波动数值模拟中透射边界的稳定实现

从波动能量在计算区内累积增大的观点出发,通过简单的一维弹性波模型,系统地阐明了在近场波动数值模拟中透射边界两类数值失稳--"高频振荡"和"零频飘移"的机理:前者源于对波动数值模拟无意义的高频波动在人工边界上的放大和波在有限计算区内多次反射产生的反复放大;后者则源于透射边界允许零频和接近零频的分量不断进入计算区. 由此提出了稳定实现透射边界的完整方案包括两项简单措施:第一,在全部计算区内按文中建议的方法注入小阻尼,以消除高频振荡;第二, 给出一种具有明确物理意义的消除零频飘移的算子算法. 最后,提供了三维波源问题和散射问题的详细数值试验结果.     

局部和全局边界条件的组合

时域局部人工边界是以行波概念为基础的,原则上不能用于模拟零频分量（消减运动）。Ｗｏｌｆ提出了能同时模拟零频分量和行波的双渐近－多向透射边界。本文指出,在这一组合中的双渐近边界的高频渐近项是不合理的,还查能降低模拟精度。据此,本文提出一种概念清楚、简便实用的组合方案－多次射透－静力边界,并通过数值试验对此方案进行检验。     

散射问题中消除多次透射边界高频振荡失稳措施比较分析

多次透射边界是一种应用广泛的人工边界,类似于其它局部人工边界,它也存在计算稳定性问题。本文分析多次透射边界高频振荡失稳的原因,通过数值试验对已有的消除高频失稳措施进行比较分析,并给出在散射问题中已有消除高频失稳措施的适用性。研究表明,对于完全弹性问题,建议用滤波方法消除高频振荡失稳,但滤波系数的取值需要依据一定的经验;对于黏弹性问题,建议适当控制阻尼取值,利用差分格式本身的高能耗特性来抑制高频振荡失稳,该方法不存在参数选取的问题,更便于应用实施。     

散射问题中消除多次透射边界高频振荡失稳措施比较分析

多次透射边界是一种应用广泛的人工边界,类似于其它局部人工边界,它也存在计算稳定性问题。本文分析多次透射边界高频振荡失稳的原因,通过数值试验对已有的消除高频失稳措施进行比较分析,并给出在散射问题中已有消除高频失稳措施的适用性。研究表明,对于完全弹性问题,建议用滤波方法消除高频振荡失稳,但滤波系数的取值需要依据一定的经验;对于黏弹性问题,建议适当控制阻尼取值,利用差分格式本身的高能耗特性来抑制高频振荡失稳,该方法不存在参数选取的问题,更便于应用实施。     

连续傍轴近似公式及其多种离散形式

基于单向波动法向透射的一般运动学模型和局部多项式插值函数,推导建立了连续形和2阶离散形法向透射傍轴近似公式。指出连续形傍轴近似公式具有多种离散形式,本文给出的标准形式、已有的多次透射公式和平面波多项式外推公式都是连续形傍轴近似公式的不同离散形式,因此具有基本相当的精度、稳定性和计算效率以及相同的普适性和局限性。     

透射边界高频失稳机理及稳定实现——P-SV波动

波动数值模拟的稳定性是获得可靠结果的前提.透射边界是一类具有高阶、高效等特点的人工边界,其引发的高频失稳是由内域格式和透射边界的不当耦合所致.本文针对P-SV波动有限元模拟中透射边界引发的失稳问题,基于GKS定理的群速度解释,通过对有限元和透射边界的频散分析揭示了数值失稳机理为透射边界和相邻内域格式支持了群速度指向内域的高频P波或SV波,波动能量将从边界进入内域引发数值失稳.同时,对比连续模型频散指出引发失稳的谐波是由有限元离散引入.本文采用修改的数值积分方法调整有限元刚度,以消除有限元中引发边界失稳的高频波动成分,从而稳定实现透射边界.理论分析和数值实验均表明本文稳定措施的有效性.     

波动的有限元模拟——基本问题和基本研究方法

本文以紧凑形式给出了可以直接用于波动有限元计算的透射人工边界公式。为了阐明离散化误差和由人工边界引起的振荡失稳的基本概念,作者利用简单的一维模型详细分析了波动有限元模拟中遇到的这两个主要问题。基于在离散和连续模型中波动规律差别的分析,首先研究了离散化误差。这一研究导致对可能实现波动有限元模拟的频段的识别,以及采用一种兼备有限差和有限元优点的集中质量离散模型的建议。根据波在人工边界的放大效应和在有限离散模型中多次反射的概念在频域内阐明了这一常见的振荡失稳的机制。在此基础上提出了在保证数值计算精度的条件下通过对人工边界附近节点运动的修正来消除振荡失稳的措施。本文还以一维模型为例给出了人工边界条件的稳定性准则。     

多次透射公式的一种稳定实现措施

基于对双曲偏微分议程数值解稳定性的GKS（Gustafsson,Kreiss and Sundstrom）准则的物理解释，本文提出了在波动模拟中多次透射公式飘移失稳的一个简单措施，并用波源问题和散射问题的数值试验检验了建议的稳定措施的有效性。     

多次透射公式的一种高频失稳机制

本文利用一维双曲型偏微分方程组初边值问题数值稳定性的GKS定理的物理解释和推广，分析了多次透射公式在数值实现中可能出现的一种高频失稳机制，即在多维离散网格，沿某一空间方向的外行简谐波，由于与其他空间方向节点运动的耦合效应可以使能量传播方向反向。文中通过数值试验对这一失稳机制作了初步验证。     

透射边界高频耦合失稳机理及稳定实现——SH波动

就大型近场波动的高效数值模拟而言,稳定实现高阶人工边界是一个尚未圆满解决的问题.本文针对使用多次透射公式的SH波动集中质量有限元模拟,依据GKS定理的群速度解释,进一步阐明了人工边界与内域离散格式耦合所导致高频失稳的机理,即两者支持群速度指向内域的外行高频平面谐波,波动能量自发地从人工边界进入內域,从而导致失稳,而这类谐波是由集中质量有限元离散引入的.本文提出了消除此种耦合失稳的一种方法:通过修改有限元刚度阵来改变内域离散格式,并保证修改格式的精度不低于原有格式的精度.理论分析和数值实验表明此法能稳定实现透射边界.本文研究结果具有推广应用前景.     

Analysis of high-frequency local coupling instability induced by multi-transmitting formula—P-SV wave simulation in a 2D waveguide

Local coupling instability will occur when the numerical scheme of absorbing boundary condition and that of the field wave equation allow energies to spontaneously enter into the computational domain. That is, the two schemes support common wave solutions with group velocity pointed into the computation domain. The key to eliminate local coupling instability is to avoid such wave solutions. For lumped-mass finite element simulation of P-SV wave motion in a 2D waveguide, an approach for stable implementation of high order multi-transmitting formula is provided. With a uniform rectangular mesh, it is proven and validated that high-frequency local coupling instability can be eliminated by setting the ratio of the element size equal to or greater than \(\sqrt 2 \) times the ratio of the P wave velocity to the S wave velocity. These results can be valuable for dealing instability problems induced by other absorbing boundary conditions.     

近场波动数值模拟稳定性问题分析

本文利用分析一维双曲型偏微分方程初边值问题数值稳定性的GKS定理的物理解释的推广，以出平面波动为例，分析了集中质量显式有限元方法及中心有限差分方法分别与多次透射公式简单结合构成的封闭数值求解系统的稳定性，并用数值试验进行了验证。旨在从概念上说明讨论人工边界稳定性时，必须与计算区域内的具体算法结合分析才有意义，单纯地说人工边界在数值计算中稳定或不稳定是不正确的。     

Comparison of perfectly matched layer and multi-transmitting formula artificial boundary condition based on hybrid finite element formulation

The theory of perfectly matched layer (PML) artificial boundary condition (ABC), which is characterized by absorption any wave motions with arbitrary frequency and arbitrarily incident angle, is introduced. The construc- tion process of PML boundary based on elastodynamic partial differential equation (PDE) system is developed. Combining with velocity-stress hybrid finite element formulation, the applicability of PML boundary is investi- gated and the numerical reflection of PML boundary is estimated. The reflectivity of PML and multi-transmitting formula (MTF) boundary is then compared based on body wave and surface wave simulations. The results show that although PML boundary yields some reflection, its absorption performance is superior to MTF boundary in the numerical simulations of near-fault wave propagation, especially in corner and large angle grazing incidence situations. The PML boundary does not arise any unstable phenomenon and the stability of PML boundary is better than MTF boundary in hybrid finite element method. For a specified problem and analysis tolerance, the computa- tional efficiency of PML boundary is only a little lower than MTF boundary.     

基于混合有限元格式的完美匹配层与多次透射公式人工边界比较研究

介绍了完美匹配层(PML)人工边界可以吸收不同频率和任意角度入射波的原理以及PML人工边界的构造方法. 在此基础上,将PML人工边界应用于地震波动数值模拟的速度应力混合有限元格式中,探讨了PML应用的可行性,并通过数值试验研究了PML人工边界的反射率,比较了PML人工边界与多次透射公式(MTF)人工边界应用于体波和面波模拟中数值反射的差异,对两种边界的透射效果进行了分析. 结果表明, 尽管数值离散后PML人工边界不再保持完美匹配特性,但PML人工边界在近场波动数值模拟中可获得比MTF人工边界更为理想的吸收效果,在角点透射、大角度掠射情形下尤为明显;PML人工边界在混合有限元格式的数值算法中,未见失稳等不良反应,比MTF人工边界有更好的稳定性;在合理选择参数的情况下,PML人工边界的运算量可接受.      

消除多次透射公式高频振荡失稳的一种措施

多次透射公式（MTF）物理概念简单,便于在计算机上实现时空解藕的高精度波动数值模拟。然而,MTF与其它局部人工边界条件类似,存在数值模拟失稳问题,如高频振荡便是可能出现的失稳现象。本文在分析MTF高频振荡失稳机理的基础上,提出了在波动有限元数值模拟中消除MTF高频振荡失稳的一种措施,即在整个有限元数值模拟区内施加与应变速率成正比的较小粘性阻尼;同时,讨论了这一稳定措施的有效性及其对数值计算精度的影响,并通过数值试验检验了这一稳定措施的可行性。结果表明,消除高频振荡失稳的措施行之有效,且只对波动有限元数值模拟中无意义的高频分量具有抑制作用,而对有意义的较低频段内的波动有限元数值模拟精度影响较小。     

竖向断层对场地地面运动的影响

本文采用二维显式有限元结合透射边界的数值方法,考虑均匀弹性半空间内存在着不同宽度及深度的断层,由下向上分别垂直和斜(30°)入射一个脉冲波,研究非发震断层地面运动的一些特点。通过计算断层内外地震地面运动传递函数的幅值谱,并与自由场反应对比,以说明竖向断层对地震波传播和附近地面运动的影响,在此基础上进一步对断层周边一般结构抗震设计是否要考虑断层影响提出了几点建议。