地震层析成像中LSQR算法的快速求解

针对传统LSQR反演算法计算时间长、占用内存大的不足,这里提出了一种LSQR的快速算法,通过线性三元组存储稀疏矩阵,实现相应的矩阵运算,使LSQR算法的运算速度及内存占用都有较大地改善。     

井间地震层析成像技术的应用

阐述了井间地震层析成像的正反演技术——基于最短路径法的射线追踪正演技术和基于LSQR算法的反演技术的原理,并且通过数值模型对正反演算法进行了较细致的研究,重建了地下构造原像,效果较好。结合工程应用实例,进一步表明井间地震层析成像技术能够更清晰、更客观地反映出地下构造情况,为地质结构研究和后期施工提供更详实的资料。最后,对层析成像的分辨率进行了探讨,指出了层析成像质量的影响因素。     

高分辨率过井地震层析成像的级联算法及其应用

将过井地震层析成像的级连算法应用到垦71区井间地震资料处理中,得到了高分辨率、精确的井间纵波速度结构。首先根据初至出射角,旋转合成得到清晰的纵波波场,再精确拾取初至到时。初始速度模型是参考测井资料的分层模型,第一级反演算法为分辨率较低但稳定的BPT反演算法,为第二级高分辨率反演算法——阻尼LSQR迭代反演算法提供模型。层析结果显示出清晰的泥、砂互层,与测井参数构造解释对比,高、低速带与砂/泥岩层基本吻合,最高能分辨1/4地震波波长的薄层。研究证明级连算法能很好地兼顾高分辨率和高精度,大大提高了井间地震走时层析成像的质量,可以广泛地应用于油田的勘探和检测。     

基于光滑约束正则化的电磁波层析反演

层析反演的本质是解病态方程组,且系数矩阵通常为大型稀疏矩阵。正则化可提高解的稳定性,LSQR法可减小存储空间、加快计算效率,因此将二者结合提出了基于光滑约束正则化的层析反演算法。正则化参数在反演中有着至关重要的作用,采用L曲线法选择最佳正则化参数。列举了基于走时层析成像的数值计算实例,由最佳正则化参数下的速度剖面图可清晰地识别异常体特征,证明了基于光滑约束正则化的层析反演算法的有效性。     

大型对称变带宽方程组的Cholesky分解法

作者针对地球物理数值模拟中常碰到的大型稀疏变带宽方程组的求解问题,介绍了 大型稀疏变带宽矩阵的存储方法及Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解法,该方法的特点是用二个一维数组,其中一个输入时存储对称稀疏矩阵变带宽内的元素,输出时存储Ｃｈｌｏｅｓｋｙ下三角短阵带宽内的元素;另一个存储对称变带宽矩阵对角线元素在前一维数组中的位置,大大节约了所占的计算内存空间。     

多自由度块行压缩存储技术及大型稀疏方程组的求解

在地球物理电磁勘探领域有限元数值模拟中,最后都会得到一个大型稀疏的复系数线性方程组,受计算机内存空间的限制,必须根据有限元刚度矩阵的稀疏性对其进行压缩存储。由于电磁场有限元计算的自由度大都在三个以上,因而提出了适合多自由度的块按行压缩稀疏存储方案,并通过存储格式的转换,把块按行压缩方式转换成流行的,大型稀疏矩阵的行压缩存储格式,以便于求解。用求解大型稀疏方程组的Krylov子空间方法中的稳定双共轭梯度（Bicgstab）方法,收敛速度快,精度高,而且稳定性好,结合ilu预处理技术,可以大大提高求解大型稀疏方程组的效率。     

LANCZOS迭代算法及其在三维地电场数值模拟计算中的应用研究

在三维电阻率的正演计算中往往涉及到快速、准确求解大型线性方程纽Ax=b的问题。通过采用有限差分法来构造出求解点电源三维地电场的大型稀疏对称线性方程组。并引入Lanczos迭代技术，构造出三对角阵方程组，然后采用正交分解法进行求解，它是Krylov子空间方法中的一种。与传统迭代算法相比，它占用内存少，收敛速度快且稳定。针对大型稀疏矩阵及MATLAB语言的特点，采用简单记录矩阵的非零元素值及其所在行、列值的方法存储大型稀疏矩阵，可大大节省机器内存，提高运算速度。理论分析和计算实例显示，此算法是地电三维正演计算的有效方法，为下一步的反演计算打好基础。     

矩阵相乘的压缩存储算法

介绍了对稀疏矩阵进行压缩存储时,稀疏矩阵相乘运算的基本思想和算法.在此基础上,探讨了避免矩阵中零元素相乘的无效操作,奠定了该算法的矩阵变换基础.     

LSQR法在位场反演中的分析与评价

LSQR法具有计算效率高、对计算机内存要求低的优点,适合于大规模问题的求解。为探讨其应用于位场反演的稳定性和可靠性,笔者以加入不同噪声的两个合成模型数据为实验对象,比较分析了Tikhonov正则化与LSQR法求解结果,显示直接利用LSQR法求解位场反问题能够得到满意的正则化解,其解模型相对Tikhonov正则化,最大相对误差仅为0.36%,说明直接利用LSQR法求解位场反问题是可行的。将其应用于四川盆地雅安地区重力三维反演,极大地降低计算成本,获取了区内沉积盆及主要断裂分布情况,为页岩气靶区优选提供了有力支撑。     

小波多尺度井间地震层析成像方法

将小波多尺度分析的思想引入到井间地震层析成像非线性反问题研究，首次提出了小波多尺度遗传进化井间地震层析成像方法。该方法是一种非线性全局寻优算法，其解大大地优于线性化反演方法的解，并极大地提高了地震层析图像的分辨率和图像质量，很好地解决了复杂模型和大扰动模型成像的难题。另外，小波多尺度反演方法还能能够提供不同分辨率的反演图像，将有益于层析图像的解释。数值模型试验和实际工程应用结果表明该方法具有很好应用效果。