病态总体最小二乘靶向奇异值修正法

一般病态问题是法矩阵出现几个特征奇异值,计算过程中可用靶向矩阵修正奇异值。总体最小二乘迭代过程中,系数矩阵不断微变,靶向矩阵也应随之改变。针对靶向矩阵变化问题,推导2种病态总体最小二乘靶向奇异值修正法,先求出新系数矩阵,再求靶向矩阵,最后迭代计算出参数估值。实验验证了该方法的优势。     

地形变应变张量矩阵的不变量分析

在给出正交曲线坐标系的有关位移向量及其全微分、位移梯度矩阵、应变张量矩阵的普适表达式的基础上,又给出了任意两种正交曲线坐标系下的应变张量矩阵的普适转换表达式,并指出:由于该变换矩阵为正交矩阵,故应变张量矩阵为相似矩阵。并对应变张量矩阵的几何物理性质进行了分析,指出任何一种正交曲线坐标系的应变张量矩阵都具有唯一不变的主应变特征多项式,由该矩阵的主应变特征值方程皆可求得地壳质点处的主应变及其主方向,由主方向单位向量又可把该矩阵化为以主应变为对角元素的对角矩阵,该矩阵及其对角矩阵的迹皆为该质点处的体应变,该矩阵的行列式等于该质点处3个主应变的乘积,这些几何物理量皆为该质点处的地应变不变量。     

单元刚度矩阵的几何量分析

本文利用向量和矩阵的运算推导了单元刚度矩阵的几何量表示,分析了受三角形单元和矩形单元几何形状影响的单元刚度矩阵的性质,并将有限元网格与总体刚度矩阵相联系,直接说明了合理剖分区域Ω的基本原则。     

布尔矩阵乘快速算法探讨

本文探讨将图的可迁闭包算法,大型稀疏矩阵的优化压缩存储技术应用于布尔矩阵乘。并且根据两相乘布尔矩阵A,B的不同情况,提出不同的处理方法,得出了几个实用的处理布尔矩阵乘的较优算法,     

关于2×2块矩阵在除环上群逆的注记

针对分块矩阵在除环上群逆的表示,在证明中使用的引理并不能根据所给条件判定得到分块矩阵群逆的存在性,采用举反例的方法说明存在的问题,进而通过在原有题设中添加了一个条件,证明了分块矩阵的群逆存在,从而更正了定理内容。利用一个新引理和分块矩阵的子矩阵的秩之间的关系证明得到2×2块矩阵在除环上群逆表示的一个新的结果.     

矩阵扰动分析及其在大地测量反演误差分析中的应用

介绍了矩阵扰动分析的基本理论和方法。提出了利用矩阵的条件数作为大地测量反演误差分析的一个指标，并结合实例论述了利用矩阵的条件数判断反演问题病态特征的方法。指出：在大地测量反演中，可以通过矩阵扰动分析的理论来研究大地测量反演解的特征，从而对反演结果给出恰当的评价。     

应用分块矩阵求逆解算约束秩亏间接平差模型

在通常的四分块矩阵求广义逆矩阵和凯利逆矩阵公式基础上,分析左上角子矩阵为秩亏、右下角子矩阵为零的特殊四分块矩阵的凯利逆矩阵存在条件,应用广义逆矩阵法和矩阵变换法推导该类特殊四分块矩阵的凯利逆矩阵显性表达公式,并用于解算约束秩亏间接平差模型的参数估计.实验数据表明,当满足存在性条件时,应用分块矩阵求逆公式解算约束秩亏间接...     

矩阵标准化求秩的计算机解法

矩阵求秩的方法比较复杂,目前尚未见到成熟的固定子程序。本文提出了“矩阵标准化求秩的计算机解法”。通过矩阵的标准形获得矩阵的秩,是一种普遍适用的计算机快速求秩方法。本文介绍了此算法的原理,并用FORTRAN—77结构化程序设计语言编写出此算法的通用子程序,同时给出调用实例。     

矩阵广义初等变换及其运用

提出了关于分块矩阵的广义初等变换这一概念,以此为工具简化了一些复杂矩阵问题的解决方法。     

一种构造正则化矩阵的新方法

在系数矩阵病态时进行参数求解,合理地选择正则化参数和正则化矩阵可以提高参数估计的可靠性。针对正则化矩阵如何构造的问题,提出一种新的正则化矩阵构造方法。通过法矩阵较小奇异值对应的特征向量构造出一个对称矩阵,用该矩阵的主对角线元素构造出对角矩阵,然后与单位矩阵组合得出一种新的正则化矩阵。实验表明,当正则化参数小于1时,新算法的参数估值优于岭估计。     

空间权重矩阵的生成方法分析与实验

区域空间动力学过程 (例如疾病传播、区域社会经济可持续发展等 )所涉及的数据样本和状态变量都是以区域多边形形式存在的。区域群发展在空间上的此起彼伏和相互影响则是通过区域之间相互联系得以实现的 ,空间权重矩阵用以传载这一作用过程。因此 ,构建区域空间连接权重矩阵是建立区域空间动力学方程的核心问题之一。本文分析了空间权重矩阵的不同生成方法 ,并对空间权重矩阵的一种形式.     

RMMSE雷达脉冲压缩快速算法中矩阵求逆的FPGA实现

在FPGA平台上,实现了RMMSE快速算法中三维矩阵的求逆。求逆功能模块基于并行、高效的心动阵列结构,采用上下三角（LU）分解求逆法。它由LU分解模块、三角矩阵求逆模块和矩阵乘积模块串联组成。矩阵数据顺序流过阵列,便得到求逆结果,仅花费19个时钟周期,具有很高的计算效率。将QuartusII仿真结果,与MATLAB计算结果进行了比较,验证了算法的正确性。     

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三体量子系统态的可分离性判据

给出三体量子系统密度矩阵所在线性空间的Hamel基,以及三体量子系统密度矩阵表示形式,若三体量子系统密度矩阵可分离,则其表示系数所构成的矩阵的Forbenius范数不超过,并举例证明.     

一种以低秩矩阵重建的图像混合噪声去除算法

近年来,低秩矩阵重建在机器学习、图像处理、计算机视觉与生物信息学等众多科学与工程应用领域中,迅速发展为一个新的研究热点,其主要涉及矩阵填充与稳健主成分分析2大问题,即分别从精确且不完全的采样矩阵元与从大误差矩阵元的分布较为稀疏的观测矩阵中恢复出原始低秩矩阵。鉴此,本文定义了稳健矩阵填充,即从非完全且存在稀疏误差的采样矩阵元中精确恢复出原始低秩矩阵,通过最小化核范数与l₁-范数的组合构建了相应的凸优化模型,并提出了一种新颖的增广分部拉格朗日乘数法来求解此类最优化问题。通过将其应用于混合高斯与椒盐噪声去除的问题中表明,此算法对具有规则纹理及相似结构内容等低秩特征的影像中混合噪声的去除效果较好,其能同时去除影像中的椒盐噪声与高斯噪声,且有效保留影像中的纹理细节等信息;当影像中椒盐噪声密度较高而高斯噪声相对较小时,其去噪性能更佳。     

一种基于Partial EIV模型的多项式拟合解法

针对多项式拟合模型系数矩阵中部分元素是某一自变量的函数的特点,根据Partial EIV模型的解算思想,将系数矩阵中自变量的函数作为随机元素提取,顾及泰勒展开的二阶项,由协方差传播律计算自变量函数的协因数阵进行平差解算。实验结果表明,系数矩阵的元素不再是单独的自变量时,使用该算法可以得到与已有非线性总体最小二乘方法相近的参数结果,从构造随机向量权阵的角度提供了一种新的解算方法。