Davis二倍数规律与Zipf三参数模型的等价性证明——关于城市规模分布法则的一个理论探讨

本文从城市规模分布的Davis 二倍数规律（2n 规律：ai= ai+ n·2n,fi= fi+ n·2- n）中推导出具有一般意义的三参数Zipf模型：P（r）= C（r- α）- dz,揭示了2n 规律隐含的分形几何性质, 论证了2n 法则为Zipf维数dz= 1 时的特殊情形, 并将2n 规律推广到具有普遍意义的δn 规律, 给出了Zipf维数及分维与邻级倍数δ的数值关系：dz= 1/D= ln2/lnδ。最后从三个方面对文中的理论成果进行了实证分析。     

Davis二倍数规律与Zipf三参数模型的等价性证明——关于城市规模分布法则的一个理论探讨

本文从城市规模分布的Ｄａｖｉｓ 二倍数规律（２ｎ 规律：ａｉ＝ ａｉ＋ ｎ·２ｎ,ｆｉ＝ ｆｉ＋ ｎ·２－ ｎ）中推导出具有一般意义的三参数Ｚｉｐｆ模型：Ｐ（ｒ）＝ Ｃ（ｒ－ α）－ ｄｚ,揭示了２ｎ 规律隐含的分形几何性质, 论证了２ｎ 法则为Ｚｉｐｆ维数ｄｚ＝ １ 时的特殊情形, 并将２ｎ 规律推广到具有普遍意义的δｎ 规律, 给出了Ｚｉｐｆ维数及分维与邻级倍数δ的数值关系：ｄｚ＝ １／Ｄ＝ ｌｎ２／ｌｎδ。最后从三个方面对文中的理论成果进行了实证分析。     

中国城市规模分布的形态和演化与城市增长模式——基于Zipf定律与Gibrat定律的分析

鉴于以往研究较少关注城市规模分布形态的规模差异性和城市规模分布演化与城市增长模式之间的关联,论文基于1953—2010年中国6次人口普查数据,选择了全部城市(包含地级市市区和县级市)和地级市(地级市市区)2种样本组,对中国城市位序规模分布的形态特征、演变趋势及其与Gibrat定律间的关系进行了实证分析。结果显示,中国的城市规模分布主体符合Zipf定律的线性分布,但两端即小城市和超大城市因规模不足而偏离线性分布,这一现象也得到全球各国证据的支持;从演化角度来看,中国城市规模分布在早期逐渐分散化并偏离Zipf定律,但从2000年开始转而向符合Zipf定律的方向回归,其中大城市率先在1990年就开始了转向,与这一阶段城市人口随机增长表现出耦合性,从而验证了Zipf定律和Gibrat定律的逻辑一致性。该发现对于促进中国城市规模分布高质量发展具有重要启示。     

广东省城市规模Zipf法则检验及其影响因素分析

利用广东省1990年～2007年各城市市区非农业人口数据计算广东省城市规模分布的Zipf指数,得出广东省城市规模分布由分散分布向均衡的位序——规模分布过渡的结论。同时,选取5个解释变量,建立多元回归模型对影响广东省城市规模分布的zipf指数变化的因素进行分析。研究发现,1990年以来,5个解释变量对广东省城市规模分布的影响作用有所变化。1990年～2000年,促使城市规模分布趋于集中的力量强于分散力量。进入2000年以后,集中力量逐渐减弱,与分散力量趋于平衡。     

Davis二倍数规律与Zipf三参数模型的等价性证明

本文从城市规模分布的Davis二倍数规律(2     

城市系统的异速生长关系与位序-规模法则——对Steindl模型的修正与发展

基于Steindl模型的建模思想，设置一个时间－年龄变量T，将城市规模（P）－数目（f)异速生长的假设条件重新构造为dP(T)/dT=gP(T),df(T)/dT=-rf(T)，据此导出反映城市等级－规模关系的Beckmann-Davis模型：P（m)-P1λ^m-1,f(m)=f1δ^1-m，进而导出三参数Zipf定律：P（r)=C(r-a)^-dx,式中g=lnλ，r=lnδ,C=p1[δ/(δ-1)]^dx，α=1/(1-δ),dz=g/r=lnλ/lnδ。根据几何测度关系建立分维方程：dz=Dp/Df，从而揭示：城市规模分布的分维D＝1／dz在本质上乃是城市体系空间结构的分维Df与各城市人口空间分布的平均维数Dp之比。     

基于文献数量的中国城市规模分布研究

本文通过对中国知网（www.cnki.net）数据库中的论文进行题名检索,从而获取对不同城市进行研究或关注的论文数量,并通过论文的数量对中国地级及其以上的城市规模分布进行研究。本文的基本结论是基于文献数量的中国城市规模分布基本符合捷夫法则。具体结论如下：其一,由于对上海和北京进行研究的文献数量相差较小,中国城市文献规模分布呈现出较低的首位度,而习惯意义上的“北上广”处在两个完全不同的等级体系。其二,Zipf维数q整体水平小于1,表明学者对城市的研究较为分散。其三,Zipf维数q从2000年到2012年整体上呈现出不断下降的趋势,表明学者对城市的研究呈现逐步分散的过程。其四,中国地级及其以上城市文献规模的等级体系整体上呈现出从金字塔式向纺锥形结构演变,中等文献规模的城市在数量上占据多数。     

藏北高寒草原土壤粒径分布分形维数特征

基于样带采样方法,应用土壤颗粒的体积分布计算了藏北高寒草原44个土壤样品的粒径分布分形。结果显示,研究区的土壤质地主要是砂土、壤质砂土和砂质壤土,其所占比例分别为29.55%、38.64%和27.27%。分形维数介于1.979~2.743,均值为2.492。随着土壤质地向壤土、粉壤土、砂质壤土、壤质砂土、砂土的变化,分形维数逐渐增小;研究区土壤中砂粒、粉粒和粘粒的平均含量为77.65%,18.2%和4.15%,粉粒和粘粒变异程度高。土壤粒径分形维数与土壤颗粒含量之间的关系显著,其与砂粒含量呈负相关,而与粉粒和粘粒含量呈正相关。研究结果表明:土壤粒径分布分形维数可以作为判断藏北高寒草原土壤质地差异的重要指标。     

交通网络空间结构的分形维数及其测算方法探讨

分形维数是刻画交通网络空间结构的有效参数,本文系统地论证了反映交通网络分形特征的三种基本分维：一是长度－半径维数,由回地径和相应网络长度的双对数关系定义,其数值反映交通网络密度从中心城市中向腹地的变化特征;三是分枝数目－半径九,由回转半径和相应网络分枝数目的双对数关系定义,其数值反效能网络的区域“渗透”能力和复杂程度;三是空间关联维数,由码尺长度和空间关联函数的害虫指数关系定义,其数值反城市体系空     

京津冀城市生长和形态的径向维数分析

城市生长与形态是地理学规模与形状研究的重要内容,分维则是刻画城市形态、反映城市生长的标度指数。论文以城市建设用地为研究对象,采用2000、2005、2010年3个年份的遥感数据,利用分形理论的径向维数和相应的标度区概念分析京津冀城市和城镇体系的空间格局及其演变特征。结果表明：其一,北京市第一标度区的范围最大,10 a间增长幅度也最大,对周边城市产生阴影效应;其二,以北京为中心,距离越远,第一标度区范围有越小的趋势;其三,几乎所有研究区内城市的第一标度区空间都被建设用地过度填充,外围则各有特色;其四,经济水平对京津冀整体城市建设用地扩张的影响最大,但北京的城市建设用地扩张已经由经济因素主导转变为人口因素主导;其五,随时间推移,第一标度区拟合径向维数效果提高,第二标度区拟合效果降低。由此得出结论：①北京在京津冀体现了城市首位效应和阴影效应的双重效应。一方面,京津冀地区城镇化区域体现出了以北京为核心的中央集聚特征,另一方面,北京市的巨大吸引力抑制了毗邻城市的生长。②城市中心和外围都出现二元化格局。地区内各个城市的中心部分过于紧凑,而外围则相对凌乱,中心-边缘缺乏一体化过程。③人口可能成为未来京津冀城市发展的第一动力。人口集聚的规模效应未来可能替代经济报酬递增效应。这些结果和结论有助于学术界和管理部门从新的角度认识京津冀城市化现状和未来的发展趋势,以便制定更为合理的城市发展政策和方针。     

基于分形理论的江苏省城市规模分布与异速生长特征

以江苏省1996～2008年城市非农业人口和建成区土地面积为主要数据,借助分形地理学中的城市位序一规模分布法则和异速生长定律及其广义分形性质,对全省城市规模分布演化规律、结构容量和城市人口-面积异速生长标度指数、退化关系进行探讨。结果表明：全省城市体系发育较为健全,规模序列结构正处于集中向分散过渡的时期,大中城市成为城...     

长江三角洲地区城市规模分布的时空演变特征

从不同的角度对改革开放以来长江三角洲地区城市规模分布的演变进行了较为系统的研究.结果表明:(1)长三角城市体系经历了首位型一位次型一首位型分布模式,城市首位度降低,并不能排除城市规模呈现首位型分布;(2)就整个研究期间而言,长三角城市体系呈现较弱的收敛增长态势;(3)规模相对较大的城市,其维持自身状态的可能性较大.从长期发展趋势来看,长江三角洲地区将有高达78%的城市的人口规模低于同期平均水平,人口规模超过平均水平2倍以上的大城市数量将有所减少;(4)长三角城市体系在总体上并没有呈现均匀的空间分布格局,空间极化现象一直比较明显.随着改革进程的加快,在苏南、环杭州湾一带地区出现的空间集聚现象不断加强,这与苏北、浙南地区空间分布格局的相对平静形成了鲜明对比.     

腾格里沙漠东南缘固沙灌丛林土壤理化性质及分形维数

以腾格里沙漠固沙灌丛林为研究对象,选择大、中、小沙丘的迎风坡、丘顶和背风坡为研究样地,调查不同沙丘微地形土壤理化性质和土壤粒径分布的分形特征,阐明沙丘大小和微地形差异对固沙灌丛林土壤理化性质和土壤分形维数分布的影响规律.结果表明:(1)土壤含水率和全碳含量均表现为背风坡中部显著高于丘顶;土壤容重表现为迎风坡中部、丘顶和...     

基于分形维数测算的西安古城道路网研究

基于人类尺度营建的古城道路网经过历史演化具有分形结构.在汽车成为道路设计导向的背景下,立足于分形连接的古城道路网应回归人性化出行的视角,应用Hausdorff维数简化分析法,长度--半径维数分析法及分枝数目--半径维数分析法,对1735年,1893年,1949年及2014年四个时期西安古城道路网进行了分形维数的测算,揭示了道路网分形演化趋势和不同时期的分形特征,探讨了演化原因并确定了分形演化过程中的三个阶段(不断向更高层次演化阶段;演化到较高等级,但外部因素对道路网产生逆向扰动;处于较高层级,但交通方式变革使基于人类尺度的道路网在结构和功能上发生局部蜕变),指出目前西安古城道路网在结构和功能上的局部蜕化趋势不容忽视,并针对问题提出应推崇适宜步行和自行车出行的模式典范,对古城道路网保护乃至整个古城的可持续发展具有重要意义.     

城市形态的分维估算与分形判定

城市形态的分形是城市发育到一定阶段涌现出的有序格局和复杂结构,其基本特征是空间分布的无尺度性质。当研究者基于某个显著性水平推断城市分维存在时,实际上就是基于相应的置信度判断分形特征。虽然分形城市研究已经多年,但大量有关维数测算的基础问题依然悬而未决。本文根据分形几何学的基本思想论证城市形态分维测算的若干问题。分维测量的准则是最佳覆盖——不多不少、恰到好处的覆盖。盒子覆盖是最容易理解的测量方法。采用盒子覆盖法测量城市形态分维时,应考虑三个标准：一是快速逼近,二是简便操作,三是稳定拟合。直观估计分维的办法是利用双对数坐标图。由于城市形态不是严格意义的分形,而是类似于文献中的“前分形”,测量尺度与相应测度的幂律关系通常仅在一定尺度范围内有效,从而形成所谓标度区。本文围绕城市形态的分维测量和分形判断开展一系列讨论,包括尺度选取、标度区识别和统计标准等问题,对今后城市分形研究具有理论启示和方法论的参考价值。     

旅游流齐夫结构及空间差异化特征——以四川省为例

借用Zipf指标和差异度指标,采取由“假设”到“论证”的研究方法证明旅游流规模结构符合Zipf法则。以1996年至2004年四川省国内旅游统计数据为样本,研究了旅游流的规模等级结构特征。结果表明,国内旅游流规模结构符合Zipf定律,具有分段特征,用回归拟合可进一步分析各标度区的内部结构特点。标度区可分为有效标度区和无效标度区两种类型。从四川省旅游业的发展情况看,旅游流规模结构中无效标度区的空间分布面积逐渐减少,而有效标度区面积正在逐步扩大。Zipf参数可以用来进行标度区分段,分析有效标度区的内部结构和旅游流总体结构体系的变化规律;对不满足Zipf法则的分段区域,则用均衡度和差异度分析其内部结构的差异化程度。用Zipf参数分析有效标度区,用均衡度和差异度指标分析无效标度区旅游流规模结构所得结果既与客观实际相符合,同时又能更清晰地反映该结构的标度分段特征、各标度区内部的差异化程度以及历年所发生的结构分布变化规律,这对丰富旅游流的分析方法具有重要价值。     

基于三维计盒法的城市空间形态分维计算和分析

将城市形态分形维数的二维盒维数方法扩展到三维空间,提出了一种三维盒维数计算方法;并且针对以往城市分形研究中人工判定无尺度区不精确的问题,借鉴了二阶导数的方法进行分形无尺度区的自动识别;以扬州市中心城区2003年与2012年两期数据为例,详细介绍了城市三维空间形态分维计盒法的计算过程。实验结果显示,通过二阶导数方法能够有效的自动识别无尺度区;2003年与2012年数据无尺度区线性拟合确定系数R2均在0.996以上,扬州市三维空间形态具有明确的分形特征;2012年较2003年三维分维值的增加表明扬州市城市三维空间利用总体上趋于有效与紧凑。     

Stress resistance strategy in an arid land shrub: interactions between developmental instability and fractal dimension

This paper investigates allocation of energy to mechanisms that generate and preserve architectural forms (i.e. developmental stability, complexity of branching patterns) and productivity (growth and reproduction) in response to environmental disturbances (i.e. grazing and resource availability). The statistical error in translational symmetry was used to detect random intra-individual variability during development. This can be thought of as a measure of developmental instability caused by stress. Additionally, we use changes in fractal complexity and shoot distribution of branch structures as an alternate indicator of stress. These methods were applied to Anthyllis cytisoides L., a semi-arid environment shrub, to ascertain the effect of grazing and slope exposure on developmental traits in a 2×2 factorial design. The results show that A. cytisoides maintains developmental stability at the expense of productivity. Anthyllis cytisoides was developmentally more stable when grazed and when on south-facing, as opposed to north-facing slopes. On the contrary, shoot length, leaf area, fractal dimension and reproductive-to-vegetative allocation ratio were larger in north- than in south-facing slopes. As a consequence, under extreme xeric conditions, shrub mortality increased in north-facing slopes, especially when not grazed. The removal of transpiring area and the reduction of plant competition favoured developmental stability and survival in grazed plants. Differences between grazed and ungrazed plants were most evident in more mesic (north-facing) areas.     

上海市土地利用结构和形态演变的信息熵与分维分析

借助系统论中的信息论思想,分析了近50年来上海中心城区土地利用结构的信息熵和均衡度;利用分形理论中的边界维数和半径维数对上海中心城区土地利用形态进行了定量判断,揭示了城市土地利用结构与形态演变特征并分析了这些特征形成的主要自然、交通、政策和经济因素.研究表明,近50年来上海城市土地利用结构的信息熵和均衡度均出现逐渐增大的趋势,城市用地结构正向均衡状态发展.城市土地利用形态演变的主要驱动力为经济发展和政府调控,同时受到自然环境和交通条件的制约.