非线性二维转换模型的稳健总体最小二乘算法

针对应用线性最小二乘估计准则求解非线性平面转换模型参数时,通过定义间接参数将模型线性化的方法不能直接求解转换模型参数的问题,该文在非线性平面转换模型的基础上,建立线性模型,实现平面坐标的转换。为解决控制点已知坐标与观测坐标中均含有误差对转换参数求解的影响,对应用稳健总体最小二乘求解线性模型参数的算法进行讨论。最后,通过算例比较稳健总体最小二乘算法与最小二乘算法在抗差性方面的优势。结果表明,稳健总体最小二乘算法更适用于应用线性模型求解未知控制点的转换坐标。     

总体最小二乘法在坐标转换中的应用

在处理坐标转换数据的方法中,通常使用的方法是最小二乘法,但其由于不能顾及系数矩阵误差而具有一定的局限性,导致坐标转换结果的可靠性较差。因此,需要一种新的方法来弥补最小二乘法的不足。本文引入总体最小二乘法和混合最小二乘法,采用仿真数据求解坐标转换七参数,并将结果与其仿真值进行比较,证明采用混合最小二乘法得到的坐标转换七参数更接近于理论值。     

总体最小二乘拟合问题求解方法的比较研究

目前对总体最小二乘求解方法的研究,出现了奇异值分解的总体最小二乘法、顾及自变量和因变量误差的总体最小二乘法及正交总体最小二乘法.在模型推导的基础上,本文对3种总体最小二乘法在直线和平面拟合中求解的参数及其精度进行了分析,通过与最小二乘法的比较表明,总体最小二乘法得到的拟合结果更加稳健,且以正交总体最小二乘法的拟合结果为最优.     

概率积分法预计参数解算的总体最小二乘岭估计法

将总体最小二乘平差方法应用于矿山开采沉陷概率积分法预计参数的解算,建立了概率积分法总体最小二乘平差模型,给出了非线性总体最小二乘平差的迭代算法。并以淮南矿区谢桥矿某工作面为例,考虑观测方程系数阵病态性的影响,分别采用最小二乘岭估计法和总体最小二乘岭估计法解算预计参数,计算表明,采用总体最小二乘岭估计法在解算预计参数时精度更高,且拟合参数的估值受到模型参数初值的影响。     

总体最小二乘法在相机标定中的应用

对比总体最小二乘方法与最小二乘方法在相机标定中的适用性及优越性。在相机标定中,由于像点坐标和对应的地面点坐标均存在误差,因此采用总体最小二乘方法对误差方程中的系数矩阵及观测向量同时改正,能够建立更加合理的计算模型。文中以相机标定两步法为例,通过实例解算,证明利用总体最小二乘法能够得到精度更高的相机标定参数解。     

坐标转换四参数解算的整体最小二乘新方法

在平面四参数坐标转换模型中,观测向量和误差方程系数矩阵中部分元素都存在误差。提出一种使用整体最小二乘迭代法求解坐标转换四参数的新方法,只改正系数矩阵中含误差的元素,同时使系数矩阵中不同位置的相同元素具有相同改正数,理论上更严谨。设计了平面四参数模型坐标转换实验数据,通过与经典最小二乘、整体最小二乘、混合整体最小二乘3种方法结果对比,验证了新方法的可行性且解算结果更优。     

LS和TLS在平面坐标转换中的应用

在超定线性方程Ax=b的解算中,最小二乘(LS)只考虑观测向量b的误差,而总体最小二乘(TLS)则同时顾及观测向量b和系数矩阵A均含误差的情况。本文以六参数模型在平面坐标转换中的应用为例,分别采用LS和TLS进行模型参数的求解。结果表明,2种方法所求参数并无显著差异,但是总体最小二乘更好地改善了坐标转换的内部精度,是一种更为合理的计算方法。     

稳健估计下的坐标系统转换总体最小二乘算法

针对传统的应用最小二乘法建立高斯-马尔科夫(G-M)模型实现坐标系统转换的方法导致转换模型参数精度低下的问题,该文提出一种基于总体最小二乘算法的坐标系统转换方法。考虑到粗差会导致控制点坐标精度差异较大,因此根据稳健估计理论进行迭代定权,在总体最小二乘算法下建立G-M模型,以便求解转换模型参数,并通过算例比较不同算法的转换精度。实验结果表明:基于稳健估计的总体最小二乘抗差算法实现的空间坐标转换精度高于传统方法的转换精度。     

加乘性混合误差模型参数估计方法及其应用

扩展乘性误差模型的参数估计方法至加乘性混合误差模型,推导了其参数最小二乘、加权最小二乘参数估计,并在偏差分析的基础上推导了偏差改正加权最小二乘估计。模拟计算和分析验证了偏差改正加权最小二乘适用于加乘性混合误差模型的大地测量数据处理,具有二阶近似无偏性,且精度较高。     

基于加权整体最小二乘的矿区平面坐标转换方法

常用的平面坐标系统转换模型四参数转换法在实际工程应用中,由于公共点一般分布在较小的范围内,点之间的距离较近,因此传统的四参数转换模型中旋转参数和平移参数之间的相关性较大,容易导致法方程病态,进而影响转换参数的精度,文中从重合点坐标重心化的转换模型出发,还原出重心化之前的四参数。通过加权整体最小二乘的转换分析及迭代计算,验证运用加权整体最小二乘(WTLS)方法转换的参数质量比最小二乘(LS)、整体最小二乘(TLS)方法得到的参数质量有显著改善。     

基于加权总体最小二乘的平面点云拟合方法

根据每个点云激光反射强度不同以及对于系数阵A的部分修正,在地面三维激光的平面点云拟合中引入加权总体最小二乘的方法,建立较最小二乘方法和总体最小二乘方法更加合理的模型.根据相应的迭代算法,经实例计算证明该方法更加合理,可以获得更高精度的参数解.     

加权总体最小二乘的效率优化算法

加权总体最小二乘法是理论上估计EIV模型参数相对严密的方法,其迭代过程中涉及的矩阵运算较为耗时,在处理大量级数据时尤其明显。PEIV模型有助于提高加权总体最小二乘法的计算效率。本文基于PEIV模型和经典最小二乘准则给出了一种加权总体最小二乘法算法,算法的推导过程简洁,易于理解,迭代过程中无需重构矩阵,减少了矩阵运算量。最后通过仿真试验验证了算法的可靠性。试验结果表明,本文算法可以取得与现有算法相同的参数估计精度且计算效率更高。     

总体最小二乘方法在华北地区应变参数反演的应用

通过基于总体最小二乘的应变参数反演方法,利用2002年相对稳定的GPS速度场数据,来实现华北地区板块运动应力场的分析。将应变参数反演结果与基于最小二乘方法得到的结果进行对比分析,发现总体最小二乘方法更适合华北地区的板块运动和形变解释。     

边长变化反演应变参数的总体最小二乘方法

根据总体最小二乘原则,推导了同时顾及边长变化及测线方位角量测误差的应变参数反演的总体最小二乘方法,并给出了精度评定公式。实际算例计算结果分析表明,应用总体最小二乘方法可以得到更合理的应变参数反演结果,特别是参数精度评定方面;对于系数矩阵中含有常数列时,必须将该常数列取出,否则得到的解是错误的。     

加权整体最小二乘求解线性模型参数及精度估计

针对线性模型中最小二乘和整体最小二乘方法存在的问题,引进了加权整体最小二乘的方法,并给出了精度估算公式。通过线性模型的实例计算验证,加权整体最小二乘可以得到更加合理的拟合模型,获得更高精度的参数解,具有更小的中误差。     

基于单位四元数的三维坐标转换新方法

在大角度三维坐标转换问题中,公共控制点三维坐标在两套坐标系下均存在误差,本文研究了基于单位四元数法的三维坐标转换方法,引入总体最小二乘方法,建立总体最小二乘单位四元数法三维坐标转换新模型。实例计算分析表明,与传统的单位四元数法三维坐标转换相比,该方法可以得到更合理的转换模型和更高精度的转换参数。     

顾及粗差的混合最小二乘平差实验分析

通过详细介绍总体最小二乘法以及其与经典最小二乘法的关系,引出综合了经典最小二乘法与总体最小二乘法的混合最小二乘平差法。为了研究混合最小二乘法的优劣,本文设计一套比较混合最小二乘法与经典最小二乘法的实验方案。通过实验结果可知,混合最小二乘法并非总优于经典最小二乘法,只有当系数阵误差比观测值误差大或略小时,混合最小二乘法才始终优于经典最小二乘法。     

加权总体最小二乘在三维基准转换中的应用

对比研究加权总体最小二乘(weighted total least-squares,WTLS)方法和混合最小二乘(LS-TLS)方法、最小二乘(least-squares,LS)方法在三维空间小角度直角坐标转换中的适用性。在两套坐标系下坐标测量值均存在误差时,用WTLS方法不但可以对观测向量y和系数矩阵A同时修改、将坐标先验精度引入平差计算,而且引入的权阵PA对系数阵A起到固定常数元素而只修改必要数据元素的作用,以得到更合适的参数解。     

关于总体最小二乘方法适应性实验研究

总体最小二乘是近年来发展起来的较最小二乘方法更为严密的平差方法,总体最小二乘能够顾及系数矩阵和观测值矩阵同时存在偶然误差并加以改正。然而对于总体最小二乘方法的适用性以及在根据实际数据建立模型时总体最小二乘方法改正系数矩阵和观测值矩阵误差的能力问题还没有深入研究,针对一元线性回归模型,讨论总体最小二乘方法的灵敏性,利用仿真实验数据验证总体最小二乘方法在线性回归模型中的改正能力和优越性。     

复数域总体最小二乘平差

在复数域最小二乘的基础上提出了复数域总体最小二乘平差方法,推导了复数域总体最小二乘和复数混合总体最小二乘的相关公式。通过算例比较分析了复数观测值的残差的模的平方和最小(平差准则1)下及残差的实部和虚部的平方和分别最小(平差准则2)下的复数最小二乘、复数观测值和系数矩阵的残差的模的平方和最小(平差准则3)下及残差的实部和虚部的平方和分别最小(平差准则4)下的复数总体最小二乘方法的优劣。试验结果表明:平差准则1下复数最小二乘较平差准则2下得到的结果更加合理,平差准则3下复数总体最小二乘较平差准则4下得到的结果更为准确;当顾及系数矩阵误差时,平差准则3下复数总体最小二乘要优于平差准则1下复数最小二乘。