平差中方程式小数取位的问题

在平差计算中，对于条件方程式及法方程式的组成、解算，其小数取位虽然有一套习惯的取法，在一些文献中也有过论述，但在实际应用上有时也比较混乱。由于小数取位不够合理，多数情况下取位偏多，这样就增加了工     

具有奇异主子矩阵的法方程式的处理方法

在应用电子计算机进行平差计算时，为了使计算程序更具有规律性，常常采用附有条件的间接平差法或附有未知数的条件平差法。此时，在某些情况下，所得到的法方程式系数矩阵本身是非奇异阵，但它的某些主子矩阵是奇异阵。如果按高斯约化法解算这种法方程式，其约化系数就会变为0，使方程不能继续约化解算下去。因此，需要对这种法方程式作一定的处理，使之能够继续解算。     

动态GPS精密单点定位三种星历精度差异分析

针对传统的动态GPS中采用不同星历的定位精度问题,给出了无电离层模型数学方程,改正了电离层延迟、对流层延迟、多路径效应、相对论效应以及天线相位中心偏差等误差的影响,采用扩展Kalman滤波解算出每个历元时刻接收机坐标。采用Rapid、Final与RTS共3种不同星历产品计算KPPP,比较了3种不同星历解算结果。对比实验表明:使用Rapid星历计算KPPP结果与Final星历计算结果偏差很小,处于2cm之内,故在时效性要求较高的动态GPS工程应用中可以采用Rapid星历替代Final星历;而使用RTS星历计算结果与Final星历计算结果偏差1.3m,使用RTS星历定位精度低于Final、Rapid星历计算结果,但其具有实时定位的明显优势。     

fx-702P袖珍机解算19个法方程式

在测量平差计算中，法方程式的答解工作量较大，且容易出错。本文就利用小容量袖珍机（fx—702P）采用变带宽一维存储的办法，把解算法方程式的能力提高到19个。利用本文提供的程序答解法方程式，不但把繁琐的计算工作简化，而且保证了计算精度和提高计算速度。     

四边形平差的一种简便算法

在三角测量中，大地四边形是应用比较广泛的一种图形。为了简化这种图形的平差计算程序，避免组成和答解繁杂的法方程式，常根据分组平差的原理（分两组或三组）采用固定系数平差法进行平差计算，这种方法虽然有所简化，但仍对观测值进行两次或三次改正才能得到平差值。这里我们推算另一种大地四边形平差的简便算法，它和现有的固定系数平差法一样不需答解法方程而可直接在表格上进行计算，能一次直接求出各观测值的改正数，因而比固定系数平差法更加简便、计算工作量更小些。此外，这种公式推导简单，便于初学者掌握。     

直接用边长计算坐标的公式

近年来,由于各种物理测距仪器的发展和使用,三边测量的平差问题已经被提到日程上来,目前三边测量平差的方法问题已经解决,不论用角度比较法、面积法（都是条件平差）或者间按法都能获得满意的效果。在研究了这些方法之后,我们不难确信：三边测量用面积法或角度法平差方程式数量较少,易于解算,但组列这些条件方程式则相当复杂：至于间接法（坐标平差）虽然方程式较多,但形式非常简单易于掌握,因此即使当按间接去比按条件法平差的方程式稍多,利用间接法有时也显得有利。但是用间接法平差时需知道点的概略坐标,为要计算坐标则需要解算三角形,这样一来用间接法平差要增加一些工作量。为了解决这个问题,现在提供一个直接用边长计算概略坐标的公式,可不经过解算三角形而直接求出足够精密的坐标,在这种情况下,用间接法平差三边测量网的工作将变得简单易行。     

用多项式预处理的独立模型法区域网平差程序DM-PG

DM-PG程序是用ALGOL语言结合代码体编成的DJS-6计算机独立模型法区域网平差程序。该程序的数学模型具有如下几个特点：——区域网整体平差采用平—高分求迭代计算。在计算网的高程参数时，利用了已解出的平面参数计算自由项的改正数。提高了高程误差方程式的精度，加快了迭代的趋近过程。在线性观测方程式中包含模型方位参数和待求点坐标参数两类未知数。为了在整体平差时减少一次解算的参数个数，往往先把待求点的坐标参数从方程中消除，而代之以相同数量的新的误差方程式。若对模型点的观测方程采用等权时，发现可以减少一个误差方程式，从而减少了误差方程式法化的时间。——由于非独立累积性系统误差在航线网中的累积服从二次多项式规律，而同类型的偶然误差在航线网中的累积则远小于系统误差的累积。因此用二次多项式对区域内的各航线进行预处理有助于减小模型由系统误差产生的变形，从而提高整体平差后的坐标精度。——区域网整体平差采用循环分块消去法。为了得到最小带宽的法方程矩阵，在平差前按垂直于航线的方向重新排列单元模型，用内存贮中可能提供的容量进行分块，减少了内外存交换数据时的时间损失。实验证明，多项式高程预平差能改善单元模型的变形，并提高区域网高程精度10—30％。这种     

关于等角投影解析变换的补充

本文首先指出了关于等角投影解析变换一般方法的优缺点，然后对反解变换法进行了补充，其补充内容是对于不同等角投影之间的变换，还可以通过q、λ作为中间变量进行反解变换，有时会觉得特别方便。文章以陆、海图常用的高斯-克吕格投影和墨卡托投影之间的解析变换为例，导出了具体的坐标变换实用公式，并说明了其计算精度，以正、反解算例进行了校核。     

补充网用间接观测法平差的两点心得

按格拉西莫夫所著的“实用二、三、四等三角测量计算手册”用间接观测法平差补充网时,在检查法方程式之系数和解算法方程式方面均有一定的步骤。而我们在工作中对于这两项问题的处理方法与该书所述不同,但较方便,兹介绍如下,供大家参考和讨论。     

逐渐趋近平差在三角测量中的应用

在测量平差计算中,不论是三角测量、水准测量或导线测量,不论采用条件观测平差或间接观测平差,当法方程式的个数较多时,组成和解算法方程式的计算工作量是相当大的,且不易为一般人员所掌握。为了减少平差计算的工作量,许多人都在寻求各种各样的方法,不断改进平差工作。例如三角测量间接观测平差中,首先约化误差方程式,减少法方程式个数;国家大规模的Ⅱ等网中,应用逐渐趋近法解算法方程式。在条件观测平差中,典型图形平差可以机械地套用一定的公式,不需组成和解算法方程式;为了减少法方程式的个数,三角网有两组平差、三组平差和逐一分组平差等;大规模的三角网还可采用分区平差。上述种种,都是为了尽量减少解算大量法方程式的繁重过程。     

利用垂线偏差计算高程异常差法方程的快速构建方法

利用垂线偏差等重力格网数据平差计算高程异常差时,施加少量GPS/水准点进行控制,可以确定区域似大地水准面,但是采用传统方法在构造法方程时,需要对系数阵的每个元素逐一进行操作,并全部或者对角存储系数阵,具有计算速度慢、占用内存高等问题。为此提出了在平差解算中对系数阵先进行矩阵分块(操作单元为分块矩阵),再稀疏化处理(仅存非零元素),最后拼接的方法,实现了法方程阵的快速构建及解算。实验表明,相比于传统方法,该方法的计算效率提高了至少两个数量级,并且可快速解算传统方法在一般计算机上难以解算的平差问题,对于解算比较规则的格网数据平差问题具有一定的参考与借鉴意义。     

顾及截断偏差影响的TSVD截断参数确定方法

TSVD通过截断参数截掉较小的奇异值来改善病态性对估计的影响,其本质是通过引入少量偏差来降低方差,以提高估值的稳定性和可靠性。截断参数是影响TSVD解算效果的关键因素,常用的广义交叉核实法(GCV法)和L曲线法未从TSVD改善模型参数估值质量的角度确定截断参数,稳定性和可靠性不足,而最小MSE法理论依据充分但受限于MSE计算的准确性。通过分析TSVD由小到大截掉奇异值后,相应的估值方差与偏差变化,本文提出了引入偏差量小于降低方差量来确定截断参数的思想,并通过估计出较大奇异值截掉后的偏差引入量建立偏差估值可信区间,利用可信区间内偏差估值与方差下降量进行比较,避免较小奇异值截掉后的方差下降量与偏差引入量的直接比较,从而解决参数真值未知截掉较小奇异值引入偏差量难以准确计算的问题。最后通过试验验证了新方法的可行性和有效性,相比于GCV法和L曲线法,新方法确定的截断参数稳定性和可靠性更高,可有效提高TSVD的解算效果。     

高斯约化法和逐渐趋近法解法方程的凑整误差问题

（一）前言在平差计算中,法方程的解算是一个主要环节,平差结果的正确性往往取决于解算法方程的正确性,这就需要探讨解算法方程的凑整误差问题。目前在各个生产单位里,所采用的解算方法主要是高斯约化法和逐渐趋近法（如吉德尔法）,因此,本文就这两种解法的凑整误差问题谈谈我们的一些看法。     

高精度惯性导航系统的重力场影响模式分析

从惯性导航力学编排方程出发,通过将重力乖线偏差引入惯性导航方程,改善传统方程中简单利用正常重力进行解算的缺陷,仿真分析不同速度下止常重力模型,ECM96模型和实测重力数据对惯性系统导航结果的影响.结果表明,乖线偏差的影响远远大于单纯重力异常的影响,且载体运动速度越慢,采用EGM96模型和实测重力数据比采用正常重力模型对惯导系统的改善越明显,而采用EGM96模型和实测重力得到的导航结果差别较小;如果只单纯考虑重力异常的影响,采用正常重力,EGM96模型解算的导航结果与采用实测重力异常的结果差别小明显,误差主要表现在基于时间的累积效果上.     

法方程式解算错误修正法

在计算中,用高斯约化法解算数量较多的法方程式由于某种原因使组成或解算过程中产生的偶然性错误,直至解算完了回代到原始法方程式时才被发现,如果全面返工重算,势必造成人力物力上的大量浪费。     

对测量平差中非线性（函数）条件方程线性化计算方法之我见

在三角网条件观测平差中，经常会碰到非线性条件方程线性化的情况，按传统方法，进行线性化工作是采用常用对数，然后用泰勒公式把它们展开，计算出各项改正数K的系数δi，就得到了线性化的条件方程式。     

GPS测码伪距绝对定位的几种算法

GPS定位方程是非线性的,一般处理方法是按泰勒级数展开取至一次项进行线性化,再利用最小二乘原理求解,如果所取观测站坐标的初始值具有较大的偏差,略去二次微小量的模型误差,对解算结果将产生不能忽略的影响。本文研究分析了GPS测码伪距绝对定位的传统算法,并提出了一种通过求差法将GPS绝对定位的非线性观测方程转化成线性方程直接求解测站坐标的新算法,通过实例计算表明该方法计算简单,不需要测站的初始坐标信息,不需要求导计算和迭代计算,对于提高GPS测码伪距单点定位的解算速度和精度具有重要的意义。     

用逐次改化法解条件方程式

苏联“测量与制图杂志”1958年第7期上刊载了苏联技术科学副博士И.М.克拉西莫夫所著“用逐次改化法解条件方程式与改正数方程式”一文,该文阐述了用逐次改化法解算平差问题的理论和方法。这种方法的实质是：在条件观测平差时用逐次改化条件方程式的方法来代替用高斯约化法解算联系数法方程式;在间接观测平差时,用逐次改化改正数（误差）方程式的方法来代替用高斯约化法解算法方程式;这样一来,可以节省繁重的解算法方程式的时间。用逐次改化法解误差方程式的原理,与一般测量平差书中所叙述的关于约化改正数方程式的原理基本相似故不另详述。现在着重谈一下用逐次改化法解条件方程式。原文中曾指出,虽然这种方法有很多的优点,但在目前的平差计算工作中尚未普及,同时在测量的文献内亦还缺少对此种方法的阐明,为此有值得推荐的必要。原文中的理论推证与计算步骤的说明较为简单,颇难理解;因此作者根据原文的内容进行了补充,并引常用的实例加以阐明。     

根据平方根法解法方程式

在平差计算中,法方程式的组成与解算的工作量很大。解法方程式的方法很多,大家熟知的有高斯法、高斯——杜立特法、连续渐近法……等等。此外,尚有一种平方根法,是在计算机上解法方程式最方便的方法,除在操作上有条不紊,以及校核简单外,尚具有中间记录极少的特点。所以它是一种好的计算方法,为了使它得到广泛的采用,现介绍如次：     

平方根法在分区多组平差中的应用

大规模三角网平差，必然导致解算阶数较高的线性方程组，如果对这类方程进行直接解，分块平方根法比高斯约化法优越。这种方法不但计算程序紧凑，而且可以充分利用累积运算。我国天文大地网采用条件联系平差法所组成的法方程〔3〕，也是采用这种方法进行解算。本文着重介绍这种方法在分区多组平差中的应用，以便在实际工作中加以推广运用。