求解边坡矢量和安全系数的条分法

矢量和安全系数物理、力学意义明确,通常采用有限元计算得到的应力场来求解。提出一种简便的求解方法,在通用条分法（GLE）的基础上,满足力和力矩平衡的严格条件,推导了基于条分法的矢量和安全系数。采用广义简约梯度法（GRG）搜索临界滑面,在极限抗滑合力矢方向上求解矢量和安全系数。整个计算过程都在电子表格软件Excel内实现,易于在工程实践中推广。对于圆弧滑面边坡,其计算结果表明：①矢量和安全系数与代数和安全系数非常接近,对应的滑面位置也相近。②不同的条间力函数假设（常数和半正弦函数）对边坡的矢量和安全系数影响很小。③极限抗滑合力矢方向? 小于边坡坡角,其值与假定条间力平行时的条间力方向非常一致。在极限平衡分析框架内,计算方法可进一步简化为：假设条间力平行,将条间力方向作为矢量和安全系数的计算方向。对于非圆弧滑面边坡,其计算结果表明：①均质边坡的矢量和安全系数与代数和安全系数相对误差小于3 %,滑面位置接近,而软弱层边坡两种方法的计算结果有一定差别。②不同的条间力函数假设对边坡的矢量和安全系数影响很小。     

加筋土边坡稳定性分析的水平条分法

加筋土是一种新型的经济可靠的边坡加固方式。针对新型加筋土边坡带来的问题和基于垂直条块划分的极限平衡方法的不足,提出了一种严格满足力与力矩的平衡的极限平衡分析方法。基于水平条块的严格条分法将滑体水平的划分成若干条块,边坡中的加筋材料产生的抗力作为附加外力作用于条块上,再应用极限平衡的思想和假设对典型条块的受力状态进行分析。根据极限平衡条件推导了边坡安全系数的隐式表达式,再通过力矩的平衡,求解条间力待定系数,进而叠代求解安全系数。说明了利用本文公式计算坡顶极限承载力的方法。该方法计算结果较经典极限平衡法结果稍大。     

降雨入渗非饱和黏土边坡稳定性的极限平衡条分法研究

考虑非饱和黏土边坡的基质吸力和渗流力,根据水位线位于滑面上、下的临界平衡状态,分别建立了滑体条块极限平衡状态下力和力矩平衡式,获得了降雨条件下非饱和黏土边坡稳定性的极限平衡条分法计算式。通过试验、参量变换以及作用力的位置关系可以确定相关参量,并采用数值计算求解临界平衡状态下滑体条块的相互作用力系数和非饱和边坡安全系数。案例结果表明：考虑渗流力时的非饱和黏土边坡安全系数比不考虑渗流力的安全系数降低约13.8%,且考虑渗流力作用的条间力作用系数变化率明显大于不考虑渗流力的结果;当降雨强度超过一定值时,坡面径流很快形成,边坡出现不稳定的时间基本相同。     

两种滑动面型式下边坡稳定性计算方法的研究

基于圆弧和任意曲线两种滑动面型式,对边坡稳定性计算方法中的瑞典法、简化Bishop法、简化Janbu法、严格Janbu法、Morgenster-Price法、Sarma法和不平衡推力法进行研究。对上述各种方法的研究成果进行了总结,并对Morgenster-Price法中的条间力函数 选择了4种形式（即 为常数0.1、0.5、1.0及半正弦函数）,对不平衡推力法中的公式进行了改进。通过算例对比,及当条分数不同、边坡坡角和坡高变化时,分析了这些方法的特点,由分析结果可知：（1）瑞典法和简化Janbu法计算得的安全系数最小,简化Bishop法和不平衡推力法与严格法得到的结果颇为接近;（2）任意曲线滑动面方法较圆弧滑动面方法计算得的安全系数稍小,且得到的临界滑动面与临界圆弧滑动面相接近,因而表明,圆弧滑动面作为一种近似的临界滑动面能够满足实际工程需要;（3）均质边坡采用较少条分数即可获得较高的安全系数计算精度,非均质边坡需一定数量的条分保证结果的可靠性;（4）Sarma法对土条侧面法向力和剪切的假设,使得其在均质边坡计算得的安全系数比其他方法要大,有偏于不安全的考虑,但Sarma法能够考虑边坡非均质对条分法的影响;（5）当边坡外形（如坡角、坡高）变化时,严格Janbu法在两种滑动面型式下计算得的安全系数相差很小,而其他方法稍大一些;（6）Morgenster- Price法中,条间力函数 对计算得到的结果影响很小。     

加筋土边坡安全评价的简化水平条分法

对于加筋土填方边坡圆弧滑动安全系数的计算,传统垂直条分法难以合理考虑水平向加筋力和地震力,造成计算结果偏保守;而基于Morgenstern-Price假设的水平条分法在验算加筋土边坡稳定性时,虽严格满足极限平衡条件,但需进行双重迭代,使计算过程过于复杂,不适合工程应用.本文参考Janbu假设来定义条间切向力Xi,简化了法向条间力Ei的计算,重新推导出只需单个迭代的加筋土边坡水平条分法安全系数计算公式,使计算过程更简洁.采用Bishop垂直条分法和简化水平条分法分别计算了某工程的两个实例,并进行了比较和分析,证明本文提出的方法合理易行.     

地震荷载作用下土钉支护边坡稳定性拟静力分析

在极限平衡分析框架内,使用滑动面搜索新方法和圆弧滑动面方法对地震作用下的土钉支护边坡进行稳定性分析。考虑地震作用时,采用拟静力分析方法,并根据不同的条分模式,推导出水平地震动态分布系数的计算公式。针对地震效应下圆弧滑动面竖直条分法的不足,采用水平和竖直条分法相结合的改进方式。通过算例对比分析,并研究土钉支护间距与不同地震烈度条件下土钉长度的变化对边坡静力和动力稳定性的影响,结果表明,滑动面搜索新方法计算得的最小安全系数与圆弧滑动面方法的计算结果颇为接近,且比以往研究成果要小,可说明滑动面搜索新方法的可行性;在土钉支护边坡的静力和动力稳定性分析中,滑动面搜索新方法计算得的临界滑动面与临界圆弧滑动面接近,但表现出非圆弧特性;在一定程度上可减小土钉支护间距和增大土钉长度,可有效地改善土钉支护边坡在地震作用下的稳定性。     

适用于任意滑动面的边坡稳定性分析辐射条分法

辐射条分法较其他条分法在条分划分上存在一定优势,但目前仅适用于圆弧滑动面型式,且在安全系数计算方法上也不如其他条分法全面。本文提出一种适用于任意形状滑动面的辐射条分划分模式,以辐射土条为单元对其进行受力分析,并根据以往研究成果将条间剪切力考虑为2种方向类型,然后建立严格的力和力矩平衡方程式,进而推导出一般条间力假设条件下的安全系数计算公式。当使用Sarma法和M-P法条间力假设条件时研究其在辐射条分法中的适用性;为拓宽M-P法在辐射条分法下的使用范围,通过分析辐射条分与竖直条分条间力的关系,基于M-P法条间力关系,提出2种新的条间力假设条件。在特定滑动面(包括圆弧和任意曲线)和不同条分数时对各方法的可行性进行研究,并经过算例对比分析,可知:(1)当条间剪切力方向为方向一时,Sarma法和3种M-P法条间力假设条件都能较好地应用于边坡稳定性辐射条分法; (2)2种基于M-P法下的新的条间力假设条件较传统M-P法条间力假设条件对计算结果的收敛性进行了改进; (3)任意曲线滑动面较圆弧滑动面在辐射条分法中更具有适用性。     

边坡稳定性分析的条块稳定系数法

鉴于传统条分法对边坡安全系数定义和使用的局限性,引入了条块稳定系数的概念。分析了条间力推力线高度的影响因素,假定条间力传递时都具有相同的条间力稳定系数 ,并考虑了条块重力偏心矩的影响。根据条块的力和力矩平衡关系以及条间力假定,建立了求解条块稳定系数的四元方程组。在此基础上,求得条块稳定系数随滑动面的分布状况。根据条块稳定系数随滑动面的分布规律划分了滑体的主滑段、抗滑段和牵引段,大致判断滑坡的滑动模式。根据滑面上抗滑力和下滑力之比的定义,求解边坡整体稳定系数。采用传统条分法和所建立的条块分析法分别以圆弧滑动和折线形滑动的两个实例进行了验算,说明了条块分析法的优越性和可靠性。     

基于严格平衡的安全系数统一求解格式

在边坡稳定性分析中宜采用严格极限平衡条分法,特别是对于任意形状滑动面。由于条间力假设的不同,产生了不同的边坡稳定安全系数求解格式,既造成计算及应用的不方便,又掩盖了各自方法的优劣。首次将现有严格极限平衡条分法对条间力的假定表示成统一形式,根据力和力矩的平衡,导出简单明了的条间力递推方程和条间力矩递推方程。根据这2个方程,通过Newton-Raphson法建立了传统意义下基于严格平衡的安全系数统一求解格式。所需有关导数均可用递推公式计算,其性质为解析解,因而计算格式具有良好的稳定性与收敛性。所有公式均为代数式,便于在工程中推广应用。     

基于附加应力扩散效应的新型预应力路堤稳定性分析

稳定性分析是路堤设计中的关键环节。针对新型预应力路堤,提出一种基于极限平衡状态计算其边坡安全系数的新方法。该方法主要包含滑动面附加应力计算法与等效条间力计算法。基于弹性理论近似推导预应力路堤内潜在滑动面上的附加应力解析公式,并通过应力状态分析得到滑动面上任一点处的法向和切向附加应力计算式。结合滑动面附加应力计算法、条分法及等效条间力计算法,并考虑铁路路基受荷特点,提出新型预应力路堤稳定性分析的极限平衡法。该方法适用于任意形状滑裂面,计算公式简便,且分析过程无需迭代试算。算例分析表明：预应力在路堤潜在滑动面上引起的附加应力并非全部起抗滑作用,局部小区域存在促滑效应。相较于传统极限平衡法对预压应力的处理方式,提出的方法考虑了预应力的连续扩散效应,所得安全系数偏于安全。最后,采用数值方法进一步论证了方法的可靠性。     

基于数值应力场的边坡临界滑动场

数值分析方法（有限元、有限差分等）可计算边坡应力、变形和破坏,但直接计算边坡安全系数比较困难;而极限平衡法需对边坡体内力作出假设,计算精度受到限制。利用数值分析方法计算得到的应力场,重新定义推力最大原理中推力的含义,将常规边坡临界滑动场数值模拟方法作进一步的改进,提出基于数值应力场的边坡临界滑动场方法。该方法可充分发挥两大方法的优势,能够准确、方便地搜索出边坡临界滑动面位置,并给出更合理的边坡安全系数。通过两个算例的稳定性分析,并与其他方法进行比较,验证了该方法的准确性和合理性。     

Extremum solutions to the limit equilibrium method subjected to physical admissibility

In the slope stability analysis, the interslice force calculated by the method of slices is the internal force of the slope in the limit equilibrium state, which is vital to the design of reinforcement. However, none of the existing methods can guarantee a priori the interslice force is reasonable. Starting from the global analysis procedure, an optimization problem for maximizing the factor of safety is posed under the constraints that the system of forces in the sliding body is physically admissible. In the problem, both the factor of safety and the normal stress along the slip surface are taken as the independent variables. With weak nonlinearity and no numerical problems inherent in the methods of slices, the optimization problem can be solved by those conventional optimization techniques. No assumption is made regarding the interslice forces, but the system of forces from the optimization problem is physically admissible. To bracket the factor of safety, meanwhile, the minimum of the factor of safety is calculated through a minimization process under the same constraints as the maximization process. It is illustrated that for smooth slip surfaces, the solutions to the maximum and the minimum almost coincide, and for non-smooth slip surfaces, the interval of the solution is very narrow.     

多剖面合力法分析滑坡稳定性

滑坡稳定性分析最重要的是精度。滑面和坡面是空间三维变化曲面,造成滑体厚度各处变化很大。滑坡稳定性分析通常选择中轴线或其附近的一个所谓“代表性纵断面”进行安全系数计算。由于采用单位宽度纵剖面计算,在多数情况下只能代表该纵剖面两侧不大范围宽度滑体的局部稳定性,而不能代表滑坡整体稳定性,因此提出多纵剖面合力法进行滑坡稳定性分析。为减少多剖面勘探成本的人财物力投入,把滑动面分成了简单滑面和复杂滑面两类。对简单滑面滑坡最少只打两个纵断面共2~4个钻孔,应用几种滑面曲线函数,绘制辅助横剖面,将所需要的多个计算纵剖面剖出。多剖面合力法是基于空间平行力系可移动原理,对各剖面划分条块,把每个剖面条块的剪应力与抗滑力分解成水平与垂直分力,然后计算每个剖面剪应力与抗滑力的垂直与水平分力各自的合力,再对各剖面的剪应力与抗滑力的水平与垂直分力求合力,计算出滑坡的抗滑力与下滑力,得到剪应比——滑坡的稳定系数。用简单滑面和复杂滑面两个滑坡实例进行了分析,验证方法的有效性。     

土质边坡空间临界滑动面搜索的优化算法

将二维均质土坡作为平面应变问题,假定滑动面是一个圆弧,将滑弧圆心与半径转变为后缘剪入点、坡脚剪出点和过后缘点滑弧切线与x轴的交点等3个点的横坐标,然后以这3个参数为变量,给定合理的取值区间,应用黄金分割法搜索二维边坡的最小稳定系数及相应的临界滑动面。进一步假定均质土坡的三维空间滑动面为一旋转椭球体,旋转椭球体的竖向中轴面和二维的圆弧面一致,给定椭球体不同的水平轴半径值,采用以上二维滑动面搜索方法可求出不同水平半径所对应的三维最小稳定系数及相应的椭球面。结果表明：边坡的三维稳定系数没有极小值,但有极限值;对于横向延伸长的无限边坡,三维稳定系数逼近二维稳定系数,当旋转椭球长轴与短轴之比大于3时,二者很接近,边坡稳定性可简化为二维来分析;对于受地形、地下水等条件约束的短边坡,三维效应明显,在考虑实际边界条件的情况下按三维来分析。     

基于MPGA的复杂应力状态边坡稳定性分析

极限平衡法在边坡稳定性分析中处于主导地位,该算法通常建立在一定的假设之上,没有考虑边坡土体的非线性应力-应变关系,不能用于未达到极限状态以及加固后边坡的稳定性分析。为了解决以上问题,将有限元计算与多种群遗传算法（MPGA）相结合,建立一种基于MPGA的复杂应力状态边坡稳定性分析通用模型,通过数值应力场求解安全系数,并为多种群遗传算法构建适应度函数;再利用多种群遗传算法为安全系数的计算提供滑移面。为了保证分析的高效、合理,根据滑移面发展趋势,动态产生初始滑移面,并增加一个滑移面约束条件。最后,通过均质边坡和软弱夹层边坡两个典型算例分析验证了该方法的合理性;通过分析土钉加固的软弱夹层边坡,证明了该方法可用于加固等复杂应力状态边坡的稳定性分析。     

禁忌搜索在确定土坡危险滑动面中的应用

在土坡稳定的计算过程中常采用经典的极限平衡法。对每一条可能的圆弧滑动面通过条分法计算其安全系数,最小的安全系数就代表了土坡的实际安全系数。在此过程中,滑动面的圆心坐标和半径可以视为安全系数的函数,滑动面的圆心坐标和半径是自变量,安全系数就是函数值。这样,土坡安全系数的计算过程实际上是对安全系数这个函数求极值的过程。通过将土坡的安全系数视为圆心坐标和滑弧半径的函数,应用连续变量的禁忌搜索技术计算土坡稳定安全系数,提高土坡稳定计算的可靠性。     

国家天文台500米口径球面射电望远镜台址球冠型边坡稳定性分析

中国科学院国家天文台500米口径球面射电望远镜（Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope, FAST）台址位于岩溶洼地内,开挖完成后的洼地边坡外形接近球冠型边坡,属于轴对称圆形凹坡,坡体由胶结的土石混合体和石灰岩组成,局部稳定性良好,整体稳定性有待评价。目前边坡整体稳定性评价通常采用基于平面应变假定的极限平衡法,由于未考虑边坡外形,该方法用于轴对称圆形凹坡稳定性的评价结果有偏差。为消除上述偏差,将轴对称圆形凹坡滑体划分为多个环形条块,考虑环形条块轴力的抗滑作用,提出了针对轴对称圆形凹坡的极限平衡法改进方法;并采用数值分析方法对改进后的简化Bishop法进行验证,结果表明改进后的简化Bishop法安全系数计算结果较未改进方法略有提高,与数值分析法结果基本一致。同时给出轴对称圆形凸坡的安全系数计算公式,计算结果表明圆形凸坡稳定性与直线形边坡较为接近。上述两种计算方法为类似外形的边坡稳定性评价提供了新的途径。     

圆弧滑动有限元土坡稳定分析

提出一种基于有限元应力变形计算的边坡稳定分析方法,仍假定滑动面形状为圆弧形,有限元网格由一组同心圆作为纬线,一组竖向线为经线构成。对两相邻圆弧线所夹的弧形带分析滑动力和抗滑力,建立平衡方程,确定安全系数,其中小值安全系数对应的弧形带为可能的滑动带。变化圆心位置用优选方法寻找最小安全系数对应的圆心,从而得出真正的滑动面。算例分析表明,该方法计算所得安全系数与Bishop法接近,是合理的,其突出优点是由有限元计算直接得出滑面上的应力,而不须作近似的插值处理,因而应力更准确。该方法可以考虑土的非线性变形特性,也更符合土的实际情况。此外,用有限元计算得出位移,亦可将稳定分析和变形联系起来,为现场通过位移监测来估计边坡的稳定性提供了可能性,同时也为膨胀土边坡的稳定分析中考虑膨胀性的影响提供了可能性。     

边坡局部和整体稳定性评价方法的辩证统一

边坡稳定性评价方法有局部和整体两类,两者之间存在差异有其历史的局限性和存在的合理性。以极限平衡法和有限元强度折减法为例,分析了典型整体与局部稳定性评价方法在滑面搜索、平衡条件、安全系数的定义、材料参数和失稳等5个方面存在的异同。利用PFC算例揭示了真实边坡带有强烈空间和时间特征的渐进破坏特性,发现边坡失稳是自然地形的重塑、再造和稳定的过程,也是一个动势能转换和耗散的过程。针对边坡稳定问题及其特点,提出了基于广义软化的边坡稳定矢量和法的理论构架和技术路线,并进行了程序实现,克服了传统强度折减脱离实际材料劣化特征的不足,安全系数求解仅与应力状态相关,假设条件少,可以实现局部与整体稳定评价的辩证统一,可以反映边坡失稳的渐进特性和参数演化的时空效应。与传统极限平衡法(LEM)和强度折减法(SRM)在滑面和安全系数方面的综合对比发现,局部稳定揭示的滑面更稳定,获取的安全系数是全周期的,文中方法所得安全系数比整体方法的结果稍高,差异是整体方法的假设条件造成的。