常用等角投影及其解析变换的复变函数表示

借助复变函数理论讨论了常用等角投影及其解析变换的复变函数表示;给出了高斯投影、墨卡托投影和等角圆锥投影正反解的复变函数表示模型;在此基础上系统地推导出了高斯投影、墨卡托投影和等角圆锥投影间解析变换的复变函数表达式.这些复数变换公式是含参考椭球第一偏心率的符号形式,可解决不同参考椭球下的变换问题.与传统的实数变换公式相比,其结构更为简单、理论更为严密.     

拉格朗日投影与常用等角投影间解析变换的复变函数表示

借助复变函数理论讨论了拉格朗日投影与常用等角投影间的解析变换问题,导出了拉格朗日投影正反解的复变函数表达式,在此基础上系统地建立了该投影与高斯投影、墨卡托投影和等角圆锥投影间解析变换的复变函数表示模型。这些复数变换公式是含参考椭球第一偏心率的符号形式,可解决不同参考椭球下的投影变换问题,与传统的实数变换公式相比,其结构更为简单,理论更为严密,便于实际使用。     

高斯投影的复变函数表示

借助复变函数理论讨论高斯投影的复变函数表示,与传统的高斯投影实数域表达式相比,本文导出的高斯投影正反解表达式形式紧凑,公式简单,特别是基于复变函数建立的尺度比和子午线收敛角公式能表示为闭合形式;当e=0时,高斯投影正反解公式均为简单准确的闭合表达式。最后,通过算例对导出的新公式进行验算。     

Gauss投影的复变函数表示

利用复变函数理论重新讨论了高斯投影。研究表明，高斯投影的复变函数表示具有形式紧凑、公式简单、计算效率高等优点，特别是基于复变函数建立的尺度比和子午线收敛角公式能表示为闭合形式。     

Gauss投影的复变函数表示

利用复变函数理论重新讨论了高斯投影。研究表明,高斯投影的复变函数表示具有形式紧凑、公式简单、计算效率高等优点,特别是基于复变函数建立的尺度比和子午线收敛角公式能表示为闭合形式。     

极区非奇异高斯投影复变函数表示

摘要：在高斯投影复变函数的基础上,引入复变等角纬度的概念,避免了等量纬度在极点的奇异性。其次,在复变等角纬度的基础上引入复变等角余纬度,并将极点作为高斯投影的坐标原点,建立了极区非奇异高斯投影复变函数表示形式。最后,与传统高斯投影幂级数及以往复变函数表示式相比较,验证了该公式的准确性。新的极区高斯投影表达式克服了传统高斯投影分带的缺陷,使得高斯投影在极区有一个统一的完整的“一体化表示形式”。     

等角投影变换的数值方法

本文从多项式逼近的数值方法，以及投影变换理论出发，对二种投影的直角坐标，确定了相关的转换关系，归纳出误差特性，投影变换的区间范围，从而提出二种方程简便，精度较高的等角投影变换。     

等角投影理论和方法综述

等角投影与其它性质投影比较之，其研究尤为深刻，应用也最为广泛。本文对等角投影的历史发展作了简单回顾，重点对等角投影的数学基础、等角投影的一般公式、等角投影变形量度、具有极值特性的等角投影和探求等角投影的方法进行了综述。最后提出需要继续研究的若干问题作为等角投影研究展望。     

复变函数斜轴椭球变换法的衔接应用

针对转折大、高差大的长线工程,在长度投影变形不大于10 mm/km的条件下,为了衔接斜轴椭球变换前后的高斯平面坐标,建立高精度的工程控制网.文中利用高斯投影正解的非迭代复变函数解出高斯平面横纵坐标组成的复变量z关于参数(a,e,B,l)的偏导数,结合椭球变换大地坐标的变化量,推导椭球变换前后高斯平面坐标位移量的解析公式,构建了椭球变换前后高斯平面坐标衔接模型,并通过实际工程数据对模型进行精度分析,验证该理论模型正确性以及高斯平面坐标衔接的优越性,进一步丰富斜轴变换椭球高斯投影理论在长线工程中的应用.     

高斯投影与墨卡托投影解析变换的复变函数表达式

给出了高斯投影和墨卡托投影正反解的复变函数表达式,在此基础上推导出了这两种投影解析变换的复数形式的直接公式和间接公式,将其表示为含椭球第一偏心率e的符号形式,可解决两种投影在不同地球参考椭球下的变换问题。算例结果表明,复数变换公式的计算精度在0.000 1 m以上,可供实际使用。     

等角投影数值变换的研究

本文由四部分内容组成。第一部分提出了适合于等角投影数值变换的正形多项式，即X=X_0+sum from k=1 to n(a_kP_k-b_kQ_k)Y=Y_0+sum from k=1 to n(b_kP_k+a_kQ_k)式中：P_0=1，Q_0=0，P_(n+1)=ΔxP_n-ΔyQ_n，Q_(n+1)=ΔyP_n+ΔxQ_n；第二部分探讨了等角投影数值变换的四种基本方法；第三部分是程序设计和应用分析；第四部分论述了等角投影数值变换在机助制图中的应用。     

等角投影理论和方法综述

等角投影比其它性质投影之研究更为深刻，应用也最为广泛。本文对等角投影的历史发展作了简单回顾，重点对等角投影的数学基础、等角投影的一般公式、等角投影变形量度［８］、具有极值特性的等角投影和探求等角投影的方法等进行了综述。最后提出需要继续研究的若干问题作为等角投影研究展望。     

关于等角投影解析变换的补充

本文首先指出了关于等角投影解析变换一般方法的优缺点，然后对反解变换法进行了补充，其补充内容是对于不同等角投影之间的变换，还可以通过q、λ作为中间变量进行反解变换，有时会觉得特别方便。文章以陆、海图常用的高斯-克吕格投影和墨卡托投影之间的解析变换为例，导出了具体的坐标变换实用公式，并说明了其计算精度，以正、反解算例进行了校核。     

等角投影有限元变换法研究

本文论证了任意两等角投影间的变换，可以归结为求拉普拉斯方程狄利克莱问题的解。并指出，一些著名等角投影变换的解析表达式，实际是狄利克莱问题在某种特殊条件下的精确解。但是，因为在大多数情形下求精确解是困难的，为此本文引进了求解狄利克莱问题的有限元法，并给出了应用有限元法进行等角投影变换的计算方法。最后通过实例评价了这一方法的精度。     

子午线收敛角和长度比复变函数表示的实数解

首先在高斯投影复变函数表示的基础上,给出了复数归化纬度的定义及公式;然后基于复数归化纬度,推导出子午线收敛角、长度比的复数表现形式;最后给出了高斯投影正反解子午线收敛角、长度比的实数解。基于复数纬度的高斯投影,其计算精度不受带宽的限制,对于高斯投影理论有一定改善。     

等角投影面上等角航线的曲率分析

等角航线又名恒向线,在椭球面上它是与经线方向保持定角α的航向线。如图1所示,设Sl为等角投影面上等角航线的表象,该等角航线的航向角为α,坐标方位角为Φ。P点的子午线收敛角为γ,根据微分几何学[1]关于曲率的定义,可以写出等角投影面上的经、纬线和斜航线的曲率公式,令P点图1等角投影面上的等角航线的子午圈曲率半径为M和卵西圈曲率半径为N,投影长度比为m,则有：或者下面分析常用等角投影面上的等角航线的曲率情况：（1）墨卡托投影面上（基准纬度中0）代人（1）、（2）、（3）式得到：凡一K,＝KI—0说明等角航线被表象为…     

有限元方法在等角投影变换中应用的探讨

本文从有限元方法的原理出发运用二次Lagrange插值进行等角投影变换。研究结果表明,该方法是一种有效的并且有相当高精度的等角投影变换的方法。