病态线性模型参数估计的主元加权迭代法

在测量数据处理中的病态性问题往往会导致参数最小二乘估计的性质显著变坏,如何分析模型的病态性质、克服或减弱模型病态性、取得更为准确的参数估值是测量数据处理中无法回避的一个重要问题。本文将主元加权迭代法引入到测量数据处理中,就其在良态和病态两种平差问题中的表现与传统方法进行了对比和分析。计算结果表明：在良态法方程平差问题中,主元加权迭代法能得到与传统方法完全一致的计算结果;在病态法方程平差问题中,主元加权迭代法比传统方法法更加接近真值。     

改进总体最小二乘迭代解法在病态平差模型中的应用

讨论了总体最小二乘法在解病态矩阵中的问题。利用改进后的总体最小二乘迭代算法研究测量平差在病态方程中的应用。实验证明,该算法解决了方程的病态性,且精度与最小二乘方法具有一致性。     

基于特征系统的病态性诊断

基于特征系统的特征分析法和条件数法是最为常用的诊断病态性的方法。本文试图就这两个方法的概念、区别与联系 ,以及存在的模糊认识进行研究和澄清。指出条件数法能够改进特征分析法存在的问题 ,但是又不能够完全取代它 ,并对条件数法应用于测量平差系统的病态性诊断作了有意义的探讨。最后给出了几点结论     

病态不确定性平差模型的岭估计算法

测量数据在获取的过程中,常存在不确定性,它们会影响参数估计结果,不确定性平差模型的解算方法可以有效提高参数估计的有效性和可靠性。当观测方程的系数矩阵存在接近零的奇异值,采用岭估计可有效抑制观测方程病态性对参数估值结果的影响。当不确定性平差模型出现病态,其受系数矩阵误差和观测值误差的影响更为严重,本文将岭估计法应用于病态不确定性平差模型,推导了迭代算法,以提高解的稳定性,并用算例验证,结果表明了新方法的有效性和可行性。     

测量中不适定问题的统一解的推导

病态问题和秩亏问题是测量中常见的不适定问题,从正则化矩阵和正则化参数入手对存在于测量中的控制网平差、大地测量反演、GPS快速定位、拟合推估系统误差处理等不适定问题进行处理,成为当前的研究热点。同时,经过统一解的建立,对秩亏问题病态性问题实行新的解法,改进了生产实践中的测量精度,具有一定的学术价值和商业价值。     

摄影测量中病态问题的条件数指标分析

介绍了评价法方程系数矩阵病态性常用的条件数指标的基本原理,分析了用条件数评价平差系统病态性的不足,并将其归结为3类风险。指出了重新参数化是利用条件数评价病态性的必要前提,并论述了重新参数化改善由数值计算引起的病态问题和避免条件数评价的范数风险,成功地解释了航空摄影后方交会时解算结果的稳定性和条件数指标的矛盾。     

广义岭估计及其在测量平差中的应用

广义岭估计作为近代回归分析中的一种主要的有偏估计方法,在法方程的系数矩阵呈病态的情况下,它能够改善最小二乘估计。为此,本文结合测量平差介绍了广义岭估计方法,并举例说明了其应用。     

基于QR分解的Ⅱ类病态性诊断

为了对现代测绘数据处理中参数估计系统的Ⅱ类病态性[1]进行诊断,利用观测结构分析方法解决了观测有效性的分析问题.通过对观测矩阵的QR分解,将观测结构的分析过渡到对R矩阵的分析,提出了相对体积法,方法几何意义明确.算例表明,该方法能够准确度量参数估计系统的Ⅱ类病态性程度,是一种对Ⅱ类病态性进行定量诊断的新方法.     

平面坐标转换参数的解耦算法

基于公共点点位反解平面坐标转换四参数的整体平差由于量纲问题可能出现病态法矩阵,分析病态性的产生机理,提出利用原始点位的重心化改造对解算参数去耦合。在计算重心以及独立解算尺度因子和旋转参数的过程中,提出同时顾及两套点位精度的加权方法。给出基于矩阵计算的解算流程,通用性好,便于程序实现。     

测量平差系统病态性对数据处理的影响分析

病态性在测量数据处理等许多工程领域中大量存在。本文从数值计算和参数解的统计性质两方面分析了病态性对经典Gauss-Markov平差模型数据处理的不良影响。     

附有条件的参数平差模型的有偏估计

讨论附有条件的参数平差模型参数的有偏估计问题。提出了约束岭估计和约束主成分估计,并证明了它们的优良性质,最后给出了一个算例,验证了所得结果。     

压缩型抗差估计

讨论了测量平差中粗差和病态性同时存在时的参数估计问题。针对抗差估计不能抗拒病态性干扰的缺点,运用有偏然计的压缩变换方法,提出了一种新的估计－压缩型抗差估计,理论分析和模拟计算表明,新估计不但能有效的减免粗差的影响,而且能显著的作病态性的干扰,是一种性能良好的估计。     

基于欧氏范数的Ⅱ类病态性诊断

测绘实践中的病态性,特别是Ⅱ类病态性问题已严重制约着测绘成果的质量。如何诊断病态性和削弱病态性的影响,是当前测绘工作者面临的一个重要课题。本文从观测空间的几何意义出发,基于欧氏范数,提出Ⅱ类病态性诊断方法。该方法几何意义明确,便于掌握。     

中国大地测量数据处理进展

本文介绍了近四年来中国学者在大地测量数据处理方面的主要进展。重点讨论了抗差估计、粗差探测与可靠性理论、病态条件诊断与正则化、半参数回归与非线性估计等方面的发展。     

航空重力向下延拓的最小二乘配置Tikhonov正则化法

基于最小二乘配置法向下延拓航空重力的过程中,由于协方差矩阵严重病态,影响延拓结果的稳定性和精度。针对这一问题,提出了航空重力向下延拓的最小二乘配置Tikhonov正则化法。基于全球协方差函数模型建立航空重力数据与地面重力数据的协方差关系,引入基于广义交叉验证法,选择正则化参数的Tikhonov正则化法改善协方差矩阵的病态性,抑制观测噪声对延拓结果的放大影响。基于EGM2008重力场模型,设计了山区、丘陵和海域3种不同地形区域的航空重力数据向下延拓的仿真实验,实验结果验证了该方法的有效性。     

基于部分最小二乘岭估计的粗差定值定位

在利用部分最小二乘原理进行粗差定值定位时,模型的法方程矩阵可能存在病态性,使得到的粗差定值定位结果不可靠。文中针对观测数据包含多个粗差且法方程病态问题,利用岭估计处理病态问题,建立部分最小二乘岭估计的粗差定值定位方法,给出粗差搜索步骤,利用迭代算法实现多个粗差的定值和定位。通过模拟算例分析部分最小二乘法、部分最小二乘岭估计在粗差搜索方面的效果,从另一个角度探讨粗差处理方法,推广现有的误差理论,证明文中方法的有效性。     

困难环境下的GPS定位实现

本文给出了在困难环境下进行GPS定位的方法,使得在仅能观测3颗甚或2颗卫星时,仍然能够实现三维导航定位,同时对由于卫星几何结构不好导致的法方程病态性问题进行了探讨。仿真结果表明了本文方法的可行性和有效性。     

基于虚拟观测的病态问题解法

在大地测量数据处理领域中,处理病态问题的主要方法有:岭估计方法、奇异值分解法(SVD)、Tik-honov正则化方法等,但是这些方法大多数是强调数学上的意义,没有充分联系大地测量的实际情况,因此不利于在测绘领域病态问题本质的理解和研究。为使病态问题的求解具有实际的物理意义,提出了基于虚拟观测的岭估计方法。该方法将先验约束条件作为一类互相独立的虚拟观测值,从而把病态问题转化为测量平差问题,然后运用Helmert方差估计法来确定岭参数。该方法还可以得到的参数之间的权矩阵,用它来代替虚拟观测值的权矩阵,重新对参数进行计算,则实现了该方法向广义岭估计的推广。实际算例分析的结果表明该方法不仅计算简单而且能保证结果精确。     

拓扑和方向空间关系组合描述及其相互约束

提出了一种拓扑关系和方向关系组合描述框架,在统一的框架下研究拓扑和方向关系。采用9交模型描述拓扑关系,方向关系矩阵模型表达方向关系,并给出了有意义的方向片组合,将两者统一到一个框架下进行描述。在统一描述框架下,拓扑关系与方向关系相互约束。阐述了7个定理及其证明,描述了拓扑关系与方向关系之间的相互约束,实现拓扑关系和方向关系有效性的相互检测。拓扑关系和方向关系组合描述能够提高空间关系描述的准确性和有效性。