任意各向异性介质中三维可控源音频大地电磁正演模拟

在一些地层层理发育的地区,地下介质存在显著的电各向异性,此时基于各向同性模型解释含各向异性效应的可控源音频大地电磁（CSAMT）测深观测数据会导致错误的结果.本文通过引入3×3的对称正定张量表征电导率各向异性,采用非结构四面体网格和矢量有限元方法离散电场满足的矢量Helmholtz方程,并将电磁场源等效为系列电偶极子,实现任意各向异性介质中CSAMT高效数值模拟.本文首先通过层状各向异性模型检验三维有限元算法的精度和有效性,进一步建立三维地电模型研究异常体各向异性和围岩各向异性对CSAMT响应的影响,最后使用视电阻率极性图来识别各向异性电导率主轴方向.数值模拟结果表明,各向异性电导率对CSAMT视电阻率幅值及分布规律都有很大影响,视电阻率极性图能够很好地识别各向异性主轴方向.

     

大地电磁一维磁化率、电阻率主轴各向异性正演

大地电磁(Magnetotelluric, MT)正演是其资料解释的基础,也是认识地球介质响应特征的重要手段.磁化率和电阻率是影响MT响应的两个主要物性参数,真实固体地球介质电阻率各向异性现象普遍存在且铁磁性等物质的磁化率显著.而当前成熟的MT资料解释技术仍局限于各向同性介质、电阻率单一参数.本文从Maxwell方程组出发,推导了磁化率、电阻率主轴各向异性均匀半空间和层状介质的视电阻率及相位的解析表达式.然后,通过两个不同类型模型的计算对比,验证了算法的正确性.最后,对典型模型进行计算,结果表明某些情况下磁化率的影响不可忽略,对于低阻地层,当其电阻率与相对磁导率的乘积大于围岩的电阻率时,其视电阻率将表现为高阻.本文开发的正演算法,有助于认识磁化率、电阻率主轴各向异性时的MT响应特征,也可为后期二维、三维正演提供参考对比.     

大规模三维大地电磁各向异性正演的非均匀网格外推多重网格法

大地电磁正演线性方程组求解的主要加速手段有并行技术和多重网格技术.传统的几何多重网格（GMG）方法依赖于均匀嵌套的正交网格,处理带跃变系数的问题时存在一定缺陷,且对各向异性问题需采用半粗化、线/面磨光等策略特殊处理,限制了GMG方法的应用.本文提出一种基于非均匀网格的外推瀑布式多重网格方法（EXCMG）,快速求解三维大地电磁各向异性有限元正演形成的大型复线性方程组.首先,对库仑规范下电磁耦合势满足的向量Helmholtz方程,由Galerkin加权余量法推导有限元离散系统,得到大规模、稀疏、复线性方程组.然后,从最密的非均匀正交网格出发,逐层粗化得到一系列嵌套网格;借助Richardson外推及Lagrange二次插值技术,设计非均匀正交网格下全新的多网格延拓算子;利用前两层网格上的数值解,构造下层密网上有限元解的高精度逼近,作为多网格磨光算子——复数域不完全LU分解预处理稳定双共轭梯度算法（BiCGStab）的迭代初值,加速收敛.最后,通过典型地电模型验证算法的精度和效率.数值实验表明,本文提出的算法适用于较宽频带,加速效果明显,相较于预条件BiCGStab方法,求解效率提升数十倍.本文算法能够求解上亿自由度的超大规模、强各向异性问题,且求解问题的规模越大,算法效率优势越明显.EXCMG算法有望在其他地球物理领域得到应用.

     

复杂三维介质的大地电磁正演模拟

存在多个三维且不规则异常体的复杂模型,与实际地质模型更为接近,用有限单元法数值模拟计算无疑具有明显优势.但由于刚度系数矩阵为大型、不定且严重病态的,因此普遍存在求解效率低的问题.在引入不完全LU分解改善其条件数后,分析、比较了几种流行的Krylov子空间方法:CGS、BICG和BICGSTAB,得出BICGSTAB具有收敛平滑、求解速度快等优点,更适合于求解大地电磁三维有限单元法正演中的线性方程组问题.通过与一维模型解析计算结果的对比以及COMMEMI-3D模型的正演计算结果,验证了算法和编制程序的有效性,为后续构建大地电磁三维反演提供基础.     

时间域航空电磁各向异性大地三维自适应有限元正演研究

各向异性介质模型电性结构复杂,如何进行合理的网格剖分成为获得高精度正演结果的关键,为此本文开展时间域航空电磁各向异性大地三维自适应有限元正演算法研究.通过结合非结构时间域有限元算法和自适应网格优化技术,实现各向异性介质条件下三维时间域航空电磁自适应正演.考虑到时间域航空电磁响应随时间的衰减特性,为了综合评价不同时刻的后验误差,本文将时间作为加权因子,调整各个时刻后验误差的相对权重,进而实现对浅部和深部网格的同步优化.通过与一维解析结果进行对比验证了本文算法的可靠性.数值实验结果显示电导率各向异性对自适应网格影响严重,其最大主轴电导率的数值及其分布特征直接决定了网格加密效果.此外,各向异性对时间域航空电磁三分量响应的分布形态和异常幅值也会产生严重影响,利用全域视电阻率极性图,可以很好地识别各向异性主轴方向.

     

三维任意各向异性介质中海洋可控源电磁法正演研究

由于海底介质受沉积环境的影响,层理发育呈现明显各向异性特征.对于海洋可控源电磁法各向异性的研究以往主要局限于一维和二维模型,为更深入了解复杂情况下海底各向异性对海洋可控源电磁响应的影响规律,本文开展三维任意各向异性介质中海洋可控源电磁法正演研究.采用交错网格有限差分技术,通过对任意各向异性介质电导率张量实行体积和空间电流密度平均,完成海洋可控源电磁二次散射电场的离散化,成功实现任意各向异性介质中海洋可控源电磁正演模拟.通过对几种典型各向异性电性模型条件下海洋电磁电场多分量响应及分布特征和各向同性情况的对比分析,总结电各向异性对海洋电磁响应的影响规律和识别方法.本文算法研究及算例可为海洋可控源电磁数据精细化处理解释提供技术支撑.     

基于迭代有限元法的大地电磁二维正演

合理的模型剖分方案是影响大地电磁正演效率的一个重要因素,经典有限元算法为满足控制方程的无穷远边界条件,会在较大的计算空间内进行网格剖分,虽在边界区可以按等比例进行扩展,但依然会形成较高阶的线性方程组,在求解时计算效率较低.针对上述问题,本文开展了基于迭代有限元算法的大地电磁二维正演研究,首先阐述了迭代有限元算法的基本思想及实现过程,建立了基于迭代有限元算法的大地电磁正演模型;其次,结合理论模型的试算,通过与解析解及经典有限元算法的计算结果进行对比分析,验证了迭代有限元算法的准确性及鲁棒性;最后,分析了算法中不同参数对正演精度的影响.结果表明基于迭代有限元算法的大地电磁正演具有计算时间短,占用内存低,能更好的满足远边界条件的优点,可有效提高大地电磁的正演效率,也为后续的反演提供新思路．     

大地电磁三维正演并行算法研究

大地电磁法三维正演算法计算量大,用传统的串行程序计算相当耗时。而三维正演是逐个频率按顺序计算的,并行性好,适合并行运算。结合MPI自身的优越性,在深入分析大地电磁三维正演串行程序实现流程的基础上,确定了并行计算的思路,实现了三维正演的并行计算。通过三个理论模型对实现的三维正演并行程序进行了试算,分析对比了在多种情况下程序的执行效率。测试结果表明,所实现的三维正演并行程序运行结果正确,效率提高明显。此思路可为解决其它地球物理超大计算量问题所借鉴。     

双轴各向异性介质中回线源瞬变电磁三维拟态有限体积正演算法

采用模拟离散的有限体积法实现了双轴各向异性地层回线源瞬变电磁三维正演.首先引入内积定义,采用自然边界条件,将瞬变电磁法的控制方程转化为弱形式表示.将计算区域划分为一系列的控制体积单元,采用交错网格对控制方程进行模拟有限体积空间离散,包括旋度算子离散和空间内积离散.基于斯托克斯定理的旋度积分定义公式实现旋度算子离散.中点平均实现电导率双轴各向异性的空间内积离散,从而得到离散化的控制方程.时间步迭代采用无条件稳定的欧拉后向差分格式.并通过均匀全空间中稳定电流回线源的磁场解析表达式得到回线源初始时刻的电磁场分布.为了同时保证计算精度和效率,本文采用分段等间隔的时间步迭代,利用直接法求解器PARDISO实现其快速求解.最后通过对比层状模型和各向异性半空间模型的正演计算结果,验证了本文算法的计算精度和计算效率;计算三维双轴各向异性模型的正演响应可知,水平方向电导率变化对电磁响应产生显著影响,而垂直方向的电导率变化对电磁响应几乎没有影响.产生这一现象的主要原因是回线源产生的感应电流主要是水平方向的,因此响应主要受到水平方向电导率的影响,垂直方向的电导率影响很小.

     

基于MPI的二维大地电磁正演的并行计算

大地电磁二维正演对每一个频率分别进行计算,各频率对应的电磁场值间相互独立,根据这一特点可以将程序按频率划分粒度,将每个频点计算分配到各个进程同时进行计算,并行执行。文中给出了大地电磁二维有限元正演的并行算法,它结合了MPI的优点,采用主从并行模式、分频并行计算的并行方案来执行。为了检验编写的并行程序,对设计的2个模型进行试算,并与串行程序对比验证了该算法的可行性、正确性,为二维反演、三维正反演的并行计算提供了研究基础。     

球坐标系下三维大地电磁正演研究

大地电磁正演理论研究热点一直以来主要集中在如何提高计算效率和精度,但在剖面足够长、探测深度足够大的情况下,传统的笛卡尔坐标系数值模拟方式难以准确拟合地球曲率形态.本文研究了基于球坐标系的三维大地电磁正演,推导了交错网格有限差分三维正演公式,与一维解析解和三维标准模型测试对比,验证了正演算法的正确性.通过理论模型计算,对比分析球坐标和笛卡尔坐标系正演结果表明：球坐标系模拟更合理,避免了传统笛卡尔坐标拉伸投影所引入的误差,可代替目前的笛卡尔坐标模拟方法.基于球坐标和笛卡尔坐标系的三维大地电磁正演响应值随着频率变低差异越明显.球坐标和笛卡尔坐标计算结果差异度与频率、模型结构和电阻率有关.本文模型计算结果在数万秒周期处已出现接近10%的差异,对于较大尺度的长周期大地电磁,地球曲率的影响不能忽略.

     

基于有限体积法的二维大地电磁各向异性数值模拟

为了计算带任意地形的各向异性介质中二维大地电磁响应,本文在非结构化网格的基础上,采用有限体积法,开发了二维大地电磁各向异性正演模拟的新算法.首先,从Maxwell方程出发,推导二维各向异性介质中大地电磁场的边值问题;然后,采用三角网格自动生成技术对求解区域进行非结构化网格剖分,进而构建节点中心控制体积单元,利用有限体积方法,得到求解边值问题的大型稀疏线性方程组;最后,利用Pardiso精确地计算了大地电磁响应值.三个各向异性模型的计算结果表明,本文开发的有限体积算法,不仅能够高精度求解带任意地形的大地电磁电导率各向异性问题,而且对于同一模型,该方法的计算消耗和精度都与有限单元法相当.因此,有限体积法是处理电磁法各向异性问题的一种有效方法.

     

基于预处理广义极小残量法的大地电磁正演计算

有限单元法求解大地电磁正演问题,会形成大型稀疏的带状复系数矩阵方程组,其条件数大,易造成病态矩阵,求解极困难.为此,采用每步迭代都具有最优性的广义极小残量法(Generalized Minimal Residual)求解;但是,每步迭代的计算量和存储量都线性增长,造成迭代收敛速度慢,因此,引入不完全LU分解预处理技术以降低矩阵的条件数,加快广义极小残量法的收敛速度.通过二维模型和层状介质模型的电磁响应的计算表明,基于预处理广义最小残量法精确而稳定.     

面向目标自适应三维大地电磁正演模拟

本文将面向目标的自适应算法应用于三维大地电磁数值模拟.使用基于非结构网格的矢量有限单元法对起伏地表大地电磁正演模拟问题进行求解.使用利用垂向电流密度在物性界面上的连续性对后验误差进行估算的算法指导网格优化.由于全局自适应算法针对观测点优化网格的能力较差,本文通过求解正演问题的对偶问题计算后验误差的加权系数,并对相关加权系数进行改进,从而实现了面向目标的自适应算法.与传统基于结构化网格的电磁正演算法相比,采用非结构网格能够更好地拟合起伏地表和地下不规则异常体.由于使用了面向目标的自适应算法,本文能够使用更少的网格达到较高的计算精度.通过对比本文模拟结果与半空间响应和全局自适应算法计算结果,并通过对比使用改进前和改进后加权系数得到的网格剖分结果验证了本文算法的有效性.

     

基于几何多重网格预条件技术的三维大地电磁高效正演模拟

几何多重网格法(GMG)将细网格上的大型稀疏矩阵的求解转化为较粗网格上的更容易求解的问题, 从而快速求解大型稀疏方程组.但是由于大地电磁法(MT)正演模拟中涉及双旋度算子, 传统GMG无法有效平滑高频误差导致其收敛慢甚至发散.为此, 我们引入了四色分块高斯赛德尔法(GS)作为平滑算法, 该算法局部满足电流散度为零的条件, 无需额外的散度校正且具有高度并行性, 可以显著提高GMG的收敛效率.但是随着系数矩阵各向异性(比如电导率的强烈变化等)增加, GMG收敛速度会变慢.Krylov子空间求解法如稳定双共轭梯度法(BiCGstab)可以改善这种收敛变慢的问题.因此, 在本文中针对交错网格有限差分法(FDM)提出了一种结合四色分块GS平滑算法GMG和BiCGstab的MT高效正演模拟方法.在该方法中, 将四色分块GS平滑算法GMG作为BiCGstab求解器的预条件技术, 从而显著提高正演效率.我们设计了一个层状电阻率模型, 通过与其解析解对比验证本文所提算法的正确性.然后设计了一个双异常体电阻率模型和一个Dublin模型1(DTM1), 基于BiCGstab, 对比了GMG预条件技术与其他传统预条件技术的数值表现, 如超松弛预条件技术(SSOR)、分块不完全LU分解预条件技术(block ILU)和高斯赛德尔预条件技术(GS).结果显示本文提出的算法在迭代次数, 计算时间和稳定性方面都远远优于传统预条件技术.对于所有例子, GMG预条件技术均能在10次以内达到收敛, 计算时间比传统预条件技术减少70%以上, 显示了本方法的稳定性和高效性.

     

基于正则化约束项的球坐标系大地电磁快速正演

随着跨大陆尺度的大地电磁（Magnetotellurics,简称MT）勘探的广泛开展,为了克服地球曲率带来的误差,有必要开展基于球坐标系下的3D MT正反演研究.该类正、反演问题的一个重要特点是所采用的频率往往比较低,在电磁场满足的偏微分方程中跟电导率有关的项几乎可以忽略.当采用数值方法进行该类电磁正演时,由于数值离散误差,正演算法无法模拟电性变化带来的电荷积累.因此在采用迭代求解器求解该类正演问题时,即使采用了传统的迭代电流散度校正技术,迭代求解器的收敛依然很慢.针对以上问题,本文显式地将散度校正项添加到原始控制方程中来对控制方程进行约束（为方便称之为正则化约束项）,以保证每次迭代电流的散度为零.此方法避免了额外求解散度方程,以期显著提高球坐标系下3D MT正演效率.在正演中,采用球谐函数高阶项P₁⁰来近似MT的场源,在球坐标系下对加入了正则化约束项的正演方程进行有限差分离散.本文首先设计了一个一维层状结构模型,对本文所提算法的数值解与解析解进行了对比.然后设计了一个简单低阻模型和一个基于实测数据反演结果的Cascadia模型,测试了本文算法的数值表现.通过结果对比,验证了本文算法的正确性.数值表现测试结果显示相比于传统算法,本文算法在计算时间和迭代次数上都显著减少,而且不会随周期变化而发生显著变化.

     

裂缝介质旋转交错网格正演模拟

油气勘探实践表明, 裂缝是油气的储存空间或运移通道, 裂缝介质地震波场的研究越来越受到关注. 实际地层中裂缝形成受多种因素控制, 物理属性比较复杂, 表现出强烈的各向异性. 由于上覆地层的压力使得水平或低陡倾角裂缝存在较少, 大多数为高陡倾角裂缝, 利用线性滑动裂缝介质的等效理论将高陡倾角裂缝介质等效为横向各向同性介质, 便于实际应用. 本文采用各向异性弹性波旋转交错网格模拟方法对含裂缝介质单炮记录进行模拟与分析. 结果表明: 裂缝的存在相当于人为增加反射界面; 裂缝密度越大, 裂缝纵横比越小, 裂缝充填物与背景介质弹性性质差别越大, 引起的反射波能量变化越大. 本文模拟结果为利用地震数据进行裂缝介质参数反演与储层识别及油气预测提供了依据.      

大地电磁测深三维正演模拟及异常特征研究

为了实现大地电磁测深三维高效快速正演算法,本文研究了大地电磁测深积分方程三维正演模拟的理论与方法.首先详细地推导了Fredholm型积分方程;然后给出积分方程的离散方法、并矢格林函数积分的求解方法以及大型矩阵方程的存储与求解方法;最后,通过理论地电模型的计算检验了方法和程序编制的正确性,并展示了几种理论地电模型的数值计算结果,分析其异常特征.算例结果表明,该正演算法在CPU主频为1.81GHz、内存为1GB的计算机上能正确地模拟多个异常体的异常特征;地表电性不均匀体会使地表视电阻率曲线产生十分严重的畸变;TE模式相对TM模式纵向分辨率比较好,而TM模式的横向分辨率较好;随着异常体埋深的增加,反映异常的分辨能力进一步降低.     

基于二次场方法的并行三维大地电磁正反演研究

快速且高精度的三维大地电磁法正反演是目前研究的热点.由于大地电磁法场源的平面波特性,以往的正演方法大多采用直接求解总场的方法,在边界强加二维边界条件.本文提出了一种基于二次场方法的三维大地电磁法正演算法,将平面波在层状背景模型中的响应作为场源项,得到二次场满足的偏微分方程,并利用交错网格有限差分法求取二次场.与其他学者的基于总场方法的结果的对比证明了本文采用方法的正确性.在基于二次场的正演算法基础上,实现了基于L-BFGS的三维反演方法,并对公开的数据集进行了反演.另外,针对大地电磁法的多频率观测特性,采用了基于MPI的分频并行策略对程序进行并行化,可达到接近线性的加速比.