岩石节理的渗流广义立方定理

首先讨论了岩石节理的渗流立方定理及其适用条件，然后从渗流与变形耦合的角度，论述了节理的开度性质，并提出了适用于一般节理的渗流广义立方定理，最后用有限元数值模拟方法验证了广义立方定理。     

关于剪应力和剪应变的思考

对力学中广泛应用的剪应力互等定理提出了质颖，认为该定理并不能广泛成立。根据内力分析的基本原理，运用截面法分析了该定理成立的条件和适用的范围。回顾了现有剪应变概念的主要描述形式，在讨论和分析其内涵的不确定性的基础上，对剪应变的概念作了修正。     

基于内变量和张量函数表示定理的本构方程

针对各向同性材料,基于张量函数表示定理,建立了本构关系的张量不变性表示,其中,3个不可约基张量取决于应力的0～2次幂,且相互正交,3个系数由塑性应变增量和应力的不变量表示。基于塑性应变增量的不变量定义内变量,本构关系归结为确定内变量的演化。使用张量函数表示定理,给出了内变量演化方程的一般表达式,它取决于应力不变量的增量,因而与主轴旋转无关。讨论了如何根据试验资料和引入适当的假定,确定具体的演化方程。通过与塑性势理论和多重屈服面理论进行比较,表明所建模型是这些理论的最一般表示,且简捷直观、使用方便。     

微分中值定理的逆问题及其渐近性

讨论了微分中值定理在某种条件下的逆问题，并利用L′Hospital法则获得了逆问题的渐近性。     

天津市近海水质预测方法研究

针对中国近海水质污染呈现的年周期性和自相似性特点,通过对分形理论的研究,提出了一种新的完全基于环境监测数据的近海水质污染变化的分形预测方法。以天津市近岸海域为例,根据分形拼贴定理,由基于仿射变换的分形插值方法求取各历史时间阶段水质变化的迭代函数系,根据近海水质变化的年周期性,对上述求得的迭代函数系加权求和,得到预测年份水质变化的统计意义上的迭代函数系,建立分形预测模型,应用随机迭代算法求得预测年份水质变化曲线的吸引子,对近海水质进行预测,预测结果显示枯水期、丰水期、平水期的平均预测误差分别为29.6%、27.5%、16.1%,3个水期的平均预测误差为24.4%。应用表明,该方法预测精度较高、实用性强,能够为近海水环境管理提供决策支持。     

关于上限法的一个备注

以一个在其内表面受均面剪切荷载的厚壁圆筒为例，说明当使用上限定理时，即使遍取所得有可能的机动场，也可能无法求得真实的极限乘子。因此，将极限乘子定义为所有机动乘子的下界比定义为最小值更为准确。     

一种求带约束的离散Minimax问题的区间算法

进一步讨论了目标函数和约束函数都是Lipsehitz连续的带约束的离散minimax问题，给出了罚函数的区间扩张，提出了解该约束离散minimax问题的区间算法。算法给出了问题的minimax值所在范围以及minimax点所在位置。定理和数值算倒说明该算法是可靠的。     

开采沉陷中的抽样定理及其应用

根据数字处理中的数学原理，提出了开采沉陷中的抽样定理。以此为基础，导出了地表移动观测站的合理点间距ｒ·其值为Ｈ（５ｔ），获得了以离散的地表移动观测值或预计值，恢复其连续性的地表移动变形值的计算公式。并以计算实例，给出了其计算方法。     

视电阻率对模型电阻率的偏导数矩阵计算方法

按Tripp et al.(1984)提出的理论，给出了一种视电阻率对模型电阻率的偏导数矩阵简便计算方法，它的核心是互换定理。只要得到所有供电和测量电极节点分别供单位电流时各有限元网格节点上的电位，通过线性组合就可得到视电阻率对模型电阻率的偏导数。     

关于“基于内变量和张量函数表示定理的本构方程”的讨论

发表在《岩土力学》2010年第31卷第2期上的《基于内变量和张量函数表示定理的本构方程》一文(以下简称原文)[1],未能反映出塑性本构理论的特殊规律,为此希望与原文作者进行学术讨论。     

求解变分不等式的Newton迭代的半局部收敛性分析

分析了求解变分不等式Newton方法的半局部收敛性，建立了类似于Kantorovich定理的收敛性结果。该结果不仅为判断Newton方法的收敛性提供了可计算的充分条件，也给出了Newton方法的收敛域以及问题解的存在区域。同时，文章也得到了Newton方法的若干收敛性质，包含收敛阶以及可计算的误差估计式等。     

对“关于‘基于内变量和张量函数表示定理的本构方程’的讨论”的答复

读过"关于《基于内变量和张量函数表示定理的本构方程》(以下简称原文)的讨论"一文(以下简称讨论文),现回复如下:(1)原文[1]中截止式(17),本构方程的基本体系就已全部建立。在各向同性和内变量为标量的假     

取值于完备局部凸拓朴向量空间的函数的一种新的积分

利用Ｓｃｈａｅｆｅｒ（１９７１）第二章中的定理５．４，在完备局部凸拓朴向量空间中定义了一种比Ｅｇｇｌｅ（１９８０，１９８２）所定义的更广泛的积分，从而把对取值于完备局部凸空间的函数的可积性的研究转化成对一族Ｂ值函数的可积性的研究．     

二态序列变差函数的定理及初步地质应用

提出并证明了一个关于二态序列变差函数的定理,即二元平稳标准化正态序列的变差函数与其以零为水平的0—1二元序列变差函数的关系式。该定理为通过对定性地质变量的空间序列变异性研究以达到对原定量地质变量空间变异性的研究提供了可能与方便。文中进行了数字仿真分析,并提供了一个地质方面的初步应用。     

基于上限定理的边坡潜在破裂面确定方法与稳定性判识研究

边坡潜在破裂面的确定与稳定性判识一直是岩土工程界研究的热点问题。将边坡潜在破裂面看成是由若干段组合而成的复合破裂面,并沿各段将边坡垂直条分为多块体,在假设边坡岩土体服从摩尔-库仑屈服准则条件下,根据极限分析上限定理,分别计算各块体外功率与内能耗散,并建立边坡稳定系数的多元函数。利用数学优化方法给出边坡稳定系数的最优解,可以方便地给出边坡潜在破裂面形状及其对应的边坡稳定系数。通过算例分析并与前人研究成果比较,结果表明：理论方法是合理有效的,可以用于边坡潜在破裂面的确定与稳定性判识。     

基于泊松定理的重磁异常分析方法及应用

从泊松定理出发进行公式推导和分析,阐述了重磁异常的对应分析3个参数的物理意义,并认为在区域重磁数据解释时,对应分析得到的截距是在去掉感磁背景和与重力异常线性相关部分异常的剩磁异常的贡献,为其应用提供了基础。分析了重磁异常解释中泊松定理的作用,并通过具体的实例分析了基于泊松定理来确定地质体总磁化方向及其在分析火山岩活动中的作用。     

考虑峰后力学特性的岩石节理渗流广义立方定理

通过建立考虑峰后剪胀及剪切软化效应的岩石节理法向变形模型,基于渗流扩散能等效原理,提出了一个岩石节理渗流广义立方定理,较为合理地描述了节理在较大法向闭合变形条件下的渐进渗流特性以及节理出现剪胀及剪切软化条件下的峰后渗流特性。采用已有压剪渗流耦合试验对广义立方定理进行了验证,表明采用常系数修正的立方定理能较好表征节理的峰后渗透特性。     

粘弹性岩体力学模型识别与参数反演解析方法研究

本文基于圆形和非圆形隧道围岩粘弹性位移反演分析解析方法的最新进展,根据隧道围岩力学参数解析解的反演规律,提出了五个粘弹性力学模型识别与参数定理,并通过算例和工程实例对所给出的定理作了必要的验证。     

关于修正型Szasz—Gamma算子的局部饱和定理

研究了修正型Ｓｚａｓｚ－Ｇａｍｍａ算子的逼近性质,利用改进的Ｂａｊｓａｎｓｋｉ－Ｂｏｊａｎｉｃ抛物线技巧,建立了该类算子的局部饱和定理。     

Mohr-Coulomb准则下基于滑动面深度的边坡参数反分析方法

利用上限定理与强度折减法,提出了一种新的边坡反分析方法。该方法基于边坡的滑动面形状,不需要位移、应力等监测数据。分析边坡的临界滑动面位置与强度参数的关系,可以发现,当边坡的几何形状、土体重度以及孔隙水压力分布确定,则临界滑动面的形状只与土体黏聚力c、内摩擦角φ的关系式c/tanφ有关,并在此基础上引入边坡的无量纲系数c,λcφ。利用极限分析上限定理与强度折减法,得到了边坡临界滑动面方程,提出了其深度的计算公式,建立了边坡c,λcφ值与滑动面深度的关系。通过已有边坡的反分析实例,验证了方法的正确性和有效性。