Liénard型方程周期解的存在性

利用Sobolev空间范数,给出了一般形式的Liénard型方程周期解估计,通过Schauder不动点定理,证明了周期解的存在性。     

受迫Liénard方程周期解的存在性

对于受迫Liénard方程,利用Sobolev空间范数,给出了周期解的估计,进而利用变分原理、Schauder不动点定理,证明了周期解的存在性。     

受迫Liénard方程周期解的存在性

对于受迫Liénard方程,利用Sobolev空间范数,给出了周期解的估计,进而利用变分原理、Schauder不动点定理,证明了周期解的存在性。     

用同伦算法求解带阻尼项的 n维Liénard型方程

Liénard型方程在限定条件下可用同胚理论证明其存在唯一周期解.在同胚理论的基础上,验证了可用同伦算法求解方程边值问题的周期解,给出了求取周期解的具体算法,并给出实例说明此算法可行.     

一类带阻尼项Duffing型方程周期解的存在性

考虑带有阻尼项的Duffing型方程的边值问题,在Banach空间上运用Leray-Schauder度理论证明其周期解的存在性。     

一类非线性蜕化抛物型方程的全局解的存在性和光滑性

本文主要考虑(E1)的全局解存在性和光滑性问题。主要结果:在(E1)的假设下,α0。有essup|u|≤c(T,||u_0||p) Q_(T,z)其中Q_(T,ε)=Ω_ε×(ε,T),Ω_ε={x∈Ω|dist{x,?Ω}>ε}。     

用同伦算法求解带阻尼项的n维Liénard型方程

Liénard型方程在限定条件下可用同胚理论证明其存在唯一周期解。在同胚理论的基础上,验证了可用同伦算法求解方程边值问题的周期解,给出了求取周期解的具体算法,并给出实例说明此算法可行。     

一类非线性波动方程整体解的不存在性

运用乘子方法和“potential well”方法研究了一类四阶非线性波动方程,证明了当问题的初值满足一定条件时,问题一定不存在整体解。     

一类非线性抛物型方程熵解的存在性

讨论了一类带有L^1资料并带有Caratheodory形式低阶项的非线性抛物方程熵解的存在性。     

一类退化抛物型方程全局解的存在性与爆破

研究了一类具有一致Dirichlet边界条件的非线性退化抛物型方程组解的爆破和全局存在性，给出了解全局存在的一个充分必要条件。     

m-Laplacian型拟线性抛物方程解的整体存在性

证明了如下抛物方程解的整体存在性和梯度估计ut-d iv{σ(|u(t)|2)u(t)} g(t,x,u,u)=0,Ω×[0,∞)。初边值条件为u(x,0)=u0∈W1,0 p0(Ω),u(x,t)Ω=0,0≤t< ∞。其中:Ω是RN的有界区域,σ(|u(t)|2)是形如σ(|u(t)|2)=|u|m的函数,m>0,且g(t,x,u,u)是非线性扰动,形如ts|x|μuα|u|β 1。在假设Ω的平均曲率为非负,且‖u0‖p0,p0≥max{2N(β-m),2αN,2}较小的情况下,可以推导出‖u‖∞的估计,并得出广义解是整体存在的。     

一类扰动时滞微分方程的多重周期解

讨论了一类扰动时滞微分方程的多重周期解的存在性问题,运用凸Hamilton系统理论和Morse指标理论得到了这类方程多重周期解的存在性。     

一类非线性周期边值问题解的存在唯一性

利用同胚方法,给出了Ｎｅｗｔｏｎ方程周期边值问题的解存在与唯一的充分条件．     

一类奇异边值问题三解的存在性

利用Ｌｅｇｇｅｔｔ Ｗｉｌｌｉａｍｓ不动点定理,研究了一类含有ｐ Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子的非线性奇异边值问题３个解的存在性,获得了这类方程存在３个解的充分条件．结果表明：如果非线性奇异项在其定义域内满足适当的条件,那么该问题必存在３个解．     

一类奇异半线性椭圆型方程Dirichlet问题

应用奇异非线性Dirichlet问题的上下解方法以及极大值原理,得到了一类奇异半线性Dirichlet问题正古典解的存在性,最后进一步给出解的正则性。     

水汽方程古典解的适定性研究

对于球坐标系下的水汽方程,当考虑水汽的凝结或凝华过程时,利用水汽方程的特点得到了关于水汽方程的弱极值原理的较强形式。利用该弱极大值原理,证明了对于第一类、第二类和第三类边值问题,水汽方程解的唯一性和稳定性。利用Schauder方法,证明了对于第一类、第二类和第三类边值问题,C2空间连续的水汽方程解的存在性。此外,还严格证明了水汽方程古典解的非负性。       

一类双曲-抛物型方程的广义解

讨论了一类奇摄动双曲-抛物型方程广义初边值问题,在适当的条件下,用Galerkin方法研究了广义解的存在性、唯一性,同时得到了解的渐近估计式。     

一类反应扩散方程组正平衡解的存在性与唯一性

利用锥映射不动点指数计算方法,结合极值原理、解耦方法得到了一类反应扩散方程组正平衡解的存在性和唯一性.分析过程表明,对此类微分方程组的解耦方法类似于代数方程中的消元法.     

奇异非线性二阶诺伊曼边值问题恰有5个正解的条件

主要研究奇异非线性二阶诺伊曼边值问题的正解个数.应用比较原理、最大值原理和上界方法得出了在一定条件下,该问题恰好有5个正解的结果.     

二阶奇异动力系统的非平凡周期解

应用Leray-Schauder非线性二择一原理研究二阶动力系统x+k²x=f(t,x)+e(t)非平凡周期解的存在性,其中0<k<π/T,f∈C((R/TZ)×R^N\{0},R^N)在原点具有排斥的奇性.不需要任何的强制性条件,既可以处理强奇性,也可以处理弱奇性.