城市形态的分维估算与分形判定

城市形态的分形是城市发育到一定阶段涌现出的有序格局和复杂结构,其基本特征是空间分布的无尺度性质。当研究者基于某个显著性水平推断城市分维存在时,实际上就是基于相应的置信度判断分形特征。虽然分形城市研究已经多年,但大量有关维数测算的基础问题依然悬而未决。本文根据分形几何学的基本思想论证城市形态分维测算的若干问题。分维测量的准则是最佳覆盖——不多不少、恰到好处的覆盖。盒子覆盖是最容易理解的测量方法。采用盒子覆盖法测量城市形态分维时,应考虑三个标准：一是快速逼近,二是简便操作,三是稳定拟合。直观估计分维的办法是利用双对数坐标图。由于城市形态不是严格意义的分形,而是类似于文献中的“前分形”,测量尺度与相应测度的幂律关系通常仅在一定尺度范围内有效,从而形成所谓标度区。本文围绕城市形态的分维测量和分形判断开展一系列讨论,包括尺度选取、标度区识别和统计标准等问题,对今后城市分形研究具有理论启示和方法论的参考价值。     

不同比例尺下中国水系分维数关系研究

应用分形理论,再次验证整个中国水系及各流域水系分形特征的客观存在;通过比较1:450万及1:1200万比例尺计算的分形维值大小及变化规律,表明单一尺度的分形规律在其它尺度下依然存在;大比例尺条件下计算得到的分形维值也大,且各层次不同流域的分维值在不同比例尺条件下的变化也呈现相同的趋势,表明图源比例尺对分维计算值的影响。     

Zipf维数和城市规模分布的分维值的关系探讨

城市位序 规模理论和分形理论是研究城市系统的重要基础。前者可以较好地刻画城市的规模分布 ,后者可用来深入地解释城市规模的分布规律。其中 ,城市规模分布的分维值和Zipf维数是这两个基础理论中的重要参数。在研究我国城市规模的分布规律时 ,理论上可认为分维值和Zipf维数的乘积等于 1。但本文认为这种理论上的关系并不能直接套用到统计分析中去 ,如果城市规模分布的分维值和Zipf维数是利用对于样本的OLS (最小二乘法 )估计所得 ,两者的乘积应等于判定系数 (R2 )。最后我们对此结果进行了推导和证明 ,并对其所具有的理论意义和实践价值进行了简要阐述。     

分形理论在中国地理学应用的研究

1IntroductionMany natural phenomena such as zigzag coastline, various landforms, turbulent rivers, etc. cannot be described with traditional Euclid geometry, but they are of self-similarities. Fractal geometry takes the complex phenomena as its research objects and has been developed into a specific theory. So it has been praised as natural geometry. What is fractal means "irregular, fractional, fragmental" and its core is self-similarity (Wang and Cao, 1995). To characterize fractals differ…     

Advances in applied studies of fractal theory in geography in China

The fractal theory put forward by American mathematician B B Mandelbrot (1967) supplies an effective approach to solve complex problems. The complex problems in geography have become the main positive study field of fractal theory. Based on the works of China’s geographers and the summarization of contents of fractal theory, the authors comment on the present situation of its applications to almost every branch of geography and discuss the related problems and the prospects of fractal study in geography.     

城镇体系空间结构的分形维数及其测算方法

总结了刻画城镇体系空间结构的三种分形维数:聚集维数(半径维数)、网格维数和空间关联维数,阐释了各种维数的地理意义,然后以实例说明了它们的测算方法。     

The fractal geometry of the surface ruptures of the 1999 Chi-Chi earthquake, Taiwan

The 1999 September 20 Chi-Chi earthquake is the largest seismic event which occurred in the island during the twentieth century. Available seismic data relative to this earthquake are of high quality, and surface ruptures identified as features associated to the Chelungpu fault can be clearly observed at the surface and precisely mapped. We calculated the fractal dimension ( D ) and b value of Gutenberg–Richter law for 6-month aftershocks of the Chi-Chi earthquake for the fault area, and find that the surface ruptures exhibit self-similar geometry only within specific ruler intervals. The D values of the surface ruptures reflect the fault slip and geometry at depth. More importantly, the small-size aftershocks seem more likely to occur within high D value and high b value areas, whereas small D value and small b value areas have a high potential for medium- and large-size aftershocks.     

塔克拉玛干沙漠腹地几种植物根系分形特征

在塔克拉玛干沙漠腹地采用全根挖掘法挖掘河西菊(Hexinia polydichowma(Ostenf.)H.L.Yang)、沙拐枣(Calligonuin roborovskii A.Los.)、罗布麻(Apocynum venetum L.)、阿克苏牛皮消(Cynanchum amplexicaule Hemsl)根系.运用分形理论对其分形特征进行研究,分析根系分支状况以及根系分形特征与拓扑特征之间的关系.研究发现:(1)在塔克拉玛干沙漠腹地,四种植物根系具有很好的分形特征,分形维数大小与拓扑参数连接总数、外部连接数之间具有较好的相关关系.(2)根丰度是描述根系在土层中扩展能力的有效指标,与根系长度、平均连接长度之间具有很好的指数关系分别可以用以下方程表示:y1=2.7 694e1.5496x,y2=0.0369e2.0 267x(其中y1、y2分别为总根长、平均连接长度,R2分别为:0.9 353、0.9 832),根丰度直接反映了根系空间占有能力与营养物质的吸收效率.通过对塔克拉玛干沙漠腹地四种植物根系分支状况与分形特征的研究表明.分形理论可以很好的反映根系空间占有能力与资源吸收效率,所以说分形理论是对根系几何、功能特征进行定量化研究的有效方法.     

点-轴系统的分形结构及其空间复杂性探讨

本文对社会经济点-轴系统空间结构的分形演化及其复杂性规律进行了初步探讨。首先分析一般点-轴系统的演化过程,揭示其从低度有序的空间结构向高度有序的分形结构演化的一般规律;然后借鉴复杂性科学研究中的“球-棍”模式,论证点-轴系统的数理本质乃是空间复杂性中“惟一巨型组件(UGC)”。文章以豫北地区的郑、汴、洛城镇体系为实例验证了点-轴体系的分形性质,并讨论了系统的空间复杂性特征及其现实意义。文章最后指出了有关课题今后研究的主要方向。     

基于分形维数测算的西安古城道路网研究

基于人类尺度营建的古城道路网经过历史演化具有分形结构.在汽车成为道路设计导向的背景下,立足于分形连接的古城道路网应回归人性化出行的视角,应用Hausdorff维数简化分析法,长度--半径维数分析法及分枝数目--半径维数分析法,对1735年,1893年,1949年及2014年四个时期西安古城道路网进行了分形维数的测算,揭示了道路网分形演化趋势和不同时期的分形特征,探讨了演化原因并确定了分形演化过程中的三个阶段(不断向更高层次演化阶段;演化到较高等级,但外部因素对道路网产生逆向扰动;处于较高层级,但交通方式变革使基于人类尺度的道路网在结构和功能上发生局部蜕变),指出目前西安古城道路网在结构和功能上的局部蜕化趋势不容忽视,并针对问题提出应推崇适宜步行和自行车出行的模式典范,对古城道路网保护乃至整个古城的可持续发展具有重要意义.     

南京市旅游景区景点系统空间结构分形研究

应用分形理论,以南京市旅游景区景点系统为例,测算出其聚集维数、网格信息维数和空间关联维数三种分形维数,对景区景点系统的空间结构进行研究。通过对维数值和分维数坐标图进行了分析,认为南京市景区景点体系的空间结构是分形的,系统的有序度高,空间结构紧致,具有景点体系空间结构演化自组织优化的趋势,南京市景区景点的空间分布集聚性很强,且是沿着某些方向上的集聚,自组织优化趋势受到无序因素的干扰而打断,空间结构需要进行调整。     

北京城市形态的分形集聚特征及其实践意义

基于1984、1999年Landsat TM遥感图像,根据分形理论,用半径法研究了北京城市形态,发现北京城市具有分形性质。北京市建设用地从中心向外扩散的集聚分形结构存在明显的标度区转折现象,其中第一标度区是能够揭示北京城市形态演化特点的有效标度区。1984、1999年半径维数的数值变化反映了建设用地密度集聚扩散的不同特点。本文根据集聚分形的标度区建立了一种新的城市范围定义,这种定义可以减少通常定义中的主观因素和不可比因素,标度区大小具有一定的理论意义。     

1470-1912年西北东部地区极端干旱事件的复原及分形特征研究

通过对西北东部地区1470-1912年干旱灾害历史资料的搜集整理,根据干旱发生强度、持续时间、发生范围,定义了强旱事件,建立了极旱因子模型,复原了443年西北东部地区极端干旱事件,并根据时间分形原理,挖掘出极旱事件时间序列的分维特征。经过对比分析得到以下结论：建立的模型结果与记载结果具有显著的相似性;全序列旱灾时间分维值随极旱强度的增加而降低,与极旱发生周期呈反位相关系;各类别极旱有自己的时间重演律,极旱程度越轻,无标度区越宽,分维值越高,短周期比较明显。     

上海市土地利用结构和形态演变的信息熵与分维分析

借助系统论中的信息论思想,分析了近50年来上海中心城区土地利用结构的信息熵和均衡度;利用分形理论中的边界维数和半径维数对上海中心城区土地利用形态进行了定量判断,揭示了城市土地利用结构与形态演变特征并分析了这些特征形成的主要自然、交通、政策和经济因素.研究表明,近50年来上海城市土地利用结构的信息熵和均衡度均出现逐渐增大的趋势,城市用地结构正向均衡状态发展.城市土地利用形态演变的主要驱动力为经济发展和政府调控,同时受到自然环境和交通条件的制约.     

基于三维计盒法的城市空间形态分维计算和分析

将城市形态分形维数的二维盒维数方法扩展到三维空间,提出了一种三维盒维数计算方法;并且针对以往城市分形研究中人工判定无尺度区不精确的问题,借鉴了二阶导数的方法进行分形无尺度区的自动识别;以扬州市中心城区2003年与2012年两期数据为例,详细介绍了城市三维空间形态分维计盒法的计算过程。实验结果显示,通过二阶导数方法能够有效的自动识别无尺度区;2003年与2012年数据无尺度区线性拟合确定系数R2均在0.996以上,扬州市三维空间形态具有明确的分形特征;2012年较2003年三维分维值的增加表明扬州市城市三维空间利用总体上趋于有效与紧凑。     

矢量和栅格数据土地利用结构分维值比较——以苏州为例

分形理论对处理土地利用结构之类的非线性对象具有较强实用价值, 分维值作为该理论的重要测度指标, 其计算常基于栅格数据, 由此导致了土地结构边界信息的损失, 也减弱了分维值对土地利用空间结构特性的揭示作用。本文以苏州市1:10 万土地利用数据为例, 对研究区的土地利用空间格局进行分形分析, 通过分析不同栅格大小的土地利用分维值, 建立分维值与栅格粒度之间的定量关系, 并通过栅格数据推算矢量分维值, 分析推算误差及其原因。结果表明, 苏州市土地利用格局符合分形理论的一般规律;苏州市整体土地利用程度较高, 耕地、建设用地结构较为简单, 而未利用地、林草地结构较复杂, 水域斑块结构复杂性较低;随着栅格粒度的增加, 土地利用分维值呈现增加趋势, 且粒度与分维值之间存在二次函数的定量关系, 可以通过此关系式在一定误差范围内推求矢量数据的土地结构分维值, 斑块数量与整体规模是影响推求精度的重要原因。     

腾格里沙漠东南缘固沙灌丛林土壤理化性质及分形维数

以腾格里沙漠固沙灌丛林为研究对象,选择大、中、小沙丘的迎风坡、丘顶和背风坡为研究样地,调查不同沙丘微地形土壤理化性质和土壤粒径分布的分形特征,阐明沙丘大小和微地形差异对固沙灌丛林土壤理化性质和土壤分形维数分布的影响规律.结果表明:(1)土壤含水率和全碳含量均表现为背风坡中部显著高于丘顶;土壤容重表现为迎风坡中部、丘顶和...