基于EIV模型的稳健估计

EIV（error-in-variables）模型同时考虑观测向量和系数矩阵的误差,自提出以来便得到广泛应用。目前针对EIV模型的整体最小二乘解法（TLS）假设观测值仅含有偶然误差,当观测值存在粗差时其解并不是最优的。文中通过选定合适的权函数,结合加权整体最小二乘迭代算法,导出基于EIV模型的稳健整体最小二乘迭代解法（RTLS）。线性拟合实验表明,文中方法能对粗差进行定位,且估计量受粗差影响较小,具有稳健性。     

Partial EIV模型的非负最小二乘方差分量估计

Partial Errors-in-Variables(Partial EIV)模型是EIV模型的扩展形式,权阵构造简单,当系数矩阵中存在非随机元素和随机元素时,Partial EIV模型的适用性更强。针对Partial EIV模型中随机模型不准确的情况,将系数矩阵和观测向量分别作为一类数据,本文在该模型的基础上,使用最小二乘方差分量估计方法,推导相关计算公式及迭代算法,分别估计出相应的方差分量估值。并对出现的负方差使用非负最小二乘理论,增加约束条件,对随机模型进行修正,得到更加合理的参数估值。试实验结果表明,本文的方法与其他方差分量估计方法等价。     

一种相关观测的Partial EIV模型求解方法

Partial errors-in-variables(Partial-EIV)模型作为EIV模型的扩展形式,其构造方式更有规律,解算方法更为简便,能有效应用于实际情况。针对已有Partial EIV模型方法未考虑观测向量和系数矩阵存在相关性这一情况,通过提取观测向量和系数矩阵组成的增广矩阵中非重复出现的随机元素,构建更具一般适用性的Partial EIV模型,在该模型的基础上,将特殊假定条件扩展到不限定观测数据相关性的一般情况,详细推导了观测向量和系数矩阵元素相关且不等精度情况下的加权总体最小二乘方法,通过算例试验,并与目前已有的解决EIV模型相关观测情况下的方法进行了比较分析,研究表明本文方法可以提高计算效率,更具一般性,特别是对于观测向量和系数矩阵中存在常数元素和重复元素的情况。     

广义整体最小二乘粗差探测的三维坐标转换方法

针对观测坐标受到粗差污染时导致参数估值受到影响的问题,本文将三维坐标转换问题描述为一个非线性变量误差(EIV)模型,并提出相应的数据探测算法。首先利用Euler-Lagrange方法推导出了非线性EIV模型的广义整体最小二乘(GTLS)解,将其转化为经典最小二乘问题;然后在已知方差分量和未知方差分量的条件下,基于经典最小二乘理论,构造了两类数据探测的检验统计量。试验结果表明,本文提出的数据探测算法可有效减少粗差的影响,获得可靠的转换参数。     

半参数估计的自然样条函数法

用补偿最小二乘原理，得到了参数和非参数分量的惟一解，并通过模拟计算，对半参数回归模型和参数模型的计算结果进行了比较。结果表明，半参数回归方法能较好地将观测值中具有连续光滑特性的系统误差分离出来。     

加权整体最小二乘EIV模型与算法——与"加权整体最小二乘EIO模型与算法"一文的讨论

加权整体最小二乘方法是一种能同时顾及EIV（errors-in-variables）模型中系数矩阵和观测向量误差的参数估计方法。根据不同的应用场景,EIV模型则表现出不同的结构特征。"加权整体最小二乘EIO模型与算法"一文采用EIO模型处理EIV模型中的结构化问题^*。为了将其与现有方法进行对比,本文罗列出4种处理EIV模型结构特征的方法,并归纳了8种参数估计公式。同时从精度评定的角度讨论了整体最小二乘解的一阶及更高阶精度近似评定方法。需要强调的是,针对EIV模型及其参数估计理论可以从函数模型、随机模型和参数估计方法3个方面展开研究,但各方法殊途同归。     

基于中位参数法相关观测的抗差加权整体最小二乘算法

在抗差加权整体最小二乘算法中,抗差模型的抗差性与初值的好坏关系极大,若以最小二乘或整体最小二乘估值作为初值,必定会受到粗差污染而影响其抗差性。考虑到观测向量和系数矩阵存在相关性,首先推导了部分变量误差（partial errors-in-variables,Partial EIV）模型的加权整体最小二乘算法,在此基础上提出了一种利用中位参数法求解抗差迭代初值的相关观测抗差加权整体最小二乘算法。然后采用中位参数法确定抗差初值,考虑到可能出现的粗差对观测空间与结构空间的综合影响,基于标准化残差构造权因子函数,实现其抗差解法。仿真实验结果表明,此算法具有良好的抗差性能,其参数估计结果比传统算法精度更高,且随着粗差个数的增加,其抗差稳定性较好。     

补偿最小二乘法改进灰色预测模型的应用分析

文章讨论了灰色预测模型和半参数模型,针对经典最小二乘在解算GM(1,1)模型待识别向量时存在的模型误差,采用将模型误差当作非参数信号的补偿最小二乘法进行数据处理.根据矿区变形观测特点,简要说明了正规矩阵R和平滑因子α的选取,并结合淮南市朱集矿地表移动观测站的实测数据对改正模型进行检验分析,结果表明:该方法可有效地削弱模型系统误差影响,提高预测模型精度.     

多变量稳健总体最小二乘平差方法

分析指出了在总体最小二乘解下,含有多列独立变量的(以下简称为多变量)变量含误差(errors-invariables,EIV)模型,其各列变量的改正数受对应的参数估值与观测向量先验精度的联合影响,参数估值与观测向量先验精度的乘积越大,则该列变量的改正数越大。因此,现有稳健总体最小二乘方法采用同一个单位权中误差对多变量EIV模型进行降权处理时,会优先对模型中的某一列变量进行降权处理,从而造成平差结果不合理甚至错误,称之为虚假稳健估计现象。鉴于此,提出了多变量稳健总体最小二乘平差方法,并导出了相应的参数估计与精度评定公式。该方法对含有粗差的多变量EIV模型的各列独立变量分别进行降权处理,从而避免虚假稳健估计现象的发生。仿真算例结果表明,当观测值含有粗差时,该方法能够有效避免虚假稳健估计现象的发生,并能够定位出粗差所对应的误差方程;相较于总体最小二乘和稳健最小二乘方法,该方法的参数估计结果更接近真值。     

基于Partial EIV模型的空间平面拟合总体最小二乘法

针对空间平面拟合中系数矩阵含有部分误差的特点,根据Partial EIV模型提取系数矩阵随机元素的思想,将空间平面拟合模型系数矩阵中观测元素作为随机元素提取组成新的未知向量。采用Partial EIV模型线性化的新解法求解拟合参数,简化了计算过程,且保证了系数矩阵相同元素的改正数一致,较EIV模型的总体最小二乘法,理论模型更加严谨。通过算例说明了,本文方法可以用于拟合空间平面,且精度有一定优势。     

基于非线性高斯-赫尔默特模型的结构总体最小二乘法

变量误差（error-in-variables,EIV）模型的系数矩阵存在结构特征的情况,并且这种结构特征可以扩展到观测向量中。首先采用变量投影法将系数矩阵的增广矩阵展开成仿射矩阵形式,提取系数矩阵和观测向量中的随机量,并将EIV模型表示为非线性高斯-赫尔默特模型,然后利用非线性最小二乘原理推导了一种结构总体最小二乘法。该算法统一了普通的结构总体最小二乘法、结构数据最小二乘法以及最小二乘法。将该算法应用到真实算例和模拟算例中,两个算例结果表明,该算法与已有能够解决EIV模型结构特征的结构或加权总体最小二乘法估计结果一致,验证了该算法的有效性。同时,该算法对结构特征的提取方式简单、规律性强且易于编程实现;且在算法设计中,把结构总体最小二乘问题转换为附有参数的条件平差问题,即将其纳入到最小二乘平差理论体系,便于其扩展应用。同时对平面拟合问题的误差估计特性进行了定性分析,由分析可知参数的相对大小对估计误差的一致性有直接影响,这说明EIV模型下系数矩阵和观测向量中随机量的估计误差与真误差的一致性关系相对复杂。     

Solution of the weighted symmetric similarity transformations based on quaternions

A new method through Gauss–Helmert model of adjustment is presented for the solution of the similarity transformations, either 3D or 2D, in the frame of errors-in-variables (EIV) model. EIV model assumes that all the variables in the mathematical model are contaminated by random errors. Total least squares estimation technique may be used to solve the EIV model. Accounting for the heteroscedastic uncertainty both in the target and the source coordinates, that is the more common and general case in practice, leads to a more realistic estimation of the transformation parameters. The presented algorithm can handle the heteroscedastic transformation problems, i.e., positions of the both target and the source points may have full covariance matrices. Therefore, there is no limitation such as the isotropic or the homogenous accuracy for the reference point coordinates. The developed algorithm takes the advantage of the quaternion definition which uniquely represents a 3D rotation matrix. The transformation parameters: scale, translations, and the quaternion (so that the rotation matrix) along with their covariances, are iteratively estimated with rapid convergence. Moreover, prior least squares (LS) estimation of the unknown transformation parameters is not required to start the iterations. We also show that the developed method can also be used to estimate the 2D similarity transformation parameters by simply treating the problem as a 3D transformation problem with zero (0) values assigned for the z-components of both target and source points. The efficiency of the new algorithm is presented with the numerical examples and comparisons with the results of the previous studies which use the same data set. Simulation experiments for the evaluation and comparison of the proposed and the conventional weighted LS (WLS) method is also presented.     

PEIV模型参数估计新算法

PEIV(Partial Errors-In-Variables)模型是EIV模型的扩展,它能解决系数矩阵含有非随机元素或存在结构特性的问题。针对常规PEIV模型算法的复杂性,提出了一种PEIV模型参数估计的新算法。该算法将系数矩阵含误差的元素看成是一类观测值,与平差模型原观测值构成两类观测值,将PEIV平差模型表示为类似于传统的最小二乘间接平差模型,再通过非线性最小二乘平差理论,推导出了算法的迭代公式和精度评定公式。算法迭代格式与间接平差类似,通过算例验证了算法的可行性和正确性。     

坐标转换Partial-EIV总体最小二乘方法

在测量数据处理过程中,针对系数矩阵中同时存在随机元素和固定元素的情况,Xu等通过将随机元素分离使EIV模型推广到Partial-EIV模型,并给出基于Partial-EIV模型的总体最小二乘(TLS)算法。文中介绍该算法,并将其应用在平面及空间的坐标转换中,通过与最小二乘(LS)、总体最小二乘(TLS)及加权总体最小二乘(WTLS)方法的比较和分析,验证该算法有效性。     

线性化通用EIV平差模型的岭估计解法

通用EIV(errors-in-variables)平差模型作为经典平差模型的一般化形式,具有同时顾及多种随机误差的优势. 在通用EIV平差模型加权总体最小二乘(WTLS)的线性化估计基础上,引入正则化准则. 正则化矩阵为单位矩阵时为岭估计,添加目标函数,通过建立拉格朗日目标函数的最小化求解,导出加权通用EIV平差模型对应的岭估计解式,给出了确定岭参数的U曲线法和L曲线法. 计算了通用EIV平差模型的线性化估计、两种岭估计及其对应的方差分量值;验证岭估计对通用EIV模型的线性化估计具有促进性,可减少迭代次数,使得参数方差分量更快趋于平稳,降低参数估计的计算量.      

An iterative solution of weighted total least-squares adjustment

Total least-squares (TLS) adjustment is used to estimate the parameters in the errors-in-variables (EIV) model. However, its exact solution is rather complicated, and the accuracies of estimated parameters are too difficult to analytically compute. Since the EIV model is essentially a non-linear model, it can be solved according to the theory of non-linear least-squares adjustment. In this contribution, we will propose an iterative method of weighted TLS (WTLS) adjustment to solve EIV model based on Newton–Gauss approach of non-linear weighted least-squares (WLS) adjustment. Then the WLS solution to linearly approximated EIV model is derived and its discrepancy is investigated by comparing with WTLS solution. In addition, a numerical method is developed to compute the unbiased variance component estimate and the covariance matrix of the WTLS estimates. Finally, the real and simulation experiments are implemented to demonstrate the performance and efficiency of the presented iterative method and its linearly approximated version as well as the numerical method. The results show that the proposed iterative method can obtain such good solution as WTLS solution of Schaffrin and Wieser (J Geod 82:415–421, 2008) and the presented numerical method can be reasonably applied to evaluate the accuracy of WTLS solution.     

偏差改正的Partial EIV模型方差分量估计

针对Partial EIV模型的方差分量估计中未考虑参数估值偏差所带来的影响,将Partial EIV模型视为非线性函数得到参数估值的偏差及二阶近似协方差表达式,计算得到偏差改正后的参数估值,结合方差分量估计方法,更新由参数估值影响的矩阵变量,给出了基于偏差改正的方差分量估计迭代方法。试验结果表明,参数估值及其协方差主要受参数估值偏差大小的影响,加入偏差改正能够得到更加合理的参数估值及方差分量估值,偏差改正后的方差分量估值可更加合理地评估参数估值的精度信息。