地壳形变分析的抗差最小二乘配置迭代解法

利用最小二乘配置进行地壳形变分析,其结果的合理性关键在于经验协方差函数的拟合.考虑到观测数据存在粗差的情况,提出基于观测值中位数初值的抗差最小二乘配置方法和基于中位参数法的抗差最小二乘配置方法.两种方法首先分别利用观测值中位数给出观测值初始权阵以及利用中位参数法给出最小二乘配置初始解,然后均在给定协方差函数参数初始值的情况下,应用合适的等价权进行抗差估计并通过迭代计算,最终获得稳健的协方差函数参数估值及最小二乘配置解.利用本文提出的两种方法以及传统方法分别对庐山地震的GPS垂直位移数据和意大利L'Aquila地震的InSAR同震位移数据进行处理分析.结果表明:相对传统方法,基于观测值中位数初值的抗差最小二乘配置方法效果更好,更具稳健性.     

火山Mogi模型形变反演的虚拟观测法及方差分量估计

针对Mogi模型垂直位移与水平位移联合反演中的病态问题,改进火山形变总体最小二乘(Total Least Squares,TLS)联合反演的虚拟观测法,并使用方差分量估计(Variance Components Estimation,VCE)方法确定病态问题的正则化参数.将附有先验信息的参数作为观测方程,与垂直位移和水平位移的观测方程联合解算,推导了三类观测方程联合反演的求解公式及基于总体最小二乘方差分量估计确定正则化参数的表达式,给出了算法的迭代流程.通过算例实验,研究了总体最小二乘联合反演的虚拟观测法在火山Mogi模型形变反演中的应用;算例结果表明,三类数据的联合平差及方差分量估计方法可以确定权比因子并得到修正后的压力源参数,具有一定的实际参考价值.     

东北地震区地震活动趋势数学建模分析

本文按照活动地块边界带和地震区的划分方案,使用Mapsis软件选取了东北地震区1900年以来Ms4.7级以上地震资料,这样得到的地震资料可能具有一个完整的地质系统性。使用数学中19阶多项式模型,对地震资料进行最佳逼近拟合,并递推未来1～2年时间尺度预测,模型中的参数用最小二乘法求取,引用了一种数学方法来描述东北地震区的地震趋势规律。     

横向均匀介质中地震走时的正演和反演

横向均匀介质可由若干水平分层足够好地逼近,本文引入零厚度层来描述成层介质,从而建立了回折波、反射波、首波和直达波统一的时距关系以及地震走时随模型参数变化的公式。本文详细讨论了水平分层介质里地震走时曲线的特征,合成地震走时的试验表明了由地震走时,用阻尼最小二乘法可以成功地反演速度模型参数,所反演的模型含有速度梯度层,也可以含有低速层。     

全球大地震活动趋势的数学建模分析

全球每年要发生数次大地震,其地震活动的强弱交替或起伏变化也应该有某种规律性.本文使用数学中19阶多项式非线性函数建模,模型中的参数用最小二乘法求取.对地震资料进行最佳逼近拟合,并递推未来1～2年时间尺度可计算预测,而且能给出相关误差水平.     

昆仑山地震亚区地震趋势建模探讨

按照中国大陆及邻近地区活动地块和地震区带的研究成果,选择昆仑山地震亚区为研究单元,提取研究单元1970年以来半年极大值地震.该极值地震资料具有地质单元一致的特征,也代表研究单元地震趋势水平的变化.极值地震具正态分布特征,使用7阶高斯函数模型,对资料进行最佳逼近拟合,模型中参数用最小二乘法求取,递推未来1～2年时间进行地震趋势探讨.引用定量方法探讨有关研究单元的地震趋势值得深入研究.     

正交最小二乘法在确定台站震级偏差校正公式中的应用

经典最小二乘回归模型假设自变量没有误差而所有误差都集中于响应变量,但是许多应用领域中实际问题的自变量含有噪声数据,往往不符合这个假设,经典最小二乘回归模型不再适用。为克服这一缺陷,介绍了正交最小二乘回归模型和参数估计算法。对经典最小二乘和正交最小二乘回归系数进行了理论分析和计算机数值仿真,结果表明当自变量和响应变量都含有误差时,正交最小二乘法优于经典最小二乘法。最后将经典最小二乘法和正交最小二乘法用于蒙城地震台2001-2006年地震数据,确定了台站震级偏差校正公式,并对它们的结果进行了详细比较。     

地震反演成像中的Hessian算子研究

总结了牛顿类地震反演方法中Hessian算子的作用,对其在地震反演成像中的数学物理含义进行了分析.Hessian算子是误差泛函对模型参数的二阶导数,反映了误差泛函对模型变化的二次型特征.分析声波方程下的Hessian算子的格林函数表达形式,发现其表达了整个观测系统和子波频带等因素对地震数据空间到模型空间投影过程的影响.提出了两种分别适用于最小二乘偏移和全波形反演的Hessian算子简化格式.平面波Hessian算子应用于最小二乘偏移能够得到相对保真的成像结果,改善了地震偏移成像的精度.地下偏移距Hessian算子应用于全波形反演能够加快反演迭代的计算效率.最后,对Hessian算子在地震反演成像中的价值进行了讨论和评价.     

顾及几何观测信息和地球物理模型的形变参数自适应滤波解

研究地壳形变的理论和方法主要有两大类：地球物理模型方法和几何方法．由于基准误差、观测误差和模型误差等,两种方法得到的结果往往存在差异．为合理利用几何信息和物理信息,控制几何观测及物理模型误差对形变参数估计的影响,并平衡两类信息对形变参数的贡献,本文提出一种利用自适应滤波综合估计形变参数的方法．采用抗差等价权控制几何观测异常误差的影响,引入自适应因子平衡几何观测和地球物理模型信息对形变模型参数估计的贡献,利用高精度IGS站速度确定局部形变的基准．利用一实测GPS监测网进行计算,结果表明该混合估计策略可充分利用局部重复几何观测信息减弱地球物理模型信息带来的形变系统误差,提高了形变参数解算精度．     

用GPS测量数据模拟中国大陆现今地壳水平速度场及应变场

基于连续介质力学理论,提出了直接利用ＧＰＳ测量资料建立地壳运动与形变模型的方法。把整个中国大陆视为由无穷多个微元集合而成的连续介质体,并假定每一个微元体的转动矢量服从统一的,连续的泰勒级数分布,由此引进一组待定参数,称之为地壳运动与形变参数。利用全国网１９９４年和１９９６年的两期ＧＰＳ观测数据,组成矛盾方程组,应用阻尼最小二乘方法,经迭代解算,得到所需要的地壳运动与形变参数。     

丽江7.0级地震重力前兆模式研究<

为了研究1996年丽江MＳ7.0地震前地震孕育过程或前兆表现，利用滇西地震实验场内高精度重复重力观测数据，结合地质调查和地球物理推断结果，并考虑到观测数据和模型粗差， 采用稳健或抗差-贝叶斯最小二乘算法和多断层位错模型，首次初步反演获得了研究区主要活动断裂滑动的时间变化分布．结果表明，1990～1997年断层运动的时间变化，较好地反映了1996年丽江MＳ7.0地震孕育过程．其主要前兆模式图象具有主震余震型特征，遵循地壳内部密度和地壳形变耦合运动模式（简称DD耦合运动模式）．      

利用地形变观测量求解地壳水平应变场的方法

在前人工作基础上,初步研究建立了利用多种地形变资料联合求解地壳应变连续分布的方法途径和数学模型。包括利用多种地形变观测资料整体解算测区分单元的应变张量的最小二乘平差模型,以及借助最小二乘配置进行应变空间连续分布估计的方法,并给出了对临潼水平形变网监测资料的试算结果。     

基于约束最小二乘与信赖域的储层参数反演方法

基于包体岩石物理模型的储层参数地震反演方法面临数学形式复杂、多解性强、适应性差、涉及迭代运算等问题,本文提出一种基于约束最小二乘与信赖域的储层参数地震反演方法.该方法基于储层参数与弹性参数关联岩石物理模型,使用最小二乘方法构建目标函数和信赖域约束全局寻优求解,有效降低了地震反演多解性,极大提高了收敛速度.特别是通过在最小二乘求解中引入垂向约束,有效提高反演结果的抗噪声能力.经过模型测试和实际资料的应用,验证了方法的可行性和适用性.     

汾渭地震带地震趋势数学建模分析

按照中国大陆及邻近地区活动地块和地震带的划分方案, 使用Mapsis软件选取了汾渭地震带1000年以来M_S4.7以上地震, 这样的地震资料应具有地质单元的统一性。 使用数学中19阶多项式模型, 对地震资料进行最佳逼近拟合, 并递推未来1—2年时间尺度预测。 模型中的参数用最小二乘法求取。 引用一种数学方法来描述汾渭地震带的地震趋势规律。     

利用最小二乘配置识别西秦岭构造区跨断层水准形变异常应用的研究

将最小二乘配置方法的高斯型经验协方差函数模型应用于区域跨断层形变特征曲线的异常辅助识别。通过西秦岭跨断层形变区域水准对岷县-漳县6.6级、景泰5.9级地震等前兆异常判定算例,说明最小二乘配置内插拟合可以进行区域跨段层水准形变曲线的趋势模拟和辅助查找区间异常特征,对于跨断层形变曲线异常识别有一定意义。     

利用遗传算法和最小二乘联合反演共和地震位错参数

中国地震局第二地形变监测中心已监测到与1990年4月26日青海共和7.0级地震有关的大幅度隆起垂直形变资料．基于这些形变资料,本研究首先利用全局搜索性能优良的遗传算法和弹性半空间单一矩形均匀滑动模型,对该地震的震源位错参数进行了初步反演;然后以遗传算法的反演结果为初始值,利用拟牛顿阻尼最小二乘方法对该地震的震源位错参数进行了更精细的反演．结果表明,共和7.0级地震的发震断层为一走向NW60左右、倾向SW、倾角37左右的右旋走滑逆冲断层,同震断层破裂长度约37 km,宽度约6 km,错动幅度约2.7 m．反演结果还同时表明,遗传算法与最小二乘方法相结合是一种行之有效的联合反演方法,它既可以保证实现全局最优解,防止最小二乘方法的局部极值解问题,又可以有效地解决遗传算法达到全局最优解区域后收敛速度过慢的问题．      

临汾短水准变化特征

水准观测的高差变化量是一种众多信息的混合,如何分离形变信息,判断导常是成果分析的主要问题。本文运用最小二乘拟合,对我台三苹来的观测成果进行了滤波处理,并根据测线高差变化的自检性,讨论了它的物理意义。结果表明,测线中的某些土层点受外界干扰较严重,但高差的变化特征基本上能体现断层活动的趋势。     

分块三维速度模型生成及理论地震图的计算

本文提出了在计算机上实现分块三维地壳模型及利用加权最小二乘拟合生成平缓光滑的三维速度函数的方法,给出了适用于分块、块内速度连续变化的三维模型中Cauchy射线追踪的新算法,简介了基于上述方法反射线的基本理论所编制的合成三维理论地震图的程序包RSSGTD.给出的两个盆地状模型的算例表明,所使用的模型生成方法具有模拟复杂地壳结构的能力;与三维样条函数方法比较,最小二乘拟合方法能给出更加适合射线方法合成地震图计算的速度函数,并且内存小、计算速度快;所给出的Cauchy射线追踪算法能够适合块状模型中任何体波射线的追踪.     

汶川地震前后区域地壳形变场及孕震特征研究

利用中国地壳运动观测网络GPS区域网1999、2001、2004、2007年观测资料及中国大陆构造环境监测网络区域网2009、2011年观测资料,解算了南北地震带相对华南地块的GPS速度场,并用最小二乘配置方法解算了南北地震带南、北部地区应变率场的多期次结果,通过分析汶川地震前、后地壳运动速度场和应变率场的动态变化,进一步研究了汶川地震前区域地壳形变和应变积累背景与孕震异常的形变场主要特征及其形成机制.     

地壳形变与地震前兆探索回顾和展望

本文回顾了我国地震预报中地壳形变观测技术、 数据处理方法和软件及地壳形变前兆观测研究进展。 1966年邢台地震后, 我国地震预报工作经历了难得的成功、 更多惨痛失败和“地震不可预报论”等干扰, 发展曲折。 尽管2008年汶川和2011年东日本大地震预报失败,但这两次和其他大地震前后GPS和其他观测得到的地壳形变表明, 大地震是有前兆的, 是可以预报的。 比较了我国地震预报所采用的主要的地形变观测技术和分析方法, 讨论了观测和数据处理方法的特点, 简要介绍了地壳形变地震前兆新近的研究结果, 重点阐述了GPS观测技术多方面的优势。 事实证明, GPS观测得到的汶川大地震前的形变异常或前兆, 是我国地壳形变观测与地震前兆探索最突出的成果。