利用一维时间序列确定吸引子维数中存在的若干问题

从一些控制方程已知的微分动力系统出发，利用它们不同分量、不同时间间隔的解序列重构相空间和原本相空间两种方式所得分维结果进行了比较，发现了一些有意义的事实，并探讨了用一维时间序列重构相空间确定吸引子维数的理论，揭示出其中存在的本质问题。最后指出，只有完全搞清动力系统的单分量序列采用怎样的延滞时间τ和怎样的采样间隔Ｈ延拓后才能保证重构相空间和原本相空间的度量性质不变时，我们才能获得真实、可靠、有用的结果。     

用天气变量时间序列估计天气的可预报性

本文从非线性系统的吸引子概念出发,用单个气象时间序列重构维数较高的相空间并嵌入天气吸引子,根据相轨道上初始时刻紧邻的点随时间的演化来估计吸引子的维数和天气的可预报性。用500hPa亚洲环流指数和北京冬季气温的逐日资料计算表明,天气吸引子的维数分别为3.8和5.4;可预报时间尺度约6—14天,考虑相空间e指数膨胀因素后为4—9天。     

基于相空间重构的西太平洋副高指数的动力随机性与复杂性

基于NCEP/NCAR再分析资料,计算了西太平洋副热带高压脊线指数的逐候时间序列,对该时间序列进行了相空间重构,对相空间重构中最佳嵌入维数和延迟时间的选择进行了分析,画出了相应的伪相图,同时还对副高脊线指数吸引子的关联维数进行了计算,得到副高脊线指数关联维数为3.10±0.05.通过动力参数的计算和重构后相空间递归图的分析,讨论了副高活动的动力随机性和复杂性.分析结果对副高系统复杂性和可预报性的认识以及副高动力模型反演有参考意义.     

上海区域数值预报模式集合预报系统的建立与试验

以目前运行的上海区域业务数值预报模式为基础,从预报模式的不确定性出发构造8个预报成员,建立了上海区域数值预报模式集合预报系统的初步模型,并对2004年夏季进行了逐日48 h预报试验。结果表明:集合平均对华东地区城市降水、温度、海平面气压等气象要素的总体预报能力与分辨率高3倍的业务模式相当,其中对雨量较大降水、最低温度、海平面气压(0~24 h)的预报效果好于业务模式;集合预报还能提供客观化、定量化的降水概率预报,对降水的发生、尤其是特大降水的发生有着很好的提示作用。     

从一维气候时间序列直接提取K熵及其可预报时间的估计

对广州１９０８－１９８０年的月平均气温资料，在延拓的ｎ维相空间中直接提取Ｋ熵，得到该序列的Ｋ熵值为０．１８１９，由此得到，月平均气温的平均可预报时间Ｔ－１／Ｋ，约为６个月。     

长期预报的相空间相似法

通过对分数维D的计算，我们用时间序列重建了一个d=INT(l+D)维的相空间。而后，将统计预报的相似理论用于相空间的相点，并假设最近邻相点经演化时间T后模相等。根据这一假设，做了一些长期预报试验，其距平符号报准率一般为60%—70%，相对误差一般不大于8%。     

ENSO事件在相空间中的轨迹特征及其混沌吸引子的维数

本文利用近代物理学中提出的分析方法,对ENSO事件在相空间中的轨迹特征进行了描述。主要是将(1)赤道东太平洋nino-3区中,2.5°S、125°W处的1958—1972年海温月距平;(2)1949—1983年南方涛动指数(复活节岛海平面气压减去达尔文站海平面气压的差)的时间序列资料进行了相空间拓展。计算了吸引子关联函数C(r),进一步确定了吸引子的维数,分别为d_E=3.1、d_s=3.2,具有分维结构,故为奇怪吸引子,从而得知ENSO事件为一混沌现象。因此,为了支撑这样的奇怪吸引子,至少需要由四阶确定性的非线性微分方程(或者说,需要由四个相变量)才能对ENSO事件进行描述。     

利用EOF作相空间拓展与有限区域大气系统混沌吸引子维数的确定

提出用自然正交函数分解的方法来开拓相空间，从而研究有限区域上大气系统的混沌性质。与利用时间滞后作漂移来开拓相空间方法相比较，前者充分保证了相空间各基矢量的正交性，弥补了后者只能对单点资料进行计算的不足。文中利用欧洲中期数值天气预报中心1980－1986年北半球亚洲地区的500hPa位势高度场逐日格点资料进行了EOF分解并计算得到了该地区大气系统的分维数为D＝6．2，从而表明，为支撑该地区大气系统的混沌吸引子至少应取7维系统或以7个变量才能作出描述。     

区域旱涝气候混沌动力学可预报性研究

根据西安地区旱涝气候等级近1624a（380-2003年）资料序列,运用非线性系统混沌动力学理论,通过计算气候吸引子的关联维数、Kolmogorov熵和Lyapunov指数,对西安区域旱涝气候的混沌特性和可预报性进行研究。结果表明：西安区域旱涝气候系统是一个具有有限个自由度的复杂的混沌系统。其吸引子关联维数约为3．1,确定性的平均可预报时间尺度约为14．8a,最大可预报时间尺度约为20．7a。     

2003年辽西地区空气污染试预报检验

应用新一代大气扩散模型进行了辽西地区 2003年春季和夏季条件下的SO₂和TSP日均浓度试预报 ,同时引入平均相对误差的概念对浓度预报值进行了检验。结果表明 :SO₂预报结果好于TSP ,夏季预报结果好于春季     

低纬大气振荡的一个非线性模式

本文根据低纬大气基本要素场的分布特点,对控制低纬大气运动的方程组作了某些简化,建立了一个应用赤道β平画近似的描写低纬大气固有振荡的非线性模式。从这个模式出发,本文讨论了:(1)没有气压场影响时的纯惯性振荡;(2)考虑气压场且假定气压场是y的对称函数时的惯性振荡;(3)振荡平衡点的稳定性和在一定条件下出现的分岔现象;最后分析了纬向风速振荡周期变化的数值结果。本文研究指出: (i)纯惯性振荡只是在低纬的西风流场中才存在,纯惯性的线性振荡的圆频率为ω₀=√β₀μ₀*,相应的振荡周期为一到两周。在非线性条件下,出现两种圆频率的振荡:ω₀=√β₀μ₀和ω₁=1/2β₀y₀,但一般对线性振荡的结果影响不大,只是在出现孤立子振子时(此时ω₁=ω₀),振荡周期迅速增长,出现长周期的低频和超低频振荡。 (ii)考虑了气压场后,不只是在低纬的西风流场中存在振荡,在弱东风流场中也会出现振荡。不过,低纬的弱气压场对惯性振荡的影响主要在于改变惯性稳定度的数值,但对振荡的周期影响不大。 (iii)惯性振荡的稳定性由惯性稳定度参数μ决定。在线性条件下,当μ<0时,低纬惯性振荡是稳定的,当μ>0时,低纬惯性振荡是不稳定的;但在非线性条件下,即便在μ>0时也会出现稳定的惯性振荡,这是非线性对不稳定增长的抑制作用所致。因而当参数μ由负值变到正值时,在b<0的条件下出现了超临界分岔。      

一维气候时间序列的李亚普诺夫指数所显示的动态系统的演化特征

本文利用广州1873—1980年共108年的月平均气温时间序列资料,在拓展了的三维相空间中,用Wolf的方法,求出了在不同参数条件下的李亚普诺夫指数λ₁。从中发现,对每一组参数,均得到λ_1,2>0（其中λ₁>λ₂）,λ₃<0。这说明我国季风区短期气候演化存在着浑沌吸引子,因而气候应该分享经历着浑沌力学行为的体系所具有的那种本征的演化特征。      

攀西地区月降水时序非线性特性分析

在介绍相空间重构理论的基础上,以攀西地区4个站点47 a的月降水时间序列为例,研究了该地月降水时间序列的非线性特性。首先,运用定量的G-P关联维方法,探讨了非线性分析的主要定量指标,具体而言有,饱和关联维数D2和柯尔莫哥诺夫熵,计算表明攀西月降水时间序列具有一定的非线性混沌特性。其次,结合定性的功率谱分析方法,进一步验证了攀西月降水时序具有非线性特性。除此之外还应用Cao方法检验,从而排除了月降水时序为随机序列的可能性。本文为进一步研究月降水时序数据的复杂性及其演化规律奠定了基础。     

“98.7”特大暴雨中尺度系统发展的热量和水汽收支诊断

1998年7月20~23日 (“98.7”) 发生在鄂东和鄂西南地区的特大暴雨过程, 不仅与700 hPa上低涡切变线的生成和持续发展密切相关, 而且与沿低涡切变线相继生成和强烈发展的MαCS与MβCS直接关联。利用非静力模式MM5.V2.12成功模拟提供的高分辨输出资料对这次特大暴雨中尺度系统发展的热量和水汽收支进行了诊断。结果发现:当有强对流发生并伴有强降水时, 就会有强的视热源Q₁和视水汽汇Q₂出现, 而强的Q₁与Q₂和强降水区基本是对应的; Q₁随高度增高而增大, 最大加热位面基本上都在486.1 hPa (σ=0.54) 附近; 在对流层深厚的中空加热层是积云对流活跃和强暴雨持续发生、发展的一种重要热力机制; 在对流层上半部的相对冷层为暴雨区上空积云对流提供了极为有利的热力不稳定条件, 积云对流在中、低空的凝结潜热不仅加热对流层中层大气, 而且向高层输送, 加热高层的环境大气; 在暴雨初期, Q₂的双峰结构与低空层积云及中空积云对流凝结变干有关; Q₂的中空峰值大体与Q₁的峰值相应, Q₂的深厚变干层与Q₁的深厚加热层非常一致。 诊断结果表明, 用非静力中尺度模式成功模拟的高分辨输出资料对Q₁和Q₂进行数值诊断是可行的。通过对强暴雨过程Q₁和Q₂的诊断, 可为改进积云对流参数化中加热和增湿廓线提供可靠的物理依据。     

低纬度超长波的统计特征

本文用1951年1月—1980年12月、20°N、500hPa高度距平资料,对频率域内的超长波谱密度作了计算。结果表明超长波的功率谱在40个月周期附近出现极值,特别是波数1。为了对比超长波和长波间的不同特征,对纬向波k=5-8的谱密度也作了计算,纬向波数k=5-8的谱密度是属白噪音时间序列随机过程。      

利用─维时间序列重建动力系统的进一步研究

对月平均气温一维时间序列作相空间拓展，并根据系统的分维数设定重建的动力系统，且在具有二次非线性项的假定下，利用最小二乘法求解相空间状态演化方程中的各项系数，以重建动力系统。结果表明：随相空间维数的增加，重建的动力系统对气候演化过程可作出更精确、细致的描述。     

Determination of kolmogorov entropy of chaotic attractor included in one—dimensional time series of meteorological data

The 1970-1985 day to day averaged pressure dataset of Shanghai and the extension method in phase space are used to calculate the correlation dimension D and the second-order Renyi entropy K2 of the approximation of Kolmogorov’s entropy, the fractional dimension D = 7.7~7.9 and the positive value K2 ≈ 0.1 are obtained. This shows that the attractor for the short-term weather evolution in the monsoon region of China exhibits a chaotic mo-tion. The estimate of K2 yields a predictable time scale of about ten days. This result is in agreement with that ob-tained earlier by the dynamic-statistical approach.The effects of the lag time τ on the estimate of D and K2 are investigated. The results show that D and K2 are convergent with respect to τ. The day to day averaged pressure series used in this paper are treated for the extensive phase space with τ = 5, the coordinate components are independent of each other; therefore, the dynamical character quantities of the system are stable and reliable.