通量差分裂格式的二维水流水质计算的适用性分析

将通量差分裂(FDS)格式应用于二维水流水质数值模拟中.应用若干理想条件下的简化模型对格式的计算精度进行分析,结果表明:FDS格式不仅能高精度地模拟浓度梯度较缓的污染物稳定排放情况,且其二阶格式能高分辨率捕俘水质间断,与理论值吻合很好,说明FDS二阶格式能高精度地计算污染物间断排放引起的大浓度梯度或水质突跃情况.该格式在长江南通江段水环境数值模拟中的应用验证了它的实际应用能力.     

平面二维水流-水质有限体积法及黎曼近似解模型

根据研究工程、工业废水及生活污水的水环境影响的需要,提出一个平面二维水流-水质有限体积法及黎曼近似解模型。在无结构网格上对偏微分方程进行有限体积的积分离散,把二维问题转化为一系列局部的一维问题进行求解,模型具备有限单元法及有限差分法两者的优点。由于模型采用黎曼近似解计算水量、动量及污染物输运等通量,不仅提高了数值模拟的精度,而且能模拟包括恒定、非恒定或急流、缓流等水流-水质状态。应用若干理想条件下的精确解对模型精度进行了检验,并结合汉江中下游的水质问题验证了模型的实际应用能力。模型计算结果与精确解拟合极好,与汉江中下游实测的污染分布带也相当吻合,为中线南水北调对汉江中下游水质的影响评价提供了依据。     

二维浅水明流的一种二阶高性能算法

为了精确求解二维浅水方程组,在由任意三角形构成的无结构网格上建立了有限体积MUSCL算法,这是文献[1]中有限体积一阶Osher格式的一类二阶推广.通过采用预测校正二步时间积分和单元内引入坡度限制,该算法在时空上均可达到二阶精度.跨单元边界的法向数值通量采用通量向量分裂公式(FVS)计算.最后,通过长江口南支潮流计算和一维瞬时溃坝模型算例来说明该格式的优良性能及在浅水流动计算中的应用.     

二维浅水流动的一种普适的高性能格式——有限体积Osher格式

天然水体具有形状复杂的计算区域和水下地形。本文采用无结构的网格以适合这一情况,并能方便地根据工程应用的要求局部地和适应性地加密网格。相应地,对二维水流计算问题采用了有限体积法的数学表示。跨单元边界的法向数值通量通过用Osher格式求解黎曼问题得到。文中给出了适合于二维浅水方程组的有关单元界面和各种物理边界的法向数值通量公式。分析了这一格式所具有的优点,包括:普适性、守恒性、逆风性、单调保持性、高效性、对间断的高分辨率、边界处理和内部格式相容,以及不引入数值边界条件等。最后,通过长江口南支水流计算的实例,阐明其良好性能。     

AUSM格式在二维浅水方程求解中的应用

引入空气动力学中发展起来的AUSM格式,在三角形网格上采用有限体积法,对二维浅水控制方程进行数值求解;引入过程中,对浅水问题中的源项及露滩问题等采用了相应的特殊处理。通过对二维计算常用的溃坝算例及扎龙湿地实际算例的计算结果分析可知:二维浅水问题中引入该计算格式后,计算结果较好且保持了原格式的优良特性,同时也验证了该格式在二维浅水方程中应用的可行性及可靠性。     

非规则网格下二维浅水流动的数值模拟

建立了一种在非规则结构化网格上求解平面二维浅水流动的有限体积方法。通过采用地形在离散网格内双线性变化及离散网格界面间地形连续的地形逼近方法和应用可以有效处理间断问题的Roe格式来离散浅水方程中的对流项,并通过VanLeer提出的状态插值法提高格式精度。在计算原始变量在网格内的插值梯度时,采用最小二乘方法求变量的最优梯度代替差分计算梯度,从而可采用任意形状的不规则四边形网格离散计算域。计算实例表明,该方法能够计算间断问题并能够处理各种复杂流态的过渡,具有较好适应性和计算精度,能够满足不同实际问题的计算要求。     

浅水湖泊平面二维水流-水质-底泥污染模型研究

从三维对流-扩散方程出发,推导包含底泥污染的水质控制方程,并与浅水流动方程耦合,建立相应的浅水湖泊平面二维水流-水质-底泥污染的数学模型。运用伽辽金加权余量法推导出数学模型方程组的有限元公式,开发了实时二维水动力、水质模型。利用模型计算玄武湖混合流、水质动态变化过程,结果与实测值较吻合,从而为浅水湖泊混合流、包含底泥污染的水质模拟提供了一种可操作的新途径。     

城市化地面二维浅水模拟

城市地区存在密集的建筑,采用传统二维数值模拟方法模拟城市洪水,需要提取城市复杂的建筑物作为计算边界和加密计算网格,难以应用于大尺度城市洪水模拟。为此,引入容积率系数修改原始二维浅水方程,以反映建筑物对城市洪水演进的影响,并采用人工逆风通量向量分裂有限体积法构建数值计算模型,求解修改后的二维浅水方程。为了检验模型,采用两个算例进行验证,并对计算结果对比分析。研究表明,该模型不需要进行建筑边界提取和精细计算网格,精度上,完全能够满足大尺度城市洪水模拟精度要求。     

长江江苏段的水质模拟

将以有限控制体积法(FVM)为基础的二维水流-水质模型应用于长江江苏段流场和浓度场模拟,结果表明:该二维模型是合理的、可靠的和有效的,FVM配合通量向量分裂格式(FVS)是一种高解析度的数值方法。此外,根据流场和浓度场4个特征时刻的分布特点,确定了污染带的最大范围,得到了各排污口排放量与污染带长度之间的相关关系。     

通量差分裂方法在一维河网模型中的应用

以通量差分裂格式离散非守恒型圣维南方程组,为保证河网整体离散形式的一致性,采用特征线方法离散边界节点,并引入限制器和熵修正使离散模型具有TVD（Total Variation Diminishing）特性,在线性隐式化的基础上最终构建基于隐式TVD类方法的一维河网水流模型。通过实例验证,表明提出的方法能处理跨临界流变化,而且在实际复杂河网中对水位及主、支河道分流比都能较好地模拟,具有一定实用性。     

双时间步法在二维浅水方程求解中的应用

针对传统算法效率低的问题,将隐式双时间步法应用于求解二维浅水方程,建立了非结构网格下高效的有限体积模型。在应用双时间步法时,虚拟时间层中的定常问题采用高效的隐式LU-SGS（Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel）方法进行迭代求解。通过模拟计算4个典型算例以及与传统显式算法进行比较,对模型精度、效率及处理实际问题能力进行检验,分析了时间步长、内迭代次数对模型性能的影响。结果表明,双时间步法放宽了稳定性对时间步长的限制,时间步长可取到显式格式10倍以上,计算耗时减少了50%以上,模型具有良好精度与适应性,具有较好的推广应用价值。     

二维水动力模型的并行计算研究

建立了二维水动力并行模型;针对MPI不能实现进程迁移现状,自主开发了并行通讯平台,平台机群负载平衡采用基于蚁群算法的人工智能算法,并根据模型需要制定了相关通讯协议;对长江内江段进行数值模拟,结果表明当网格数一定时,存在一最优客户端数,当客户端数小于最优客户端数时,并行算法所需时间小于串行算法时间,并随着客户端数增加,所需时间也逐渐减少;反之,所需时间则逐渐增大。     

平面二维水流泥沙数值模拟

基于三角形网格划分,采用有限元方法,建立了河道平面二维水流泥沙数学模型。采用质量集中的简化处理和预估校正的时间推进算法,较好地解决了有限元计算存储量和计算速度问题。以空腔流和突扩段两种情况为例对模型进行了检验计算,结果表明,模型能较好地模拟河道水流泥沙运动及河床变形情况,且计算稳定性好、速度快、精度较高。     

运用半离散中心迎风格式计算二维浅水方程的研究

以三阶中心加权本质无振荡重构为基础,采用一维一维进行计算的方法,给出了求解二维浅水方程的高分辨率三阶半离散中心迎风格式.引入的重构方法既提高了格式的精度,又保证格式是无振荡的.时间的离散用最优的三阶SSP(Strong Stability Preserving)Runge-Kutta方法.源项的离散用辛普森公式.计算方法保持了中心差分格式简单的优点,即不需用黎曼解算器和进行特征分解过程.数值模拟结果与其它方法所得结果一致,表明了方法的有效性和稳定性.     

带源项浅水方程的通量平衡离散

以Roe的近似Riemann解为基础,将源项按特征方向进行特征分解,建立了带源项浅水方程的通量平衡Godunov求解格式。此格式具有迎风的性质并保证了变宽、非平底坡浅水方程计算的和谐性和存在底摩擦时的收敛性。通过实例验证了此法具有和谐、健全、通用性好、分辨率高等优点。     

计算浅水动力学的新方向

概述了计算浅水动力学的新方向,主要内容分为算法和应用两部分,前者包括浅水流动计算面临的困难、对算法的要求和若干新方向,着重讨论了有限体积描述及某些高性能格式的基本原理;后者给出了一些计算结果,用以反映有限体积Osher格式在明渠、堰闸、漫滩、溃坝和决堤流动计算中的应用.