测深数据解释奠定基础.     

利用地震和爆破资料反演宁夏及邻区浅层三维速度结构

将有限差分正演及LSQR反演方法应用到宁夏及邻区,利用该区2003-2009年7年间的地震和爆破记录,经过重新细致分析,得到了具有4个以上台站清楚记录到初至波Pg和Pn到时的地震426次、爆破52次,剔除到时离散较大的数据后共有2 788条记录.获得了不同深度的速度平面分布图像以及不同位置的深度速度剖面图像.得出深度0...     

电阻率二维神经网络反演

由于非线性特性地球物理反演一直以来都是一个比较困难的问题. 近十年来,非线性反演方法如人工神经网络、遗传算法在地球物理数据解释中得到越来越多的应用,但目前基本仍限于一维反演问题. 对于二维反问题,反演参数较多,神经网络反演运用较少. 本文利用BP神经网络优化方法,实现了电阻率二维非线性反演. 与传统线性化的迭代反演比较,神经网络反演能够克服传统方法的不足、获得更好的反演结果.     

二维波动方程速度的正则化－同伦－测井约束反演

针对二维波动方程反问题,将大范围收敛的同伦方法引入速度参数的反演过程中,并将其与求解不适定问题的Tikhonov正则化有机结合,提出了一种新的、特别适用于非线性的、不适定的、多极值的地震勘探反演问题的反演策略：正则化－同伦方法. 为了充分利用测井资料和地震资料的互补特征,进一步提高反演分辨率并压制噪声,设计了正则化-同伦－测井约束联合反演方法. 大量数值试验结果表明了这两种方法的有效性.