自由网平差法之计算

对自由网作秩亏平差，即求其最小二乘范数解，是近十年提出的一种自由刚平差的新方法。业已证明，这种方法所求的未知数精度均匀，协因数阵的迹为最小，网中观测量的改正数及其函数和它们的精度（一般称之为不变量）与网中有必要起始数据的经典自由网平差（条件平差或间接平差）的相应结果完全相同，     

无偏的自由网平差

用广义逆矩阵一般可以证明,具有奇异法方程矩阵特征的自由网平差,其一般解是有偏的,因而不可佔计谝桓鲎杂纱蟮夭饬客?对任何类型的亏量(原点,定位,尺度),算子的形成可使有偏参数变换为无偏参数。线性独立可估参量的数目可在观测方程内由其系数矩阵的秩确定。根据Moors-Penrose逆或伪逆,它具有最小二乘最小范数的特性。算例表明有偏结果多么矛盾:没有任何固定高程而可预测各个绝对高程值;一个纯角度网的尺度也可以确定。因此,一个原先已知为无偏可估参数的平差似乎是可能的。本文为两种方法(带有奇异法方程矩阵加变换的自由网平差以及对可估参数直接平差的方法)给出“可互换”的条件。     

变形观测控制网产生位移时的平差问题(“秩亏”自由网的平差方法)

关于变形观测三角网的特点陈龙飞同志在《测绘通报》1980年第四期上作了较详细的讨论。采用常规方法进行平差计算，为了分析各控制点是否产生位移，必须对各种方案分别进行平差以后再作比较，才能得出基准点C有位移的结论。如果采用“自由网”平差法（即“秩亏”自由网）这个问题就很容易得到解决。     

论亏秩自由网平差

本文从传统的测量平差的观点出发来论述和分析亏秩自由网平差之解的性质。着重论证了:1,按"附加条件法"讨论亏秩自由网平差问题,其结果与"假观测值法"相同,但前者较后者更为恰当。2,亏秩平差之解具有方差最小性,也具有无偏性,而不是最小有偏。3,亏秩平差之解与参考系的关系。此外,本文还讨论了亏秩平差之解与传统的自由网平差之解的关系,亏秩平差与广义逆矩阵的关系,不变量的条件,以及几种算法。     

近景光束法自由网联合平差的实际精度

本文从理论上分析了近景摄影测量光束法自由网联合平差的特点,借助于该方法对卫星地面站Cassegrain通讯天线抛物反射面的实际摄影资料进行平差处理,取得了较好的点位精度。     

非线性普通秩亏自由网平差

在文献〔1〕的非线性普通秩亏自由网平差模型强度的曲率度量基础上,利用非线性最小二乘的精确正交性条件方程,提出两种顾及二阶偏导数的非线性普通秩亏自由网平差的计算方法。由于非线性度量曲率立体阵的引入,使得平差计算公式表达简洁,且便于非线性平差本质的分析。最终算例分析说明该方法的有效性及实用性     

自由网亏秩平差与经典平差的转换

前言自由网的经典平差是将网固定在必要的起算数据上，按经典最小二乘法进行平差的。例如平面控制网中测角网需设定一个点的坐标及一条边的边长和方位角；测边网需设定一个点的坐标及一条边的方位角；高程控制网需设定一个点的高程等。     

自由网平差结果的相互转换

目前自由网平差有三种方法，即常规平差，伪逆平差和拟稳平差，这些方法计算结果各不相同，但它们可依同样的规律相互转换。     

抗差秩亏自由网平差在GPS网平差中的应用

在讨论抗差估计与秩亏自由网平差2个模型的基础上,将抗差估计与秩亏自由网联合,建立抗差秩亏自由网平差模型,并且将此模型应用于GPS基线向量网平差。经过实际数据验证的结果表明,此模型能有效地抑制粗差影响。     

对“秩亏自由网平差法”的分析

这篇文章指出：秩亏自由网平差法与经典自由同平差的不同之处主要是选取了不同的基准，即只是经典自由网平差未知量改正数X_0的一个线性变换CX=X_0；秩专平差由参考系（X_0）确定的基准，与经典自由网平差一样仍然是相对基准，与绝对改正数不发生联系；对于参考系（X_0）可以任意选取的情况下，采用秩亏平差没有什么意义；秩亏平差对用于变形分析的重复观测网，在一定条件下还是有作用的。     

自由网平差方法及统计特性新探

本文结合参数平差和主成分估计理论,导出了误差方程中含多重共线性时未知参数的求解公式,并以定理的形式,证明了主成分估计的解是极小范数解。由此,将主成分估计推广到秩亏网平差中,同时导出了未知参数估值之协因数阵的计算公式,同时,证明了自由网平差的传统特性。     

地面秩亏自由网平差的初值问题

解决法方程秩亏的方法有分极小法及合极小法。分极小法用于地面秩亏网时，有两个严重的缺点：1．初值同向误差得不到改正，2．对初值改正数有不利的强制条件。克服的办法是使用“最好初值”。进行了实验计算可用以验证理论。     

秩亏自由网逐次平差及其应用

介绍了一种秩亏自由网逐次相关间接平差的方法，计算简单，为变形监测等分期完成的测量工程提供了可取的数据处理方法。     

具有约束的自由网平差及其应用

具有约束的自由网平差，它不仅是个理论问题，而且是在变形观测网平差中的一个常遇到的实际问题。Koch（1980）曾经提出了一种解法〔4〕，但他给出的约束在变形观测中不一定普遍适用。作者提出了一种解法，其特点是，在理论上保持了与经典的附有条件的间接平差法的一致性，在实用上可普遍应用于变形观测网的平差。作为通常的应用，本文对测角变形观测网基线保持不变的情况进行了探讨，除了上述方法外，我们又提出了附加相似变换条件的第二种解法，并就按自由网平差和拟稳平差两种情形导出了平差公式，并举例说明计算步骤。     

自由网平差模型的完善和统一

提出了完善和统一的自由网平关模型,克服了一般模型的未知参数理论值ｘ模糊,其估值ｘ解不定,ｘ是否无估计量等问题,适合于各种参考系时的平差计算,这证明了各种平差方法属于同一平差理论,对解算公式,无偏估计量,坐标转换等进行了推证,对参考系的含义提出了见解。     

自由网平差的几个理论问题

本文运用广义逆理论,分析了自由网平差的各种方法,指出它们之间的差异仅在于取了不同的最小范数逆。论述了自由网平差残差的性质和参考系。本文证明了自由网平差与经典自由网平差可以得到相同的残差,并与附加的最小范数条件无关。还证明了最小范数条件决定了网的定位参考系。藉助于这些参考系,这两类平差的坐标可以互相变换。     

秩亏自由网的双重条件平差

针对自由网的秩亏问题,提出一种名为双重条件平差的方法,该方法简洁易懂,且法方程的系数矩阵不会出现秩亏问题,对秩亏自由网平差有一定的参考价值.     

自由网平差方法及统计特性新探

本文结合参数平差和主成分估计理论,导出了误差方程中含多重共线性时未知参数的求解公式,并以定量的形式,证明了主成分估计的解是极小范数解。