n维非线性波动方程对应的线性方程Cauchy问题解的一个估计式

对于地震波在地球介质中传播的传播非线性而言，在求解n维非线性波动方程Canchy问题时，需要求解其对应的线性波动方程Cauchy问题和建立一些解的估计式。我们已经求得了其对应的线性波动方程Canchy问题解的表达式。在此基础上，本文应用函数空间L^1(R^n)、L^∞（R）的范数，建立了n维非线性波动方程对应的线性波动方程Cancny问题解的一个估计式，为求解n维非线性波动方程莫定了基础。     

结合反问题技巧对一维海温模式变分资料同化的理论分析及数值试验

以一维海温模式为例, 采用变分资料同化技术及处理数学物理反问题的技巧, 对初始条件、边界条件和模式参数等进行最优估计和确定. 为了克服反问题中不适定性带来的困难, 例如对于依赖于时间和空间的模式参数的估计, 引进了反问题中的正则化思想, 在目标泛函中增加了稳定泛函, 其目的在于克服不适定和计算不稳定. 数值试验结果表明, 与采用通常的变分同化技术相比, 引进正则化思想以后的变分同化技术, 无论目标泛函的下降速度、迭代收敛速度, 还是解的精度都有较明显的改进.     

扰动重力位Poisson方程椭球Stokes边值问题

研究椭球面上Poisson方程的Stokes边值问题在S外,在无穷远处.这里S是参考椭球面.利用球近似变换,将上述问题化成球面上的边值问题,相应地给出了方程、边界条件和密度分布的椭球改正项,从而得到了上述问题解的解析公式.另外,还讨论了相应的球近似问题的球谐级数展开式.     

电导率分段线性变化的水平层的点电源电场的数值解

首先给出柱坐标系中电导率分段线性变化的水平层的点源电场的二维边值问题,然后用变分法将边值问题转变为变分问题。用有限单元法解变分问题,将区域剖分成矩形单元,在单元中进行双线性函数插值,将变分方程化为线性代数方程组。解方程组,得各节点的电位值,由此可计算地表的视电阻率。 算例表明,本方法计算结果与精确解十分符合。本文还举了一个定量分析视电阻率年变化的例子。 本方法占用计算机内存约100K数量级。在MV/6000超小型计算机上计算一条电测深曲线的时间为几十秒钟。     

一类非均匀介质中电磁场的延拓

本文讨论具垂向光滑变化的非均匀介质中电磁场延拓的数学物理问题及稳定化的算法原理。首先从电磁场的基本方程出发,导出了垂向非均匀介质下磁场的垂直分量所满足的二阶偏微分方程,并且依照实际背景将场的延拓问题化归为解相应二阶椭圆型方程的Cauchy问题。接着利用Fourier变换方法得到了场延拓的形式表达式,然后给出了几种特殊垂向非均匀介质下场延拓的精确解析公式。最后,应用正则化方法建立了场延拓的稳定化的公式,给出了所得公式的离散化形式,同时指出了相应正则化参数的选择原则。     

垂向不均匀介质中波传播特点的研究

本文由波传播问题的变分原理导出了垂向不均匀介质中的弹性波波动方程及纵波和横波波动方程。在不同的假设条件下得到了纵、横波波动方程的几种简化形式,其中包括地震勘探中常用的变系数波动方程。利用有限单元法,求得了垂向不均匀介质中波动方程的数值解。通过数值结果对纵、横波之间的耦合程度以及介质的不均匀性对波的衰减作用进行了讨论。     

频率域激电有限元数值模拟

在三维地电条件下,应用有限元方法模拟了不同频率谐变电流激发下的地表激电响应,首先根据麦克斯韦方程推导出谐变电磁场复电位的波动方程,利用广义变分原理得到复电位波动方程及其边界条件下边值问题等价的变分问题.尔后将区域剖分离散化,在单元中进行插值,得到一组线性方程组,通过合理存储刚度矩阵、解方程组,得到各个结点上的复电位值,最后得到表征频率域激电响应的幅频率等参数.模拟结果表明该方法合理正确.     

电导率任意各向异性海洋可控源电磁三维矢量有限元数值模拟

现有海洋可控源电磁三维数值模拟方法大多基于电导率各向同性介质理论,不能模拟海底地层电导率各向异性的实际情况.本文给出了电导率各向异性三维介质中电性源海洋可控源电磁二次电场的边值问题以及相应的变分问题,采用长方体单元对研究区域剖分,将场分量定义在剖分单元的边上,利用矢量有限单元法求解变分问题,实现了电导率任意各向异性海洋可控源电磁三维矢量有限元数值模拟.这个新的正演方法可以计算电导率任意各向异性三维地电模型的海洋可控源电磁响应,基于二次场矢量有限元法直接求解电磁场,避免了传统有限元方法可能遇到的伪解问题和难于处理电场法向分量不连续的问题,提高了数值模拟计算精度.一维电导率各向异性模型电磁场数值解与解析解吻合得相当好,无论在源附近还是远离源处相对误差均不超过1%.电导率各向异性二维模型的计算结果与已有文献采用的非结构有限元模拟结果十分吻合.三维地电模型数值模拟结果显示,电导率各向异性张量电导率主轴分量和欧拉角对不同装置海洋可控源电磁响应均有着明显的影响.     

地震预报的决策问题

在下面的综述中，我们将地震预报看作是涉及经济学的跨学科问题。这种跨学科研究有助于我们融洽村去理解地震预报问题，在地震统计学方面亦如此，我们用公式将这个问题表示成为一个最优控制问题：得出发布几种类型警报的概率，我们有必要发现一个使预期的全部损失减少到最小的优化策略，损失包括维持警报和改变警报的两方面类型的花费；第一次成功的预报减少了一定数量的损失；在全部的有限时段内，损失的相加即为全部预期的损失。折扣因素包含在模型中，在文中也给出了算法和确切的解。本论文是根据Molchan在1990－1992年的研究结果写出的。     

基于电场矢量波动方程的三维可控源电磁法有限单元法数值模拟

从可控源电磁法的基本原理出发,推导了基于电场矢量波动方程的三维边值问题,利用广义变分原理,把边值问题转换为变分问题,并引入散度条件,避免了伪解的出现,使有限元计算在理论上更加完备.在准静态近似条件下,把水平电偶极子在空中和大地的远区电场闭合表达式作为有限元计算中的区域外边界条件,解决了边界条件加载的困难;把应用于地震模拟中的伪delta函数引入到可控源电磁法中的三维有限元模拟中,消除了源点的奇异性,提高了方程组的稳定性.通过对均匀大地和层状介质模型的模拟,检验了程序的正确性,并对典型的地质体模型进行了数值模拟,分析了其变化规律.     

电流线追踪电位电阻率层析成像方法初探

电阻率层析成像技术尽管已有了一些比较好的结果，但从国内外发表的文章可以看出，基本上采用的都是有限元方法，而电阻率层析成像的核心问题也就是雅可比矩阵的求取问题。有限元方法能够很好地实现该问题的求解，但需要的计算机内存及计算时间相当的大，为此我们类比地震学中走时射线追踪技术，开展了电流线追踪电位电阻率层析成像方法研究。     

广义Stein无偏风险估计与地球物理反问题正则化参数求取

地球物理反演是获取地球信息的重要手段,其求解具有严重的不适定性.为获得稳定的反问题结果,通常需要在目标泛函中加入正则化约束项.正确地估计正则化参数一直是地球物理反问题中的难点.目前存在的选取方法需要根据大量的试验来确定正则化参数,工作量十分巨大,并且存在很大的经验性,很难得到最优的正则化参数.针对这个问题,本文提出了一种基于广义Stein无偏风险估计的正则化参数求取方法.该方法的具体思路是通过求解模型参数均方误差的广义Stein无偏风险估计函数,在反问题求解过程中自动求取正则化参数.本文模型测试结果表明,相比于目前常用的方法,通过该方法得到的正则化参数是最优的.     

Assessing the uncertainty in distributed model predictions using observed binary pattern information within GLUE

In this paper we extend the generalized likelihood uncertainty estimation (GLUE) technique to estimate spatially distributed uncertainty in models conditioned against binary pattern data contained in flood inundation maps. Untransformed binary pattern data already have been used within GLUE to estimate domain‐averaged (zero‐dimensional) likelihoods, yet the pattern information embedded within such sources has not been used to estimate distributed uncertainty. Where pattern information has been used to map distributed uncertainty it has been transformed into a continuous function prior to use, which may introduce additional errors. To solve this problem we use here ‘raw’ binary pattern data to define a zero‐dimensional global performance measure for each simulation in a Monte Carlo ensemble. Thereafter, for each pixel of the distributed model we evaluate the probability that this pixel was inundated. This probability is then weighted by the measure of global model performance, thus taking into account how well a given parameter set performs overall. The result is a distributed uncertainty measure mapped over real space. The advantage of the approach is that it both captures distributed uncertainty and contains information on global likelihood that can be used to condition predictions of further events for which observed data are not available. The technique is applied to the problem of flood inundation prediction at two test sites representing different hydrodynamic conditions. In both cases, the method reveals the spatial structure in simulation uncertainty and simultaneously enables mapping of flood probability predicted by the model. Spatially distributed uncertainty analysis is shown to contain information over and above that available from global performance measures. Overall, the paper highlights the different types of information that may be obtained from mappings of model uncertainty over real and n‐dimensional parameter spaces. Copyright © 2002 John Wiley & Sons, Ltd.     

曲面上的位场转换（二维和三维情况）

在文献[1]中我们利用复变函数论的方法只解决了二维的曲面上的位场转换问题.在本文中,我们利用单层位势理论将它化为一个奇异积分方程求解的问题,并且提出了用奇点分离法来解此奇异积分方程,这对二维和三维情况都适用.通过理论模型的计算,结果的精度是令人满意的.     

西部地下水勘查的基础地质问题与关键地球物理技术

介绍了基础地质问题研究对西部深层地下水文地质研究的重要意义，就西部地下水研究的特殊性，针对性地提出了地球物理的解决方法和思路，在利用已有的地球物理资料研究基础地质问题的过程中，介绍重要的地球物理方法技术及研究工作步骤，针对这些方法技术在应用中面临的问题和技术本身存在的不足，提出了具体解决方案和研发部署，针对已有资料的局限性和西部地下水的特殊性，提出研究高精度地震静校正、全波处理等方法技术。     

FURTHER THOUGHTS ON POPPERIAN GEOPHYSICS—THE EXAMPLE OF DECONVOLUTION*

Popper's demarcation criterion should be applied to all our theories in geophysics to ensure that our science progresses. We must expose our theories to tests in which they stand some risk of being refuted. But if we have a theory which has no rivals it may be difficult in practice to devise a test in which the theory risks being refuted conclusively. The example of the deconvolution problem for seismic data is considered for the case where the source wavelet is unknown. It is shown that all our existing theories of deconvolutions are not scientific in Popper's sense; they are statistical models. We cannot compare these models in a way that is independent of the geology, for each model requires the geology to have a different set of statistical properties. Even in our chosen geology it may be extremely difficult to determine the most applicable model and hence determine the “correct” deconvolution theory. It is more scientific to attempt to solve the deconvolution problem (a) by finding the source wavelet first, deterministically, or (b) by trying to force the wavelet to be a spike—that is, by devising a “perfect” seismic source. A new method of seismic surveying, which has been proposed to tackle the deconvolution problem by the first of these approaches, is based on a theory which is open to refutation by a simple Popperian test. Since the theory makes no assumptions about the geology, the test has equal validity in any geology. It pays to frame our theories in such a way that they may easily be put at risk. Only in this way will we establish whether we are on firm ground. The alternative is simply to take things on trust.     

改进野外流动地磁测点定位标记的研究

野外流动地磁测量的实践及国内外大量的研究成果表明，地磁有可能成为地震预报的重要手段之一。然而，地磁资料的连续性、完整性、准确性和可靠性还存在着一定的问题，为此，我们对目前流磁测点的定位标记现状进行了全面的剖析和研究。结果表明：流磁如果没有严格的定位标记，则给测量资料带来严重的不良后果。为了保持野外流动地磁测点的准确性，改进目前测点的定位标记方法已势在必行。本文提出了具体实施方案，包括：自设定位标记；建立石碑；增设副桩（副点）C；选好辅助定位标记等改进措施。     

ON THE NECESSITY OF APPLYING A ROTATION TO INSTANTANEOUS VELOCITY MEASUREMENTS IN RIVER FLOWS

In studies on river channel flow turbulence, it is often the case that the measured mean vertical velocity is different from zero, indicating that the frame of reference of the current meter is not parallel to the flow streamline. This situation affects the estimate of Reynolds shear stress in the streamwise and vertical planes and consequently the analysis of the flow turbulent structure. One way to solve this problem is to correct data by applying a rotation and this is reviewed in the first part of the paper. However, in fluvial geomorphology, the studied flow is often complex and streamlines may exhibit significant changes from one point of measurement to the other. In this context, applying a rotation complicates the situation more than it simplifies it. The second part of this paper examines the question of velocity data correction in complex flows using a field example of the turbulent boundary layer over a very rough gravel bed and a laboratory example taken from flow at a river channel confluence. In both cases, velocity vectors are spatially variable. In the first case, errors in the Reynolds shear stress estimates are relatively low (ranging from −13 to 7 per cent/deg) while in the second case, they are much larger (−200 to 164 per cent/deg). The significance of these errors on the interpretation of turbulence statistics in river channel flows is discussed. We propose that corrections should be applied in all clear cases of sensor misalignment and when the frame of reference changes spatially and temporally. However, no corrections should be used where different flow velocity vector orientations, not sensor misalignment, are responsible for the mean vertical velocity differing from zero.     

参考波速线性变化时的声波方程逆散射反演

声波方程的逆散射反演乃是求解双曲型偏微分方程系数项反问题的一种解析方法,一般利用Born近似把这一非线性反问题线性化,并给出了恒参考波速介质中反问题解的解析表达式.由于Born近似假定波速扰动为一级无穷小,因此,在大多数情况下,恒参考波速介质模型的反问题的解无法得以应用.本文研究介质参考波速沿某个方向线性变化时的声散射理论,导出了声波方程逆散射问题解的解析表达式,从而既可使Born近似的假定在大多数情况下能得以满足,又可利用快速Fourier变换快速实现介质波速扰动的反演成象.     

基于稀疏反演理论的自动叠加速度反演方法

叠加速度分析技术是常规地震资料处理中的重要环节,也是经典的时间域速度建模方法.叠加速度分析技术主要包括速度谱计算和拾取两个步骤.至今为止,多数研究工作通过提高速度谱的分辨率以及抗噪声能力,获得高质量的速度谱从而有利于拾取.本文的目标是将叠加速度分析技术转为一个全自动化的处理流程.从参数估计的角度出发,将叠加速度估计转化为稀疏反演框架下的模型参数估计问题,并通过稀疏反演算法自动反演叠加速度,进而提高叠加速度建模的效率.为实现这一目标,首先给出了正问题的定义,即层状介质中CMP道集的预测模型,利用叠加速度、垂向双程走时(t_0)以及反射子波以及CMP道集时距关系(如双曲时距关系)可以预测CMP道集.接着,速度分析反问题可以描述为已知观测的CMP道集,估计模型参数(叠加速度及t_0时间等).利用模型参数的稀疏性作为约束条件并用L_0范数作为模型稀疏性的度量准则,叠加速度分析可以转化为L_0范数约束下的稀疏反演问题.本文提出了一种基于预测校正思想的匹配追踪算法求解上述反问题,实现了自动叠加速度建模并为后续的高精度速度反演方法提供较好的初始模型.理论和实际资料的测试结果证明了本文方法的有效性.