三角网的混合间接观测平差法

当平差一个按方向观测的三角网时,平差方法一般有下面三种类型：第一类型是条件观测平差法,其中也包括带有未知数的条件观测平差法;第二类型是以三角网中观测方向的定向角及三角网中某些几何量（三角点的坐标、三角边的边长和方位角等等）作为未知数的一般间接观测平差法,其中也包括带有条件的间接观测平差法;第三类型是以三角网中观测方向的定向角,和当三角网按第一类型条件观测平差法平差时的部分条件式的联系数,作为未知数的间接观测平差法,属于这类型的有：阿湼尔平差法和弗利特里希平差法等。本文将叙述一种混合间接观测平差法的基本原理,这种平差法是以三角网中观测方向的定向角、三角网中某些几何量（三角点坐标、三角边的边长和方位角等）以及当三角网按上述第一类型的条件观测平差法平差时的某些条件式的联系数作为未知数的间接观测平差法。这种平差法可以看作为上面第二、第三两种类型平差法的混合。因此这种平差法亦综合了这二种类型平差法的某些优点,主要表现在法方程式数目少（有时少得很多）和便于分区平差。这种平差法可能适用于按等权方向观测的三角网平差,如：具有复杂图形的城市三角网、大规模的天文大地网、Ⅱ等补充网和某些插点的平差。     

三角网按方向的混合平差法

三角网按方向平差的一般方法有：条件观测平差法、间接观测平差法和点联系平差法（如阿湼尔平差法）。总的混合平差法是在三角网中同时混合应用以上三种方法的严密平差法。本文阐述了总的混合平差法的原理,导出了这种方法的平差公式——基础方程,并着重讨论了根据基础方程平差的唯一解的问题,然后导出了精度估算公式。在总的混合平差法的基础上,还得出了点联系数平差法和三种不同的混合平差法：即条件与间接观测混合平差法、条件与点联系数的混合平差法、间接与点联系数的混合平差法。应用混合平差法的原理,可以解决大三角网按条件观测平差或点联系数平差法的分区问题,以及不同地区采用不同方法平差的拼接问题。     

观测方向误差方程式的公式误差对概略坐标的精度要求

三角网平差工作中常采用坐标平差法。当进行坐标平差时,首先要求出待定点的概略坐标,而且对它有一定的精度要求。关于概略坐标的精度问题,苏联Ф.Н.克拉索夫斯基教授在其著作（883页）中曾指出“为了用间接观测法进行平差,首先须求出新点的近似坐标;其误差可达1米”。又在И.М.格拉西莫夫的著作中也指出“当用间接观测法平差二等补充网,且用逐次接近法解算法方程式时（§57）,各点概略坐标之计算精度,应使从法方程式解算所得之改正数不超过±1米”。     

具有无限权的平差问题

研究具有无限权观测值的平差问题，具有理论和实际意义。本文在Linkwitz（1961，1971）解法的基础上，导出了改变部分观测的权对间接平差结果影响的公式，得出了具有无限大权和零权的间接平差法和条件平差法，举例说明了该法可能的实际应用，并对自由网平差的一种解法用无限大权的平差理论作了推导。     

逐渐趋近平差在三角测量中的应用

在测量平差计算中,不论是三角测量、水准测量或导线测量,不论采用条件观测平差或间接观测平差,当法方程式的个数较多时,组成和解算法方程式的计算工作量是相当大的,且不易为一般人员所掌握。为了减少平差计算的工作量,许多人都在寻求各种各样的方法,不断改进平差工作。例如三角测量间接观测平差中,首先约化误差方程式,减少法方程式个数;国家大规模的Ⅱ等网中,应用逐渐趋近法解算法方程式。在条件观测平差中,典型图形平差可以机械地套用一定的公式,不需组成和解算法方程式;为了减少法方程式的个数,三角网有两组平差、三组平差和逐一分组平差等;大规模的三角网还可采用分区平差。上述种种,都是为了尽量减少解算大量法方程式的繁重过程。     

水准器格值室内测定严格平差的简化计算

一、前言现行天文测量细则中，提出的用水准器检验仪测定水准器格值的计算方法，是一种严格平差方法。但是，这种平差方法只是一般地运用了最小二乘法间接观测平差的原理，从列误差方程式开始，组成法方程式，解算法方程式，     

等权代替法在平差及精度估算中的应用

一、绪论水准网的平差可以采用各种不同的方法。除了一般的条件观测法平差及间接观测法平差之外,还可采用其他各种简单,但同时却是严密的平差方法,如多边形法、结点法和等权代替法等。     

用条件观测法施行多次后方交会平差

用条件观测平差法解算后方交会与用间接观测平差法相比,显著地缩减了计算工作量。甚至根据五个已知点作计算也会如此。     

用逐次改化法解条件方程式

苏联“测量与制图杂志”1958年第7期上刊载了苏联技术科学副博士И.М.克拉西莫夫所著“用逐次改化法解条件方程式与改正数方程式”一文,该文阐述了用逐次改化法解算平差问题的理论和方法。这种方法的实质是：在条件观测平差时用逐次改化条件方程式的方法来代替用高斯约化法解算联系数法方程式;在间接观测平差时,用逐次改化改正数（误差）方程式的方法来代替用高斯约化法解算法方程式;这样一来,可以节省繁重的解算法方程式的时间。用逐次改化法解误差方程式的原理,与一般测量平差书中所叙述的关于约化改正数方程式的原理基本相似故不另详述。现在着重谈一下用逐次改化法解条件方程式。原文中曾指出,虽然这种方法有很多的优点,但在目前的平差计算工作中尚未普及,同时在测量的文献内亦还缺少对此种方法的阐明,为此有值得推荐的必要。原文中的理论推证与计算步骤的说明较为简单,颇难理解;因此作者根据原文的内容进行了补充,并引常用的实例加以阐明。     

导线网坐标差观测值相关平差方法研究

提出了利用普通间接平差和相关间接平差两种平差方法相结合,进行以坐标差作为观测值进行导线网相关平差的方法.在该平差方法中,利用普通的简介平差原理推求出坐标差观测值的相关协因数阵,并以此作为已知数据进行以坐标差观测值作为观测值的导线网的相关平差.     

约束秩亏间接平差模型的虚拟观测算法

约束秩亏间接平差模型的法方程系数矩阵为分块矩阵,其左上角的子块矩阵秩亏,因此无法直接计算分块矩阵的凯利逆矩阵。利用矩阵运算,构建一个能直接求凯利逆的分块矩阵,进而推算出约束秩亏间接平差模型法方程系数矩阵的凯利逆的直接显性表达式。提出将约束条件看作虚拟观测,和原有的秩亏间接平差模型组合成新的误差方程,再和约束条件组成约束间接平差模型进行解算的虚拟观测值算法。该方法和前述推算的直接显性表达式的计算结果是一样的。通过数值实验和不同算法的比较,证明文中推算出的算式及算法是正确的。     

最大权原理

本文是利用最大权原理来解决测量平差的基本理论问题。即利用所求未知量的中误差平方为最小的要求,来找出一个用观测值所表示的未知量的函数式。本文分为如下几部分：1．误差传播;2．一量之观测;3．间接观测平差;4．条件观测平差;5．附有条件的间接观测平差;6．具有未知数的条件观测平差。     

具有奇异协方差阵观测值的平差方法及应用

本文论述了具有奇异协方差阵观测值的平差原则，归结为V~TQ~-V=min总结成直接和间接两种解法。推导了间接平差和条件平差全部公式。举例说明了具有奇异协方差阵观测值的三角网平差和相关分组平差的实施。最后对Bierhammar提出的解法作了讨论。     

平差元素的选择(提供讨论)

1．本文首先叙述了一些基本概念：即采用完全方向观测法或全组合测角法时,以测站平差后的方向作为平差元素（即按方向平差）是严格的;以测站平差后的角度作为平差元素（即按角度平差）则是不严格的。但将测站平差后的所有角度作为观测角而进行带权的平差,则又是严格的。由此引出一个结论,即不管采用何种观测程序,只要测站平差后各方向的权数相同,别在这种网形中,按方向平差与“顾及测站条件和权的角平差”是一样的。2．根据上述结论,作者导出一个按方向平差的要求的表达式,这一表达式是以角度改正数来表示的,这样就便于和角度平差的要求进行分析比较。3．根据分析比较并结合一些实际计算资料,提出平差大面积三角锁网时对于平差元素选取的意见,对于小面积三角网的平差元素的选择,也提出了一个简单的判别法。以上意见是初步的,在于提供参考。     

直接用边长计算坐标的公式

近年来,由于各种物理测距仪器的发展和使用,三边测量的平差问题已经被提到日程上来,目前三边测量平差的方法问题已经解决,不论用角度比较法、面积法（都是条件平差）或者间按法都能获得满意的效果。在研究了这些方法之后,我们不难确信：三边测量用面积法或角度法平差方程式数量较少,易于解算,但组列这些条件方程式则相当复杂：至于间接法（坐标平差）虽然方程式较多,但形式非常简单易于掌握,因此即使当按间接去比按条件法平差的方程式稍多,利用间接法有时也显得有利。但是用间接法平差时需知道点的概略坐标,为要计算坐标则需要解算三角形,这样一来用间接法平差要增加一些工作量。为了解决这个问题,现在提供一个直接用边长计算概略坐标的公式,可不经过解算三角形而直接求出足够精密的坐标,在这种情况下,用间接法平差三边测量网的工作将变得简单易行。     

四边形平差的一种简便算法

在三角测量中，大地四边形是应用比较广泛的一种图形。为了简化这种图形的平差计算程序，避免组成和答解繁杂的法方程式，常根据分组平差的原理（分两组或三组）采用固定系数平差法进行平差计算，这种方法虽然有所简化，但仍对观测值进行两次或三次改正才能得到平差值。这里我们推算另一种大地四边形平差的简便算法，它和现有的固定系数平差法一样不需答解法方程而可直接在表格上进行计算，能一次直接求出各观测值的改正数，因而比固定系数平差法更加简便、计算工作量更小些。此外，这种公式推导简单，便于初学者掌握。     

与无人机图像匹配算法相结合的间接平差教学内容改革初探

间接平差法是误差理论与测量平差基础中的经典平差法之一,是课程内容的重要组成部分。针对目前大多数测量平差教材与无人机图像处理结合较少,难以满足我院测绘专业学员培养特点的问题,本文尝试进行将间接平差理论与无人机图像匹配算法相结合的教学内容改革。给出间接平差法的基本原理与无人机图像匹配的主要步骤,指出在图像匹配过程中关键点是利用间接平差法解算变形参数。结合Matlab与无人机图像处理实例,实现间接平差解算图像匹配变形参数过程,给出了具体代码与结果。教学实践表明:与无人机图像匹配算法相结合的间接平差教学内容改革不仅加深了学员对原理的理解,提高了理论联系实际的能力,更有助于学员理解平差原理对无人机数据后处理的意义,有助于激发学员的学习兴趣与动力。     

关于三角网的间接观测平差法

（一）绪 论三角锁的控制条件不多,非常适宜于用条件观测平差方法。当控制条件逐渐增加,三角测量发展为三角网时,当然就用间接观测平差方法省事。近代三角网的间接观测平差方法已经发展得相当好;我国亦已普遍接受并采用这     

变形观测控制网产生位移时的平差问题(“秩亏”自由网的平差方法)

关于变形观测三角网的特点陈龙飞同志在《测绘通报》1980年第四期上作了较详细的讨论。采用常规方法进行平差计算，为了分析各控制点是否产生位移，必须对各种方案分别进行平差以后再作比较，才能得出基准点C有位移的结论。如果采用“自由网”平差法（即“秩亏”自由网）这个问题就很容易得到解决。     

用相关平差进行方向坐标平差

大规模三角网和多点交会的平差，一般采用以坐标为未知数的间接平差，即坐标平差法。坐标平差又分为按角度坐标平差和按方向坐标平差两种，对于方向观测，本应按方向平差，但为了减少工作量，常常采用角度平差。