二维均匀介质中积分方程的快速精确算法

采用稳定型双共轭梯度快速Fourier变换(BCGS-FFT)算法精确计算二维均匀介质中的积分方程.采用一种新的插值函数作为基函数和试探函数对积分方程进行弱化离散,离散后的积分方程采用稳定型双共轭梯度迭代方法进行求解,从而得到异常体内电场的分布.计算时采用快速Fourier变换技术将积分方程内Green函数与电场的乘积表示成褶积形式以加快计算速度.数值计算举例说明了算法的精确性和有效性.     

三维TTI介质相速度和群速度

相速度和群速度是研究地震波传播规律和描述介质特性的重要参数,是弹性波传播理论中的核心内容,在理论研究和实际应用中有重要作用.本文根据VTI介质的刚度矩阵,利用Bond变换建立了TTI介质刚度矩阵.再利用TTI介质刚度矩阵,结合弹性动力学的本构方程、牛顿运动微分方程和几何方程,得到了三维TTI介质弹性波波动方程和Christoffel方程.通过本征值方法求解Christoffel方程,推导了三维TTI介质弹性波相速度的解析表达式.利用Berryman和Crampin推导各向异性介质群速度公式,根据三维TTI介质的相速度解析式推导了三维TTI介质群速度解析表达式.数值试例表明,随着各向异性介质参数改变,TI介质弹性波相速度变化较为平缓,群速度变化较为剧烈,qP波和SH波速度变化较为平缓,qSV波速度变化较为剧烈.     

非均匀各向异性介质中弹性波的传播

平面波分解法是研究地震波场简捷有效的方法,各种复杂的波场可用平面波合成的方法得到．文中采用平面波方法研究非均匀各向异性介质中的弹性波．对时空域非均匀各向异性介质波动方程,运用f-k变换,可得到频率空间域波动方程(Christoffel方程)．利用非均匀各向异性介质中,弹性参数及其空间变化率与Christoffel矩阵元素关系,提出非均匀各向异性介质Christoffel矩阵方程的求解方法,并运用于非均匀TIV介质和非均匀EDA介质．在连续介质条件下,当波沿速度增加方向传播时,振幅的方向导数小于零,即振幅衰减;当波沿速度减小方向传播时,振幅的方向导数大于零,即振幅增强．波的振幅强度是传播方向的函数(各向同性条件下也是如此),但并不总是衰减．若只研究波沿速度增加方向传播的情况即得出波在连续介质中传播振幅衰减的结论是不全面的．      

各向异性介质中波动方程有限元法模拟及其稳定性

利用六面体单元和三线性插值函数，推导出在任意弹性各向异性介质中三维三分量波动方程所满足的有限元方程．给出用时域有限差分求解该有限元方程时，时间、空间采样率和弹性参数应满足的稳定性条件．提出避免每一时间步都求解一大型线性代数方程组的方法．在开始求波场前，先求质量矩阵的逆的因子形式，以后每时间步只需作刚度矩阵的逆的因子形式与向量的乘积运算，可大大提高有限元素法在微机上进行波动方程数值模拟的运算速度．结合两个数值模拟算例，说明该方法的可行性，并与伪谱法作了计算速度的比较，有限元法的计算速度高于伪谱法的计算速度．     

弹性介质中密度ρ与拉梅常数λ、μ的衍射层析成像方法研究

利用接收到的纵波信息，通过解纵波方程得到介质的密度和拉梅常数分布函数．首先，在频率波数域建立了描述入射纵波信号、接收纵波信号和介质三参数扰动量之间关系的积分方程．然后，建立了关于接收信号的各频率成份的方程组．经过正反傅氏变换求解此方程组即可得到介质三参数的分布函数．最后，就跨孔观测系统进行了数值模拟成像试验。结果表明方法有效．     

弹性介质中密度ρ与拉梅常数λ、μ的衍射层析成像方法研究

利用接收到的纵波信息，通过解纵波方程得到介质的密度和拉梅常数分布函数．首先，在频率波数域建立了描述入射纵波信号、接收纵波信号和介质三参数扰动量之间关系的积分方程．然后，建立了关于接收信号的各频率成份的方程组．经过正反傅氏变换求解此方程组即可得到介质三参数的分布函数．最后，就跨孔观测系统进行了数值模拟成像试验。结果表明方法有效．     

声波方程变网格有限差分正演模拟的虚假反射分析

变网格正演模拟方法因其低存储、高效率等特点,在含低速带或小尺度异常体的地下介质的数值模拟中发挥了重大作用.变网格模拟算法的精度与模拟时采用的频率、细网格长度、网格比、介质速度等参数密切相关.当模拟参数选取不合理时,在粗、细网格的分界处会产生强能量虚假反射,严重降低波场模拟的精度及分辨率.因此,选择合理的参数以压制虚假反射的产生在变网格正演模拟中显得尤为重要.本文基于一维假设和平面波理论,结合变系数变网格算法,推导出在变网格声波方程正演模拟中由于网格变化所引起的虚假反射的反射率函数公式,该公式为反射率函数与频率、细网格步长、网格比、介质速度的函数.基于该函数表达式,本文通过理论分析和模型数值算例,系统分析了频率、细网格步长、网格比、介质速度等对于变网格数值模拟中虚假反射的影响.理论分析和数值模拟实验均表明:在声波方程变网格正演模拟中,到达临界位置(即虚假反射率函数为1)之前,频率越高、细网格步长越大、网格比越大、介质速度越低,虚假反射率越大,即虚假反射现象越明显;反之,虚假反射率越小,虚假反射越弱.本文推导出的反射率函数可为实际变网格数值模拟中的各参数选取提供理论指导.     

两相饱和介质中的集中力点源Green函数

通过对两相饱和介质 Ｂｉｏｔ 方程的变换,利用 Ｐｏｉｓｓｏｎ 方程和 Ｈｅｌｍ ｈｏｌｔｚ 方程性质,求解得到两相饱和介质在集中力点源作用下的位移场 Ｇｒｅｅｎ 函数     

基于一阶速度-应力方程的VTI介质最小二乘逆时偏移

地下地层普遍存在各向异性,忽略介质各向异性会导致速度估计不准确,成像精度下降.基于二阶声波方程的最小二乘逆时偏移忽略了介质各向异性及密度变化的影响,致使模拟地震数据与实际观测数据不匹配,影响收敛速度和反演成像质量.VTI介质一阶速度-应力方程能较好适应各向异性变密度情况,为此,本文首先从VTI介质一阶速度-应力方程出发,进行波动方程线性化;其次推导了相应的扰动方程和伴随方程,并通过伴随状态法得到梯度更新公式;最终形成基于一阶方程的LSRTM算法理论及实现流程.在实现算法的基础上,通过数值试算及成像结果对比,验证了本文算法在处理变密度和VTI介质时的有效性和优越性.偏移速度以及各向异性Thomsen参数误差的敏感性测试及误差收敛曲线对比结果进一步表明:速度及Thomsen参数对成像结果存在明显影响,其中速度敏感性最强,参数epsilon次之,参数delta的敏感性最弱.     

无限饱水孔隙弹性空间中由运动源所产生的位移场

基于Ｂｉｏｔ的饱和孔隙弹性介质的运动方程和利用复变函数方法，本文研究了无限饱水孔隙弹性空间中由常速运动源所产生的位移场。考虑了两种类型源：ａ．沿无限空间水平轴运动的斜向集中力源；ｂ．运动双力偶源。关于力源的运动速度，考虑了４种情形：ａ．力源的运动速度Ｕ小于饱水孔隙弹性介质的三种体波速度一亚音速情形；ｂ．速度Ｕ小于介质的第一纵波过度和横波速度，但大于第二纵波速度─—弱跨音速情形；ｃ．速度Ｕ小于第一纵波速度，但大于横波速度和第二级波速度─—强跨音速情形；ｄ．速度Ｕ大于介质的所有三种体波速度─—超音速情形。结果表明，在跨音达和超音速情形里，解呈现出与力源相联系的平面冲击波特征，位移出现了相应的跳跃。     

VTI介质纯P波混合法正演模拟及稳定性分析

各向异性介质纯P波方程完全不受横波的干扰,在一定程度上可以减缓由于介质各向异性引起的数值不稳定,本文推导了具有垂直对称轴的横向各向同性(VTI)介质纯P波一阶速度-应力方程.由于纯P波方程存在一个分数形式的伪微分算子,无法直接采用有限差分法求解.针对该问题,本文采用伪谱法和高阶有限差分法联合求解波动方程,重点分析了混合法求解纯P波一阶速度-应力方程的稳定性问题,并给出了混合法求解纯P波方程的稳定性条件.数值模拟结果表明纯P波方程伪谱法和高阶有限差分混合法能够进行复杂介质的正演模拟,在强变速度、变密度的地球介质中仍然具有较好的稳定性.     

黏声方程Q值反射波反演

地震波在非弹性介质中的衰减效应常用品质因子Q度量.相对准确的Q模型对提高强衰减介质中地震波成像的质量至关重要.本文提出了黏声介质反射波形反演(QRWI)方法来重建地下宏观Q模型.在缺乏大偏移距和低频地震数据时,该方法以黏声波方程为波场传播引擎,利用反射波核函数对模型中深部的敏感性去提取背景Q值.当速度高、低波数成分均已知时,基于波形拟合的QRWI可以获得较高分辨率的反演结果.由于地下介质速度的高波数扰动很难准确估计,本文通过引入峰值频移目标函数,极大地降低了QRWI对速度高波数成分的依赖.理论合成数据实验结果表明,本文方法反演得到的宏观Q模型可以满足衰减补偿逆时偏移成像的要求.     

地震波传播的微分几何描述

本文以复杂介质中的走向函数为基础,引入走时场的微分流形,从微分几何观点看,复杂介质中的射线方程即为流形上的测地线方程,复杂介质中的标量波动方程即为流形上的协变标量场方程,从而建立起复杂介质中地震波传播的微分几何描述,文中还讨论该方法在射线追踪,波场变换等方面的应用。     

两相饱和介质半无限空间位错位移场

弹性位错理论是研究地震震源正演和反演的重要工具之一. 单相介质位错理论求得的地面变形场是稳定的、不变的，而实际地震后的地面变形场是变化的. 本文利用集中力作用下无限空间中两相饱和介质Green函数的柱函数表达式，通过弹性运动方程积分解的Helmholtz方程的Hansen矢量变换，再叠加自由表面影响场的方法求得两相饱和介质半无限空间位错位移场. 本文结果结合Nur的DD模式，在进水排水的假说下能解释地震后地面变形场的变化.     

用多普勒效应计算汶川余震断层滑动速度函数

以往得到的断层滑动速度函数是通过理论研究获得,其计算结果与地壳介质等因素有关.由于目前人们对地壳介质和震源机制研究的局限性,使得计算结果的准确性不高.在系统提出用多普勒效应计算断层滑动速度函数的基础上,以汶川地震余震为例计算了地震断层的滑动速度函数.结果表明,滑动速度函数具有迅速上升,相对缓慢下降的特点,与Hisacla的研究结果一致.用多普勒效应计算断层断层滑动速度函数的结果与地壳介质和震源机制无关,应该是一种有前途的计算地震断层滑动速度的方法.     

断层滑动速度的研究

以往得到的断层滑动速度函数要么是通过理论研究获得的,要么是计算的结果与地壳介质等因素有关.由于目前人们对地壳介质和震源机制研究的局限性,使得计算结果的准确性不高.在系统提出用多普勒效应计算断层滑动速度函数的基础上,以汶川地震余震为例计算了地震断层的滑动速度函数.结果表明,滑动速度函数具有迅速上升,相对缓慢下降的特点,与Hisada的研究结果一致,也与岩石破裂实验结果一致.用多普勒效应计算断层断层滑动速度函数的结果与地壳介质和震源机制无关,应该是一种有前途的计算地震断层滑动速度的方法.     

随深度指数变化的视电阻率解

从横向均匀介质满足的基本方程出发,得到视电阻率核函数的一阶非线性微分方程,通过方程求解,并利用滤波系数法容易得到电阻率随深度任意变化的视电阻率问题。当各层介质电性结构随深度呈指数变化时,还可得到各层之间核函数的递推关系,这对实际介质的正反演问题都有重要意义和应用价值。     

芦山地震断层滑动速度的计算

以往得到的断层滑动速度函数要么是通过理论研究获得的,要么是计算的结果与地壳介质等因素有关.由于目前人们对地壳介质和震源机制研究的局限性,使得计算结果的准确性不高.在系统提出用多普勒效应计算断层滑动速度函数的基础上,以芦山地震余震为例计算了地震断层的滑动速度函数.结果表明:滑动速度函数具有迅速上升,相对缓慢下降的特点,与我们以往的计算结果一致,也与Hisada的研究结果一致.用多普勒效应计算断层断层滑动速度函数的结果与地壳介质和震源机制无关,应该是一种有前途的计算地震断层滑动速度的方法.     

基于BISQ模型的双相介质位移场Green函数

以BISQ模型的波传播方程为基础,研究了弹性波在孔隙各向 同性介质中的传播速度及与流体的Biot流动和喷射流动力学机制的关系,进一步利用场势分 解和δ函数的性质,给出了同时受Biot流动和喷射流动两种动力学机制作用下,两相介 质波场位移在集中力作用下的Green函数,并讨论了喷射流动在Green函数中的表现形式和作用     

地震波的场方程矩阵和能量的正定二次型及其意义

场方程是能够表述半空间地震波场的整体特征.波动方程、速度方程和能量方程.通过分析可知每个场方程都具有各自的“场方程矩阵”.能量方程能够对所有场方程矩阵进行综合和贯通,给出了能量方程以“弹性矩阵”为核心的普适性表达形式.最后,运用矩阵的正定二次型理论阐述了“能量矩阵与弹性矩阵”之间一致的对称性和正定性.能量矩阵蕴含的动态力的平衡关系、速度的时间_空间分布和能量的传播及变化的物理意义,能够从能量矩阵的正定二次型特性表述出来.本文研究分析问题的方法完全适用于复杂介质模型,相关的认识和结论可以拓展到均匀黏弹性各向同性介质、均匀弹性各向异性介质、均匀黏弹性各向异性介质以及比奥饱和流体介质.