半空间中双相介质界面一侧多个圆形 弹性孔洞对SH波的散射

SH波入射情况下,对半空间双相弹性介质界面一侧多个圆形孔洞动态力学响应的解析解答进行了研究。首先,利用复变函数方法建立SH波作用下含有多个圆形弹性孔洞的双相介质半空间理论模型,通过"镜像"思想和多极坐标技术构造满足控制方程和边界条件的等效波场位移表达式。然后,结合分区思想建立"契合"模型,根据双相介质界面处连续性条件,并利用Green函数和"契合"模型建立第一类Fredholm积分方程组。通过有效截断求解该定解积分方程组,并且给出任意位置的圆形孔洞周边的动应力集中系数表达式。以介质中存在两个圆形弹性孔为例,通过讨论发现弹性常数的变化和其他介质缺陷的存在均会对圆孔周边动应力集中系数的分布有一定程度的影响。     

半无限空间中圆形孔洞周围SH波的散射

建立了求解在含有圆形孔洞的弹性半空间中SH波散射与圆形孔洞附近动应力集中问题的解析方法。利用SH波散射的对称性和多极坐标的方法，构造了一个可以预先满足半空间自由表面上应力自由边界条件的圆形孔洞对SH波散射的波函数。利用这一波函数，则可将该问题转化成对一个圆形孔洞散射的求解问题。该问题的解答最终又可归结为对一组无究代数方程组的求解问题，并可利用截断有限项的方法对其进行计算，最后给出了有关圆形也洞附近动应力集中问题的算例和数值结果，并讨论了波数与圆孔至自由边界距离变化对动应力集中的影响。     

各向异性介质中圆柱体对SH波散射的射线理论

本文建立了各向异性介质中SH波传播的几何射线理论并由此得到圆柱体对平面SH波散射的解析解。在远处,散射场的波阵面趋于点源产生的扰动的椭圆阵面,但振幅的角分布与入射波的方向以及观测点的方位有关。     

横观各向同性层状半空间中凹陷地形对平面SH波的散射

沉积风化作用下土体表现出明显的成层特性和横观各向同性(TI)特性。将更为符合实际的TI介质模型引入到局部地形对地震波的散射问题研究有着重要的理论意义和工程实用价值。本文在TI土层平面外动力刚度矩阵的基础上,推导了斜线均布荷载动力格林函数,进而以该格林函数为基本解建立间接边界元方法研究了TI层状半空间中凹陷地形对平面SH波的散射问题。文中验证了方法的正确性,并分别在频域和时域内进行了数值计算分析。研究表明,TI介质中凹陷地形对SH波的散射与各向同性介质情况存在较大差异,凹陷附近地表位移幅值依赖于SH波的入射角度、入射频率和竖向与水平剪切模量比值;另外土体竖向与水平剪切模量比值对基岩上单一土层场地动力特性有着显著影响,进而使得TI层状场地凹陷附近位移幅值与各向同性情况差异变得更为复杂。     

层状半空间中周期分布凸起地形对平面SH波的散射

提出了一种新的以层状半空间中周期分布斜线荷载动力格林函数为基本解的间接边界元方法,研究了周期分布凸起地形对平面SH波的散射问题.方法将散射波场分解为凸起内部散射波场和凸起外部散射波场.凸起内部散射波场通过在凸起闭合边界上施加虚拟斜线荷载产生的动力响应来模拟,而凸起外部散射波场则通过在凸起与半空间交界面上施加虚拟周期分布斜线荷载产生的动力响应来模拟.周期分布斜线荷载动力格林函数的引入,使得本文方法仅需针对一个凸起进行边界单元的离散和求解,便可完成问题的求解,避免了通过截断无限边界求解而引入的误差,方法具有较高精度的同时显著降低了求解自由度.文中通过与已有结果的比较,验证了方法的正确性,并以均匀半空间和基岩上单一土层中周期分布凸起为例进行了数值计算分析.研究表明,凸起间距对凸起地形间的动力相互作用有着显著的影响,同时层状半空间中周期分布凸起地形对SH波的散射与均匀半空间情况也有着显著的差别.

     

半无限空间界面附近SH波对圆形衬砌的散射

建立了求解半无限空间中SH波对浅埋圆形衬砌结构的散射与动应力集中问题的解析方法。利用SH波散射的对称性和多极坐标的方法，在复平面上构造出了一个可以预先满足半空间自由表面上应力自由的边界条件的浅埋圆形衬砌对稳态SH波散射的波函数，并构造出衬砌内的散射波函数。然后根据衬砌周围的边界条件，将该问题转化为对一组无穷代数方程组的求解。最后给出了具体算例，并讨论了其数值结果。     

相邻多圆孔各向异性介质中SH波的散射

本文利用复变函数的方法处理了各向异性介质中SH波的散射与动应力集中问题。构造了逼近这个问题解答的完备的函数序列和边界条件表达式,并将问题归结为对一组代数方程组的求解。作为例子,计算了双圆孔的动应力集中问题,并给出了数值结果。     

平面SH波在弹性半空间中三维洞室周围的散射

结合弹性均匀半空间中力源格林影响函数,采用一种间接边界积分方程法求解了弹性半空间中三维洞室对入射平面SH波的散射问题。通过与已有结果的比较,验证了方法的计算精度。在此基础上,以半空间中圆球形洞室为例,对洞室附近地表位移响应和洞周应力集中特征进行了分析,并与二维模型进行了比较。研究表明:三维和二维模型对平面波的散射在整体上存在相似性,但也存在显著差别;二维模型的地表位移峰值均大于三维情况,前者地表位移空间分布更为复杂,动力响应更为剧烈;三维模型的洞室表面应力峰值则普遍大于二维情况,并且在峰值位置上存在显著差异,且随着频率增大,差异愈加明显。     

近表面裂纹对SH波散射问题的边界元解

本文采用边界元法研究了半空间中一近表面裂纹对SH波的散射问题,导出了以裂纹张开位移为未知函数的边界积分方程,针对边界积分方程高阶奇异性的特点,运用降低奇异性的方法,计算了裂纹边界面的裂纹张开位移、半空间表面的散射位移、裂纹尖端的动态应力强度因子。给出的算例表明,本文的方法不仅计算量小,而且有较好的精度。     

各向异性弹性半空间内圆孔与裂纹对SH波的地震动

采用复变函数法、Green函数法求解了SH波入射下各向异性弹性半空间中圆形孔洞和裂纹的散射问题。基于Green函数法,推导出含圆孔的各向异性弹性半空间内作用出平面线源荷载时的Green函数解。基于裂纹"切割"法,沿着裂纹出现处施加一系列等值反向的应力,使该处的总应力为零,从而构造出了裂纹。则裂纹存在情况下的位移场便可进一步求得,最后通过大量的计算结果,讨论了不同参数对水平地震动的影响规律。     

层状半空间中洞室对平面SH波的放大作用

利用间接边界元法,求解了弹性层状半空间中洞室对入射平面SH波的放大作用问题,并以基岩上单一土层中洞室对入射平面SH波的放大作用为例进行了数值计算分析。本文模型的特点之一是考虑了层状场地的动力特性,因而更接近于实际工程;特点之二是计算精度非常高。研究表明,层状半空间中洞室对波的放大作用与均匀半空间中情况有着本质的差别;层状半空间中洞室附近地表动力响应由土层动力特性和洞室对波的散射二者共同决定。土层动力特性不仅影响洞室附近地表位移的幅值,还会影响地表位移的频谱。在土层的前几阶共振频率附近,随着基岩与土层剪切波速比的增大,土层的影响随之增大,而随着土层厚度的增加,土层的影响随之减小,并逐渐趋于均匀半空间情况。     

斜入射平面SH波在层状半空间中沉积谷地周围的三维散射

The indirect boundary element method （IBEM） is used to study three-dimensional scattering of obliquely incident plane SH waves by an alluvial valley embedded in a layered half-space. The free-field response of the layered half-space is calculated by the direct stiffness method, and dynamic Green＇s functions of moving distributed loads acting on inclined lines in a layered half-space are calculated to simulate the scattering wave field. The presented method yields very accurate results since the three-dimensional dynamic stiffness matrix is exact and the moving distributed loads can act directly on the valley boundary without singularity. Numerical results and analyses are performed for amplification of obliquely incident plane SH waves around an alluvial valley in a uniform half-space and in single layer over half-space. The results show that the three-dimensional responses are distinctly different from the two-dimensional responses, and the displacement amplitudes around alluvial valleys in a uniform haft-space are obviously different from those in a layered half-space.     

斜入射平面SH波在层状半空间中沉积谷地周围的三维散射

采用直接刚度法计算自由场动力响应,以层状半空间中移动斜线均布荷载动力格林函数模拟散射波场,采用间接边界元方法求解了层状半空间中沉积谷地对斜入射平面SH波的三维散射问题.由于文中采用的层状场地三维动力刚度矩阵是精确的,且用于模拟散射波场的均布移动斜线荷载可以直接施加在沉积交界面处而不存在奇异性,所以本文方法具有很高精度.文中以均匀半空间和基岩上单一土层中沉积谷地对入射SH波的散射为例进行了数值计算,研究表明,沉积谷地对地震波的三维散射与二维散射之间存在本质差别;层状半空间中沉积谷地与均匀半空间中沉积谷地附近地表位移存在显著差异.     

半空间饱和介质内圆形洞室对平面P1波的散射

考虑土颗粒和孔隙流体的压缩性以及孔隙流体与土骨架之间的粘性耦合作用,采用修正的Biot模型,假定半空间表面不透水,得到了平面P1波(快压缩波)在半空间表面的反射P1波、P2波(慢压缩波)和SV波(剪切波)的幅值.采用大圆弧假定将半空间内圆形洞室的散射问题转化为大圆弧和圆形洞室的多重散射问题,运用波函数展开法将入射波、反射波以及半空间表面和洞室的散射波的势函数展开成Fourier-Bessel函数的无穷级数形式,由Graf加法定理得到同一坐标系下的势函数的表达式,根据半空间表面和洞室完全自由的边界条件得到了待定复系数的理论解.通过数值计算,着重分析了平面P1波垂直向上入射时无量纲入射频率和洞室埋藏深度等对洞室的动应力集中因子和半空间表面的归一化水平和竖向位移的影响.     

近表面周期裂纹阵对SH波散射问题的边界元解

针对半空间中一近表面周期裂纹对SH波的散射问题,本文采用边界元法进行研究。利用周期性的条件,将问题归结为一个典型条带中含单个裂纹的问题,并推导出了以裂纹张开位移为未知函数的边界积分方程。为了解决高阶奇异的边界积分方程的数值计算问题,本文采用解析的方法进行降阶。计算了半空间表面的位移,与其他方法求解结果的比较证明了数值计算的可靠性。     

SH波对浅埋圆柱形弹性夹杂附近多个半圆形凸起的散射

利用复变函数及移动坐标法建立了多个半圆形凸起及附近浅埋弹性夹杂对SH波散射问题的解析方法.求解时将整个求解模型进行分区,区域I为包括多个半圆形凸起在内的多个圆形区域;区域II包括多个半圆形凹陷和1个圆柱形弹性夹杂.然后在两个区域内分别构造满足边界条件的位移解.最后,根据连接面的契合条件,利用移动坐标法将两个区域在公共边界上装配起来,同时考虑弹性夹杂的边界条件,建立起求解该问题的无穷代数方程组.通过算例,讨论了凸起间距,夹杂埋深等参数对地表位移幅值的影响.     

SH波对圆弧形凸起地形的散射

本文采用“契合”的方法,给出了一个求解平面ＳＨ波对圆弧形凸起形散射的新方法。利用包括圆绵形凸起上边界线在内的一个圆域中预先构造的满足凸起边界应力为零。其余边界应力待定的级数解和其余下的具有圆弧形凹陷的半空间中的解答。通过在其结合面上完成“契合”的过程中分别确定出圆域和半空间听解答。给出了问题的最终结果。利用上述方法,问题的求解仍归结为对一个无穷代数方程组的求解。最后,本文给出了数值结果并对其进行了     

二维地表相邻多个半圆弧沟谷对SH波的散射

本文由解析法研究了二维地表相信多个圆弧沟谷对稳态ＳＨ波的散射问题。文中把相邻多个圆弧沟谷对波的多重散射表达为各局部坐标的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｂｅｓｓｅｌ级数之和，再利用Ｇｒａｆ加法公式在某一局部坐标中表达为双重级数形式，将问题归结为对一组线性方程的求解。最后，作为例子，给出了相信两圆弧沟谷对波散射的数值结果，讨论了沟谷对波的屏蔽、隔振作用及沟谷之间的相互作用。     

浅埋圆柱形弹性夹杂附近等腰三角形凸起地形引起的SH波的散射

文章利用“契合”思想,给出了地下弹性夹杂与地面上的等腰三角形凸起地形引起的SH波散射问题的解析解答。利用复平面下坐标移动,通过区域Ⅰ和区域Ⅱ以及区域Ⅱ和区域Ⅲ的“公共边界”位移应力连续条件,建立起求解该问题的无穷代数方程组并截断有限项进行求解,最后通过具体算例及结果分析得出相应结论。