布特凯维奇公式及其扩充——用于高斯直角坐标的变换,从6°带变到3带及其反算

在1957年一月出版的测绘通报内曾介绍盖拉西梅科的公式及配合于我国最南部的扩充式。盖氏的公式适用于从6°带变换到相邻的6°带,或从3°带变换到3°带。在实用上常常碰到从6°带变换到3°带及其反算的问题。为了迅速完成坐标变换的数字表以应我国迫切的需要,介绍布特凯维奇公式以替代维劳凡茨及拉宾诺维奇的坐标变换数字表,并将布氏的公式加以扩充使其适用于我国的最南部。     

维罗魏茨及拉宾诺维奇高斯坐标变换数字表中公式的扩充

“高斯投影坐标变换问题的研究”一文登载于“同济大学学报”第四期（1956年）,该文的主要目的为扩充苏联所用的高斯投影坐标变换公式,使其适用于我国的最南部。该文由于限于字数,未能详述公式的来源。为了使读者易于明了起见,写成三篇详细稿：第一,盖拉西梅科公式及其扩充,卡加公式的扩充（登载于”测绘通报”第三卷第一期,1957年）;第二,布特凯维奇公式及其扩充,亦在本年度上半年“测绘通报”上发表;第三就是本文。本文的主要目的为根据格罗斯马恩公式,把维罗魏茨及拉宾诺维奇著高斯坐标变换数字表中的公式加以扩充。首先,立出一般的坐标变换公式,用此公式不仅可以导出从这一个高斯投影带的坐标变换到相邻带的高斯坐标,而且可以导出从这一种正形投影系统的坐标变换到另一种正形投影系统的坐标;第二,根据一般的坐标变换公式导出格罗斯马恩公式;第三,从克吕格公式及格罗斯马恩公式导出维拉表中的实用公式;第四,把维拉表中的实用公式内的各系数加以扩充。     

布特凯维奇公式及其扩充(续完)

§6 格罗斯芒公式（注四）我们利用格罗斯芒的公式来扩充布特凯维奇的公式,所以首先介绍格氏的公式。格罗斯芒根据下面的基本思想导出他的公式。他先导出从3°带变到6°带的公式见下面式（61）,该式也可用在从地方性的高斯坐标系统变为统一的投影带。他利用等量坐标系统先把3°带的高斯坐标系统还原到椭圆体上,然后再把椭圆体的表面正形描写到6°带的高斯坐标系统内。用级数回求法求出从     

正形投影坐标变换的一般公式

关于各种正形投影坐标（即等量坐标）的变换问题,在理论上早经高斯及黎曼二氏所解决,他们指出,只要所取的函数f是解析的,则由复变函数x_2+iy_2=f（x_1+iy_1）所作的映射即可由一种等量坐标变换为另一种等量坐标。以后,本世纪的不少学者,如Kruger,Grossmann,Hristow等人把这个原则具体化,使一切公式以级数表示。苏联的KaraH,ByTKeBич等人更把各公式制作成表,而使实际运用极为方便。本文拟从另一条途径,即用投影面上的大地主题来求此问题的一般解,这种方法有它的鲜明性,而且最后的公式可以长度比及其导数表示。     

补助点设在任意点的位置、从高斯投影带到相邻带及从兰孛氏割圆锥投影到高斯投影的坐标变换公式(续一)

该文分三篇,第一篇登载于“武汉测量制图学院学报第一期”,第二篇即本文,第三篇为实用之部。参考书目录见第一篇的篇末。作者附识（B）补助点设在任意点的位置、从兰孛氏割圆锥投影到高斯投影的坐标变换公式及其反算式B1.导出适用于从统一兰孛氏投影带（东西不加限制）到高斯投影坐标变换公式及其反算式     

大比例尺地图图廓点坐标的插入法

采用3°带高斯投影直角坐标系的1：5000及1：2000,1：1000比例尺测图,其图幅按国际分幅法划分。在没有图廓点坐标表的情况下,可利用高斯—克吕格坐标表（纬度每5’一载,经差每7(1/2)’一载）之二万五千分之一地图图廓点坐标用下述方法逐次的插入各种大比例尺地图图廓点坐标,其精度亦能符合要求。现分述如下：     

补助点设在任意点的位置、从高斯投影带到相邻带及从兰孛氏割圆锥投影到高斯投影的坐标变换公式

本文的目的为如何限制区域的大小,使坐标变换的计算工作及制出图解表的工作降到很低,使在指定的范围内坐标变换的主要计算仅限于平面变换;就是两个平面系统相互间的关系为：原点的移动,坐标轴转一定的角度并顾及一定的比例尺的变化,而把剩余误差用图解表迅速地求得,因此该方法适用于在指定的范围内把大量的点子很快地施行坐标变换。该法的原理：补助点设在任意点的位置,这样可以使欲变换的点子尽量靠近补助点,因此剩余误差的处理大为简易。     

空间直角坐标至两类常用坐标的快速变换

由空间直角坐标至站心极坐标的间接变换方法存在着使用复杂和不够直接快速的问题,该文提出了空间直角坐标至大地坐标快速变换的二维迭代方法;通过分析空间直角坐标与站心极坐标的几何关系,提出了站心极坐标直接变换的几何解析法。计算结果表明,当迭代停止条件采用空间点位误差限值10-5 m时,大地坐标变换的二维迭代法一般2次收敛;站心极坐标几何解析法与常规间接变换结果完全相同,验证了文中所提方法的正确性和快速性。     

三维基线向量与大地坐标差间的微分公式及其应用

本文导出了以直角坐标差表示的三维基线向量(△Y X△ △Z)~T与其两端点之间的大地坐标差(△B △L △H)~T 间的微分公式。讨论了这一公式在处理GPS基线向量的坐标系统转换,某些量间的微分结构研究,误差传播,以及GPS基线向量的协方差阵到高斯平面二维向量的协方差阵转换上的应用。     

四百度铁道曲线表说明

一绪 论铁道单曲线之记录,可分为四种,计：第一种 360°制,单位弦100英尺,以度数表曲线锐钝。第二种 360°制,单位弦20公尺,以度数表曲线锐钝。第三种 360°制,以半径表曲线锐钝。第四种 400~G制,以半径表曲线锐钝。本表译自德文Tafeln zum Kurven Abste-cken in neuer Teilung von J. Gysin一书,共有四表,专备第四种曲线应用,其用法逐节说明之（注）。     

快速高差计算表

过去测图控制点高差系采用苏联格·格·耶果罗夫著的高差计算表计算的。此表曾有适用于各种比例尺测图的优点,但由于今年地形二队1/25万的测图布置了大量高程导线及测图导线,用这种表计算就显得麻烦了。因为每查一个高差需要九个步骤（查出三个数字进行二次尾数插入,分别记出三次所得数字,再进行一次相加）,每天进行几十次这样的计算,连校     

Vening—Meinesz公式的球面卷积形式

过去利用快速Fourier变换（FFT）或快速Hartley变换（FHT）技术计算垂线偏差是假设地球是一个平面。在此基础上导出的Vening-Meinesz公式平面卷积形式虽然在一定精度范围内可以满足要求，但会产生较大的近似误差。然而，Vening-Meinesz公式同样可以发展为由FHT技术计算的二维球面卷积公式。数值计算表明：在Δ(?)=10°，Δλ=13°（5′×5′平均重力异常）范围内，Vening-Meinesz球面卷积公式的计算结果与数值积分结果的均方差m_ξ=±0.03秒、m_η=±0.02秒，比平面卷积公式的计算结果与数值积分结果的均方差m_ξ=±0.14秒、m_η=±0.30秒有显著提高。     

从赫里斯托夫(Hristow)的常系数高斯正形投影公式化为雷托伐尔采夫(И.T.ЛeTOBaЛbЦeB)的公式及其扩充

常系数高斯正形投影公式有二种：即赫里斯托夫公式和雷托伐尔采夫公式,本文的主要目的为扩充这二种常系数投影公式,使其适用于我国的最南部,并将公式的形式略加改变,使其计算简单。赫里斯托夫公式是在半年以前扩充的,现在将赫里斯托夫公式化为雷氏公式。其内容为：一、总述;二、将赫里斯托夫的常系数公式扩充到八次项（原来的公式仅到五次项）,并研究公式的精度;三、化为雷托伐尔采夫公式的形式;四、算例（包括正算和反算）;五、结论和建议。     

利用卫星重力梯度数据确定地球重力场的单层位模型

本文提出了处理卫星重力梯度数据以确定高分辩力重力场模型的单层位法并对其中的独立估计法进行了误差分析，数字结果显示：当卫星高度为200km，卫星数据网格宽度为15′，卫星重力梯度数据的精度为2×10~(-3)E时，利用独立估计法可得到分辩力为1°×1°（100km）的全球重力场模型，其重力异常精度小于1（mgal）；若卫星高度降至160km，卫星重力梯度数据的精度达到3×10~(-4)E，则获得的重力场模型的分辩力可提高到0.5°×0.5°（50km），其重力异常精度仍小于1（mgal）。     

无地面控制点卫星摄影测量高程误差估算

本文推导了星载测定外方位元素参与下,无地面控制点卫星摄影测量高程误差估算公式。分别按姿态变化率为1 0 -6°/s的二线阵CCD推扫式影像、姿态变化率低于1 0 -6°/s的二线阵CCD推扫式影像以及LMCCD推扫式影像进行推算。各个估算公式均给出算例,供设计无地面控制卫星摄影测量工程应用。     

补助点设在任意点的位置,从高斯投影带到相邻带及从兰孛氏割圆锥投影到高斯投影的坐标变换公式(续二,完)

（C）实用之部C_1.Cassini曲线Cassini曲线表示（ρ~4-2ρ~2cos2ψ+1）~(1/2)=常数的曲线,见图21,此处ρ=2r/s。图20内设有一点a,其坐标为（ξ）=12km,（η）=12km,s=24km,则r=2~(1/2)·12km,故ρ=2~(1/2),此处ψ=45°。由ρ=2~(1/2)=1.414（按图21内ρ的比例尺）及ψ=45°,得图21的A点,在A点读得：（ρ~4-2ρ~2cos2ψ+1）~(1/2)=5~(1/2)。C_2.Hunger公式及Schroeder-Kastner公式的应用（a）Hunger公式经改进后写成下列各式（参考（A）内式（18）,（19））：     

顾及远区域重力异常对垂线偏差影响的计算公式

本文研究了顾及远区域异常对垂线偏差影响的计算公式。作者从莫洛琴斯基关于这一课题的基本提示出发,从两种角度：直接从高度异常取导数以及利用近似多项式逼近维宁·曼乃兹函数的方法,导入了三种顿及远区域异常对垂线偏差影响的公式,即文中（23）,（25）或（47）以及（42）式。进而,对这三种公式的极限误差作了估算和比较,并得到下面的结论：1．当顾及近区的范围较小（ψ_0≤11.°5）时,建议利用（47）式,其所需系数值R_r~′根据（39）式进行计算,这时既不有碍于精度,又可使用现成的模板。2．当顾及近区范围较大（ψ_0＞11.°5）时,为了加速收敛性,最好利用（42）式,其所需系效L_r~′（Vm）值可按（35）式进行计算,同时还必须根据一定的ψ_0值制作出相应的计算模板。本文最后还列有m=8,ψ_0=11.°5,23.°1及34.°9的系数值R_r~′,L_r~′（Vm）。     

卫星测高数据的沿轨迹重力异常反演法及其应用

本文给出了一套基于直角坐标系下的垂线偏差求解重力异常公式 ,并将之发展成为一套新的沿轨迹重力异常求解公式。与其他方法相比 ,本方法无须求解交叠点处沿轨迹和跨轨迹方向的海面高斜率 ,仅需计算沿轨迹方向的海面高斜率 ,因而更为简洁、有效 ,而且分辨率可以更高并可与真正的沿航迹实际船测重力相比较、验证。据此 ,利用 Geosat/GM、ERS-1 /35天及TOPEX/Poseidon三种测高数据 ,反演了南中国海域 (0°～ 2 5°N,1 0 5°～ 1 2 2°E)的 2′× 2′重力异常—— IGG-S。通过与实际船测资料和国际同行提供的重力模型相比 ,IGG-S总体精度达到1 0× 1 0 - 5ms- 2。     

由图号计算地形图图廓点地理坐标、高斯投影直角坐标程序

一、说明国家基本比例尺地形图采用梯形分幅,并将高斯投影作为它的数学基础。过去计算图廓点坐标、图廓边长、图幅面积等常用查表方法,即使使用计算机,一般也需手工计算图廓点地理坐标,指定投影带中央经线经度等。用本文提到的这个程序,可在PC—1500袖珍计算机上,由图号直接计算出地形图图廓点的地理坐标、高斯投影直角坐标、图廓边长和图幅面积。对1:50万、1:25万、1:10万、1:5万、1:2.5万比例尺地形图在6°投影带上计算;而对1:1万、1:5千比例尺地形图则在3°投影带上计算。根据地形图图号,自动选择     

经验点滴

用查表法直接查取水平角观测中仪器垂直轴倾斜改正数按“一、二、三、四等三角测量细则”的规定,当进行水平角观测时,若照准点的垂直角在一等超过±2°（TT 2″/6″）和± 1°（T_3）、在二等超过±3°（TT 2″/6″）和±2°（T_3）时,则须在观测时读定水准器分划值,于观测值中加入垂直轴倾斜改正数。在实际作业中,若对各观测值逐一计算其相应的垂直轴倾斜改正数,颇为费时。若能预先编算出“水平角观测垂直轴倾斜改正用表”用查表的办法直接查取,则甚为便利。