非线性发展方程的非守恒格式的计算稳定性问题

针对非线性发展方程的非守恒格式,以一维浅水波方程为例,对非守恒格式的计算稳定性进行了研究分析,探讨了非线性发展方程的非守恒格式与初值的关系.理论分析和数值试验表明,在格式结构已经确定的情况下,非守恒格式的计算稳定性主要由初值的形式所决定.     

强迫耗散非线性发展方程准完全平方守恒格式的构造

从描述大气和海洋运动的强迫耗散非线性发展方程出发，对强迫耗散非线性大气和海洋方程组显式差分格式的计算稳定性进行了分析，构造了一类强迫耗散性发展方程的显式准完全平方守恒差分格式，理论分析和数值试验证明，这类显式准完全平方守恒差分格式是计算稳定的．值得推广应用。     

非线性计算稳定性的比较分析

非线性计算稳定性是数值天气预报中的一个重要问题。本文以一维非线性平流方程为模型,对六种常见的非线性差分格式进行定性和定量的稳定性比较分析,特别强调了非线性计算稳定性与格式结构和初值形式的依赖关系,从另一个角度揭示了非线计算不稳定的特性和机理。     

大气海洋环境数值模拟中的若干计算问题

为了适应发展气候数值模拟和环境数值模拟的需要,综合介绍了与此密切有关的若干计算问题。首先,指出这类问题易于出现计算紊乱、非物理解和非线性计算不稳定,同时,简要介绍造成这些问题出现的三种机理：虚假频散、能量关系破坏和能谱的非线性转移。然后,把这类问题归结为一种“发展方程”,给出了与此有关的几个定理,阐述了计算稳定性、能量守恒性和算子非负性之间的密切关系。接着,分别介绍了多种完全平方守恒的差分格式的构造方法,其中包括隐式的和显式的完全平方守恒的差分格式,高时间精度和高阶紧致的完全平方守恒的差分格式,同时也给出若干具体算例说明这些格式的计算效果。最后,对全文作了小结,并指出今后应进一步研究的若干重要问题。     

非线性Schrdinger方程差分格式的计算稳定性

运用判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的Hirt启发性分析方法,对一类非线性Schrdinger方程差分格式的计算稳定性进行分析,得到了保证差分格式计算稳定的必要条件.数值试验结果进一步表明,得到的稳定性判据不仅是保证差分格式计算稳定的必要条件,而且在实际中也是非常有效的.     

预报方程差分格式的构造方法

本文用差分模拟绝对涡度守恒定律,构成正压涡度方程的两类差分格式:积分守恒型格式和相当于准拉格朗日型格式。前一类型格式的显式部分是条件稳定的,隐式部分是无条件稳定的。后者至为无条件稳定的显式格式,可以依据实际需要和可能,来放大无条件稳定格式的时间步长。 本文还根据格式的计算要求,讨论了“风”场的计算和平滑问题,以及差分方程的边、初条件(计算边、初条件)的给法。并通过理想场计算和实例预报,检验了几种显式格式的计算效果。     

耗散与计算稳定性(二)

本文以带耗散项的非线性方程——Burger方程为模型,用截谱形式的差分解代入相应的差分方程,分析了数值天气预报中常用的一类三时间层差分格式的计算稳定性问题,特别讨论了计算初值、时间步长和耗散因子对计算稳定性的影响.利用定性分析和数值试验的方法证实这类三时间层格式有时容易出现非线性计算不稳定,尤其是两步计算初值反号和耗散系数过小的时候是如此.但是耗散系数也不能取得过大,否则也会出现计算不稳定.     

发展方程计算稳定性的比较分析

对线性与非线性发展方程的几种差分格式,以一维线性和非线性平流方程为例,对线性与非线性发展方程差分格式的计算稳定性进行了比较分析,揭示了差分格式结构和初值形式与非线性计算稳定性的关系。     

线性与非线性发展方程计算稳定性的比较分析

针对性与非线性发展方程的几种差分格式，以一维线性和非线性平流方程为例，对线性与非线笥发展方程差分格式的计算稳定性进行了比较分析，揭示了差分格式结构和初值形式与计算稳定性的关系。理论分析和数值试验证明，线性与非线性发展方程差分格式的计算稳定性在本质上是完全不同的。     

再论发展方程差分格式的构造和应用

【摘　要】本文把一大类大气、海洋方程归结为一种发展方程,具体构造了若干定时间步长的显式完全平方守恒差分格式。并证明在一定条件下,这类格式也具有能量守恒、“广义能量”守恒和“平均尺度”守恒的特性,它表明这类格式具有较好的计算稳定性和省时性。文中还探讨了显式平方守恒格式与隐式平方守恒格式之间的密切联系。最后给出了令人满意的用四波的R-H波作数值检验的结果。     

The Impacts of Initial Perturbations on the Computational Stability of Nonlinear Evolution Equations

The impacts of initial perturbations on the computational stability of nonlinear evolution equations for non-conservative difference schemes and non-periodic boundary conditions are studied through theoretical analysis and numerical experiments for the case of onedimensional equations.The sensitivity of the difference scheme to initial values is further analyzed.The results show that the computational stability primarily depends on the form of the initial values if the difference scheme and boundary conditions are determined.Thus,the computational stability is sensitive to the initial perturbations.     

长时效的正压原始方程能量完全守恒(拟)谱模式

遵循误差反演补偿新计算原理,对正压原始方程传统气象全球拟谱模式方案进行了改造,构造了正压原始方程能量完全守恒全球拟增模式新计算方案,解决了正压原始方程的（非线性）计算稳定性问题和能量守恒整体性质保持问题,改进了相应正压原始方程传统气象全球拟谱模式方案的计算效能。新方案的数值试验表明：在计算实践上,新方案在解决能量守恒问题的同时,可解决（非线性）计算稳定性问题,并在一定条件下可解决非线性计算收敛性问题。进一步的比较数值试验还表明：在计算实践上,新方案具有在提高相应传统气象方案的计算精度,减少其计算量的同时,延长其计算时效,解决其中一类特定“气候漂移”问题方面的效用。本工作原理也适用于斜压原始方程情形。     

有效的正压原始方程拟能守恒保真（拟）谱模式

本工作遵循保真计算原理与方法,对正压原始方程气象传统全球（拟）谱模式方案进行改造,构造了正压原始方程拟能完全守恒（拟）谱模式新型保真计算方案,解决了正压原始方程的（非线性）计算稳定性问题和拟能守恒整体性质保持问题,改进了相应正压原始方程气象传统全球（拟）谱模式方案的计算效能。新型保真方案的数值实验表明,计算实践中,新方案在解决拟能守恒问题的同时,可解决（非线性）计算稳定问题,并在一定条件下可解决非线性计算收敛性问题。进一步的比较数值实验还表明,计算实践中,新型保真计算方案在提高相应气象传统方案的计算精度、     

LONG VALID TIME ENERGY PERFECT CONSERVATIVE FIDELITY SPECTRAL SCHEMES OF BAROTROPIC PRIMITIVE EQUATIONS*

In accordance with a new compensation principle of discrete computations,the traditional meteorological global (pseudo-) spectral schemes of barotropic primitive equation (s) are transformed into perfect energy conservative fidelity schemes,thus resolving the problems of both nonlinear computational instability and incomplete energy conservation,and raising the computational efficiency of the traditional schemes.As the numerical tests of the new schemes demonstrate,in solving the problem of energy conservation in operational computations,the new schemes can eliminate the (nonlinear) computational instability and,to some extent even the (nonlinear) computational diverging as found in the traditional schemes,Further contrasts between new and traditional schemes also indicate that,in discrete operational computations,the new scheme in the case of nondivergence is capable of prolonging the valid in-tegral time of the corresponding traditional scheme,and eliminating certain kind of systematical computational "climate drift",meanwhile increasing its computational accuracy and reducing its amount of computation.The working principle of this paper is also applicable to the problem concerning baroclinic primitive equations.     

The relationship between nonconservative schemes and initial values of nonlinear evolution equations

For the nonconservative schemes of the nonlinear evolution equations, taking the one-dimensionalshallow water wave equation as an example, the necessary conditions of computational stability are given.Based on numerical tests, the relationship between the nonlinear computational stability and the construc-tion of difference schemes, as well as the form of initial values, is further discussed. It is proved throughboth theoretical analysis and numerical tests that if the construction of difference schemes is definite, thecomputational stability of nonconservative schemes is decided by the form of initial values.     

大气动力学方程组的定性理论及其应用

基于完整的湿大气动力学方程组,利用无穷维动力系统的新理论和新方法,系统讨论了强迫耗散的非线性大气系统的定性理论及其应用。将完整的强迫耗散非线性湿大气动力学方程组化为Hilbert空间中一个等价的算子方程,研究了算子的性质及其物理意义,在此基础上得到湿大气系统全局吸引子的存在性定理,揭示出系统向外源的非线性适应特征,并把结果推广到有地形动力作用和非定常外源强迫的情形。同时探讨了大气方程组惯性流形的存在,大气多平衡态产生的根源以及强迫、耗散和非线性对系统解的渐近行为的影响。在理论结果的基础上,提出强迫耗散的非线性动力系统中存在三类时间边界层、方程组简化准则、分解算法的算子约束原则以及支撑吸引子基底的少数自由度的构造方法,探讨了理论在非线性发展方程差分格式的设计和计算稳定性分析、多平衡态的数值分析、数值模式延伸预报的改进、短期气候预测以及一类中尺度系统分析与预测中的应用,指出描述长期过程动力学模式的必备条件,给出初值与模式相协调的合理解释。最后,对今后的研究方向作了展望。     

A comparative study of conservative and nonconservative schemes

For the conservative and non-conservative schemes of nonlinear evolution equations, by taking the two-dimensional shallow water wave equations as an example, a comparative analysis on computational stability is carried out. The relationship between the nonlinear computational stability, the structure of the difference schemes, and the form of initial values is also discussed.     

强迫耗散非线性发展方程显式差分格式的计算稳定性

基于计算准稳定的概念来分析强迫耗散非线性方程显式差分格式的计算稳定性，给出强迫耗散非线性大气方程组显示差分格式计算准稳定的判据，为设计强迫耗散非线性大气方程组计算稳定的显式差分格式提供了新的思路和理论依据。     

地球流体力学的研究与进展

简要介绍中国科学院大气物理研究所七十多年来在理论与计算地球流体力学方面的若干研究及其新的进展.在理论地球流体力学方面,介绍了长波动力学及线性稳定性问题、弱非线性理论及行星波动力学以及用Arnold方法(能量-Casimir方法)研究大气和海洋中各种流体运动的非线性稳定性问题的成果.此外,对扰动演变、扰动和基流相互作用及热带大气动力学中的第二类不稳定条件(CISK)也作了简要的介绍.在计算地球流体力学方面,主要内容包括:用物理观点和数学分析相结合的方法阐述了造成计算紊乱和计算不稳定的机理,论证计算稳定性、算