抗差估计专题讲座预告

抗差估计理论突破了观测随机向量服从单一分布的约束和最小二乘理论体系,引入了许多新的数理统计概念,使估计理论广义化,更加面向实际。可以预计,抗差估计理论将会极大地影响未来的测量平差理论和方法的发展。为使广大测绘工作者了解抗差估计理论,进一步应用这一新理论解决测量数据处理的具体问题。本刊将在93年1-4期举办,《抗差估计理论》讲座。特邀《数据探测与抗差估计》一书的作者、武汉测绘科技大学城市信息系统研究室主     

抗差估计在坐标变换中的应用

本文用一个简单的坐标变换实例阐明了抗差估计在测量数据处理中的应用,并用具体数字说明抗差估计的抗差性和效率,杠杆点的影响,观测空间和设计空间抗差等一些基本概念。     

压缩型抗差估计

讨论了测量平差中粗差和病态性同时存在时的参数估计问题。针对抗差估计不能抗拒病态性干扰的缺点,运用有偏然计的压缩变换方法,提出了一种新的估计－压缩型抗差估计,理论分析和模拟计算表明,新估计不但能有效的减免粗差的影响,而且能显著的作病态性的干扰,是一种性能良好的估计。     

抗差泛岭估计

本文应用现代估差估计理论,提出了一个抗差有偏估计类（抗差泛岭估计类）并且建立了抗差泛岭估计的计算方法。理论分析和模拟计算表明,抗差泛岭估计具有既可克服法矩阵病态性影响又可抵抗粗差干扰的良好性质。     

自适应抗差最小二乘估计

抗差估计与最小二乘估计在相应条件下各具优点。特定的抗差估计极值函数只在特定的污染分布条件下显示其抗差性和优效性。本文研究最小二乘估计，抗差估计以及抗差估计类之间的自适应估计问题。重点讨论了适于测量平差计算的误差分布检验量以及自适应抗差极值函数和权函数的构造与选择，最后人出了自适应抗差最小二科解算积式。     

粗差估值型抗差估计

在测量数据处理中,解差受到观测空间和设计空间的双重影响。本文导出了粗差估值与解差的关系,进而得出了以粗差估值表示的ＬＳ估计的影响函数。通过对粗差估值加以限制,根据等价权原理,实现ＬＳ估计对观测空间和设计空间的抗差性。算例表明,粗差估值型抗差估计对观测空间和设计空间均具有良好的抗差效果。     

抗差估计在测量粗差处理中的应用

在测量数据处理时,经典的最小二乘估计方法对数据的粗差敏感度非常高,抗差效果较差.针对这个问题,学界提出了抗差估计的概念.本文对一种广义极大似然估计方法进行了简单介绍,通过一个算例对最小二乘和抗差估计两种方法所得结果进行了比较.结果证明,比较数据在存在粗差时,以广义极大似然估计为代表的抗差技术具有较明显的优势.     

Gauss-markov模型的t型抗差估计

测量中对含粗差的数据的处理通常采用基于等价权法的抗差M-估计,等价权及其临界值的选取决定了参数估计的效率和抗差性.本文将近年来统计界提出并有较深入理论研究的t型估计引入测量平差中,提出Gauss-Markov模型的t型抗差估计及其算法,并进行了模拟计算.t型抗差估计具有很好的统计性质;其求解采用EM算法,计算快捷稳定,收敛性好,可同时求解出位置参数和方差因子的抗差估计;t分布的自由度可方便地调节估计的效率和抗差性.计算结果显示,t型抗差估计受粗差影响不大,具有较好的抗差能力.     

t型抗差估计及其在测量平差中的应用

将近年来统计界提出的并有较深入理论研究的t型估计引入测量数据处理中,提出了Gauss-Markov模型的t型抗差估计,给出了相应的EM算法,并进行了模拟计算。计算结果显示,t型抗差估计计算快捷稳定,收敛性好,并且t型抗差估计受粗差影响不大,具有较好的抗差能力。     

t型抗差估计及其在测量平差中的应用

将近年来统计界提出的并有较深入理论研究的t型估计引入测量数据处理中,提出了Gauss-Markov模型的t型抗差估计,给出了相应的EM算法,并进行了模拟计算。计算结果显示,t型抗差估计计算快捷稳定,收敛性好,并且t型抗差估计受粗差影响不大,具有较好的抗差能力。     

抗差主成分估计及应用

本文基于抗差估计和主成分估计理论，提出一种新的估计－抗差主成分估计，推导了参数的抗差主成分解，并结合算例进行了试算。结果表明：抗差主成分估计不仅可以解除法方程系数降的病态，而且对于抑制观测粗差的影响也有显著功效。     

统计检验抗差估计新方法研究

20世纪60年代数学家重新从广泛的意义上提出非最小二乘估计问题,并已在抗差估计中取得重要的进展。从1980年起,抗差估计理论开始被引入测量领域,并出现了许多方案。本文依据统计检验,结合IGG1区间划分的部分思想,提出了一种全新的定权思路,给出了一个简要数学模型。利用MATLAB编程,将本文提出的方法与经典的IGG1方法进行了比较,对它的抗差效果进行了总结分析,通过一个经典算例,表明新方法具有准确定位粗差的优点。     

测量平差抗差模型设计

本文根据抗差估计原理分别导出了几种不同类型测量平差抗差模型。讨论了这些模型的适用范围和实际应用中应注意的一些问题。     

变形模型的Lp估计及其抗差性

本文讨论了变形模型的抗差问题。在先验信息不足的情况下，根据抗差估计原理，推导了变形模型的Ｌｐ估计形式，讨论了Ｌｐ估计的抗差性，最后以算例验证Ｌｐ估计的抗差性及在变形分析中应用的可能性。     

定位参数抗差估计的无偏性

根据抗差估计中误差的最基本假设—对称分布 ,考虑到ρ函数的条件及把反对称估计作为抗差估计计算迭代的初始值 ,验证了定位参数的抗差估计值也一定是反对称估计 ,满足无偏性条件 ,得到定位参数的抗差估计是无偏估计。     

抗差估计理论综述

本文全面介绍了抗差估计理论中的一些基本概念。根据笔者近年对抗差估计理论的研究成果,对抗差估计和最小二乘估计进行了比较,易于读者对抗差估计基础理论的理解。此外,本文也为下面几讲中的专题讨论打下基础。     

变形模型的L_p估计及其抗差性

本文讨论了变形模型的抗差问题。在先验信息不足的倩况下，根据抗差估计原理，推导了变形模型的Ｌｐ估计形式，讨论了Ｌｐ（１≤Ｐ≤２）估计的抗差性，最后以算例验证Ｌｐ估计的抗差性及在变形分析中应用的可能性。     

定位参数抗差估计的无偏性

根据抗差估计中误差的最基本假设一对称分布,考虑到ρ函数的条件及把反对称估计作为抗差估计计算迭代的初始值,验证了定位参数的抗差估计值也一定是反对称估计,满足无偏性条件,得到定位参数的抗差估计是无偏估计.     

抗差岭估计原理及其应用

本文从有偏估计类中的岭估计和广义岭估计出发，利用抗差Ｍ估计原理，建立相应的抗差估计模型，导出岭估计和广义岭估计的抗差解式，最后结合一个算例作了多种方案的试算和比较：抗差岭估计不仅能有效改善法矩阵病态，而且能有效地抵制观测的异常干扰，使参数解更优     

抗差估计在水准网平差中的应用

本文概据抗差估计理论，编制抗差估计ＩＧＧ法的计算程序并用于水准网粗差探测和平差计算。通过对高差观测值附加粗差制订不同的计算方案。分别用经典最小二乘估计与抗差估计两种方法对各个方案进行粗差探测和平差计算。