复杂区域自适应三角形网格全自动生成方法

为了使用自适应有限单元法求解岩土工程问题，本文在行被法的基础上，提出了一种适用于多介质复杂区域的三角形网格全自动生成方法。文中给出三个工程算例．     

岩土参数随机场离散的三角形单元局部平均法

将不确定性岩土参数建模为随机场而非传统意义上的随机变量,基于随机场的局部平均理论,提出了用于二维随机场离散的三角形单元局部平均法。通过面积坐标变换和高斯数值积分,给出了三角形单元局部平均随机场协方差矩阵的解析计算方法和数值计算方法。采用算例再现了所提方法的分析过程和有效性,并与传统二维随机场四边形单元离散法进行了对比。结果表明:提出的二维随机场三角形单元离散法能与有限元三角形单元离散法完美结合,随机场单元与有限元单元的对应关系清晰,易于随机有限元程序的编制;对于随机场单元的均值,传统四边形单元离散法与所提方法的计算结果相同;对于随机场单元的方差,传统四边形单元离散法计算结果偏小,所提方法显得更加科学、合理。     

二维有限元网格的自适应剖分及程序实现

有限单元法在计算岩土力学领域已得到广泛应用。在有限元的分析计算中，前处理工作即准备计算数据耗时费力。如何简化前处理工作、实现网络自动生成对于推广有限元分析至关重要。作者在综合考虑多种算法原理的基础上，对非规则几何图形、复连通域的二维模型提出了一套新的自适应剖分算法。该算法可以同时生成三角形单元和四边形单元，还能对单元形状进行规则性调整。给出了详细的实施步骤，并编写了相应的应用程序，应用程序同时提供了对单元节点进行优化排序的功能。实际应用表明，能够高效快速地给出良好的剖分网格。     

潜水面变动的空间四面体单元网格自动生成方法

提出了一种由平面三角网格自动生成三维空间四面体单元网格的方法,其基本思路是将含水层平面分成三角形单元网格,将每个三角形沿垂直方向对应一个三棱柱,作为最初的三棱柱;依次将每个三棱柱按照潜水面位置和分层信息划分成不同数目的四面体,从而生成三维空间四面体单元网格。剖分结果表明,此方法综合考虑了潜水面的位置和各含水层顶底板的起伏情况,能够简洁地生成层面起伏的空间四面体网格,特别适用于刻画潜水面波动、含水层顶底板起伏和存在透镜体或岩性缺失等含水层结构复杂的情况下,自动地剖分并生成单元信息,为三维计算的实现奠定了基础。     

求解潜水含水层剖面二维稳定流问题探讨

本文在对现有求解潜水含水层剖面二维流的多种方法及其特点进行分析的基础上,探讨新的求解方法.提出的方法只需进行一次网格剖分,在网格节点编号保持不变的情况下,把潜水面与单元相交的形状概化为五边形、任意四边形和三角形,按五边形、任意四边形和三角形子程序准确地求出潜水面穿越的单元的渗透矩阵.同时不用计算完全在潜水面之上的单元的渗透矩阵.本文给出具体的思路、算法步骤,计算潜水面的位置,通过比较数值解与解析解,两者虽然存在一定的误差,但是该方法总体结果是比较令人满意的.     

任意四边形剖分二维MT有限元正演模拟

为了模拟实际的起伏地形,在前人研究的基础上,单元网格设计为任意四边形网格,单元内的场值双线性变化,采用了高斯数值积分法计算单元系数矩阵,并给出二维大地电场的辅助场表达式。通过模型算例表明,模拟结果与解析解的均方误差在1%以内,地形模型与前人的模拟结果相吻合。分析对比了两个不同坡度模型对视电阻率和相位的影响。采用任意四边形网格剖分法,降低了编程难度,可以方便地适应野外地形的起伏变化。     

一种适用于电磁法数值模拟的二维建模与网格剖分方法

为满足电磁法二维数值模拟解释对交互建模与可视化网格剖分的需求,利用计算机图形学、人机交互、拓扑关系学等技术,设计了基于测线、测点等信息的二维矢量建模、四边形和三角形网格剖分方法与流程,并开发形成了软件模块。该方法与软件可提供起伏地形下大地电磁、可控源音频大地电磁法二维数值模拟的三角形、四边形网格(下边界随地形变化或平地形)剖分实用化工具。将该方法应用到多种模型试验中,取得了良好的建模与网格剖分效果。     

适合地形起伏的二维有限单元数值模拟技术

在有限单元法矩形～三角形单元剖分的基础上,提出了适合复杂地形条件下的网格剖分方法:平行四边形～三角形剖分方法。计算结果表明,该方法具有快速、高效的特点。只要对原有程序稍加修改,即可实现对复杂地形条件下的复杂地电断面进行自动剖分和网格节点自动编号。因此,对于复杂地形条件下的地电模型,该方法能快速地实现较为精确的数值模拟。     

饱和砂土动静力特性的网格自适应数值模拟

在有限元数值计算平台上,建立了一套基于后验误差评估和Delaunay三角剖分的网格自适应方案,针对饱和砂土静力受压和地震液化的特性进行模拟。验证了超收敛单元片回归（SPR）误差评估中原用于四边形单元的双线性回归函数在用于三角形单元网格时的适用性和可靠性;在饱和砂土动、静力算例中,网格自适应计算获得的变形、应变、超孔压比等的变化规律与常规有限元结果趋势一致。随着网格的再生成,参考点的位移和全域的平均相对误差逼近精确值。对于初始网格,讨论了合理的自适应程度并应用于地震液化的自适应数值模拟中,也对Delaunay三角剖分实施了一些改进。最终证明该自适应方案在提高计算效率的同时,亦可以保证计算所需的精准度。     

三维复杂域非结构化六面体网格全自动生成方法

使用自适应有限单元法在三维复杂域内求解水工及岩土工程问题,讨论了应用行波法在多介质三维复杂块体内六面体单元网格的自动生成过程。其特点是对不规则区域具有较强的适应性,并考虑了节理单元的自动生成。     

Unstructured, Control-Volume Distributed, Full-Tensor Finite-Volume Schemes with Flow Based Grids

Locally conservative flux-continuous, full-tensor, discretization schemes are presented for general unstructured grids. The schemes are control-volume distributed, where flow variables and rock properties are assigned to the polygonal control-volumes derived from the primal grid. A relationship between these finite volume schemes and the mixed finite element method is established. An extension for unstructured grids is described that leads to a general symmetric positive definite discretization matrix for both quadrilateral and triangular grids. A novel flow based gridding approach for unstructured mesh generation is also proposed for heterogeneous reservoir domains. Results computed with the flux continuous schemes on unstructured flow-based grids demonstrate the advantages of the methods.     

An automatic quadrilateral mesh generation algorithm applied to 2-D overland flow simulations

This paper presents an automatic quadrilateral mesh generation algorithm to provide 2-D meshes for simulating overland flow and transport problems in watershed systems. The conformal mapping method is studied deeply and specific treatment strategies are established according to the width of rivers and the area of other water storage zones. A conformity treatment method is proposed to deal with the incompatibility problems during discretizing the complex geometry with a plurality of sub-domains. This method ensures grid conformity through removing certain overlapped nodes and creating new appropriate nodes on common boundaries of the multi-domain mesh. Aiming at the undesired deviation of mesh boundaries from geometric contours, a relative position-percent interpolation method is proposed and a supplementary match method related to dead ends is presented. And, the double effects of projection and smooth for boundary nodes are achieved. An objective function method is proposed to locally optimize the degenerated quadrilaterals located on concave or large-curvature curves. In order to accommodate the need for overland simulations, the 1-D/2-D correspondence on river reaches, junctions with and without storage, ponds, lakes, dead ends and control structures is established. Finally, practical applications are provided to demonstrate the accuracy and reliability of the quadrilateral meshing algorithms proposed in this paper.     

基于激光测量和FKM聚类算法的隧洞岩体结构面的模糊群聚分析

岩体隧洞结构面的数量、产状和发育情况是评价隧洞透水性和稳定性的重要指标。采用三维激光测量技术可以快速获取隧洞周围岩体激光点云数据和结构面的几何信息。提出了基于柱面投影和Delaunay生长算法的激光点云的三角网重构技术,利用构建的三角网平面方程的法向向量计算出单个三角网平面的产状,并应用FKM聚类算法进行隧洞岩体结构面产状的模糊群聚分类。该方法可以快速得到不同组的优势产状,且分类结果可用不同颜色进行空间显示。最后运用自主研发的FSS软件对某隧洞的岩体结构面优势产状进行了研究,研究结果表明：1）基于柱面投影和Delaunay生长法的点云构网方法特别适合于隧洞工程,构网速度快、效率高,重构得到的三角网表面与被采样的岩体表面拓扑差别最小;2）FKM模糊群聚方法对隧洞岩体结构面的群聚分类结果可靠、合理,具有较强的通用性和推广性。     

带岛屿约束的三角形空间剖分算法的改进方法

本文针对数值模拟中三角形有限元网格的具体要求，对经典的Bowyer-watson算法作了局部改进，利用具有岛屿约束的Delaunay剖分方法来构建三角形网格，使其适用于有岛屿、关键点和特征线约束的区域剖分的要求。此方法在（苏州，无锡，常州）以下简称苏锡常地区地下水流数值模拟中得到了应用，结果表明此方法自动生成带岛屿约束的三角形网格是可行的。     

岩体结构三维无缝建模与四面体优化剖分

复杂地质特征给数值模拟的建模工作带来很大困难,针对该问题,提出并实现了岩体结构三维无缝建模方法。将直接法拓展到四面体网格剖分中,实现了基于岩体结构无缝模型的四面体优化剖分方法,从而为数值模拟提供既符合地质实际,又有较高网格质量的计算模型。利用该方法建立了某拱坝坝肩岩体三维地质模型,并进行四面体优化剖分。     

基于混合常应力−光滑应变单元的极限分析方法

极限分析是岩土工程稳定性评价的重要方法之一。传统的有限元极限分析方法,采用低阶三角形单元时需要引入速度间断面并采用特殊网格布局,或者采用高阶三角形单元等措施来克服体积锁定问题和提高数值精度。在光滑有限元法（smoothed finite element method,简称SFEM）的基础上,提出了一种基于新型混合常应力−光滑应变单元的极限分析方法（mixed constant stress-smoothed strain element limit analysis,简称MCSE-LA方法）。在服从关联流动法则和Mohr-Coulomb屈服准则的基础上,MCSE-LA方法最终将数值极限分析转化为以应力和极限荷载乘子为基本未知量的二阶锥规划（second order cone programming,简称SOCP）问题。MCSE-LA方法具有形式简单、优化变量相对较少和无需显式的写出塑性内能耗散函数的优点,并且根据凸锥优化的对偶理论,可以从对偶问题中获得速度场和塑性乘子等信息。此外,还采用基于最大塑性剪应变率的网格自适应加密算法,该算法在塑性区细化网格,显著提高了新数值极限分析方法的计算效率和精度。最后通过边坡稳定分析的结果对比,验证了MCSE-LA方法的计算精度和效率均高于传统的有限元极限分析方法。     

基于OpenMP的二维有限元-离散元并行分析方法

Munjiza提出的有限元-离散元耦合分析方法（FEDM）是分析岩石破裂过程的一种十分有效的方法。然而,为了克服网格依赖性,需要将岩体剖分成非常细小的三角形单元,且三角形单元之间不共用节点,导致问题的变量数目巨大,计算非常耗时。为了提高计算效率,基于OpenMP(open multi-processing)多核并行技术实现了有限元-离散元法的并行化,克服了并行化过程中存在的数据竞争,实现了并行程序的负载平衡。提出了一套将串行程序并行化的策略,即首先确定串行程序的热点区域,然后尽可能地将热点区域并行化,尽量使用私有变量来规避数据竞争;若各线程间仍存在数据竞争,可采用动态链表数据结构,先将数据存于动态链表中,最后在并行区域外,将存于各个动态链表中的数据进行合并,这样可以规避数据竞争,同时避免了使用临界区或锁,从而提高了程序的并行化效果。开发了并行版本FDEM程序,将所提出的方法用于大规模工程问题的求解,最后通过陡崖塌落的算例说明该方法的有效性。