一维粘弹性波动方程散射反演——小波变换应用

在常背景速度下，运用小波变换求解粘弹性波动方程的散射反问题，本文得到一维粘滞介质中速度扰动函数的反射函数的精确解，采用Ｓｔｏｃｏｋｓ方程，对于Ｖｏｉｇｔ介质，其吸收系数是频率的二次方。     

二维波动方程约束反演的大范围收敛广义脉冲谱方法

针对二维波动方程，将大范围收敛的同伦 方法引入算子参数识别反演的过程，并结合求解不适定问题的Tikhonov正则化方法，设计了二维波动方程反演的大范围收敛广义脉冲谱方法，并利用测井资料进行了约束反演. 大量 的数值模拟结果以及抗噪实验均表明了方法的有效性.     

层状介质的声波波动方程反演

基于广义反射透射系数矩阵正演方法 ,讨论了层状介质的声波波动方程反问题 .推导出波数频率域中的雅可比矩阵的解析表达式 ,其计算在正演过程中求出 .采用最小二方法可得到层介质参数 .数值结果表明反演方法的正确有效性 .     

非线性波动方程地震反演的方法原理及问题

在解反射地震的非线性反问题时,目前都采用各种迭代算法(如梯度法、最速下降法及共轭梯度下降法等),并以拟合差取极小为准则.本文对这方面具有代表性的波动方程反演理论作分析评述,指出这种经典性方法的缺点和局限,以及发展非线性波动方程地震反演的方向.     

约束优化的微分进化算法在波动方程反问题中的应用

本文提出了一种约束优化的微分进化算法,该算法使得种群在演化过程中能保持较好的多样性,且参数设置简单,不容易陷入局部最优,并能在较短时间内找到约束优化问题的最优解.结合有限元法对波动方程反问题进行研究,在对一维及二维波动方程反问题的数值模拟中都得到了较好的结果,表明了该算法具有较好的稳定性和较强的抗噪能力.     

一维波动方程的奇性反演与小波

利用线性化的技巧及Ｇ．Ｂｅｙｌｋｉｎ引进的奇性反演的概念，使波动方程非均匀背景场的反演问题有了实质性的进展，但在进行线性化简时，往往会将数值小但奇性高的项略去，因而使反演结果失真，本文利用小波变换这一工具，在化简时保留了奇性的主要部分，从而使反演所得的结果从奇性分析的观点看来更为。     

波动方程参数反演方法研究进展

根据波场信息重建波动方程系数项是地球物理反演中一个重要研究方向.波动方程参数反演方法按照求解方式的不同,可以分为直接反演方法、迭代反演方法、搜索类反演方法、混合优化反演方法和联合反演方法.目前发展的参数反演方法多数都处于理论计算阶段.研究能求解实际地震资料的参数反演方法具有重要意义.为取得可靠的反演结果,信息的转化开发...     

一维波动方程的奇性反演与小波

利用线性化的技巧及Ｇ．Ｂｅｙｌｋｉｎ引进的奇性反演的概念,使波动方程非均匀背景场的反演问题有了实质性的进展,但在进行线性化简时,往往会将数值小但奇性高的项略去．因而使反演结果失真．本文利用小波变换这一工具,在化简时保留了奇性的主要部分,从而使反演所得的结果从奇性分析的观点看来更为精确．     

基于波动方程的叠前地震反演

随着地震勘探和开发的不断深入,面向地质目标的精细储层预测技术变得越来越重要.由于透射损失、层间多次波、波模式转换以及随机噪声等的影响,观测地震数据和待反演的地下介质属性之间呈现出很强的非线性.考虑到这些非线性,本文基于积分波动方程开展叠前地震反演,从观测地震数据中恢复出介质属性和整体波场,其中反演参数是波动方程中的压缩系数、剪切柔度和密度的对比度,相比于常规线性AVO反演的波阻抗弹性参数,它们对流体指示有更强的敏感性.在反演过程中,从平滑的低频背景场出发,交替迭代求解数据方程和目标方程.采用乘性正则化方法于共轭梯度框架下求解反演参数,采用优化的散射级数Neumann序列获得整体波场,这种方法不易陷入局部极值,能收敛到正确解.测井资料和典型山前带模型测试表明,利用上述反演方法能获得高分辨率的深度域地下介质属性,可直接进行储层预测和解释.

     

波动方程偏移速度建模:一种直接反演方法

基于炮域波动方程叠前深度偏移所产出的角道集,发展了不需要多次迭代的波动方程偏移速度建模方法.文中分析了炮域波动方程偏移生成角道集的方法,给出了非均匀介质中角道集同相轴曲率与速度误差的定量关系,发展了基于同相轴曲率的速度模型直接更新算法.在初始模型较合理的情况下,应用一次炮域波动方程偏移计算,即可得到较准确的速度模型.这一方法可用于解决由走时层析成像等方法得到的速度模型与波动偏移方法不匹配的问题,避免了直接由波动方程偏移进行速度建模所需要的多次偏移计算.数值结果证明了本文方法的有效性.     

广义Radon变换的正交展开和反演

本文具体给出了广义Ｒａｄｏｎ变换在函数空间Ｌ＾２（Ｒ＾ｎ,Ｗｎ）上的正交函数展开形式,由此得到了广义Ｒａｄｏｎ变换的反演公式,从而推广了Ｌｏｕｉｓ和Ｄａｖｉｓｏｎ的工作。     

n—D Radon变换与波动方程偏移

本文把Ｒａｄｏｎ变换公式推广到任意ｎ维的情况。同时结合ｎ维Ｒａｄｏｎ变换和摄动理论提出了一种既能用于地面资料又能用于ＶＳＰ资料的偏移方法。     

平面Radon变换的反演公式

本文借助球面平均法和Ｈｉｌｂｅｒｔ空间算子理论,给出了平面上Ｒａｄｏｎ变换的反演公式,此公式是具体的、构造性的,便于数值计算,或者进一步探讨重建图象的性质。     

一类广义Radon变换及反投影

本文提出了一类广义Ｒａｄｏｎ变换及反投影公式。这种变换形式比常规Ｒａｄｏｎ变换形式具有更广泛的意义及应用。数值计算结果表明，反投影恢复性较好。     

沿圆曲线的Radon变换数值解

研究具有紧支集且在支集内连续的二元函数沿上半圆曲线的Radon变换反演问题。基于对投影函数的Fourier变换,反演问题可以归结为具有弱奇性及震荡核的Abel积分方程的求解。我们证明了当圆曲线中心及半径在一定范围内变化时,在已知沿上半圆曲线的Radon变换情况下,这个积分方程的解具有唯一性,并给出了消除Abel积分方程弱奇性的数值方法。在考虑投影数据噪声的情况下,给出了多次加权改善系数矩阵条件数稳定的数值方法,并通过数值模拟验证所提出方法的有效性。     

局域双曲线Radon变换压制散射波研究与应用

一般而言,由于地下非均质体的存在所产生的二次波源,由它再生成新的波场,叫散射波场。目前,将散射波作为有效波来成像,已开始在溶洞和裂缝等特殊地质体的识别中得到应用。但对于野外资料采集来说,地表复杂地区,如戈壁、砾石区和山前带,大量存在的散射波却是干扰波,它们的存在会严重影响资料的品质,而其研究与实际应用国内外还很少。因此,通过正演模拟,分析散射波的基本特征,在此基础上研究散射波的去噪方法显得十分必要。本文从地震波运动学时距关系出发,研究了反射波和散射波的几何特征;然后用有限差分正演,模拟了散射波场,用理论模型研究并测试了局域双曲线Radon变换散射波去噪新方法。对于实际炮集资料,分析了F-K滤波方法压制散射噪声的局限,采用局域双曲Radon变换有效地去除了炮集中存在的散射噪声,取得了较好的应用效果。     

地震逆散射偏移与反演综述

随着油气勘探领域逐渐向深层、复杂型、隐蔽性油气藏转移,油气资源的勘探难度越来越大,传统反射地震勘探技术难以满足日益增长的油气勘探需求,亟需发展适合复杂地质构造的地震波偏移反演新技术.针对地球深部非均匀结构体引起的地震散射波,发展地震逆散射偏移反演理论和技术将有可能解决复杂构造成像反演的技术难题.本文回顾地震波逆散射偏移反演理论的发展历史和基本原理,以逆广义Radon变换求解线性化逆散射问题为基础,介绍逆散射理论在介质结构成像、物性参数反演、多次波衰减等方面的技术延伸,同时将其应用到合成数据和实际数据资料,探讨地震勘探逆散射方法的技术优势和应用潜力.     

一类广义Radon变换的反演:迭代重建再投影的外插算法

本文对不完全数据下的一类广义Radon变换的反演问题,建议用迭代重建再投影的外插算法重建图像。数值模拟结果表明,迭代重建再投影的外插算法对重建图像是有效的。     

基于广义模式识别面波基模式频散曲线反演研究

面波多道分析方法(MASW)是获取垂向剪切波速度剖面的一种有效方法。频散曲线反演是MASW中关键的一步。由于瑞雷波频散曲线反演具有非线性、多参数和多极值的特征,这对于常规的局部线性化反演方法是极大的挑战。为此,本文采取确定性的全局优化算法,广义模式识别算法(GPS)对瑞雷波频散曲线进行反演。其原理可以简述为:算法首先通过模式以确定性的方式对目标函数进行采样来搜索一个点序列;然后使序列中每一个点到下一个点的目标函数值逐渐减少,从而使点序列逐渐逼近全局最优解,最后的解便为待求的最优模型参数。为验证GPS的有效性,首先利用设计的3种典型的6层地质模型通过快速矢量传递算法正演模拟产生基模式频散曲线(频率范围为5~101Hz,频率间隔为2Hz,频点数为49),并对理论频散曲线进行反演。反演结果表明,模型的真实值已经被高度精确地重建。说明GPS可以用于实际勘探中的基模式频散曲线反演。为进一步验证GPS的有效性,在吉林大学校园采集瑞雷波实测数据,并提取基模式频散曲线,应用GPS进行反演。反演重建的横波速度剖面与先验的地质信息吻合得很好。理论模型和真实数据的反演结果表明,GPS可以应用在瑞雷波频散曲线非线性反演中。     

求解Radon变换改进Fourer算法的误差分析

本文将对求解Ｒａｄｏｎ变换的改进Ｆｏｕｒｉｅｒ算法进行误差分析,证明了在Ｌ２范数下改进Ｆｏｕｒｉｅｒ算法是收敛的且具有Ｏ（１／ｑ）敛阶,其中２ｑ为像素点矩陈阶数。