分维扩展的数值试验研究

由于仅用一个分维值难以区分不同的形态,首先需要对原分维概念予以扩充,即把原来仅局限于无标度区内的呈直线形分布的常数分维扩充为包括无标度区上下界以外区域在内的,呈反Ｓ形分布的变量（函数）分维,使分维方法的应用不受观测尺度的限制;其次,要研究表达扩充分维的数学模型。文中论述了反Ｓ形扩充分维的数值实现方法和增强描述复杂现象的能力。     

分形分维估值在GIS地理特征描述中的应用

从ＧＩＳ地理特征分形分析入手,利用量规维数的求解来加归区域曲线的无标度区和分维值,并把这一分维值与ＧＩＳ中典型的分形特征相联系,探讨了分维值的含义及其作用,以获得ＧＩＳ下地图应用的新认识。     

SAVR法──影像表面分维估计的新方法

本文在分形表面积与体积关系的基础上，导出了一种估计影像表面分维数的新方法──ＳＡＶＲ法。通过对合成的已知维数分形影像数据的测试，表明新方法在分维估值准确性和无标度区特性方面表现较优，进一步与ＢＬＡＮＫＥＴ法分维估计实验比较得出，ＳＡＶＲ法具有较强的保持多分辨影像分维估值的稳定性。最后提出了基于ＳＡＶＲ法方向分维的纹理特征度量并给出了在方向纹理分析中的应用实例。     

DEM数据谷地分维值的估算

提出了一种基于DEM数据的谷地分维估算方法,该方法以汇水量阈值为标度,基于谷地形态的自相似性确定汇水量的无标度区间,在无标度区间内通过谷底线长度与汇水量阈值的线性拟合计算谷地的长度分维,通过谷地平均分叉比与平均长度比的比值逼近谷地网络的结构分维值。实验表明,基于本文方法计算的谷地分维值符合不同地貌类型流域水系的形态结构特征。     

影像纹理的多标度分形分析

引入目前在分形几何中发展起来的多标度分形理论，发展了影像纹理的多标度分形分析，能够描述纹理结构更多的分形特征，反映影像纹理的局部分维差别，抑制目前仅基于整体分维计算存在的不同分形同分维之弊端，实现影像纹理的多分辨率分析。尽管分维测度是纹理的一个非常重要的特征，但单纯的仅基于分维测度的分析，并不足以表征所有的纹理信息。     

基于反S数学模型的地图目标分形无标度区自动确定

在观测尺度r的取值范围足够大时 ,地图目标的Richardson曲线往往呈反S形态。根据这一特点 ,采用反S数学模型———带导数的三次多项式模型拟合Richardson曲线 ,并根据该模型推导出分形无标度区间的计算公式 ,提出了一种自动确定地图目标分形无标度区的新方法 ,最后验证了本方法的可行性和有效性     

影像纹理的多标度分形分析

引入目前在分形几何中发展起来的多标度分形理论，发展了影像纹理的多标度分形分析，能够描述纹理结构更多的分形特征，反映影像纹理的局部分维差别，抑制目前仅基于整体分维计算存在的不同分形同分维之弊端，实现影像纹理的多分辨率分析。尽管分维测度是纹理的一个非常重要的特征，但单纯的仅基于分维测度的分析，并不足以表征所有的纹理信息。     

度量映射方法在河流分维测算中的应用

应用TM卫星图像数据，根据对黑龙江省阿什河约80km河段、松花江及嫩江约2300km河段的分维研究。证明了在度量数列满足持邻性和等比收敛性的条件下。可以应用度量映射方法计算随机分形集的分维。研究表明，黑龙江省阿什河河段（约80km）的分维比松花江和嫩江河段（约2300km）的分维高；曲线的分维一定要与标度的变化区间联系起来，否则分维将失去可比性；河流的分维不仅与标度有关，还与矢量化时原图像的分辨率有关。     

一种利用反S数学模型自动确定地图目标分形无标度区的新方法

在观测尺度r的取值范围足够大时,地图目标的Richardson曲线往往呈现反S形态。根据这一特点,采用反S数学模型———带导数三次多项式模型拟合Richardson曲线,并根据该模型推导出分形无标度区间的计算公式,提出一种自动确定地图目标分形无标度区的新方法,最后通过实验验证本方法的可行性和有效性。     

分形理论在交通网络分布形态研究中的应用

探讨了以分形几何理论为基础的表达空间网络分布特征的几种分维数,重点描述了相似分维数的定义及其地理意义,以实例说明了相似分维数在交通网络分布特征研究中的应用,对测算结果进行了分析和评述。     

分形地学图形处理中几个理论问题的研究

针对分形地学图形处理中几个实际理论问题进行了探讨，并分别提出了分维引入、分维扩展、分维比较、分维估值等的新思路和方法     

扩展分维在地图信息综合中的应用

文中强调通常的分维与扩展分维的本质差异。作者主张综合应遵循非自相似准则,即非线性原理。文中用D-P方法建模,因为后者所使用的限差ε直接和地图曲线信息综合的D-P方法相联系。关键问题是要将多分辨率序列与多比例尺序列实现某种对应。本文用基于河流自身的自动预综合机理分析方法建立分维模型参量(L)序列与地图信息综合主要参量(M)序列之间的映射关系,最终把地图比例尺序列Mi与粗视化限差序列iε联系起来,借此实现基于扩展分维的河流自动综合。     

卫星遥感影像纹理分析与分形分维方法

讨论了影像纹理分析的分维估计原理和具体方法,提出了多波段影像纹理概念和实施方法,介绍了以所述原理进行基于分维估计的单波段和多波段影像纹理分析试验的结果。     

基于DEM的南水北调中线水源区水系分维估算

分形理论是现代数学的一个分支,常被用来研究自然界中具有自相似性的复杂地理对象。本文以丹江水库的DEM为数据源,利用ArcGIS 9.3软件提取流域水系,根据集水面积阈值与水系分维的相互关系,将分形理论、GIS技术相结合,用基于网格法的分维估算方法计算了南水北调中线水源区水系分形维数,经计算得出该流域水系分维值为1.253。与传统方法相比,这种方法计算水系分维具有简便、高效等优点。     

分形几何在影像纹理分类中的应用

本文基于分形几何中的分维值对影像纹理进行分类。系统地介绍了以影像分维值为依据，采用多分辨率分维值，以及本文提出的利用已有空隙概念的拟合回当法，对影像纹理进行分类的全过程。试验表明该方法对标准纹理和航空影像纹理的分类都能取得较好的效果。     

黄河下游河道地貌分形分维特征研究

黄河下游河道地貌特征是影响河流水动力地质作用和悬河稳定性的主要因素之一,本文首次采用遥感与GIS相结合的方法对黄河下游河道地貌进行了定量的分形分维研究。研究结果表明:①度量尺度由0.1km增大至100km,河床的分形弯曲度随由1.54减小为1.11,且不同河段的分形弯曲度不同;②河床浅滩数量与大小呈单对数线性相关关系,但是由1986年至2000年表现出规律性变化;③悬河的稳定性随不同河段河床分维值D值的增大而降低。     

拉林河流域水系分维研究

针对传统方法在水系分维估算中对集水面积阈值的确定主观性和不确定性较强,同时传统的数盒子等分维估算方法存在计算强度大、工作效率低、数据结果不客观等问题,该文基于SRTM DEM数据,运用ArcGIS软件对拉林河流域自动提取河网水系图;对水系进行不同集水面积阈值下的分维值计算,利用趋势线、相关系数检验等方法对拉林河流域集水面积阈值进行估算;并将提取出的集水面积阈值与实际测绘地形图进行对比,发现利用该方法确定阈值得到的水系与实际水系较为一致。同时,基于GIS的分维研究与传统的数盒子等方法计算水系维数相比,具有客观、经济、高效的优势。最后根据集水面积阈值与水系分维的相互关系,得出该流域水系分维值为1.28,说明拉林河流域尚处于侵蚀发育阶段的幼年期,发育受地质条件影响较大。     

面向制图线自动综合的分维估值方法及其应用

本文将分形理论中的分维计算与数据压缩中的光栏法基本原理相结合，提出了一种专门用于制图线自动综合的分维估值方法及其相应的自动综合算法用该方法求出的分维数，可从数量上反映制图线形状结构特征随描述它的阈值变化的规律，基于该方法的自动综合算法可较好地实现制图线自动综合过程的数量化和模型化，并使制图线形状结构特征得以有效保持。     

基于GIS与DEM的岷江上游流域水系分维值计算

分维能反映流域形态的复杂性,水系的分维值可作为表征流域形态特征的定量指标,对理解掌握河流的发育演变规律有一定帮助。利用DEM数据和ArcGIS软件的水文分析扩展模块,提取研究区域的河网水系,在此基础上,分别基于计盒维数与Horton定理2种方法,计算了岷江上游水系的分维值,2种方法的计算结果相近。结果表明,岷江上游流域地貌处于侵蚀发育阶段的幼年期。     

扩展分维模型在地图曲线自动综合中的应用

为了改进目前采用的单一分维值方法无法充分描述地图曲线的空间形态特征,导致综合结果产生偏差,探讨了在扩展分维模型条件下经过改进的地图曲线自动综合算法.