偶应力理论框架下的弹性波数值模拟与分析

在经典地震学理论框架下,先人发展了数不胜数的地震技术,为社会发展做出了巨大贡献;可是,当前的技术仍有难以逾越的障碍,亟需破局.高铁地震学联合研究组,在河北定兴采集到大量数据;其中可见含有大量的旋转运动分量.由于基于经典连续介质力学推导弹性波动方程时,从理论出发点上就去除了旋转项,且在其理论框架内,介质被视为一个连续的质量体.而事实上,不论是人造还是天然的介质都存在着复杂的内部结构,广义连续介质力学更适合描述具有更加复杂内部结构的情况.于是,我们尝试启用广义连续介质力学理论,推导偶应力理论框架下的弹性波动方程;将其数学表达形式以及数值模拟结果与传统弹性波动方程进行对比.研究探索推导的具非对称性的波动方程所具有的理论意义和应用价值.     

由离散块体模型导出的旋转颗粒状子结构的非对称微极矩张量

使用离散刚性块体模型为单个滑动事件和多个滑动事件的平均值定义了非对称矩张量,用来说明颗粒介质的脆性变形。对于脆性地壳,颗粒被视为断层边界的块体。经过数次滑动事件,永久变形在块体的边界上积累。用两个独立运动来描述变形:块体矩心的局部相对运动和块体围绕自身矩心的局部刚性旋转。取一个体积内多个滑动事件的每个局部运动的平均值,将其定义为宏观变形和微旋转,其中宏观变形包括宏观应变和宏观旋转。分别由局部和平均运动定义不对称局部微极矩张量和不对称微极矩密度张量。本文提出的模型说明:(1)微极矩张量的对称部分取决于块体矩心的定容局部剪切应变或其平均当量——宏观应变;(2)反对称部分取决于被定义的客观量,像与矩心变形有关的旋转分量和局部块体旋转之间的差分,或者它们的平均当量宏观旋转和微旋转;(3)使用标准地震震源机制的微极反演,可以推断出微极矩密度张量的对称和反对称部分的标量幅度。3个区域的检验结果说明了与理论的一致性,但是确定性的检验仍然受到定量信息不充分或数据的分辨率不足等因素的限制。     

液核自由运动的变分方法

从流体静力平衡地球的弹性-引力运动动量方程出发,以角动 量方程控制弹性地幔、液态外核和弹性内核之间的相对转动,在球对称近似下考虑了地幔和 内核对液核边界扰动的形变响应,并以此作为液核边界运动的约束条件．根据地球简正模对 称性的一般特征,建立了自转、非黏性、椭球分层流体外核自由振荡运动的变分原理并给出 了相应的泛函．     

关于弹性应力波的三种传播模式

分析了小变形情况下变形体的平动变形和转动变形,利用连续介质的动量和动量矩守恒方程,应用各向同性线弹性体的本构关系和偶应力本构关系,提出无限弹性介质中存在体积波(压力波)、旋转波(偶应力波)和偏斜波(偏斜应力波).旋转波和偏斜波均满足形式一致的四阶波动方程,但引起不同的运动学行为和应力状态,四阶旋转波和偏斜波的传播速度不再是依赖材料参数的常值.不计旋转变形时,各向同性弹性固体中只有体积波和二阶偏斜波的传播,这时传播速度均为常数.在3种波动模式中,体积波与传统弹性应力波理论完全一致,四阶偏斜波可退化为二阶偏斜波,但后者不同于传统应力波理论中以位移作为波函数的二阶剪切波.从变形运动学与内力的关系以及能量传播的角度分析了传统应力波理论中关于二阶旋转波和二阶剪切波存在的问题.     

波形钢腹板组合箱梁约束扭转频率理论解

波形钢腹板组合箱梁扭转刚度与混凝土箱梁相比更弱,因此针对波形钢腹板组合箱梁的扭转动力性能的研究非常必要。以自振状态下的波形钢腹板组合箱梁微段为研究对象,考虑了横隔板对截面纵向纤维变形的约束,建立了约束扭转条件下的动内力平衡方程,依据乌曼斯基扭转理论以及波形钢腹板的力学性质推导得出了波形钢腹板组合箱梁在约束扭转条件下的振动微分方程;并根据简支梁的约束条件,求得了扭转振动方程的理论解。通过分别采用理论抗扭刚度与规范抗扭刚度求解扭转频率发现:约束扭转产生的翘曲应力对自振扭转频率的影响随着跨度的增大而减小;计算结果与数值模型试验结果对比分析得出:频率计算公式在跨度10 m~40 m范围内是具有较高的精度,可以用于波形钢腹板组合箱梁的扭转分析。     

裂纹端部的力学研究

本文计算并讨论了忽视旋转的传统理论所不能给出的裂纹端部场与场源的相互作用，首先利用弹性力学方法计算了共线裂纹组端部的应力场及位移场，然后应用旋转理论给出共线裂纹组端部的扭转力通解，对单裂纹和双裂纹情形做了重点讨论．     

用GPS测量数据模拟中国大陆现今地壳水平速度场及应变场

基于连续介质力学理论,提出了直接利用ＧＰＳ测量资料建立地壳运动与形变模型的方法。把整个中国大陆视为由无穷多个微元集合而成的连续介质体,并假定每一个微元体的转动矢量服从统一的,连续的泰勒级数分布,由此引进一组待定参数,称之为地壳运动与形变参数。利用全国网１９９４年和１９９６年的两期ＧＰＳ观测数据,组成矛盾方程组,应用阻尼最小二乘方法,经迭代解算,得到所需要的地壳运动与形变参数。     

应力诱导各向异性介质中地震波的传播

主要讨论了应力变化如何影响各向异性介质中波速度的问题。推导了一般各向异性介质在初始应力下的Christoffel方程,得到介质中3种波的相速度和初始应力的关系表达式;通过实验数据验证了单轴应力能够诱导各向异性,当施加单轴应力时,速度在沿应力的方向增加最大,在垂直应力的方向增加最小,实验结果与理论推导一致;用Christoffel方程的数值解模拟在3种对称情况下的弹性各向异性介质中初始应力对波速度的影响。数值结果表明:初始应力对各向异性介质中波传播速度的影响,随着各向异性强度的增加而增大,而且速度越慢,影响越大。     

厚板的振动方程

本文从弹性理论基本方程出发,根据截面变形几何相似假定,应用两个变形分布函数,建立一种广义厚板振动方程。这种方程将包含和统一日前各种厚板理论,其相应的应力表达式将缩小与三维方程精确解的差距。     

从震源物理的角度讨论影响地壳应力的某些磁学问题

本文从压磁效应的另一个方面——磁化对应力的影响,讨论了震磁问题。利用磁畴理论和磁弹耦合理论,得出了地学尺度下包含磁致伸缩效应的弹性平衡方程。由此分析变化磁场对应力的影响及居里面的力学特殊性。对热应力的磁贡献部份进行了模型估算。结果表明,这个异常应力足以影响地震的发生。根据上述结果,作者结合震源模式讨论了几个地震预报问题。     

旋转在地震学中的意义

我们强调了长期受到人们忽视的旋转的物理地位.通过旋转与旋转距的物理关系,以及速度矢量和旋转矢量表示的动力学关系,得到一系列对于地震学具有明显意义的推论.由应力变化率和应力集中所满足的连续方程.得到破裂扩展的必要条件,并据此讨论了震前震源区介质的状态和应力降的动力学表示. 根据新的动力学关系给出的震源理论是一种动力学理论,我们有可能真正反演震源的动力学过程,并给出断层上的应力集中情况或应力分布.这一点无疑对于计论大地震前的前兆情况是重要的. 我们还给出了场的能量守恒定律,并分别讨论了纵波和横波的情形.旋转在地震学中的意义,不仅是理论方面的,对于地震预报的深入研究,同样将起到有益的推动作用.     

考虑空间效应的非线性结构主共振分析

本文针对考虑空间效应非对称刚度的单层结构，利用能量法得到了结构水平侧移和扭转相耦合的振动方程，采用多尺度法研究了侧移刚度和扭转刚度之间有某一关系时的主共振，分析了结构主共振的定常解并且讨论了其稳定性，通过算例分析得到了考虑空间效应时结构的一些有益的结论。     

二维SH波方程的半解析解及其数值模拟

本文以波动理论为基础, 半解析化求解地震勘探中常用的SH波方程. 获得的主要结果包括: 给出了二维均匀介质中SH波方程的解析解; 利用Cagniard-de Hoop方法详细推导了二维双层介质中SH波方程的解析解, 获得了透射波的解析解表达式. 同时, 基于SH波方程的解析表达式, 给出了包含各种波(如直达波、反射波、首波以及透射波)的解析解和波形图. 对于比较复杂的积分型解析解, 利用数值积分方法给出了数值结果, 并与优化的近似解析离散化方法(ONADM)和4阶Lax-Wendroff修正方法(LWC)的数值结果进行了比较, 以验证解析解的正确性. 本文的研究成果有望在检验波动方程数值新方法的有效性、波传播理论分析等方面得到应用.     

三峡及邻区构造应力场与震源机制解及其关系的初步讨论

本文根据实际资料的讨论,认为三峡及邻区的现今水平构造应力场的主压应力轴为北东东向,是喜马拉雅期构造应力场的继续。由震源机制解求出的主压应力轴为北北东向和北西向。震源机制解的主应力是在区域构造应力场北东东向主压应力作用下,使得该区北北西—北西向构造系的有关结构面进一步发生剪切破裂错动和地震时产生发射波的主应力。或者是己释放了能量的那部分形变中所具有的主应力。它与区域构造应力场不能等同。     

非混溶饱和两相渗流与孔隙介质耦合作用的理论研究——数学模型

基于连续介质力学的一般理论,在黑油多相渗流理论模型的基础上,推导了非混溶饱和两相渗流与变形孔隙介质耦合作用的数学模型方程,并对流固耦合效应进行了初步的讨论     

地震海啸的激发与传播

本文围绕海啸的激发和传播两个方面简述了有限矩形源产生的地表形变场、浅水波浪理论和Boussinesq方程等基本理论,讨论了震源参数对海啸传播的影响,比较分析了海啸的数值模拟方法,介绍了我国地震海啸的研究进展等。     

区域重力异常和上地幔小尺度对流相关方程及对流拖曳力场

建立了区域重力均衡异常的物理模型，假定区域重力均衡异常源于上地幔密度分布横向不均匀以及由上地幔小尺度对流产生的边界形变．导出了区域重力均衡异常和上地幔小尺度对流之间的相关方程，讨论了该方程在地球动力学研究中的应用．应用几种模型计算上地幔小尺度对流产生的作用于岩石层底部的拖曳力场．结果表明，将这一相关方程用于利用区域重力均衡异常研究地壳及上地幔应力状态，将有广阔的前景．     

福建省数字化形变资料的异常分析

为了提取中短期地震前兆信息,对福建省2006～2008年数字化形变观测整点值资料进行了二进小波多分辨率分析,结果表明：小波分析结果的细节部分dn主要包含周期为2n-2a＋1小时的信号,而近似部分‰包含所有周期大于2n＋1小时的信号;在此期间,福建省及其邻近地区的中强地震发生前,多数形变观测台站或测项同步接收到了周期大约为21～43d幅度较大的异常信号,这些信号可能是地震前兆。     

裂缝诱导各向异性双孔隙介质波场传播特征

基于裂缝诱导各向异性和双相介质理论,对裂缝诱导的具有水平对称轴的横向各向同性（HTI）双孔隙介质的本构关系进行了研究,与等效连续介质模型相结合,综合考虑裂缝系统和基质孔隙系统的两种孔隙度和两种渗透率参数,得到裂缝诱导HTI双孔隙介质的等效孔隙度和等效渗透率,进而得到介质的运动平衡方程;并进一步推导出介质的一阶速度-应力方程.采用交错网格高阶有限差分法对模型进行了数值模拟,结果揭示了介质中两套系统的存在对其波场传播特征的影响,为进一步研究实际地球介质的波场特征奠定了基础.     

俯冲带库仑楔形体力学

楔形体理论研究楔形体在底部摩擦力、重力和边界外力共同作用下内部的应力状态,有助于我们定量分析断层强度和岩石性质与楔形体稳定状态之间的关系.本文首先简要介绍基于不同楔形体材料而得出的应力解析解.然后介绍基于理想弹塑性材料的俯冲带库仑楔应力解析解.最后介绍基于该解析解而提出的动态库仑楔形体理论.俯冲带地震反射剖面数据表明,...