动力方程求解的显式积分格式及其稳定性与适用性

文献（１）给出了一种求解有阻尼体系动力方程的显式积分格式,文中以数值表格的形式给出了格式的稳定性条件,本文对该格式的稳定性问题作了进一步的分析,并给出了其计算稳定性条件的表示式。本文还着重讨论了基于这一显式积分格式的推导过程而派生出的另一形式的积分格式的稳定性,并指出了该派生格式的适用性问题。     

有阻尼振动方程常用显式积分格式稳定性分析

本文主要介绍了用于求解有阻尼振动方程的四种常用显式积分方法，并针对其稳定性和精度进行了分析对比，讨论了其适用范围及阻尼对稳定性的影响。     

求解振动方程的一种显式积分格式及其精度与稳定性

介绍了一种求解有阻尼体系振动方程的显式积分格式及其逐步求解的过程，并对其计算精度和稳定性进行了分析。该方法不但能同时求得体系的位移、速度和加速度反应，而且所得到的加速度反应的精度能满足工程需要。     

动力方程求解的显式积分格式对数值模拟波动特性的影响分析

基于李小军等提出的显式积分格式应用于波动有限元模拟时的递推形式,重新定义了波动传递函数;以一维均匀离散体系为模型,对给出的传递函数进行了理论推导和求解,并通过数值试验验证了其正确性;通过对传递函数的分析研究,探讨了这种显式积分格式对离散网格中波动传播规律包括截止频率、频散现象和能量耗散等方面的影响．以期为该显式积分格式在波动问题求解中的应用提供更详细的理论参考．      

结构动力学方程的显式积分格式

本文从空间解耦有限元常微分方程组出发,探讨了结构动力学方程的高精度显式积分格式。通过被积函数的拉格朗日多项式内插和分部积分导出了波动数值模拟的一组显式时步积分公式。这组公式是时间和空间解耦的,即波场内任一离散节点在任一时刻的波动数据可以用这组公式依据该节点及其邻近节点在该时刻之前的n＋1个时刻的波动数据显式地算出（n为非负整数）,阐明了这组公式的如下特点：第一,其截断误差的量级不超过0（Δt^n＋3）,Δt为时间步距。第二,它不仅可用于线性波动的数值模拟,而且可用于本构方程具有强非线性情形。第三,这组公式也可推广应用于一系列数学物理暂态问题的数值求解。针对一个简单的时不变系统初步分析了此组积分格式的稳定性。但是,对其稳定性尚需作进一步研究。     

求解动力方程的三种显式积分格式的比较

比较了工程上常用于求解动力方程的三种显式积分格式的能耗特性,结果表明,李小军等人的显式差分格式在物理阻尼比为0到1的范围内均具有较强的能耗特性,而且随着物理阻尼比的增大,能耗特性也增强,这种特性优于另外两种显式积分格式,能有效地克服透射边界的高频失稳,因此在处理复杂场地地震反应方面是一种比较理想的显式积分格式。     

动力反应分析的显式积分方法及其稳定性

Newm ark-更新精细积分法是动力方程求解的隐式的时域逐步积分法,其稳定性条件非常容易满足。与隐式方法相比较,显式积分方法不需要求解耦联的方程组,可以有效地减少内存占用和机时耗费。因此,根据显式积分方法的特点和优点,基于Newm ark-更新精细积分法的基本思想,提出其显式积分格式。对显式积分方法的精度与稳定性进行了初步的分析,指出该显式积分方法具有极好的稳定性,其精度比隐式积分方法的精度稍低。随着时间步长的增加,其精度优于传统的方法。     

求解加速度反应的显式积分格式研究

目前波动显式有限元分析多以位移或速度作为输入,而加速度记录更直接地保留了地震动的原始信息。为此,本文发展了一种直接以地震加速度作为输入的显式算法,该算法以中心差分和New-m ark-β法结合,并通过平衡方程约简得到。以水塔及框架结构为例,与现有振型分解联合Duham el积分方法、Newm ark-β隐式解法及五种显式算法进行了对比分析。结果表明:该算法与文献[3]的方法,可以在保证计算效率的前提下,得到与振型分解联合Duham el积分方法、Newm ark-β隐式解法相吻合的加速度反应。     

两相介质波动问题显式有限元方法稳定性研究

基于动力反应递推计算格式传递矩阵的性质,进行了饱和两相介质波动问题时域显式有限元方法稳定性问题的研究。定义了综合考虑各种影响因素的稳定性判别指标——传递因子;研究了稳定性影响因素,包括时间步长、空间步距和渗透系数取值的作用规律;给出了方法稳定性的实用判别准则。研究结果表明:时间步长、空间步距和渗透系数取值都对饱和两相介质波动问题的时域显式有限元方法的稳定性有较为显著的影响。随着时间步长的增大,方法的稳定性降低;随着空间步距的增大,方法的稳定性增加;当渗透系数取值增大时,方法的稳定性增加。     

一种显隐式积分方法及其应用

在实际工程结构动力反应分析中,往往由于结构型式十分复杂,常用的两种直接积分方法,即显式积分方法和隐式积分方法,在使用中都存在着一定的局限性,如何将这两种积分方法合理有效地结合起来,是一个十分有意义的研究课题。针对实际工程问题中整体结构计算时间步长的选择往往受局部区域的材料特性、尺寸大小等因素影响的这一现象,提出了一种对结构局部区域进行隐式积分、对其余区域进行显式积分的显隐式积分方法,这种积分格式相对于显式积分格式而言,能显著提高整体结构的计算速度。最后采用两个数值计算实例对这一方法进行验证。     

瑞利阻尼介质有限元离散模型动力分析的数值稳定性

本文针对几种有一般阻尼的动力系数数值积分的显式方法，讨论了阻尼对稳定性的影响，并建议了瑞利阻尼介质有限元离散模型中动力分析数值稳定性的实用稳定判别方法。     

Kinematic source model for simulation of near-fault ground motion field using explicit finite element method

1 Introduction The prediction of broadband near-fault ground motion is an important aspect of seismic risk analysis, and is essential for the evaluation of urban seismic safety. Many methodologies are used to model the near-fault ground motions, such as the Green function method, ?nite element (FE) / ?nite difference (FD) method and a hybrid method (Aagaard, 1999; Oprsal and Zahradnik, 2002; Oprsal et al., 2003 a and b). In the hybrid method, the FE / FD method is used to model the low fr…     

近断层强地面运动影响场显式有限元数值模拟的示意性算例

本文通过一个简单的示意性算例，对近断层强地面运动影响场显式有限元数值模拟的主要环节作了概要说明，给出了算例的主要计算结果并对其作了定性和初步的讨论分析。主要观点和结论是：本文的计算结果较好地定性反映和印证了人们对近断层强地面运动特征（如上盘效应、竖向效应、Fling Step效应和速度大脉冲现象）的现有认识水平，验证了采用的计算模型和计算方法的可行性和科学性。本文关于位移峰值场的计算结果对于估算近断层地表破裂带的位置、长度和宽度具有重要参考价值，应进一步深入研究二者之间的相关性。     

某正倾滑断层引起的近断层强地面运动的有限元数值模拟

本文使用与文献[1]相同的数值模拟方法,预测了某城市设定矩震级为MW=6.75的活断层产生的近断层强地面运动。主要定性计算结果是:正倾滑断层(倾角δ=75°)产生的近断层强地面运动也不同程度地存在上盘效应、F ling Step效应、速度大脉冲效应和竖向效应。表明本文采用的震源模型和计算方法可以实际应用于预测城市近断层强地面运动影响场。     

有限元网格中波动的频散与稳定性的一种改进方法

本文采用含有频率的高阶位移函数,由二维波动方程导出了波在有限元网格中传播的频散关系,利用这一关系给出了波动的稳定条件。理论分析和数值计算结果表明,文中的有限元方法明显地改善了有限元网格中波动的频散性和稳定性。     

An explicit method for numerical simulation of wave equations: 3D wave motion

In this paper, an explicit method is generalized from 1D and 2D models to a 3D model for numerical simulation of wave motion, and the corresponding recursion formulas are developed for 3D irregular grids. For uniform cubic grids, the approach used to establish stable formulas with 2M-order accuracy is discussed in detail, with M being a positive integer, and is illustrated by establishing second order (M=1) recursion formulas. The theoretical results presented in this paper are demonstrated through numerical testing.     

Simulation of near-fault bedrock strong ground-motion field by explicit finite element method

Based on presumed active fault and corresponding model, this paper predicted the near-fault ground motion filed of a scenario earthquake （Mw=6 3/4 ） in an active fault by the explicit finite element method in combination with the source time function with improved transmitting artificial boundary and with high-frequency vibration contained. The results indicate that the improved artificial boundary is stable in numerical computation and the predicted strong ground motion has a consistent characteristic with the observed motion.     

An explicit finite element method for dy—namic analysis in three—medium coupling system and its application

In this paper,an explicit finite element method to analyze the dynamic responses of three-medium coupled systems with any terrain is developed on the basis of the numerical simulation of the continuous conditions on the bounda-ries among fluid saturated porous medium,elastic single-phase medium and ideal fluid medium.This method is a very effective one with the characteristic of high calculating speed and small memory needed because the formulae for this explicit finite element method have the characteristic of decoupling,and which does not need to solve sys-tem of linear equations.The method is applied to analyze the dynamic response of a reservoir with considering the dynamic interactions among water,dam,sediment and basement rock.The vertical displacement at the top point of the dam is calculated and some conclusions are given.