条件平差、混合平差模型的抗差最小二乘解

条件平差、混合平差模型的抗差最小二乘解杨元喜条件平差模型、具有参数的条件平差模型和附有条件的参数平差模型与参数平差模型不同，它们均涉及条件极值问题。相应地，观测值受异常污染的抗差估计也涉及抗差条件极值问题。本讲座仍基于等价权原理介绍这三种模型的抗差最...     

非线性最小二乘参数平差

在分析线性化的非线性参数平差的近似直接解法与近代解法基础上,利用非线性最小二乘的精确正交性条件方程,推导出顾及到二次项的非线性参数平差的一种新的计算公式。为了公式表达的简洁,精度评定的需要以及非线性平差本质的分析,在公式推导过程及最终的平差计算公式中,引入了矩阵分解及非线性度量曲率矩阵。最终算例分析说明该方法的有效性及实用性。     

测量平差模型的抗差最小二乘解及影响函数

抗差Ｍ估计是使用最广泛、计算较简明的抗差估计法。基于多维Ｍ估计原理，本文建立了经典测量平差函数模型的抗差解，并推导出相应的误差影响函数；为了使抗差估计适于不同类型以及不同先验精度的各类观测值的混合平差，将使用等价权原理构造抗差最小二乘解式。     

非线性最小二乘参数平差迭代算法

在非线性最小二乘问题现有的3类主要算法－－高斯－牛顿法、阻尼最小二乘法和最小二乘的拟牛顿法的基础上，引入了综合性能更优的非线性规划的SQPM（序列二次规划法）算法，并且为进一步提高SQPM算法迭代的收敛性，对其步长策略进行了改进。改进的SQPM算法成为无需精确计算参数概略值的非线性最小二乘参数平差的实用和有效算法。     

非线性最小二乘参数平差迭代算法

在非线性最小二乘问题现有的3类主要算法高斯-牛顿法、阻尼最小二乘法和最小二乘的拟牛顿法的基础上，引入了综合性能更优的非线性规划的SQPM(序列二次规划法)算法，并且为进一步提高SQPM算法迭代的收敛性，对其步长策略进行了改进。改进的SQPM算法成为无需精确计算参数概略值的非线性最小二乘参数平差的实用和有效算法。     

论最小二乘平差

本文根据V~TPV=min的原则，应用广义逆矩阵的基础知识，以秩亏平差、拟稳平差以及经典自由网平差为例，论证了各种平差结果的相互关系为     

水准网平差的最小二乘法定权法

水准网平差,通常一般都是采用与距离成反比确定观测值权的方法。但这个方法在水准测量误差理论上不够严密。本文通过水准测量误差理论介绍最小二乘法定权方法,制定更严密和更适宜的定权平差体系。     

等价条件平差模型的方差-协方差分量最小二乘估计方法

提出等价条件闭合差的方差-协方差分量最小二乘估计方法,简称LSV-ECM法。首先,利用等价条件平差模型建立了基于等价条件闭合差二次型的方差-协方差分量估计方程,由矩阵半拉直算子将其变换为线性Gauss-Markov形式,进而通过最小二乘准则导出了具有模型通用性、形式简洁性且满足无偏性和最优性的方差-协方差分量估计公式。其次,证明了LSV-ECM方法与残差型VCE方法的等价性,并在此基础上通过计算复杂度定量分析了所提方法的计算高效性。最后,通过边角网平差和中国区域GNSS站坐标时序建模及其结果分析,验证了所提新方法的正确性和计算高效性。     

总体最小二乘联合平差

提出了将总体最小二乘方法应用于联合平差的模型,推导了附有相对权比的总体最小二乘联合平差方法。采用了多种方案来确定相对权比的大小。以参数估值与真值的差值范数作为评价指标,分析比较了单一数据总体最小二乘平差和两类数据总体最小二乘联合平差的模拟算例;通过给各类数据加入不同大小的随机噪声,分析了判别函数最小化法中随机噪声大小对确定相对权比的影响。模拟算例表明,平差结果的质量与相对权比的选取有关;当先验信息准确时,验前单位权方差法的结果最好,而当先验信息不准确时,判别函数为∑n_1i=1|V1_i|+∑n_2j=1|V2_j|及∑n_1i=1|V1_i|+∑n_2j=1|V2_j|/(1+X~TX)法均能取得有效的平差的判别函数最小化结果。     

参数有界约束下的最小二乘平差算法

文中基于测量不确定度理论,建立参数有界约束下的平差模型及其解算方法。顾及变形监测网特点,将该平差模型及算法应用到沉降监测网实例中,即利用已知先验信息,建立相应约束模型,求得有界条件下的参数最优估值。通过与经典最小二乘平差法比较,结果证明模型的有效性,估计的参数值控制在给定范围内且不"失真",其沉降量更接近实际情况。     

广义非线性最小二乘测量参数平差的快速差分迭代解算

本文针对"数字化建设"中涉及的多类型、多精度、多源、动态非线性最小二乘测量参数平差问题,提出了一种新的解算模型。该模型通过构造适当的差分点列,避免了一阶或二阶导数计算,对于模型复杂,或者导数不存在的函数模型而言,具有计算量小、收敛速度快等特点。     

广义非线性最小二乘测量参数平差的快速差分迭代解算

针对数字化建设中涉及的多类型、多精度、多源、动态非线性最小二乘测量参数平差问题,提出了一种新的解算模型。该模型通过构造适当的差分点列,避免了一阶或二阶导数计算,对于模型复杂或者导数不存在的函数模型而言,具有适应面广、算法简单等特点,为广义非线性数据处理中的参数估计问题的解决开拓了又一新的思路。     

季节性水准测量的最小二乘平差

在1988年10月－1989年9月一年内对双色列北部（海法港东北）的11个控制点的季节性垂直位移进行了研究。本文的目的在于用以色列北部的若干水准环作为例子，对各种水准测量平差方法，即传统的最小方差估计、自由网平差法和最小二乘配置法之间的数学等价性进行比较。结果表明，自由网平差法与最小二乘配置法（LSC）之间没有显著的区别。秀自由网平差法和条件平差法计算的水准点之间的高差相同，但高程不同。尽管LSC方法较为复杂和费时，但它验证了基岩上点的稳定性和高压极上点的垂直位移。因此，自由网平差法或LSC法都可用于精密水准测量的数据处理。     

用抗相关最小二乘平差法快速解算GPS模糊值

导航、大地测量的快速和高精度GIS定位需要解算双差分载波相位的整周模糊值。模糊值抗相关最小二乘平差法(LAMBDA)是解决这一问题的方法之一。本文介绍了笔者用LAMBDA法快速求解GPS模糊值的经验。并给出了几个应用于定位和模糊值求解的实际结果。     

自适应抗差最小二乘估计

抗差估计与最小二乘估计在相应条件下各具优点。特定的抗差估计极值函数只在特定的污染分布条件下显示其抗差性和优效性。本文研究最小二乘估计，抗差估计以及抗差估计类之间的自适应估计问题。重点讨论了适于测量平差计算的误差分布检验量以及自适应抗差极值函数和权函数的构造与选择，最后人出了自适应抗差最小二科解算积式。