多元p—范极大似然平差

本文详细推导了在概括平函烽模型下多元ｐ－范极大似然平差的基础方程以及求解参数估值的计算公式。本文提出的平差方法是一种包含最小二乘法，Ｌ１，Ｌｐ最小平差法的更一般的方法。它只需对观测误差母体作单峰、对称的假设。     

多母体p—范极大似然平差

本文提出了多母体ｐ－范极大似然平差方法，建立了该方法的数学模型，并且导出了求解参数估值的基础方程，本文提出的方法溶测量平差，误差母体分布的估计、方差分量估计于一体，是对多元ｐ－范极大似然平差的进一步推广。     

多母体p—范极大似然平差

本文提出了多母体ｐ－范极大似然平差方法，建立了该方法的数学模型，并且导出了求解参数估值的基础方程，本文提出的方法溶测量平差，误差母体分布的估计、方差分量估计于一体，是对多元ｐ－范极大似然平差的进一步推广。     

一无p—范极大似然平差

本详细推导了一元ｐ－范极大似然平差的计算公式。在观测误差分布单峰、对称的条件下，该法可同时确定参数估值μ、σ０、ｐ在忽略ｐ的随机性影响时，本还推导了Ｄμ的估算公式。     

一元p－范极大似然平差

本文详细推导了一元ｐ－范极大似然平差的计算公式。在观测误差分布单峰、对称的条件下，该法可同时确定参数估值在忽略的随机性影响时，本文还推导了的估算公式。     

附加系统参数的平差模型和假设检验

利用附加系统参数进行平差是消除系统观测误差的一种有效方法。本文讨论如下问题：1，附加系统参数对平差原参数估值的统计性质的影响；2，将附加系统参数的平差模型分成经典模型、自由网模型、回归模型和拟合推估模型进行讨论，并且给出了相应的平差方法和计算公式；3，建议了检验附加系统参数显著性的几种假设检验方法。     

p—范分布的近似表示

p-范分布是一个包含拉普拉斯分布、正态分析、均匀分布等常见分布的分布族。用p-范分布描述观测误差的统计特性，只需假定误差的分布为单峰、对称，因此、p-范分布似然平差可以避免事先假定误差的具体分布模式，而在平差过程中确定未知参数及误差的分布具有自适应的特点。但是p-范分布的密度函数比较复杂，不利于理论分析和实际应用。 的研究表明，p-范分布可以近似地表示为拉普拉斯分布与正态分析或正态分布均均匀分布的线性组全。p-范分布与本文给出的近似分布具有相的前四阶矩。由于拉普拉斯分布。正态分布。均匀分布的密度函数都比较简单，用近似分布代替p-范分布会使相关的问题得到简化。     

p－范分布密度函数的推导

用较为简便的方法推导了一元及ｎ元ｐ－范分布的密度函数，研究了它的几个性质。     

广义正态分布与综合平差法

高斯的误差理论基于测量误差服从数学期望为零的正态分布，如果误差的期望值不为零，应用最大或然估计法必将在平差结果的待估参数中导入系统误差。如何消除这种系统误差的影响已成为测量工作者急待解决的问题。本文从理论上证明了通过综合平差法可以消除或削弱系统误差对平差结果的影响，为进一步提高参数估值的准度和精度指出一种途径。     

平差系统附加参数估值与基准无关的证明

在许多平差问题中，除了未知的坐标参数之外，还要引入一些未知的附加参数，构成扩展的平差模型，本文推导了平差系统附加参数估值在任意基准下表达式，从理论上证明了附加参数的估值与平差系统的基准无关。     

p-范分布的统计特性

本文利用特征函数,得到了ｐ－范分布的几条重要性质。     

APPROXIMATE REPRESENTATION OF THE p-NORM DISTRIBUTION

1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｓｕｒｖｅｙｉｎｇｄａｔａｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ,ｉｔｉｓｏｆｔｅｎｓｕｐｐｏｓｅｄｔｈａｔｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎａｌｅｒｒｏｒｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｎｏｒｍａｌｌｙ .Ｉｆｏｂ ｓｅｒｖａｔｉｏｎｓｃｏｍｅｆｒｏｍｔｈｅｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｌｃｌａｓｓ ,ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｃａｎｇｉｖｅｔｈｅｍｉｎｉ＿ＰｒｏｊｅｃｔｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙｔｈｅＳｕｓｔｅｎｔａｔｉｏｎＰｌａｎｆｏｒＯｕｔｓｔａｎｄｉｎｇＴｅａｃｈｅｒｓｏｆＡ…     

关于p范最小解的存在性与唯一性的讨论

本文从理论上细致地分析了ｐ－范最小解的存在性与唯一性问题。结论如下：当０〈ｐ〈１时，ｐ－范最小解存在，而且当ｐ〉１时，解存在且唯一。     

无定向附合导线的实用性分析

本文介绍了无定向附合导线的应用、两种平差计算的方法及精度分析 ,证明了无定向附合导线是一种可靠、实用的控制方法。     

秩亏自由网平差的一种新解法

提出秩亏自由网平差的一种新解法,只亲知道误差方程系数阵中ｔ０个线性无关的列向量,就能很快地得到最小二乘最小范数解,实际计算表明,这种新解法是简单有效的。     

误差分布的统一模式

本文从偶然误差基本统计性质出发,推导了较正态分布更为一般的误差分布形式——p-范分布,给出了p-范分布的密度函数及特征函数。     

自由网平差的经典方法及扩展应用

采用经典的最小二乘参数平差结果为一个特解,进而以坐标系定位参数为参数求出自由网的最小范数解。之后,以若干工程实例列举了除变形监测网以外的扩展应用。