选权拟合法解的特性探讨

选权拟合法是解决大地测量中的不适定问题的一种方法,是对吉洪诺夫正则化方法的改造。在推导一般正则化解的偏差计算公式并回顾了选权拟合法的基本原理和公式的基础上,推导了选权拟合法解的一个重要性质:只要被约束的部分参数估值无偏,其余的也无偏;该性质说明利用选权拟合进行参数估计的结果是有条件无偏的。这个不同于一般正则化解的重要特性可以用于设计加快GPS短基线快速定位双差模糊度解算策略。恰当利用选权拟合法,用实测数据算例分析了GPS基线分量的先验信息的偏差大小对模糊度解算的影响。     

论秩亏模型参数估计的统计性质

论述秩亏自由平网差参数解的统计性质，证明秩亏高斯－万尔柯夫模型的最小二乘解不存在无偏估计，但存在r=R(A)个不相关的可估线性函数，它们是最优线性无偏估计，重心基准下的秩亏平差，其参数估值为方差最小有偏估计，拟稳基准下的秩亏平差，其拟稳参数估值也是方差最小有偏估计，非拟稳参数估值为偏估计。     

TSVD正则化解法的单位权方差无偏估计

截断奇异值(truncated singular value decomposition,TSVD)法通过截掉病态观测方程系数矩阵的小奇异值来改善模型的病态性,提高参数估值的稳定性和精度。然而,截除小奇异值后,改变了观测方程的结构,不仅参数估值有偏,残差估值也是有偏的;因此,其单位权方差不能用传统的估计公式计算。针对此,导出了TSVD正则化解的单位权方差无偏公式,并以第一类Fredholm积分方程和病态测边网为算例验证了公式的正确性。     

稳健估计在两种坐标转换中的应用

针对空间坐标转换中的转换参数易受到公共点坐标精度的影响,采用稳健估计中的选权迭代法,理论分析和实际验算结果表明,对含有少量粗差的观测值利用选权迭代法可以减弱粗差的影响.获得正常模式下的最优或接近最优的参数估值。     

单位权方差的最小方差无偏估计

本文详细推导了高斯—马尔柯夫模型下的单位权方差的最小方差无偏估计,从而证明了单位权方差的估值(?)_0~2=V~TPV/d_f,不仅具有无偏性而且具有方差最小性,因此,(?)_0~2是σ_0~2的最优二次无偏估计。     

病态系统分析理论及其在测量中的应用

通常,对于一般G-M模型,参数的LS估值 具有无偏且方差最小的优良特性.但是,当系统存 在病态性时,参数LS估值的性质就会明显地变 坏,参数的估值质量难以保证. 病态性问题存在于测量数据处理、地球物理 参数反演、回归分析等与参数估计有关的许多领 域,而且其危害性是非常严重的,因而受到相关领 域科技人员的广泛关注.分析系统的病态性质、减 轻系统病态性、取得更为准确的参数估值,是当前 测量平差中的一个重要课题. 针对目前系统病态性研究方面还存在的问 题,本文在分析系统病态性产生原因的基础上,在 如下几个方面进行了较为系统的研究,试图形成 诊断系统病态性以及克服或减弱系统病态性的分 析理论.     

秩亏自由网中参数X估值的无偏性

根据广义逆理论，证明了秩亏自由网中参数X的估值是无偏的，同时也指出了“秩亏自由网中参数X估值是有偏的证明”是错误的。     

乘性误差模型参数估计及精度评定的Sterling插值方法

乘性误差模型加权最小二乘参数估值是观测值的非线性函数,观测值的权是加权最小二乘参数估值的非线性函数.已有的乘性误差模型参数估计方法理论上可以达到二阶无偏,但精度评定方法只能达到一阶精度,并且参数估计逐步的迭代过程使得参数及改正数的每一步估值都具有随机性,使得最终的参数估值与观测值为复杂的非线性关系.考虑到非线性迭代过程...     

岭估计及其应用

最小二采估计是最小无偏估计。平差后,观测值的残差平方和为最小。在法方程系数矩阵A~TA接近于单位矩阵(矩阵状态良好)的情况下,未知参数的最小二乘估值是可靠的。但是,在法方程系数阵处于病态的情况下,观测值残差平方和最小并不能保证未知参数估值的方差也小。岭估计能缩短未知参数估值与其真值之间的距离,即减少未知参数估值的方差。     

Gauss-Helmert模型及其在测量平差中的应用

对于Gauss-Helmert模型,本文直接从广义逆阵的性质而不必通过Lagrange乘子方法简洁地给出参数向量的最佳线性无偏估计(BLUE),然后将所得结果用于求解测量平差中的拟合推估问题,以及广义的含未知量的带权条件平差问题。     

一种加速精密单点定位收敛的新方法

将自适应选权滤波应用到参数估计中,对于合理地选取未知参数及其方差-协方差阵的初值,提出了利用选权拟合的方法。算例结果表明,采用新方法单点定位可以在较短的时间内达到dm甚至cm级的精度。     

利用选权拟合法进行GPS水汽层析解算

附加约束条件的层析解算方法是克服GPS水汽层析观测方程不适定性的主要方法,为了避免该方法中水平约束方程权阵的选取不当对水汽层析结果产生的不良影响,将选权拟合法应用到对流层水汽参数反演中。首先利用水汽参数在空间的分布规律构建参数权矩阵,并利用L曲线法确定正则化参数,然后利用模拟实验对该方法在水汽层析解算中的应用进行了验证。结果表明,该方法可以有效地克服观测方程的不适定性,反演得到符合客观实际的结果。     

知识引导的稀疏时间序列遥感数据拟合

在多云多雨的地区,光学遥感存在着获取无云数据困难的难题,这会导致时间序列应用中可用数据匮乏。因此,本文面向稀疏时间序列遥感数据,根据噪声造成遥感影像上归一化差分植被指数(NDVI)被低估的事实,提出了一种知识引导的拟合方法。首先,在遥感影像预处理的基础上,利用先验知识和时序差分法对噪声进行识别和剔除;然后,采用高斯二阶模型对原始数据进行拟合;最后,根据拟合残差更新权重,进行迭代拟合,重复上述过程直至获得稳定的结果。本文以Landsat 8 OLI作为数据源,对浙江省杭州地区的森林数据进行拟合,结果表明:在稀疏时间序列数据的情况下,本文方法与MODIS数据拟合结果的相关系数达到0.92,关键时点(如NDVI峰值点等)的时间误差在5 d;相比当前主流方法的0.88与8 d具有更高的精度。     

基于总体最小二乘的直线拟合方法探究

在直线拟合问题中,经典的最小二乘拟合方法在自变量选取不同时,拟合的参数值和中误差存在较大差别,故本文利用模拟数据对经典最小二乘和总体最小二乘拟合结果进行对比分析,得出结论认为:经典最小二乘自变量选取不同结算参数的原因是在进行拟合计算时忽略了自变量的误差,使拟合结果只能在一个方向上保持最佳;利用总体最小二乘参数拟合的方法进行直线拟合时拟合结果不受自变量变化的影响,并能够提高拟合精度。     

测量平差中不适定问题解的统一表达与选权拟合法

将测量平差中常见的几种数学模型分析比较,发现它们的解可以统一表达,形式上,都可以由吉洪诺夫正则化原理导出.在拟稳平差思想的启迪下,作者提出选权拟合法解不适定问题的思路.作者强调,解不适定问题应根据具体问题对参数作具体分析,找出合理的权阵或参数约束矩阵,利用统一的解式,可以得到符合客观实际的结果.最后介绍两个新解法算例.     

带参数GPS水准拟合实现跨河高程传递

为了解决在特大桥隧工程建设中远距离高程基准传递的难题,介绍带高程基准参数的GPS水准拟合方法,给出拟合函数、计算公式及精度估算公式.通过3个大跨度桥梁高程控制的计算实例验证方法的可靠性,证明方法能同时获得局部似大地水准面模型和高程基准参数,解算高程基准参数的精度优于公路桥位勘测设计规程中桥梁高程控制测量的限差要求.     

数字化曲线的附加系统参数平差

针对一般地图数字化曲线拟合方法的不足,提出了利用附加系统参数平差计算拟合曲线的参数。在参数平差中,将数字化曲线的X坐标和Y坐标均看作观测值,综合处理偶然误差和系统误差的联合影响,并评定精度。用t分布对系统参数进行显著性检验,结果表明附加系统参数模型正确。     

GPS高程转换的模型参数优选与稳健估计

在进行GPS高程拟合时,如果所用函数模型中未知参数个数不恰当,或者随机模型中采用了一个不合理的权阵,都将导致所建数学模型和客观实际存在较大偏差,而影响最终的拟合精度。文中研究了GPS高程拟合时对所建立的数学模型进行参数优化选择和稳健估计,计算数据表明该方法比常规方法在精度上有所提高。