一种新的二维电阻率模拟方法

目前，对地下介质作电阻率成像需要将研究区域网格化。本文以格林函数为数学工具导出了网格化地电模型二维问题的边界积分方程，该方程适合于电阻率成像。用边界单元法求解该方程可以得出空间电位分布，从而进行视电阻率模拟。计算与实验结果的对比表明，这种方法是正确、可行的。     

越流含水层井群系统地下水流的边界元数值模拟

本文提出一种求解越流含水层井群系统的边界元方法。该法把抽水井井壁作为内边界,通过积分处理,不需要对井壁内边界进行剖分,通过推导求得水头H及其法向导数的边界积分方程,离散化后得到求解该积分方程的一组线性代数方程组、该法用于实例计算表明,计算精度较高。     

用运界元法求积分方程数值

本给出了用边界元法积分方程的算法。通过处例验算表明，这种算法综合了边界元法精度高和用矩最法解积分方程速度快的优点，是一种求解积分方程十分有效的算法。     

弹性静力学问题的边界积分形式的数值流形法

传统的数值流形法（NMM）一般均采用区域积分形式。结合边界单元法（BEM），提出了一种边界积分形式的数值流形法。该方法既能发挥NMM的可以灵活选取局部基的优势，又具有BEM降低问题求解维数的特点。针对二维的弹性静力学问题，对3个具有解析解的不同基准算例进行了数值应用，验证了所提方法的有效性和效率。计算结果表明，提高局部基的阶次可有效提高方法的计算精度。     

用边界元法求积分方程数值

本文给出了用边界元法求积分方程的算法。通过算例验算表明，这种算法综合了边界元法精度高和用矩量法解积分方程速度快的优点，是一种求解积分方程十分有效的算法。     

工程中渗流问题的边界元算法与分析

针对河堤、水坝、高速公路档水墙等存在多孔单元介质中的定常渗流问题,将渗流Laplace方程,通过数学变换转化为边界积分方程,进而离散为线性代数方程组。采用边界元编写FORTRAN程序。计算结果表明:该法与有限元法相比,占用CPU时间短,不需要网格化分,使繁杂问题简单化,同时很好地切近实际。      

水平地形三维电场的边界单元解法

用格林公式将水平地形三维电场的边值问题转变为不均匀体表面的边界积分方程,然后用三角单元对不均匀体的表面进行剖分,并用高斯求积公式将积分方程转变为线性代数方程组。解方程组,得不均匀体表面的电位及其法向导数。根据电位和法向导数,可用数值方法计算地面的电位和电场强度。     

边界元法计算均匀谐变场中导电导磁体的电磁响应

本文讨论了在均匀谐变场激发下导电导磁体电磁响应的边界单元法计算问题。文中首先建立矢量位的边值问题,然后导出其边界积分方程,最后用边界元法进行求解。本方法的计算结果具有精度高、速度快的优点。     

三维空间中周期裂纹阵受剪切作用时的断裂力学分析

本文研究了岩石断裂力学中感兴趣的三维空间中周期裂纹阵受剪切作用的问题。求出了以裂纹张开位移为未知量的奇异积分方程。对矩形裂纹面进行了数值计算,得到了应力强度因子沿裂纹边界的分布规律。     

混合法计算三维非均匀介质中的电磁场

介绍了联合运用积分方程法与有限元法(简称混合法)来计算三维非均匀介质中电磁场分布的理论方法,并进行了数值模拟实验。混合法的原理是引入一个包围非均匀目标体的虚构边界,在边界内部的场用有限元法模拟,在边界外部(包括边界)的场用积分方程表达,二者在边界上通过场的连续性耦合起来。数值实验结果表明,混合法既能显著地减小网格规模,又能灵活地模拟复杂的介质情况,且计算精度较高。     

计算任意形体磁异常的边界元法

本文提出一种新的数值方法,计算任意形状磁性体的磁异常。首先将磁位的边值问题转变为磁性体表面的积分方程。然后用边界单元法解积分方程,求得磁性体表面的磁位及其法向导数。根据这些数值,即可计算空间任一点的磁场强度。与有限单元法相比,本方法所需的计算机内存少。原始数据输入较简单,算例表明,计算精度高。本方法可在微型或小型计算机上实行三维运算。     

用边界元法进行二维重力异常反演

重力异常正演计算的边界元方法是利用格林公式将通常的沿整个密度体的体积分转变为沿密度体边界的积分,这样使问题的维数降低了一维,从而加快了计算速度、提高了计算精度。本文利用边界积分公式解反问题,这样减少了求解参数,提高了稳定性。理论模型计算表明,该法适用于形状复杂均匀密度体的反演,特别是它能用于地下起伏密度界面的确定。     

时变场中导电导磁体的边界元素法

该文研究了低频人工时变场（似稳场）中任意导电导磁矿体的边界元素法。通过对矢量位的边界积分方程，再以样条边界元素法进行离散，得到实分量的常系数方程组和虚分量的二阶微分方程组。此方程可利用时间积分的样条函数方法求解，解出适量位后，利用磁场强度与矢量位Ａ的相应关系而求得二次磁场的水平分量和垂直分量。     

新型边界积分方程的无单元解及其应用

目前隧道及大型地下工程往往在裂隙岩体中开挖,而裂隙与地下空间的距离及裂隙的扩展条件,制约着隧道及地下工程的稳定性。应用能考虑孔洞和裂纹问题的新型边界积分方程与无网格加辽金法结合,建立一种新型的边界无单元法。在该方法中基本的未知量是由边界上的面力和边界上位移密度函数构成的复变量边界函数 。文中应用的边界积分公式和Muskhelishvili的积分公式直接相关。将无网格构造方法引入新型的边界积分方程,建立了新型的边界无单元法。应用该方法详细分析了含隧道和裂纹间相互关系等问题,其数值结果与解析结果吻合很好,说明该方法的正确性和可行性。     

承压含水层中地下水向井群非稳定流动的边界元分析术

本文论述了应用边界元法进行井群系统的非稳定流计算问题。非稳定井流的数学模型是一个抛物型微分方程的边值问题,是利用拉普拉斯变换消去时间变量,把它变为椭圆型微分方程的边值问题。水头的象函数可用边界元法求解。我们导出了井群抽水条件下的象函数的边界积分方程及其离散化的形式。利用它进行边界元计算时不需要对井壁边界进行离散,因而比较简便,并且易于处理井数很多时的计算问题。求得后,地下水水头可通过数值反演求得。     

水平地形二维地电断面点源电场的正演

本文给出水平地形下二维地电断面的电阻率及面激发极化异常的数值计算方法。首先用镜象法将半空间问题变为全空间问题,然后用付氏变换将点源二维地电断面的三维电场边值问题变换成二维边值问题。再用格林公式将二维边值问题转变成积分方程。用边界单元法解积分方程,并由付氏反变换,获得三维空间中的电位。用本方法计算了几种模型的电阻率异常及激发极化异常,并与模型实验对比,效果是良好的。与起伏地形二维地电断面的边界单元解法比较,本文所需的计算机内存减少很多,计算时间节省几倍。     

点源二维起伏界面二层介质边界元解

本文以二层介质下界面上隆模型为例,讨论了用边界元法在解决层状介质中存在二维异常体情况下点源场视电阻率计算问题。文中对基本解的选取避免了对水平层状界面的积分计算,从而大大减小了所需的边界剖分点和未知量的数目,大量地节省了计算机内存,改善了计算精度,使其从解决二层介质中横向不均匀性问题推广到解决三层以上介质横向不均匀性的问题。结果表明,边界元法对本问题的研究是成功的。     

三维非恒定渗流自由面边界积分项的高精度数值积分

在三维非恒定渗流有限元计算中,不可避免地需计算自由面上的边界积分项。建议一种高精度数值积分的方法求取自由面边界积分项。其基本思路是,基于8节点空间等参单元,根据压力为零的边界条件确定自由面满足的曲面方程,将自由面边界积分转化为ξη平面上的二重积分;然后再计算自由面与三维等参单元的交点,将交点投影到局部坐标平面ξη上,并根据点与线的相对关系,确定投影点所围成的局部坐标积分区域;再将总积分区域划分成若干个三角形子区域,并利用变步长Simpson方法计算各三角形子区域上的二重积分,从而实现了高精度的自由面边界积分。该方法避免了单元中自由面为平面的假设,可提高计算精度,特别对于单元内自由面变化剧烈情况,更为显著。将该方法应用于砂槽模型和土坝的渗流分析中,计算结果与实际情况较为接近。     

点源三维地形视电阻率的计算

利用格林公式及点源场的边界条件,将地下半空间位函数的体积积分变为地面位函教的积分方程以后,用边界元方法解此积分方程便可得到地面各节点的电位值。其计算精度和速度取决于剖分方式和节点密度。本文采用变网格的剖分方式,用较少的点实现了计算,并兼顾了精度和速度。     

边界元法

前言边界积分方程法是一个比较新的数值应力分析方法,它具有一些优点,特别是在三维分析中这些优点显得更为突出。近几年来,边界元法在我国得到了初步的应用和发展,为了进一步推广,有的单位已举办了一些小型的训练班和座谈会。但是有关边界积分方程法在岩土力学中,特别是在岩土工程中的应用,所见报导不多。我们这个讲座除介绍基本理论和方法外,将着重介绍边界积分方程法用于工程的几个具体实例。