TSVD正则化解法的单位权方差无偏估计

截断奇异值(truncated singular value decomposition,TSVD)法通过截掉病态观测方程系数矩阵的小奇异值来改善模型的病态性,提高参数估值的稳定性和精度。然而,截除小奇异值后,改变了观测方程的结构,不仅参数估值有偏,残差估值也是有偏的;因此,其单位权方差不能用传统的估计公式计算。针对此,导出了TSVD正则化解的单位权方差无偏公式,并以第一类Fredholm积分方程和病态测边网为算例验证了公式的正确性。     

单位权方差的最小方差无偏估计

本文详细推导了高斯—马尔柯夫模型下的单位权方差的最小方差无偏估计,从而证明了单位权方差的估值(?)_0~2=V~TPV/d_f,不仅具有无偏性而且具有方差最小性,因此,(?)_0~2是σ_0~2的最优二次无偏估计。     

方差分量估计的通用公式

应用最小二乘原理将方差分量估计公式从参数平差模型推广到概括函数平差模型。通过选取恰当的权阵,基于概括函数模型的最小范数二次无偏估计及赫尔默特法得到的公式均是本文的特例。视协方差矩阵为权逆阵,得到了最小方差估计,并证明了该公式与最优二次无偏估计的通用公式等价,从而表明最优二次无偏估计和极大似然估计的通用公式也是本文的特例。除此之外,本文还给出了最小二乘方差分量估计的简化公式,并对其进行了扩展。最小二乘方差分量估计的假设检验理论同样得到了推广。     

非线性模型平差中单位权方差的估计

导出了非线性模型平差中单位权方差的严密估计公式 ,证明了线性模型平差中单位权方差的估计公式是其特例 ,给出了在实际工作中用近似公式代替严密公式的理论根据     

论三角测量单位权方差的先验估计与后验估计

三角洲量单位权方差的先验估值一般用经典菲列罗公式计算。实践中，经常出现三角测量单位权方差的先验估值不等于后验估值的情形．本文根据条件平差的原理，证明了单位权方基的先验估值是有偏估计，经典菲列罗公式是后验估计公式的特殊形式，并推导出了广义菲列罗公式。     

极大验后估计及其在扩建网中的应用

本文基于未知参数具有先验正态分布的广义Ｇ－Ｍ模型，推导了未知参数和方差因子的极大验后估计公式，证明了未知和的极大验后估计是无偏、有效估计量，方差因子的极大验后估计有偏，并推导了方差因子的边缘极大验后估计，证明了它的无偏及有效性，作为应用，本文最后证明了扩建网极大验后平差成果等于新旧网整体平差成果。     

利用GIS叠置中的同名点元估计方差

研究多层矢量GIS地图叠置分析中点元的方差估计问题。针对现有的研究成果均局限于各叠置层同名点元的权已知、而实际上难以确切知道的问题，提出了在各叠置层同名点元的权未知的情况下的点元方差估计方法，导出了各图层（同名）点元方差的估计公式、所得方差估计值的方差估计公式以及叠置后点元的方差估计公式。并用一个算例考察了该估计方法的可行性。     

联系参数函数不独立扩建网极大验后估计的方差因子估计

文献＾「４」采用从联系参数限制条件方程中直接解出的不独立部分联系参数,消去扩建网观测方程中不独立部分未知参数的方法推导了扩建网极大验后估计的平差计算公式,本文进一步推导其单位权方差因子的公式。     

L_p平差解的性质及抗差估计

本文首先分析了L_p平差的统计意义,证明了当观测误差服从p-范分布时,参数的极大似然估计即为L_p解。同时讨论了L_p的迭代解法及收敛性,给出了用改进的线性规划求L_1、L_∞解的方法。证明了L_p迭代解及L_1、L_∞严密解都是参数的无偏估计,同时构造了与L_p平差P值无关的单位权方差的无偏估计公式,并对L_p平差的效率作了讨论。最后分析了L_p平差与抗差估计的关系,给出了一种基于L_1解的抗差估计方法。     

非线性模型平差中单位权方差的估计

导出了非线性模型平差中单位的严密估计公式,证明了线性模型平差位权方差的估计公式是其特例,给出了在实际工作中用近似公式代替严密公式的理论根据。     

GPS高程异常拟合的降维处理算法

探讨了基于拟合误差方程病态的降维处理算法 ,以期得到稳定的解。该方法的本质是截尾正则化算法 ,并利用实测数据进行了验证。结果表明 ,本方法非常有效。     

Unbiased estimation formula of unit weight standard deviation in regularization solution

Regularization method is an effective method for solving ill-posed equation. In this paper the unbiased estimation formula of unit weight standard deviation in the regularization solution is derived and the formula is verified with numerical case of 1 000 sample data by use of the typical ill-posed equation, i. e. the Fredholm integration equation of the first kind.     

Unbiased estimation formula of unit weight standard deviation in regularization solution

Regularization method is an effective method for solving ill-posed equation. In this paper the unbiased estimation formula of unit weight standard deviation in the regularization solution is derived and the formula is verified with numerical case of 1000 sample data by use of the typical ill-posed equation, i.e. the Fredholm integration equation of the first kind.     

基于加权的伪距和历元间相位差分模型GPS单点定位方法

在星载GPS精密定轨或单点定位中,尤其单频接收机的情况下,仅利用相位观测值,由于需要解算模糊度方程通常奇异,仅利用伪距观测资料,由于伪距观测值的噪声影响使得难以实现高精度定位要求。鉴于此,本文讨论了基于加权的伪距和历元间相位差分模型的GPS单点定位方法,该方法既能改善方程奇异性,又无需考虑模糊度因素,能确保观测值的精度。本文分别探讨了伪距观测方程和历元间差分相位观测方程,并给出了联合误差模型,推导了权值的计算公式和参数解算公式,最后基于动态单点定位考虑,探讨了基于加权的伪距和历元间相位差分模型的序贯最小二乘参数解算一般表达式。     

基于序贯平差的长距离基准站间模糊度快速固定

序贯平差方法是长距离网络RTK基准站间模糊度固定中的常用方法,该方法充分利用了卫星间的相关信息以及多余观测量,是理论严密且十分有效的方法。一般文献中只给出了参数不变的序贯平差公式。但是,观测过程中的参数是不断变化的,参数不变的序贯平差公式并不适用于网络RTK系统。此外,对于序贯平差而言,由于一般不存储历史观测值,因此,模糊度固定后无法将其带入原观测方程重新平差,这导致法方程更新困难。针对以上问题,本文给出了参数变化的序贯平差公式及严密的推导过程,并给出了模糊度固定后法方程的更新方法。结合长距离网络RTK基准站间模糊度固定问题,通过实验,证明了给出的序贯平差公式和法方程更新方法正确有效。     

动力学法的卫星重力反演算法特点与改进设想

根据卫星轨道计算的积分公式,导出了以参考轨道为初值的线性化解算地球重力场的观测方程,给出了其系数矩阵的积分计算公式,阐明了动力学法本质上是观测值相对于参考轨道的线性摄动方法,因此其变分方程力模型参数的偏导数初值必定为0。在此公式的基础上,分析了动力学法观测方程的主要特点,即线性化误差随轨道弧段增长而快速增大,其观测方程的性质也随弧段增长而变差,且积分计算误差将是下一代重力卫星数据处理的重要瓶颈问题。提出了进一步提高动力学法重力反演精度的方法,主要归结为:改进以几何轨道为初值的线性化方法以减小线性化误差,改变参数化方式以改善观测方程的性质,综合应用解析公式与数值积分公式以提高轨道计算精度。     

子午线收敛角与长度比的一种简捷算法

关于子午线收敛角和长度比的计算公式在许多大地测量书籍中都已导出,但精度要求不同,公式推导方法就不同.子午线收敛角和长度比计算是大地测量学中的常规计算,但其公式推导较复杂,初学者难以掌握.本文提出了一种子午线收敛角与长度比的简捷算法,本法公式推导简单,便于理解,编写了相应的计算程序,与传统方法解算结果相同.     

Transformation from Cartesian to Geodetic Coordinates Accelerated by Halley’s Method

By using Halley’s third-order formula to find the root of a non-linear equation, we develop a new iterative procedure to solve an irrational form of the “latitude equation”, the equation to determine the geodetic latitude for given Cartesian coordinates. With a limit to one iteration, starting from zero height, and minimizing the number of divisions by means of the rational form representation of Halley’s formula, we obtain a new non-iterative method to transform Cartesian coordinates to geodetic ones. The new method is sufficiently precise in the sense that the maximum error of the latitude and the relative height is less than 6 micro-arcseconds for the range of height, −10 km ≤ h ≤ 30,000 km. The new method is around 50% faster than our previous method, roughly twice as fast as the well-known Bowring’s method, and much faster than the recently developed methods of Borkowski, Laskowski, Lin and Wang, Jones, Pollard, and Vermeille.     

椭圆边经线多圆锥投影

提出建立椭圆边经线多圆锥投影的原理和方法,给出经线方程、纬线方程,求得x、y关于φ的偏导数和关于λ的偏导数后,即求得高斯系数并推导包括沿经线和沿纬线长度比、面积比和最大角度变形等的变形公式。用一算例说明椭圆边经线多圆锥投影的设计步骤和方法。     

城市群分布轴线挖掘方法研究

采用属性加权的坐标拟合方法,分别推导出了空间点集分布轴线为直线和曲线的模型参数估计公式。 以MapInfo为平台和MapBaisc编程,对山东省胶济产业带分布轴线进行了实际计算和绘制。计算表明,本文方法 易于编制计算程序,计算结果具有客观性。