非奇分块方阵的逆矩阵

本文利用矩阵的广义逆给出了复数域上非奇分块方阵?在其子块无任何限制条件下的分块求逆公式。     

广义逆平差法详解

文献[1]中提出的广义逆平差法又称逆平差法,通过解算广义逆矩阵来解决测量平差问题是该方法的一个亮点。一般读者对广义逆矩阵这个概念可能比较生疏,但本文定义的广义逆矩阵及其求解公式非常简单,很容易掌握,对教学、科研和生产实践有一定参考价值。     

测高重力异常中央区奇异积分数值求积公式

为简化逆Stokes法和逆Vening-Meinesz法反演中央区重力异常计算过程,提高计算效率,本文采用数值求积公式,分别利用Simpson公式和Cotes公式对逆Stokes法和逆Vening-Meinesz法中的奇异积分问题进行了新的研究,系统地推导出了中央区重力异常普适数值积分计算公式.在大地水准面高和垂线偏差理论模型下的分析表明,此公式可直接利用格网节点处的大地水准面高和垂线偏差计算重力异常值,形式简单,计算效率高,计算精度与解析法计算结果精度相当,可以满足实际应用.研究结果可为高精度卫星测高反演重力异常提供基础理论依据.     

变形预测的逆多元统计模型

测量和预测目标点的空间变形是掌握变形体稳定性的重要手段,本文论证了逆多元统计预测模型用于滑坡的稳定性分析,利用变形点的空间三维移动量模拟时间的变化特征,与正常的时间序列进行对比,检验变形体的稳定性。并结合实例说明了在滑坡变形分析中逆多元统计模型的实用性和可靠性。     

移去恢复法在逆Stokes公式计算中的精度分析

给出了逆Stokes公式的一种新的推导方法,以此为基础和用已知的重力场模型作为观测数据来具体分析与讨论移去恢复法的精度问题,并重点讨论了积分区域的大小和所移重力位的阶数,其结论对实际处理卫星测高数据有一定的参考价值。     

矩阵之和的Moore—Penrose逆

本文详细讨论了矩阵和的Moore—Penrose逆计算问题,在已有的矩阵Moore—Penrose逆理论和成果的基础上,得到了一系列新的计算公式,并且给出了许多简化条件。从而,改善和推广了国内外有关文献中的结果。     

四种改进积分法的低空扰动引力计算

针对Stokes积分方法计算扰动引力中计算点从空中趋近地面时存在积分奇异和不连续的问题,该文提出了去中央奇异点法、奇异点积分值修正法、中央格网加密算法和改进积分式法4种改进Stokes积分的计算公式,并进行了实验计算。计算结果表明:近地空间范围内,4种改进算法都能在一定程度上改进原始积分的奇异性问题;相同条件下,奇异点积分值修正法和改进积分式法计算精度最高,适宜于低空计算;改进积分式法通过理论推导,得到了从球外部到球面统一、连续且无奇异的改进Stokes积分公式,理论严谨。     

广义球谐函数定积分计算方法的改进

运用球谐函数定积分的基本递推公式,推导了在重力场球谐综合与球谐分析中出现的广义球谐函数定积分的计算公式;给出了其适用于超高阶次的改良型递推公式.数值试验表明,该改良公式具有较高的计算精度和计算速度,解决了超高阶次广义球谐函数定积分计算的溢出问题,拓展了这类定积分的计算公式.他们的数值实现为利用位模型计算高分辨率扰动重力场元格网平均值、重力场球谐综合分析等奠定了基础.     

逆Vening-Meinesz技术在陆地重力异常精细构制方法中的应用

逆Vening-Meinesz公式在海洋测高数据反演重力异常中得到了广泛应用,被认为是确定海洋地球重力场的有效途径之一。将该方法引入陆地,是本文的主要工作之一。由于陆地的非球面特性,需要顾及地形起伏的影响,因此,本文提出了基于均衡的逆Vening-Meinesz公式的移去恢复技术求解陆地重力异常的算法。最后通过对该算法编程试验,并对结果进行诊断分析和精度估计,结果表明该算法能够求得满足一定精度的重力异常值。     

广义球谐函数定积分计算方法的改进

运用球谐函数定积分的基本递推公式，推导了在重力场球谐综合与球谐分析中出现的广义球谐函数定积分的计算公式；给出了其适用于超高阶次的改良型递推公式。数值试验表明，该改良公式具有较高的计算精度和计算速度，解决了超高阶次广义球谐函数定积分计算的溢出问题，拓展了这类定积分的计算公式。他们的数值实现为利用位模型计算高分辨率扰动重力场元格网平均值、重力场球谐综合分析等奠定了基础。     

重力异常向上延拓严密改化模型及向下延拓应用

重力异常向上延拓全球积分模型在航空重力测量数据质量评估和向下延拓迭代计算等领域具有广泛的应用。为了消除积分核函数奇异性影响,需要对该模型进行基于积分恒等式的移去-恢复转换及全球积分域的分区改化处理。在此过程中,传统改化处理方法往往忽略了全球积分过渡到局域积分引起的积分恒等式偏差影响,从而导致不必要的计算模型误差,最终影响向上延拓计算结果的可靠性,甚至影响向下延拓迭代解算结果的稳定性。针对此问题,本文开展了重力异常向上延拓积分模型改化及向下延拓应用分析研究,依据实测数据保障条件和积分恒等式适用条件要求,导出了重力异常向上延拓积分模型的分步改化公式,提出了补偿传统改化模型缺陷的修正公式,并将最终的严密改化模型应用于重力异常向下延拓迭代解算。使用超高阶地球位模型EGM2008作为标准位场开展数值计算检验,分别对重力异常向上延拓分步改化模型的计算精度及在向下延拓迭代解算中的应用效果进行了检核评估,验证了采用严密改化模型的必要性和有效性。     

Upward continuation of Markov type anomalous gravity potential models

Linear gravity field state space models are still a useful tool to model the anomalous gravity field in vector gravimetry, airborne gravimetry, inertial geodesy and navigation. This paper deals with an idea ofJordan and Heller (1978) to solve analytically the upward continuation problem of Markov gravity models.In contrary to the standard Markov shaping filter approach the height dependency of the covariance function, i.e. variance factor and correlation length as function of height, is strictly introduced in state space and not neglected. Using some basic integral transforms, a general upward continuation integral is derived for the n-th order Markov process. The upward continuation integral is solved for the special and practically important case of 2nd order Markov process in very detail. This leads to the introduction of the special sine and cosine integral functions into the the mathematical covariance model. The features of the covariance model are analyzed analytically and the height dependency is discussed numerically.     

局部重力异常向上延拓的实用算法

针对局部重力异常向上延拓计算复杂、耗时长的问题,该文基于泊松积分离散化的基本原理,提出一种快速的局部格网重力异常向上延拓的实用算法;并结合中国东北和青藏高原地区大地水准面的重力异常格网数据,采用该延拓方法分别计算了空中10、50、100km处的重力异常,将其与等高度的EIGEN-6C4模型结果对比分析。实验结果表明:在顾及边界效应影响的情况下,相对于EIGEN-6C4模型,中国东北和青藏高原地区重力异常向上延拓的最大均方根误差分别优于1.5和3.5mGal;在保证精度可用的前提下,计算效率可以有大幅度提高,证明了该方法解算局部重力异常向上延拓的适用性。     

顾及地形效应的地面重力向上延拓模型分析与检验

重力向上延拓在外部重力场逼近和航空重力测量数据质量评估中具有重要应用。本文深入分析研究了6种向上延拓计算模型的技术特点和适用条件,提出了应用超高阶位模型加地形改正、点质量方法结合移去-恢复技术实现“先向下后向上延拓”计算的实施策略,探讨了计算过程特别是前端向下延拓过程的稳定性问题。通过实际数值计算,定量评估了地形质量对不同高度向上延拓结果的影响,对比分析了不同向上延拓模型顾及地形效应的实际效果,同时对向上延拓模型计算精度进行了估计。在地形变化比较激烈的山区,地形质量对向上延拓结果的影响最大可达几十个mGal（10-5m·s-2）,当计算高度为10 km时,该项影响超过3 mGal;向上延拓计算模型误差（不含数据误差影响）一般不超过1 mGal;基于超高阶位模型和地形改正信息实施向下延拓过渡的布阿桑（Poisson）积分向上延拓模型,具有计算过程简便、计算结果稳定可靠等优点。     

墨卡托投影的反解算法

本文利用墨卡托投影公式，借助计算机代数系统软件Mathematica，对其反解公式进行了严密推导，从而得到了适用于计算机计算的反解算法。     

Modeling errors in upward continuation for INS gravity compensation

Accurate upward continuation of gravity anomalies supports future precision, free-inertial navigation systems, since the latter cannot by themselves sense the gravitational field and thus require appropriate gravity compensation. This compensation is in the form of horizontal gravity components. An analysis of the model errors in upward continuation using derivatives of the standard Pizzetti integral solution (spherical approximation) shows that discretization of the data and truncation of the integral are the major sources of error in the predicted horizontal components of the gravity disturbance. The irregular shape of the data boundary, even the relatively rough topography of a simulated mountainous region, has only secondary effect, except when the data resolution is very high (small discretization error). Other errors due to spherical approximation are even less important. The analysis excluded all measurement errors in the gravity anomaly data in order to quantify just the model errors. Based on a consistent gravity field/topographic surface simulation, upward continuation errors in the derivatives of the Pizzetti integral to mean altitudes of about 3,000 and 1,500 m above the mean surface ranged from less than 1 mGal (standard deviation) to less than 2 mGal (standard deviation), respectively, in the case of 2 arcmin data resolution. Least-squares collocation performs better than this, but may require significantly greater computational resources.     

Spherical integral formulas for upward/downward continuation of gravitational gradients onto gravitational gradients

New integral formulas for upward/downward continuation of gravitational gradients onto gravitational gradients are derived in this article. They provide more options for continuation of gravitational gradient combinations and extend available mathematical apparatus formulated for this purpose up to now. The starting point represents the analytical solution of the spherical gradiometric boundary value problem in the spatial domain. Applying corresponding differential operators on the analytical solution of the spherical gradiometric boundary value problem, a total of 18 integral formulas are provided. Spatial and spectral forms of isotropic kernels are given and their behaviour for parameters of a GOCE-like satellite is investigated. Correctness of the new integral formulas and the isotropic kernels is tested in a closed-loop simulation. The derived integral formulas and the isotropic kernels form a theoretical basis for validation purposes and geophysical applications of satellite gradiometric data as provided currently by the GOCE mission. They also extend the well-known Meissl scheme.     

修正的Gram-Schmidt正交化广义逆平差方法

直接从条件方程或误差方程系数阵入手,利用修正的Gram-Schmidt正交化过程对系数阵进行三角分解,实现最小二乘求解,导出了基于修正的Gram-Schmidt正交化过程求解系数阵广义逆的数学公式和计算步骤,给出了通过广义逆表示的未知数解向量及其协因数阵的数学表达式。计算过程不仅避免了对矩阵的求逆,并从理论上解决了Gram-Schmidt正交化方法由于舍入误差的影响表现出的数值不稳定性问题,从而很好地解决了具有秩亏系数阵方程组解的不唯一性。算例结果表明,基于修正的Gram-Schmidt正交化方法可以处理包括秩亏阵在内的任意矩阵;在处理不设起算数据的变形监测网观测数据时,能够方便地获得其经典解、伪逆解或拟稳解,而不需要重复计算。