High-order Stochastic Simulation of Complex Spatially Distributed Natural Phenomena

Spatially distributed and varying natural phenomena encountered in geoscience and engineering problem solving are typically incompatible with Gaussian models, exhibiting nonlinear spatial patterns and complex, multiple-point connectivity of extreme values. Stochastic simulation of such phenomena is historically founded on second-order spatial statistical approaches, which are limited in their capacity to model complex spatial uncertainty. The newer multiple-point (MP) simulation framework addresses past limits by establishing the concept of a training image, and, arguably, has its own drawbacks. An alternative to current MP approaches is founded upon new high-order measures of spatial complexity, termed “high-order spatial cumulants.” These are combinations of moments of statistical parameters that characterize non-Gaussian random fields and can describe complex spatial information. Stochastic simulation of complex spatial processes is developed based on high-order spatial cumulants in the high-dimensional space of Legendre polynomials. Starting with discrete Legendre polynomials, a set of discrete orthogonal cumulants is introduced as a tool to characterize spatial shapes. Weighted orthonormal Legendre polynomials define the so-called Legendre cumulants that are high-order conditional spatial cumulants inferred from training images and are combined with available sparse data sets. Advantages of the high-order sequential simulation approach developed herein include the absence of any distribution-related assumptions and pre- or post-processing steps. The method is shown to generate realizations of complex spatial patterns, reproduce bimodal data distributions, data variograms, and high-order spatial cumulants of the data. In addition, it is shown that the available hard data dominate the simulation process and have a definitive effect on the simulated realizations, whereas the training images are only used to fill in high-order relations that cannot be inferred from data. Compared to the MP framework, the proposed approach is data-driven and consistently reconstructs the lower-order spatial complexity in the data used, in addition to high order.     

基桩屈曲的几何非线性有限元分析

将桩身视为空间受力的梁单元,利用更新的拉格朗日坐标体系考虑梁单元的几何非线性;并采用弧长控制法求解有限元非线性方程组,进行基桩屈曲的几何非线性有限元分析。利用Matlab语言编制了相应的计算程序,将某现场木桩压屈试验实测屈曲临界荷载与理论分析比较,吻合良好。大量计算分析表明,桩周土地基系数、基桩埋入比、桩身材料和基桩长细比是影响基桩屈曲荷载大小的重要因素,在设计和施工中都应重视和考虑。     

High-Order Spatial Simulation Using Legendre-Like Orthogonal Splines

High-order sequential simulation techniques for complex non-Gaussian spatially distributed variables have been developed over the last few years. The high-order simulation approach does not require any transformation of initial data and makes no assumptions about any probability distribution function, while it introduces complex spatial relations to the simulated realizations via high-order spatial statistics. This paper presents a new extension where a conditional probability density function (cpdf) is approximated using Legendre-like orthogonal splines. The coefficients of spline approximation are estimated using high-order spatial statistics inferred from the available sample data, additionally complemented by a training image. The advantages of using orthogonal splines with respect to the previously used Legendre polynomials include their ability to better approximate a multidimensional probability density function, reproduce the high-order spatial statistics, and provide a generalization of high-order simulations using Legendre polynomials. The performance of the new method is first tested with a completely known image and compared to both the high-order simulation approach using Legendre polynomials and the conventional sequential Gaussian simulation method. Then, an application in a gold deposit demonstrates the advantages of the proposed method in terms of the reproduction of histograms, variograms, and high-order spatial statistics, including connectivity measures. The C++ course code of the high-order simulation implementation presented herein, along with an example demonstrating its utilization, are provided online as supplementary material.     

饱和地基上条形弹性基础的摇摆振动

基于Biot动力方程,研究了饱和均质弹性半空间上弹性条形基础的摇摆振动问题。通过Fourier积分变换求解了饱和土的动力控制方程,然后结合基础底部为混合边界的条件得到了弹性条形基础的摇摆振动对偶积分方程,利用正交多项式将对偶积分方程转化为求解一组线性代数方程组,同时利用复合Simpson法则,得到了动力柔度系数的表达式,通过算例得出了不同参数时地基动力柔度系数随无量纲频率的关系曲线。     

墙下条形基础与层状横观各向同性地基共同作用

运用对偶积分方程来求解层状横观各向同性地基与墙下条形基础的共同作用问题。从直角坐标平面应变问题控制方程出发,通过傅里叶（Fourier）变换和层间连续性条件,可以得到层状横观各向同性地基的传递矩阵解。基于该传递矩阵解,并利用条形基础与地基接触的混合边值条件,推导出一组关于基础挠度和地基反力的对偶积分方程。考虑墙下条形基础受到竖向集中荷载的情况,利用弹性薄板理论先求解出条形基础挠度;随后应用雅可比（Jacobi）正交多项式和级数展开的方法,将对偶积分方程转化为线性代数方程组进行求解。编制了相应的计算程序,其计算结果与有限元软件ABAQUS的结果基本吻合,从而验证了所提理论的正确性。算例分析表明,板土相对刚度与地基成层性对地基反力、地表沉降和沿z轴竖向正应力有很大的影响。     

空心圆柱仪模拟列车荷载下土中应力路径能力分析

土体作为各向异性散粒体材料,其动力特性依赖于所处的应力路径。列车荷载下地基土在最大剪应力空间呈心形线旋转应力状态,但目前还未见室内试验中模拟心形线应力路径的相关研究。首先提出了土体动力响应解的简化拟合形式,并通过典型列车荷载作用下地基土所受应力特征分析验证了该简化形式的合理性。针对目前国际上已有的3类空心圆柱仪（HCA）,推导出模拟列车荷载下地基土应力特征的加载方式：（1）双向振动HCA可通过确定轴力和扭矩的应力形式来实现心形线应力路径加载,此时球应力p的变化规律与轴力的加载波形一致,中主应力系数b在内、外压相等时呈余弦变化规律;（2）三向振动HCA在模拟列车荷载下的应力特征时,可以保持p不变或b恒为0.5;（3）四向振动HCA能够通过控制轴力、扭矩和内、外压的共同变化来较全面地模拟列车荷载下土单元体的应力特征,并可实现b为任意合理值且保持不变的前提下p、q之间保持恒定线性关系。并推导了3类HCA的加载参数在正应力均以压应力为主及中主应力方向维持在直径方向时的约束条件。     

Beams on nonlinear winkler foundation with gaps

The analysis of beams on a Winkler foundation is very common in engineering. In many practical problems nonlinear foundation behavior should be considered. In some cases a gap may exist between the beam and the nonlinear foundation. Based on an exact solution for a finite beam on linear elastic foundation, an iterative procedure for a piecewise linear foundation is formulated. The approach is implemented in a continuous beam computer program and demonstrated in numerical examples.     

条形药包在隧道爆破中产生的应力场的实测分析

基于条形药包的爆破特性,针对隧道爆破的装药形式,把隧道爆破简化成几个条形药包的微差爆破,在隧道爆破区域的径向应力波为柱形,隧道掘进的轴向应力波为几个并列半圆形。应力波强度分布很不均匀,爆破区域的径向应力强度最大,向爆区端部延伸径向应力强度逐渐减小。进入爆区端部后,应力强度减小更明显。随着与爆区轴线夹角的减小,端部应力强度再次减小,爆区端部轴线方向应力强度最小。     

邻近堆载作用下排桩负摩擦力特性研究

利用三维非线性弹性有限元方法研究了承受邻近堆载作用的排桩的负摩擦力特性,分析了排桩间距以及堆载与排桩之间距离的变化对桩身负摩擦力特性的影响,揭示了该类桩桩身轴力的变化规律。研究表明：随着堆载的增大,桩身轴力也随之增大,当堆载增至一定值时,桩间土产生土拱效应,桩身轴力略为减小,堆载继续增大时,土拱效应遭到破坏,桩身轴力再次增大;当堆载增大到一定值时,桩顶部产生局部拉应力,且随着堆载与桩之间距离的增大而增大,中桩的拉应力比边桩要大;桩身最大轴力点位于0.65～0.75倍的桩长处,边桩的轴力大于中桩;随着桩距的增大,桩身轴力也随之增大,而土拱效应削弱;当堆载距排桩一定距离时,桩身轴力达到最大。     

上覆单相弹性层饱和地基上刚性条形基础竖向振动的混合边值问题

根据Biot动力控制方程,运用Fourier积分变换技术,并按照混合边值条件和连续条件建立了上覆单相弹性层饱和地基上刚性条形基础竖向振动的对偶积分方程,并将其退化到完全饱和地基的情形。通过引进正交多项式将对偶积分方程化为线性代数方程组,从而得到了上覆单相弹性层的饱和地基上刚性条形基础的竖向振动规律。通过算例分析得到,单相弹性层的厚度对动力柔度系数有着较大的影响,在单相弹性层厚度较小时（小于条形基础半宽的0.1）,动力柔度系数曲线与完全饱和的基本重合;完全饱和地基上刚性基础的竖向振动是上覆弹性层厚度Hn=0的特例。     

加筋材料动态松弛有限元模型的建立及应用

为分析加筋材料的抗弯刚度对加筋性能的影响,加筋材料采用梁单元形式。基于动态松弛法,通过定义梁单元的刚度矩阵,求解内力矢量,随后定义虚拟质量密度而建立总质量矩阵,将加筋材料的梁单元有限元模型嵌入到已有的动态松弛法求解程序中。通过对简支梁的简单加载模拟验证了该梁单元模型的准确性能。随后,将该有限元模型与已有的动态松弛法计算程序结合（含砂土本构及弱面单元模型）,对加筋砂土地基室内模型试验进行了数值模拟。将梁单元的模拟结果与杆单元（梁单元的特例）模拟结果进行了比较,并分别探讨了抗拉刚度和抗弯刚度对加筋砂土地基承载性能的影响。结果表明：抗拉刚度对承载能力的影响较小;抗弯刚度对承载力的影响程度与加筋材料的布置形式有关,特别是当加筋砂土中出现剪切带以后,其影响逐渐增大。因此,在分析加筋砂土结构的增强机制时,建议采用梁单元（具有一定的抗弯刚度）对加筋材料进行模拟。     

改进的非线性徐变模型及其在混凝土坝施工期温度应力仿真分析中的应用

在目前的混凝土坝温度应力仿真计算分析中,一般采用弹性徐变模型考虑施工期混凝土徐变对温度应力的影响。当坝体内的温度应力比较小时,采用弹性徐变模型计算温度应力是可行的,但当坝体的温度应力超过相应龄期的抗拉强度一半时,混凝土的徐变变形不再与坝体的应力呈线性关系,而是呈现出剧烈的非线性变化趋势。温度应力与抗拉强度越接近,相应的非线性徐变变形越大。根据已有的混凝土徐变试验成果,提出了一个用于混凝土坝施工期温度应力仿真计算的混凝土非线性徐变模型,给出了相应的计算方法。算例表明,采用传统的弹性徐变模型与提出的非线性徐变模型计算的温度应力存在一定的差别,采用传统弹性徐变模型计算的温度应力偏大。     

预应力锚杆肋梁在深基坑支护中的应用

本文系统介绍了预应力锚杆肋梁的受力特点,分析了预应力锚杆肋梁的受力机理,并应用于深基坑支护工程,采用有限元方法对预应力锚杆肋梁支护的基坑进行数值计算,得出纵横梁的弯矩及面层的位移,弥补了传统方法的不足,将计算结果与传统的锚桩支护方法进行对比,表明在护坡桩桩端无法嵌入的情况下,采用预应力锚杆肋梁支护是一种经济、可靠的方式。     

多因素组合影响阶段矿柱上采顶板临界厚度研究

采用散体充填法的矿山,由于充填体无法直接暴露,阶段矿柱回采临界厚度的保留成为残矿回收的突出难题。基于传统弹性梁理论,结合实际情况,将阶段矿柱简化为均布载荷下两端固定的弹性梁力学模型,推导了其弹性应力解,揭示了 是阶段矿柱上采过程的第1破坏应力。理论分析表明：影响矿柱上采顶板临界厚度的主要因素为：散体载荷、回采跨度和岩体抗拉强度。利用FLAC3D完成了多因素组合影响阶段矿柱上采过程数值模拟正交试验,分析了单一影响因素与顶板临界厚度的关系,利用多元非线性回归的数学方法,建立了上采过程三因素组合影响下阶段矿柱临界厚度数学预测公式。最终,实现了散体介质下阶段矿柱上采临界厚度的预测。结合凤凰山铜矿-240 m阶段矿柱回采实际,表明了该预测公式的适用性。     

阻尼对地下隧道结构动力响应的影响

用弹性地基梁来模拟地下隧道结构,推出考虑弯曲、轴力、剪切、内外阻尼以及在双参数地基模型上的振动方程。引用地下管道近似的位移计算方法,计算地下隧道结构,避免积分变换的繁琐,通过一种特殊的分离变量法,使得动力荷载以强加位移和速度的方式施加,实例计算中涉及内外阻尼项,可以方便地求出自振频率和阻尼比的表达式和考虑阻尼后结构位移衰减曲线,得出对于地下结构内阻尼的影响很小的结论。     

深基坑排桩—圈梁支护结构协同作用研究

排桩－圈梁的协同作用对深基坑支护结构的变形和内力有着重要的影响，为此对深基坑排极支护结构进行了弹性地基梁有限元分析，得出一些有意义的结论。     

Circular plates on Pasternak elastic foundations

This study deals with the geometrically nonlinear axisymmetric static and transient response of cylindrically orthotropic thin circular plates resting on Pasternak elastic foundations subjected to uniformly distributed loads. Clamped and simply-supported plates with radially movable and immovable edges have been considered. The von-Kármán type nonlinear governing equations have been solved using orthogonal point collocation method in the space domain and Newmark-β scheme in the time domain. The maximum transient response to step loads has also been predicted from static response. The influence of the foundation parameters on the response has been investigated.     

超深桩基础的有效应力地震反应有限元分析

采用有效应力动力分析方法,通过三维有限元数值分析手段,对某长江大桥索塔超深钢围堰加钻孔灌注桩基础进行了地震反应性状分析,对超深桩基础的震陷、地震反应加速度及振动孔隙水压力等动力特性进行了研究。计算结果表明：在地震作用下,桩基发生了较大永久变形,水平位移表现为桩侧土体向桩挤压,桩下部土体向外运动;桩侧附近的地震振动孔隙水压力较小,液化度也较小,相对于天然地基,桩基有较好的抗震性能;桩基础在桩顶部位动力反应相对较大,且边桩的动力反应比中桩的动力反应要大。     

考虑桩-土作用的高速列车-桥梁地震响应分析

基于空间梁单元有限元法,建立了两种高速铁路多跨简支梁桥的全桥空间分析模型,一种是包括桩基的列车-桥梁模型,给出成层土的动力阻抗,采用改进的Penzien模型模拟桩-土作用;一种是不考虑桩-土作用的墩底固结的列车-桥梁模型;分析了两种模型的自振特性,计算了两种模型在不同车速、墩高、地震强度、不同地震波等工况下的地震反应。计算结果表明,桥梁横向位移、加速度主要受到低频成分的影响,这部分频率与其底部地震波相互反馈,改变了地基运动的频谱组成,使接近于桥梁结构自振频率的分量获得加强,考虑桩-土作用后,横向位移/加速度增加较大;桥梁竖向振动频率受桩-土作用影响较小,随墩高和车速的增加梁体竖向位移增加不大,梁体竖向加速度受高频成分的影响较大,这些高频主要由车辆荷载和轨道不平顺引起。     

线性分布基床系数弹性地基梁有限单元法改进

弹性地基梁法常用于研究土和结构的相互作用,对于均布荷载和边界条件简单的弹地基梁,采用理论解即可方便地进行计算。侧向荷载作用下桩体、嵌入式挡墙一般根据弹性地基梁理论进行分析,并假定基床系数随深度增加。对于基床系数呈线性分布或呈均匀分布但边界条件复杂的弹性地基梁理论求解困难,通常采用有限差分法或有限单元法近似求解。采用有限单元法计算线性分布基床系数弹性地基梁时,若单元划分数量不够,就存在计算精度不足的问题。采用加权余量法推导了更为精确的2节点5次位移函数和相应的单刚矩阵,得出了线性分布荷载作用下挠度的5次多项式近似解,从而实现只需划分很少的单元数,节点位移及单元内位移的分布即可达到较高的计算精度,极大地提高了计算效率,单元内力的分布可直接由位移函数导出,简化了后处理计算程序。