模拟三维裂纹问题的多尺度扩展有限元法

扩展有限元法模拟裂纹时独立于网格,因此该方法是目前求解裂纹问题最有效的数值方法。为了在计算代价不大的情况,实现大型结构分析中考虑小裂纹或提高裂纹附近精度,在裂纹附近一般采用小尺度单元,其他区域采用大尺度单元。提出了分析三维裂纹问题的多尺度扩展有限元法,在需要的地方采用小尺度单元。基于点插值构造了六面体任意节点单元。所有尺度单元都采用8节点六面体单元,这样六面体任意节点单元可方便有效地连接不同尺度单元。采用互作用积分法计算三维应力强度因子。边裂纹和中心圆裂纹算例分析结果表明,该方法是正确和有效的。     

基于扩展有限元法对土体滑坡破坏过程的模拟

边坡失稳一般经历滑裂面萌生、扩展和贯通的过程。近年发展起来的扩展有限元法（XFEM）可以合理地模拟这一过程,但在实际应用中仍未克服需要预先设定滑裂面的起始位置,以及滑裂面前端扩展方向的判断精度较低等缺陷。首先介绍滑裂面萌生和扩展的判断和程序实现机制。然后提出了确定滑裂面起始位置的方法,重点描述了其中的自动判断裂缝萌生位置的方法,即根据单元内的应力状态求得拉应力水平和剪应力水平,根据其相对关系并结合应力历史进行判断。接着介绍了联合运用扇形控制域和圆形控制域确定滑裂面前端扩展方向的新方法。该方法可提高XFEM对滑坡破坏过程的模拟精度。最后通过两个边坡失稳算例的计算分析验证所提方法的可靠性。     

扩展有限元法的数值方面

扩展有限元法是一种在常规有限元框架内求解强和弱不连续问题的新型数值方法,其原理是在裂尖附近用一些奇异函数和沿裂纹面用阶跃函数加强传统有限元的基,以考虑跨过裂纹的位移场的不连续,该加强策略允许计算网格独立于不连续体几何。讨论了扩展有限元法的一些数值方面,主要包括：水平集法确定界面和加强节点与加强方式、裂尖加强范围的选择、J积分区域的确定和积分方案等。     

多裂纹扩展的扩展有限元法分析

建立了求解多裂纹扩展的扩展有限元法。引入裂纹交叉汇合加强函数以分析多裂纹交叉汇合过程;在裂纹附近区域使用广义形函数,并引入线增函数消除混合单元,可有效地提高裂纹附近的精度;用砂浆法（线段-线段接触法）结合增广型Lagrange乘子法处理裂纹段的接触条件,可以精确地模拟裂纹面约束,并方便地求解控制方程。算例分析了两方面内容：（1）计算交叉裂纹体的应力强度因子,结果表明提出的方法精度高;（2）模拟多裂纹扩展及交叉汇合过程,模拟的裂纹扩展路径与试验结果吻合得较好,表明了方法的可靠性。     

正交各向异性岩体裂纹扩展的扩展有限元方法研究

石油开采和非常规天然气开采等领域经常遇到页岩、砂岩等沉积岩,这类岩石材料往往具有正交各向异性特征。采用扩展有限元方法研究了正交各向异性岩体裂纹扩展问题,并基于Matlab平台编写了数值计算程序Betaxfem2D。将由复变函数法得到的裂纹尖端渐进位移场作为裂尖位移增强函数,用相互作用积分法计算混合模式应力强度因子,采用修改后的最大周向拉应力扩展准则确定裂纹扩展方向。与传统有限元方法的对比表明,扩展有限元方法达到相同计算精度需要的自由度少,节省计算机时。分别采用扩展有限元程序和传统有限元程序模拟了岩石试件4点弯曲试验,二者所得结果一致。数值试验表明：随着正交材料坐标系与空间坐标系夹角α的增大,裂纹扩展方向角? 按照周期为? 的近似正弦函数的规律变化;保持剪切模量和泊松比不变时,正弦函数的值域随着弹性模量比值E1 /E2的减小而缩小,但相位基本保持不变;研究沉积岩断裂力学问题时,岩石的正交各向异性特征不可忽略。     

Mixed mode fracture analysis of semi-circular bend (SCB) specimen: A numerical study based on extended finite element method

Previous studies are mainly concentrated on the use of the semi-circular bend (SCB) specimen for determining the entire mixed-mode I-II fracture toughness of rock, while less attention has been paid to its mixed-mode fracture process. In this situation, this study investigated mixed-mode fracture behavior of the SCB specimen using the extended finite element method (X-FEM). The crack growth trajectory, crack initiation angle and onset of fracture were discussed in detail. This paper is expected to provide a better understanding of mixed-mode fracture process of the SCB specimen occurring during fracture initiation and propagation.     

模拟三维裂纹问题的扩展有限元法

扩展有限元法是一种在常规有限元框架内求解强和弱不连续问题的新型数值方法,其计算网格与不连续面相互独立,因此模拟移动不连续面时无需对网格进行重新剖分。给出了模拟三维裂纹问题的扩展有限元法。在常规有限元位移模式中,基于单位分解的思想加进一个阶跃函数和二维渐近裂尖位移场,反映裂纹处位移的不连续性。用两个水平集函数表示裂纹。采用线性互补法求解裂纹面非线性接触条件,不需要迭代,提高了计算效率。采用两点位移外推法计算裂纹前缘应力强度因子。给出了3个三维弹性静力问题算例,其结果显示了所提方法能获得高精度的应力强度因子,并能有效地处理裂纹面间的接触问题,同时表明扩展有限元结合线性互补法求解不连续问题具有较好的前景。     

模拟岩石压剪状态下主次裂纹萌生开裂的扩展有限元法

压剪应力状态下,岩石类材料中常见两类裂纹：翼型张拉裂纹和次生压剪裂纹。基于扩展有限元方法（XFEM）,提出了模拟压剪裂纹面作用机制的扩展有限元位移增强方案,并给出了扩展有限元法分叉裂纹处理方法,分别用最大周向拉应力准则和Mohr-Coulomb准则判断张拉裂纹和压剪裂纹的萌生和扩展。基于Matlab平台编写了数值计算程序Betaxfem 2D,通过两个算例对所提方案进行了验证,所得结果与有限元法（FEM）计算结果吻合很好。模拟了单轴压缩载荷下含预制闭合裂纹试件的裂纹分叉、扩展过程,与试验结果的对比表明,所提方案可以模拟和预测岩石类材料张拉、压剪交互分叉裂纹的萌生和扩展行为。     

断裂问题的扩展有限元法研究

扩展有限元（extended finite element method,XFEM）是近年来发展起来的、在常规有限元框架内求解不连续问题的有效数值计算方法,其基于单位分解的思想,在常规有限元位移模式中加入能够反映裂纹面不连续性的跳跃函数及裂尖渐进位移场函数,避免了采用常规有限元计算断裂问题时需要对裂纹尖端重新加密网格造成的不便。在推导扩展有限元算法的基础上,分析了应力强度因子的J积分计算方法及积分区域的选取。采用XFEM对I型裂纹进行了计算,有限元网格独立于裂纹面,无需在裂纹尖端加密网格;分析了积分区域、网格密度对应力强度因子计算精度的影响,指出了计算应力强度因子的合适参数,验证了此方法的可靠性和准确性。     

基于扩展有限元分析的页岩水力压裂裂缝扩展规律探究

水力压裂是开采地下页岩气资源的有效技术手段,探究页岩水力压裂裂缝的扩展规律,可为页岩气的高效开采提供科学的指导依据。通过运用大型有限元软件ABAQUS中的扩展有限元模块,针对不同地应力差工况条件下均质页岩中初始裂缝的位置、方位角、数量和含层理页岩中层理的构造方向、内部倾角、岩性对水力裂缝扩展的影响进行探究。结果表明：对于垂向扩展的水力裂缝,水平主应力增大使裂缝更不易扩展,裂缝扩展长度减小、起裂压力增大;在注液体积流量相同时,向初始裂缝两端同时起裂所形成的水力裂缝长度大于仅向一侧起裂;当初始裂缝处于页岩中部且呈45°方向时,裂缝会向最大水平主应力方向偏转,且偏转程度随最大水平主应力的增大而增大;分时多簇压裂时,裂缝间的扩展会相互干扰,且会较大地影响裂缝扩展的形态和起裂压力,但对裂缝注液点裂缝宽度的影响较小;对于含水平和竖直构造层理的页岩,改变层理内部倾角,水力裂缝会出现不同程度偏转,且其偏转程度随着层理内部倾角的增大而减小;对于含45°方向构造层理的页岩,水力裂缝在层理分别为砂岩、煤岩和泥岩中的偏转程度依次增大,且裂缝偏移比随着最大水平主应力的增大而增大。     

基于扩展有限元法的岩体水力劈裂耦合模型

1. 浙江水利水电学院 水利与环境工程学院,浙江 杭州 310018;2. 上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院,上海 200240; 3. 浙江省钱塘江管理局勘测设计院,浙江 杭州 310016     

Improved algorithms for generalized finite element simulations of three-dimensional hydraulic fracture propagation

This paper reports improvements to algorithms for the simulation of 3-D hydraulic fracturing with the Generalized Finite Element Method (GFEM). Three optimizations are presented and analyzed. First, an improved initial guess based on solving a 3-D elastic problem with the pressure from the previous step is shown to decrease the number of Newton iterations and increase robustness. Second, an improved methodology to find the time step that leads to fracture propagation is proposed and shown to decrease significantly the number of iterations. Third, reduced computational cost is observed by properly recycling the linear part of the coupled stiffness matrix. Two representative examples are used to analyze these improvements. Additionally, a methodology to include the leak-off term is presented and verified against asymptotic analytical solutions. Conservation of mass is shown to be well satisfied in all examples.     

基于数值流形法的三维裂纹扩展研究

基于数值流形法（NMM）进行三维裂纹扩展分析研究,编写了相应的C++程序。充分发挥数值流形法在非连续变形分析领域的优势,不需要扩展有限元中的水平集和阶跃函数概念,应用数值流形法计算结果分析裂纹尖端线的破坏状况,对已有的非局部求迹法和三角形推进法进行简化和扩展,提出一种简化算法确定最终的新裂纹扩展面。应用简化算法对水平钱币型裂纹扩展问题进行数值模拟和对比分析研究。计算结果表明,基于数值流形法的三维裂纹扩展算法是可行的,采用简化处理之后,克服原有算法的不足,大大减少了新裂纹尖端线和新裂纹面的数目,降低了计算网格对新裂纹面的影响,提高了计算效率和扩大了应用范围。     

Hydro‐mechanical modeling of cohesive crack propagation in multiphase porous media using the extended finite element method

In this paper, a numerical model is developed for the fully coupled hydro‐mechanical analysis of deformable, progressively fracturing porous media interacting with the flow of two immiscible, compressible wetting and non‐wetting pore fluids, in which the coupling between various processes is taken into account. The governing equations involving the coupled solid skeleton deformation and two‐phase fluid flow in partially saturated porous media including cohesive cracks are derived within the framework of the generalized Biot theory. The fluid flow within the crack is simulated using the Darcy law in which the permeability variation with porosity because of the cracking of the solid skeleton is accounted. The cohesive crack model is integrated into the numerical modeling by means of which the nonlinear fracture processes occurring along the fracture process zone are simulated. The solid phase displacement, the wetting phase pressure and the capillary pressure are taken as the primary variables of the three‐phase formulation. The other variables are incorporated into the model via the experimentally determined functions, which specify the relationship between the hydraulic properties of the fracturing porous medium, that is saturation, permeability and capillary pressure. The spatial discretization is implemented by employing the extended finite element method, and the time domain discretization is performed using the generalized Newmark scheme to derive the final system of fully coupled nonlinear equations of the hydro‐mechanical problem. It is illustrated that by allowing for the interaction between various processes, that is the solid skeleton deformation, the wetting and the non‐wetting pore fluid flow and the cohesive crack propagation, the effect of the presence of the geomechanical discontinuity can be completely captured. Copyright © 2012 John Wiley & Sons, Ltd.     

扩展有限元法节点加强类型的确定

扩展有限元法的网格剖分不需要考虑裂纹的位置,但计算时需根据计算网格和裂纹位置关系确定加强节点和加强类型。一般根据加强单元类型确定加强节点和加强类型。确定加强单元类型,不仅要考虑裂纹位置,还要考虑单元形状。指出现有文献中只考虑裂纹位置根据节点水平集值判别加强单元类型的不足,提出相应的改进方法。对于复杂形状裂纹,采用水平集法确定加强单元类型并不方便;给出了一种确定加强单元类型、加强节点和加强类型的有效方法,即根据裂纹与单元边界交点数和裂纹拐点位置确定加强单元类型,然后根据加强单元类型确定加强节点及加强类型;给出了该方法详细的执行过程。算例分析表明了本文方法的正确性。     

复合单元法的物理和数值试验验证

简述了复合单元法的基本原理和算法,该方法的主要优点在于可以明显地减少前处理的工作量和难度,且可以与有限单元很好地耦合在一个系统中。介绍了宝珠寺重力坝的物理模型超载试验。分别采用三维弹黏塑性复合单元法和三维弹黏塑性有限单元法对宝珠寺重力坝的超载工况进行了数值试验,并与物理试验进行比较。结果表明,三种方法得到的特征点位移吻合得较好,两种数值试验方法的整体位移和应力也基本一致。研究验证了复合单元法的正确性,也说明了该算法的主要优点：前处理简单,计算精度与有限单元法相当,同时还证实了复合单元单元法可以较好地解决复杂岩基上重力坝的变形与破坏问题。     

不连续岩体扩展有限元法的前处理

扩展有限元法是针对不连续问题提出的一种改进的有限元法,由于其计算网格独立于结构内不连续面,该方法十分适用于处理不连续问题,因此,该方法需能将不连续面和计算网格的几何信息转化为计算分析所需的单元拓扑信息的前处理。针对扩展有限元法在不连续岩体问题中的应用,系统地研究了二维扩展有限元解决不连续问题时单元拓扑信息生成等前处理问题,给出了单元拓扑信息自动生成算法,将不连续面和计算网格几何信息转化为计算所需要的单元拓扑信息,并在此基础上开发了不连续岩体二维扩展有限元法前处理程序。结果表明该算法和程序的适用性和正确性,同时还表明扩展有限元法在不连续岩体问题求解中有较好的应用前景     

Modeling discontinuous rock mass based on smoothed finite element method

This paper aims at developing a method for modeling rock mass with preexisting multiple discontinuities within the framework of the smoothed finite element method (SFEM). The discontinuity is simulated by an interface element with zero thickness, the stiffness matrix of which are derived explicitly based on the SFEM. An elastic damage constitutive relation with residual strength is introduced in order to describe the nonlinear mechanical behavior of the discontinuities. The computation codes of the present method were developed. The present method has been verified to be a sound approach for modeling discontinuous rock mass, inheriting the advantages of the SFEM.     

基于三维非线性有限元的边坡稳定分析方法

刚体极限平衡法不能反映岩体中实际的应力分布,而基于有限元的强度折减系数法在判断收敛性方面存在一些问题。为了解决这些问题,采用多重网格法,分别建立用于有限元计算的结构网格和用于计算滑面稳定安全系数的滑面网格,可以方便地获得任意滑面或滑块的稳定安全系数,从而将非线性有限元和极限平衡分析结合起来。为了提高计算规模和计算精度,采用有限元并行计算程序TFINE.Pfem进行计算,分析了网格密度对计算结果精度的影响,并应用于锦屏高边坡的稳定分析中。与刚体极限平衡法结果的对比分析表明,由于考虑了计算过程中的非线性应力调整,该方法的计算结果比刚体极限平衡法偏大,而且更符合实际情况。     

强度折减有限元法中的单元阶次影响分析

强度折减有限元法是当前较为有效的边坡稳定性评价方法,且应用越来越广泛。但影响强度折减有限元法的因素有很多,单元阶次是其中比较重要的一个。通过3个经典算例,这些算例分别是二维地基承载力问题、二维边坡和三维边坡问题,分析了单元阶次的选择对强度折减法的影响。计算结果表明：随着单元的增多,线性单元和二次单元都从大于真实解的一侧来逼近真解;相对于二次单元,由于线性单元过“刚”,因此,会过高地估计安全系数,对于实际工程会偏于危险,且误差大,二次单元的误差是线性单元误差的1/8左右。在采用系统最大位移收敛与否的评判标准的基础上,利用二次单元来进行强度折减分析,则可以弥补这种线性单元的不足,得到更加合理的安全系数。二次单元比线性单元更适合于强度折减有限元法。