三维重磁场积分延拓计算方法

作者从特殊条件重磁位场延拓的积分表达式出发,推导了三维重磁场解析延拓的积分算式并通过一些模型和实际例子的计算获得了较好的效果。     

二维位场向上延拓和向下延拓的样条函数法

本文用样条函数法实现了二维位场的向上延拓和向下延拓,向上延拓用样条函数法计算泊松积分,向下延拓用样条函数法求解第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程。模型和实例计算表明,本文方法正确可行且精度高。     

位场向下延拓的导数迭代法

针对向下延拓的不适定问题,提出了一种新的位场向下延拓方法-导数迭代法。从位场垂向一阶导数的定义出发,将观测面和向上延拓、向下延拓同等高度平面上的位场值近似联系起来,采用迭代法进行逐次逼近,推导出空间域位场向下延拓的导数迭代法的递推公式。考虑到空间域向上延拓积分方程实现的复杂性,对递推公式进行快速傅里叶变换,整理得到波数域中的导数迭代公式,同时证明了该方法的收敛性。模型检验和实例分析均表明迭代法相对直接FFT法具有稳定性强和下延深度大的优点。     

二维位场向上延拓与向下延拓的样条函数法

本文用样条函数法实现了二维位场的向上延拓和向下延拓，向上延拓用样条函数法计算泊松积分，向下延拓用样条函数法求解第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍｔｍ积分方程。模型和实例计算表明，本文方法正确可行且精度高。     

三维高精度重磁位场曲面延拓方法

为了在三维不规则起伏观测曲面上直接进行高精度重磁位场延拓,本文提出了两种精度高、适应性强、计算速度快、分块处理误差小且易于在微小型计算机上实现的位场曲面延拓方法--三角函数法和偶层位法。通过理论模型试算和实际资料处理,验证了本方法及其软件的正确性及可靠性。     

解析法与随机法联合定量反演位场

位场向下在不同深度上解析延拓的值构成延拓场,可对延拓场进行主成份分析。理论模型计算表明:在没有任何先验信息的条件下,可以用延拓场分解的能量权值异常或延拓场相关矩阵的最大特征值,判断位场场源所在位置,从而能确定地质体的埋深。这种将位场解析延拓的确定信号分析法与主成份分析的随机信号分析法有机联合,为解决地球物理位场反演问题提供了一种途径。     

三维直流电场标量拟解析近似法数值模拟精度分析与评价

拟解析近似方法是一种可以处理强散射或大扰动问题的求解积分方程的近似方法,该方法可以避免用传统数值方法解决问题时,所遇到的大型矩阵或大型代数方程组问题。根据孙建国在文章[14]中的求解异常电场积分方程的标量拟解析近似理论公式,对标量拟解析近似进行研究。对均匀场中的异常球体标量拟解析近似解进行计算,并与理论解进行了对比,验证了其精度,证明拟解析近似方法求解直流电场积分方程是可行的。通过对标量拟解析近似方法在直流电场数值模拟的研究,为三维直流电场快速正反演模拟打下了基础。     

任意地形曲面上观测的三维位场解析延拓理论

本文给出了由任意起伏地形面上观测的三维位场作为边值的向上、下半空间的解析延拓理论。用电子计算机对理论模型试算获得了与理论场值极为吻合的结果。     

空间域和频率域平面位场延拓影响因素和稳定性分析

位场延拓是重、磁位场数据处理的重要方法之一,高精度的位场延拓结果对后续的数据处理和解释尤为重要。笔者从平面位场延拓的基本公式出发,分析了空间域和频率域位场延拓结果精度的影响因素以及稳定性。通过理论模型测试比较了这些影响因素(场源体顶面埋深、剖面长度、扩边方法、窗口大小、点距和延拓高度)在空间域和频率域进行位场延拓时的异同性。经过测试表明,点距和延拓高度对延拓结果的影响最大,其次是剖面长度、扩边方法以及窗口大小,场源体的顶面埋深影响最小。随着顶面埋深的增大,会使延拓结果的精度降低;增大剖面长度和进行扩边会提高位场延拓结果的精度;选择合适滑动窗口可以提高计算效率,窗口越大延拓结果精度越高,窗口半径一般选择20倍延拓高度。空间域和频率域中位场延拓结果精度相当,但在空间域中,当延拓高度小于1倍点距时,延拓结果误差很大,此时需要用插值方法加密点距。     

起伏地形位场快速延拓新方法

将起伏地形上的测点垂直投影至水平面上,并将地形上的位场u放在水平面的对应点上,这样就有一个平面上的假想位场u。用快速傅立叶变换（FFT）计算平面位场的垂向导数δu/δn,将这个垂向导数移至地形的对应点上,近似作为地形上的位的垂向导数δu/δn。根据Green公式,从地形上的位u和位的法向导数δu/δn,用积分的方法可计算地形上部任一点的位。在计算出地形上部一个平面上的位后,可用FFT迅速计算其它平面的位,包括与地形相交的平面上的位。在通常的位场延拓方法中,如用等效源法解一个线形代数方程组要需用很大内存量,要耗去大量计算时间。本方法的主要特点是省略了解线形代数方程组的步骤,从而大大节约计算时间。模型计算表明,本方法的计算精度是令人满意的。用本方法对航磁实际资料进行延拓,取得较好的效果。     

标量拟解析近似方法模拟立方体的异常电场

拟解析近似方法是一种求解积分方程的一种近似方法,它可以处理强散射或者大扰动的电磁散射问题,在计算过程中避免了传统微分数值方法解决问题时所遇到的大型矩阵或大型代数方程组的求解。孙建国[5]将其引入直流电场的积分方程中,并给出了求解异常电场积分方程的标量拟解析近似公式。在以前的研究中,已经验证了均匀场中异常球体的拟解析近似解的精度,这里对均匀场中的立方体异常体进行数值模拟,得到了直流电场中异常立方体模型的标量拟解析近似解。由于复杂地电模型可以用立方体的组合进行模拟,因此对立方体异常电场拟解析近似解的研究,为三维直流电场中复杂地电模型的快速正反演模拟打下了基础。     

基于互相关成像条件的保幅高斯束逆时偏移

常规的逆时偏移算法都是基于双程波动方程的数值解法,实际上利用Kirchhoff积分进行波场延拓,也可以实现逆时偏移。以Kirchhoff积分为基础,采用高斯束叠加积分表示的格林函数来表示正反向延拓波场,将正反向延拓波场进行保幅的互相关得到地下成像。保幅高斯束逆时偏移方法结合了射线类偏移方法的高计算效率和逆时波动方程偏移的高精度,能很好地处理焦散点、陡倾角等问题,并且具有面向目标成像的能力,并消除了偏移过程中的几何扩散效应和入射角变化引起的振幅误差。     

一种三维重、磁异常的向上延拓的近似计算

本文利用立体角求和的方法对向上延拓进行近似计算。方法假设边界平面上第一小元域内的场值对延拓值的贡献与小元域对延拓点所张的立体角有关。求出立体角就能够求出延拓系数。实例计算表明减少了边缘的损失,其结果可与原有的积分延拓方法相比拟。     

用叠加求和方法进行位场延拓和变换(上)

在重磁数据处理中,目前空间域的延拓方法,效果良好。但也各自存在某些不足,积分插值法边部丢点较多,在数据少时便无法进行计算;其所用下延插值函数取4次多项式,不能反映在场源界面奇异的客观规律;一些归结为解线性方程组以     

位场向下延拓的相关系数法

位场向下延拓的研究不仅仅是在重磁资料的解释中,而且在导航方面也有着重要的作用。位场的向下延拓归结于求解一个第一类Fredholm型的积分方程,笔者借鉴概率成像的思想,通过计算已知场与待延拓点位置之间的相关系数来求解向下延拓的方程组,实现了位场的向下延拓。对该方法进行检验:1)理论数据向下延拓10倍点距时,均方误差为理论异常最大值的0.23%;2)理论数据含均方误差为理论数据最大值的1%与5%的白噪声时,向下延拓结果的均方误差传播系数分别为1.18与0.54;3)实际资料向下延拓10倍点距时,相对平均误差为4.9%。     

有限球谐位场曲面延拓方法

本文采用三维保角映射和有限球谐展开方法,将非水平观测面上的位场数据,延拓到同一水平面上。计算结果表明,该方法收敛快,有一定精度。计算项数少,可在微机上实现.     

用有限元插值法计算区域重力异常

有限元插值法利用区域边界上的少量数据可计算区域重力异常。由于只有区域数据参与插值计算,其结果更准确。通过教学模型实验得出结论:在区域场近似二次或三次曲面的条件下,有限元插值法比最小二乘法计算的区域场更接近真实值。在某盆地的重力资料处理中,用有限元插值法分离出该区的局部重力异常.     

频率域单程方程三维叠前正演中的波场替换

利用定位原理进行三维叠前正演,仅靠单程声波方程的延拓即可形成复杂地质条件下的正演记录,运算效率高无多次反射出现。但速度模型中对于过大或过小的速度常使波场在延拓时有频率和波数成分的损失,这种损失引起波场畸变并严重影响正演记录的质量。本文采用波场替换技术,在每次延拓时用零相位子波形成一个同时保留了原波场的动力学特征与空间位置信息的新波场,然后用新波场取代原畸变波场并参与正演记录合成。在频率域单程方程三维叠前正演中特别适合做波场替换,因为震源脉冲与接收响应(均可视为点脉冲)的延拓波场在形态上相似,而且在延拓波场中每道记录之振幅包络只有一个极值点。理论试算结果表明,采用波场替换技术后最终正演记录质量比替换前有了很大改善。      

利用位场连续复小波变换识辨磁场源(上)

对国外最新研究位场连续复小波变换理论的一系列文章进行了系统总结与高度概括，并利用水平面磁荷模型的垂直分量对齐次位场小波变换系数与位场导数向上延拓的等价关系进行了详细推导与归纳。基于Poisson半群核构成一类柯西小波，它将对位场的求导以及位场向上延拓这两种运算相结合，形成一简单算子，在作用于齐次场源的位场时，其小波变换系数与位场导数向上延拓是等同的，并服从小波变换双尺度规律。利用位场小波变换系数模沿极值轴线的变化特征分别反演磁场源的形态、埋深、倾角，同时利用其相位反演磁倾角。此法实用于重磁资料自动化处理与解释。     

基于两层含水采空区瞬变电磁场数值模拟的拟地震偏移成像

瞬变电磁法是探测煤田采空区的一种有效方法。瞬变电磁拟地震处理解释方法研究日渐成为电磁勘探领域的热点并且取得了突破性进展,所以可以把瞬变电磁拟地震处理解释运用到煤田采空区的探测中来提高勘探精度。文中在瞬变电磁三维时域有限差分数值模拟两层含水采空区模型的基础上,运用预条件正则化共轭梯度算法实现了瞬变电磁扩散场到虚拟波场的稳定转化,并对虚拟波场进行了脉冲压缩处理;最后通过克希霍夫积分解,对虚拟波场进行延拓成像,实现了两层含水采空区模型的三维解释。