六面体覆盖的高阶数值流形方法的探讨

采用高阶近似位移覆盖函数,基于六面体数学覆盖网格建立了三维数值流形方法分析格式,给出了相应的子矩阵。利用MATLAB编制了与之对应的计算程序,对简单的地下洞室模型进行了计算,并将计算结果与其他数值分析方法结果进行了比较,证明了分析格式及相应程序的正确性和有效性。结果表明, 当数值流形方法的覆盖函数推广到高阶情况时,其求解精度会有相应的提高。最后,对该方法在隧道及地下工程的应用前景作了展望。     

Wilson非协调数值流形方法

三维数值流形方法中,当数学覆盖取六面体体单元时流形单元总体位移函数中所包含的多项式并不是完全的,非完全的高次项非但对改善精度不起作用,而且还可能起相反的作用。为此,基于Wilson非协调元理论,推导了附加非协调位移基本项的流形元通用公式,通过内参静力凝聚处理,导出了消除单元内参后的单元应变矩阵、单元刚度矩阵,建立了非协调数值流形方法。数值试验表明,在规则数学网格覆盖下它们能够保证收敛,有较高的精度,从而证明所建方法的可行性。     

三维数值流形法覆盖系统生成算法研究

覆盖系统生成效率低是当前制约三维数值流形法在大型实际工程中应用的瓶颈问题。通过改进三维覆盖系统的生成算法,提出了改进的布尔交运算生成三维覆盖系统的算法,并采用C++语言编写了相应的程序。根据数学网格与物理域的拓扑几何关系,确定采用传统布尔交运算还是由数学网格直接生成流形块体,并对生成的流形块体进行三维块体有效性检查,满足要求后即可生成新的三维流形单元,进而生成所有前处理三维覆盖系统。选取两个简单算例和一个边坡工程问题来说明所提方法的可行性和计算程序的正确性,并通过对比分析说明方法的计算效率。计算结果表明,改进的布尔交运算比传统布尔交运算更高效;随着网格密度的增加,生成一个单元的平均耗时逐渐减少;随着物理域边界复杂程度增加,所提方法计算效率逐渐降低。为今后采用数值流形法进行结构分析奠定基础,具有较强的实际应用价值。     

数值流形法的T样条局部加密算法

在岩土工程分析中求解精度控制常常是必需的,在数值流形法中可以通过控制数学覆盖网格的稀疏和覆盖位移的阶数来达到精度的要求。提出了基于等几何分析的数值流形方法,定义了相应的数学覆盖的构造形式,推导了基于二次B样条的9节点数值流形方法分析格式;针对基于Lagrange插值函数的4节点数值流形方法提出了基于T样条思想的数学覆盖网格的局部加密方法。算例计算结果表明,相对于4节点的数值流形方法,基于非均匀有理B样条的9节点数值流形方法具有更高的精度;基于T样条思想的加密网格在保持计算精度的前提下降低了自由度的数量,表明T样条加密是一种自然的局部加密算法。     

三维高阶数值流形方法研究

将三维流形单元的位移函数从一阶拓展为二阶,基于最小势能原理建立了有限单元覆盖的高阶流形方法分析格式,详细推导了三维流形单元的刚度矩阵、等效节点荷载列阵以及位移约束矩阵。计算结果表明,提高物理覆盖函数的阶次可有效提高流形方法的计算精度。     

数值流形方法中覆盖函数选用的建议

在数值流形方法中,常用的覆盖函数基并非是最佳选择。循着刚度矩阵的形成过程,分析了选用常用覆盖函数时,在非对角元上出现绝对值很大的元素之成因,且发现这会增加刚度矩阵的条件数,尤其是在用刚性弹簧约束位移的情况下,而这在数值流形方法中普遍而基本。建议采用局部化较好的覆盖函数,取代常用的关联于全局坐标的覆盖函数,可显著消除这一情况。建议方式简单明了,程序改动极小,对改善刚度矩阵性态却有很大作用。算例验证了这一建议的合理性,通过比较局部化的覆盖函数及全局性的覆盖函数所形成的刚度矩阵,表明前者形成了较小条件数的刚度矩阵。     

有自由面渗流分析的三维数值流形方法

提出了求解有自由面渗流问题的三维数值流形方法,通过构造任意形状流形单元的水头函数,推导了流形单元的渗透矩阵和无压渗流分析的总体控制方程,并给出了自由面的迭代求解策略和渗透体积力的计算方法。典型算例的数值分析表明,该方法采用数学网格覆盖整个材料区域,在自由面的迭代求解过程中数学网格保持不变,只考虑自由面以下渗流区的介质,只对自由面以下的流形单元形成总体渗透矩阵,具有精度高、收敛速度快、编程简单等优点,而且能够通过单纯形积分精确计算被自由面穿越单元的渗透作用力,因此,特别适用于有自由面渗流问题的模拟。     

基于布尔交运算的三维流形单元生成研究

三维流形单元的生成是进行三维数值流形分析的首要问题之一。详细研究了三维流形单元的生成过程,并采用C++语言编写了相应的程序。借鉴二维流形单元的形成技术,基于拓扑学的“有向性”原理,将点、有向边、有向环、有向面和有向壳等作为三维块体的基本数据结构。将材料体和数学网格进行布尔交运算,并对形成的流形块体进行有效性检测,满足要求后即形成新的三维流形单元。每个数学网格的顶点作为新流形单元的数学覆盖,再对数学覆盖进行细分,形成流形单元的物理覆盖。分别选取凹形体、空心体和包含有限结构面的材料体与数学网格进行布尔交运算,并选取一个典型工程来检查该方法和程序的可行性。计算结果表明,该方法可以对复杂块体（凹形体、空心体和包含有限结构面的体）进行处理,为今后进行复杂结构计算和分析奠定基础,具有较强的适应性和可靠性。     

全长黏结锚杆的数值流形方法模型

基于流形方法的有限覆盖技术,确定流形元覆盖系统下锚杆的位移函数,由此建立全长粘结锚杆的数值流形方法模型,定义了锚杆流形单元,并推导了锚杆流形单元的数值计算格式。该模型符合全粘结的物理意义,是一种局部解析的锚杆数值方法,具有较高的精度。同时锚杆与数学覆盖相对独立,只要求锚杆完全处于数学网格的覆盖之中,对其相对位置没有要求,所以一般网格可以适应锚杆的复杂布置。该模型可以应用于岩土锚杆模拟及钢筋与混凝土共同作用分析等问题。     

基于修正对称和反对称分解的三维数值流形元法应用推广

详细地介绍了基于修正对称和反对称分解(MSAD)的三维数值流形元法,并提出一个针对三维数值流形元法(3D NMM)中应用罚函数法施加位移约束和材料边界条件时罚系数的选取公式。在基于MSAD的三维数值流形元法中,引入了Bathe隐式时间积分方案,编写了基于统一强度理论和非关联流动法则的理想塑性本构模型,实现了三维弹塑性开挖问题模拟。将基于MSAD的三维数值流形元法应用到非线性动力学研究中,案例研究结果表明:Bathe隐式时间积分方案和基于MSAD的三维数值流形元法在处理大转动和长持续时间的非线性动力学问题时能够很好地保障模拟结果的稳定性,同时保证守恒体系动能和角动量的守恒。再次验证了MSAD理论,在模拟大转动问题时,MSAD具有很好的稳定性和较高的计算精度,能够合理地从变形梯度增量中分离出转动和应变,精确地更新转动应力,而不会产生错误体积膨胀问题。     

门架式双排抗滑桩的弹塑性模型与计算分析

门架式双排抗滑桩的计算模型大部分将桩排间岩土体视为弹性材料,而岩土体为弹塑性材料,使得抗滑桩内力、位移计算结果与实际情况相差较大。假设桩排间岩土体为弹塑性材料,提出一种弹塑性计算模型,该模型将桩排间岩土体看作线弹性单元和塑性单元的组合,根据结构力学知识、土的本构关系和数值分析方法建立一种计算前后排抗滑桩内力的计算方法。首先,由已知的桩顶位移,并结合结构力学位移法求出桩间土总应力。根据Lade-Duncan模型导出这两个单元的基本参数,然后,结合数值分析方法计算出抗滑桩的内力,最后,结合工程实例,运用ANSYS有限元软件进行计算分析,得出门架式双排抗滑桩的内力图。对比监测数据和弹性模型计算结果表明,弹塑性模型的计算结果比弹性模型更加接近监测值。     

节理岩体冲击破坏的数值流形方法模拟

节理的存在是岩体明显区别于岩石的一个重要特征,也是导致岩体具有非均质性及各向异性的一个重要因素。节理岩体在爆炸冲击荷载作用下的破坏特征不仅是岩体力学研究的一个热点问题,也是岩石爆破领域经常遇到的一个工程问题。目前,常用的有限元和离散元等数值方法都不能很客观地反映岩体中节理分布的实际规律,而最新出现的数值流形方法则完全能够按照岩体中节理的实际分布规律进行建模,并能够很好地模拟岩体在外力作用下新裂纹的产生及已有节理的开裂。对3种不同节理岩体,即无节理岩体、均布水平节理岩体、均布垂直节理岩体等在均布垂直于圆周方向上的冲击荷载作用下的破坏过程进行了模拟。由模拟结果可以明显看出,节理的存在对岩体的破坏型式起到了关键性的控制作用。对于完整岩体,其破坏型式呈现出了很好的对称性;而对于水平及垂直节理岩体,其破坏型式在很大程度上受到节理分布的控制。研究结果对岩石爆破工程设计具有一定的指导意义。     

岩石破坏非连续变形分析弹脆性本构模型的二次开发

岩石非连续变形分析方法DDARF成功实现了模拟岩体裂纹萌生、扩展、贯通、破碎的全过程,但算法只考虑了岩体的线弹性本构模型,没有分析岩体的非线性应力-应变关系。为更符合真实岩体工程,同时扩展岩石非线性本构模型的应用范围,分别采用摩尔-库仑强度准则和最大拉应力强度准则对岩体进行剪切和拉伸破坏判断;对理想弹脆性本构模型进行算法分析,并在VC++平台下程序实现;对“自定义”的岩体非连续变形分析方法弹脆性本构模型与室内单轴压缩试验进行比较分析;将岩体非连续变形分析方法弹脆性本构模型应用于大型地下洞室开挖,并与线弹性本构模型进行对比。结果表明,非连续变形分析方法中自定义岩体弹脆性本构模型是可行的,它能够反映岩体变形的非线性特征,与室内试验吻合度较好;非连续变形分析方法弹脆性本构模型应用于大型地下工程,能更安全且真实地分析洞室围岩的稳定性,进而更好地指导地下洞室的防护措施。     

基于Eshelby张量和Mori-Tanaka等效方法的砂卵石土等效弹性模量研究

砂卵石土是物理力学性质既不同于砂土也不同于完整岩体的离散体,将其简化为砂土为基体,卵石为椭球形夹杂的两相复合材料。在小变形条件下,考虑卵石的含量和分布,采用Eshelby张量和Mori-Tanaka等效方法,运用替换迭代方式,从理论上推导出等效柔度张量一般性计算方程;重点研究卵石为球形时（椭球的一种特殊情况）砂卵石土等效弹性模量,通过编写程序求得其数值解,并与相关数值试验和理论进行对比。结果表明,此理论计算方法精度较以前的理论计算方法精度有大幅提高,当卵石体积分数小于50%时,理论计算结果与数值试验结果吻合较好,其结果可用于判断砂卵石土宏观力学特性,有利于地下工程应用;当体积分数大于50%时,理论计算结果和数值试验结果有一定误差。     

复合单元法动力分析初步研究

复合单元法是一种适用于不连续介质结构分析的数值计算方法,优点是建立网格时不用考虑结构中不连续面,计算时能离散模拟不连续面。在复合单元法静力计算模型的基础上,提出了复合单元的动力分析方法。给出了复合单元动力分析的质量矩阵和阻尼矩阵的具体表达式,通过质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵将分布于复合单元内部的惯性力和阻尼力分别转移到复合单元的广义节点上。建立了惯性力、阻尼力、动力荷载及弹性力作用下的复合单元动力系统的控制方程组。以一个基岩内含有两条断层的混凝土重力坝模型地震为例,采用复合单元法动力分析程序进行计算,其结果与有限单元法解吻合得较好,说明所提出方法的正确性和有效性。     

多场耦合作用下岩体裂隙扩展演化关键问题研究

裂隙岩体热-水-应力（THM）耦合是目前研究的热点和难点。首先总结了裂隙岩体多场耦合的机制、模型、方法及研究内容,并通过分析裂隙对THM耦合的重要控制作用,提出了在THM耦合中考虑裂隙网络扩展演化及模拟的关键问题,同时指出了研究的3个关键点：（1）建立考虑裂隙网络演化的耦合模型;（2）裂隙扩展的数值模拟方法;（3）THM耦合及岩体变形、失稳全过程的数值模拟算法。随后通过对模拟多场耦合和裂隙扩展数值方法的归类比较,重点论述了目前适用于模拟多场耦合下裂隙扩展模拟的各种数值方法（包括有限单元法、无单元法、单位分解法、离散单元法、岩石破裂过程分析方法和数值流形方法）的优缺点,并通过对比研究,推荐采用数值流形方法（NMM）来实现对关键问题的模拟研究。最后,对研究思路和难点进行了初步探讨。     

三峡链子崖危岩体非线性动力响应分析

采用非线性有限元法研究岩质边坡的动力响应问题，模拟了软弱夹层的材料非线性及断层或裂缝的接触问题，假定岩块弹性体，推导了非线性动力响应迭代格式并编制了适于岩质边坡动力响应分析的三维非线性有限元程序，利用该程序对三峡链子崖危岩体进行了动力响应分析，得出了一些有价值的结论，计算结果与模型试验结果基本相符，证明本文数值计算的正确性。     

岩体材料物理网格对流形元覆盖系统形成的影响

流形元的数学覆盖与物理网格相对独立,使流形元覆盖系统的形成比有限元单元网格的形成有更大的灵活性和方便性,但在形成流形元覆盖系统时对物理网格也有一定的依赖。笔者讨论了使用规则网格作为数学覆盖时,岩体材料普遍存在的裂隙和岩层界面这两种物理网格对流形元覆盖系统形成的影响,指出数学覆盖的构造要与岩体裂隙和岩层界面相适应,并提出了相应的流形元覆盖系统的形成方法,有利于流形元法应用于大型岩体工程问题。     

基于非局部化方法的边坡稳定性分析

应变局部化问题已经成为岩土力学研究的一个重要课题,边坡的稳定性分析必然要考虑这种应变局部化对边坡的稳定性影响。结合Bazant等的非局部化模型方法,将其推广应用到弹黏塑性本构模型中去,考虑两种正则化机制的耦合作用,并采用有限元方法结合滑面应力法对边坡的稳定性进行分析。将数值分析结果与极限平衡法和基于线弹性本构的滑面应力法结果进行了对比,从分析结果来看文中的计算结果是合理的,对实际工程具有一定的指导意义。     

三维应力作用下岩体层面效应分析

为得到层状岩体在真三轴压缩情况下的强度变形特征,利用数值分析方法建立计算模型,得到不同结构面倾角? 下试样的应力和变形响应,结果表明,(1) 加载初期,结构面倾角? = 0°和? = 90°试样对应的初始弹性模量最大;随着试样变形的增大,对应的弹性模量以? = 90°、60°、0°的顺序逐渐减小;? = 90°和? = 0°试样发生破坏的脆性特征比较明显;(2) 随着围压? 3 = σ2的增大,压缩强度? 1不断增大;围压对强度极值发生的位置影响不大;(3) 最小主应力与结构面走向平行情况下,随着中间主应力? 2的增大,试样压缩强度呈现先增大后减小的趋势;随着最小主应力? 3的增大,? 1逐渐增大;当? 3较小时,二者符合线性关系;随着? 3的增大,二者的关系逐渐呈现非线性特征;并且结构面滑移破坏型试样的非线性特征更加明显;(4) 最小主应力与结构面走向垂直的情况下层状岩体的压缩强度与中间主应力和最小主应力的关系均呈现显著的线性特征。