点源二维势场问题的边界元法中点源处理方法

用傅氏变换将点源二维地电断面的三维边值问题,变换成二维问题.提出了波数选取的方法与确定傅氏反变换加权系数的解析方法.研究了提高计算精度和计算速度的方法技术.方法简单,精度较高.     

二维随机场下边坡稳定性的径向基函数神经网络分析法

岩土参数的随机性会直接影响边坡稳定性评价结果的精度。首先,依据边坡参数的常用分布特征,利用拉丁超立方抽样法生成若干组边坡土性参数和几何参数的随机样本,用有限元强度折减法求解各组样本对应的边坡安全系数。再考虑土性参数的空间变异性,在二维随机场模型下将蒙特卡罗模拟和有限元强度折减法相结合求解各组样本对应的边坡失效概率。然后,利用样本数据及其安全系数和失效概率对径向基函数（RBF）神经网络进行训练和测试,从而建立边坡安全系数和失效概率的预测模型。算例表明,二维随机场模型能相对精确地考虑参数的空间变异性;在此基础上建立的神经网络模型对边坡的安全系数和失效概率具有较高的预测精度,且能极大地节省边坡稳定性分析的时间。     

点源二维电场变分问题的无网格解法

无网格法作为一种新型数值方法,精度高、自适应分析容易,避免了复杂的网格生成过程,在计算力学领域应用广泛。尝试将无网格算法用于点源二维电场的计算,从点源二维变分问题出发代入移动最小二乘近似构造的形函数,推导了与之对应的无网格总体矩阵表达式并用含背景网格的高斯积分将其离散化;通过一个简单的二层模型算例验证了算法的正确性。     

求解变分不等式的Newton迭代的半局部收敛性分析

分析了求解变分不等式Newton方法的半局部收敛性，建立了类似于Kantorovich定理的收敛性结果。该结果不仅为判断Newton方法的收敛性提供了可计算的充分条件，也给出了Newton方法的收敛域以及问题解的存在区域。同时，文章也得到了Newton方法的若干收敛性质，包含收敛阶以及可计算的误差估计式等。     

点源二维地电模型反演方法的研究

为了提高电法勘探数据解释的能力,寻找较好的二维反演方法,本文在研究改进的阻尼最小二乘法在二维反演中应用的同时,成功地引进和发展了Box-Kanemasu反演法。在微机上实现了电法勘探数据的二维反演解释。理论和实际地电模型的二维反演算例表明,该方法的理论是正确的,方法是切实可行的。     

用径向基函数配点法求解河渠间地下水问题

本文采用径向基函数配点法建立了河渠间地下水非承压稳定流问题的数值模拟模型。径向基函数配点法的计算结果与形状参数的取值密切相关。将计算所得的近似解与解析解对比产生的误差很小,说明径向基函数配点法是一种既有效又有较高精度的求解方法。     

一种含约束条件的二维自适应三角剖分新算法

为了对二维复杂地电断面进行三角网格剖分,在已有算法的基础上,提出了一种含约束条件的二维自适应三角剖分新算法,并编制了该算法的通用程序,可对任意含约束条件的二维区域进行自动剖分.通过引入节点剖分尺度函数,算法允许在指定位置设置网格剖分尺寸,自动生成渐变网格.实际算例表明,形态因子大于0.9的网格占95%以上,能很好地对带地形、含断层或地质体等二维复杂地电断面进行有限元三角网格剖分.     

有限单元法求解水中二维体问题正演研究

潜艇在现代海军中占有举足轻重的地位,所以反潜技术也越来越重要,相对于传统的声波、磁法等反潜技术,电磁法探测是近几年才开始起步的。这里研究了电磁法探测水下二维体的问题,基于天然电磁场的有限单元正演,同时考虑电阻率与磁导率,采用三角剖分,通过模型试算验证了天然电磁场的有限元算法在水下二维体探测中,具有较高的精度和适用性,模拟结果 TM模式优于TE模式,可以为电磁法探测水下潜艇打下坚实基础。     

时空径向基函数配点法在计算二维地下水非稳定流动问题中的应用

本文中使用的径向基函数配点法是以时空配点法为基础来解决抛物型方程的一类问题。这种方法与近似求时间导数的隐式,显式法以及其他数值法不同,它不需要对离散系统的时间稳定性进行分析。用时空径向基函数配点法求解二维地下水非稳定流动问题,通过呈现有混合边界条件及只有一类边界条件两种情况下的计算结果,说明了该方法求解该问题的精度及效率较高,结果理想。     

二维平面非恒定流数学模型的遥感水位数据同化

为了在水流计算中定量化利用遥感水位数据,基于偏微分方程最优化控制理论建立了变分模型来融合二维平面非恒定流的数学模型和数据。根据遥感数据空间信息密集的特点,提出遥感水位数据同化的新算法。采用人工合成数据考察了面域遥感数据对于定常参数和时变两类参数的反演效果。试验结果表明,遥感数据提供的空间分布式信息有利于空间分布式参数的反演识别,而且通过引入考虑水面空间变化信息的附加项,可以改善观测信息的同化,更好地辨识时变参数(流量过程)。以Moselle河的RADARSAT卫星遥感水位数据检验了模型的实用性。     

Signorini型变分不等式方法在实际工程渗流问题中的应用

对Signorini型变分不等式方法定义的罚Heaviside函数进行了改进,建立了自适应罚Heaviside函数,从而使Signorini型变分不等式方法的数值稳定性进一步得到改善,网格依赖性进一步得到克服。通过将Signorini型变分不等式方法应用于深圳市公明水库坝区渗流分析,论证了Signorini型变分不等式方法在复杂强非线性三维渗流问题中的适用性。     

一般条件下主动土压力的变分求解

基于库仑土压力理论的假设,主动土压力是由墙后填土在极限平衡状态下出现的滑动体产生,从墙后滑动体整体静力平衡方程出发,推导出坡面起伏且有不均匀超载、倾斜墙背、黏性填土等一般情况下的主动土压力泛函极值的等周模型。在该基础上,引入拉格朗日乘子,将主动土压力问题转化为确定含有两个函数自变量的泛函极值问题。依据泛函取极值时必须满足的欧拉方程,得到了线性的滑面函数和沿滑面线性分布的法向应力函数。结合边界条件和横截条件,主动土压力泛函极值问题进一步转化为单个未知量的一维方程问题。通过算例,土压力计算结果与库仑土压力理论解完全一致,但土压力作用点在墙体的相对位置却并非总是作用在墙高的1/3 处。通过算例进一步表明,坡面的起伏和坡面超载的不均匀性对主动土压力大小和作用点位置有显著的影响。     

边界积分方程法二维电阻率层析成像

本文基于作者在文献［１］中提出的边界积分方程,建立了一种新的二维电阻率层析成像方案。与目前国内外用有限元法和α中心法的成像方法相比,该方法无需计算雅可比矩阵,也不必做线性化近似。这不仅节省了计算时间,而且使成像迭代过程稳定,可以对实际上广泛存在的大电性对比度介质获得满意的成像效果,从而大大提高了电阻率层析成像技术的实用性。文中给出的数值模拟结果显示了该方法的有效性。     

水利水电工程岩基抗剪强度参数二维分布模型构造的Copula方法

基于国内103个水利水电工程1 174组岩基抗剪强度试验数据,采用Copula函数研究岩基抗剪强度参数联合分布模型,探讨水利水电工程中岩基抗剪强度参数联合分布模型构建方法。利用最小二乘法求出岩基抗剪强度参数试验数据的相关统计参数,基于AIC准则识别出岩基抗剪强度参数边缘分布。选择4种Copula函数构造岩基抗剪强度参数二维分布模型,探讨了基于Copula函数的岩基抗剪强度参数二维分布模型的优越性。结果表明：水利水电工程岩基抗剪强度参数存在明显的统计负相关性。Copula方法能够构造具有任意边缘分布和任意相关结构的岩基抗剪强度参数联合分布模型,它为构造抗剪强度参数联合分布模型提供了一种简便的工具。已知岩基抗剪强度参数的边缘分布函数和相关系数不能唯一确定岩基抗剪强度参数的联合概率分布模型,在抗剪强度参数边缘分布函数和相关系数完全相同的前提下,不同Copula函数建立的抗剪强度参数联合概率分布模型差异显著。与常用的抗剪强度参数二维正态分布模型相比,基于Copula函数的抗剪强度参数二维分布模型具有较强的灵活性,它能更好地拟合原始观测数据。水利水电工程中惯用小值平均法确定标准值,当摩擦系数取较小值时,不同Copula函数构造的黏聚力的条件累积分布函数差异显著,这将对抗剪强度参数标准值的选取以及相应的设计方案具有明显的影响。     

基于Copula函数的二维极端降水 联合概率特征分析

根据多年逐日降水资料,采用第95个百分位值作为极端降水阈值,利用Archimedean Copula函数构建极端降水量和年最大日降水量(P₉₅,P_max)、极端降水强度和年最大日降水量(I₉₅,P_max)、极端降水量和极端降水贡献率(P₉₅,R₉₅)之间的二维联合分布函数。以高邮站1968—2020年日降水资料为研究对象,进行实例分析。Frank Copula能较好地描述(P₉₅,P_max)、(I₉₅,P_max)之间的联合分布,Clayton Copula函数能较好地描述(P₉₅,R₉₅)之间的联合分布。相比于联合重现期和同现重现期,Kendall重现期能更准确地反映给定重现期情况下多变量极端降水要素的概率。     

环状河道二维浅水流动的全隐数值求解方法

基于通用河网二维水流模式,采用全隐式矩阵追赶与回代技术,提出了环状河道单元二维数值模拟的通用模型。该模型仿照一维河网的建模方法,通过建立节点水位方程组,能方便地实现全流域二维河网或者一二维河网的隐式耦合求解。通过对长江下游南京八卦洲段分汊河道的数值模拟,表明该方法精度较高,切实有效,能满足实际工程的需要。     

基于Copulas函数的二维干旱变量联合分布

通过构建干旱变量的联合分布揭示干旱演变规律,可作为干旱分析的重要手段。基于8种单参数族的Copulas函数进行新疆乌鲁木齐和石河子气象站二维干旱变量的联合分布。经拟合优度评价:Frank Copula对干旱历时和干旱烈度、干旱历时和烈度峰值的拟合度最好;Clayton Copula对于干旱烈度和烈度峰值的拟合效果最好。二维变量联合超越概率值随单变量值的减小而增大;单变量的重现期介于二维变量联合重现期与同现重现期之间。表明Copulas函数能够描述二维干旱特征变量的联合分布。     

最小二乘配点法解一维非稳定流问题

最小二乘配点无网格法是一种新型高效的无网格法。该方法除节点外又在研究域内引入辅助点,近似函数仍然只通过节点构造,微分方程在所有节点和辅助点上满足。用最小二乘配点法计算河间承压非稳定流问题,算例表明,最小二乘配点法比有限差分法计算精度高,稳定性好。     

基于变分不等式的地下洞室渗流边界模拟

Signorini型变分不等式在求解有出渗点的渗流自由面问题时,消除了出渗点的奇性,克服了网格的依赖性。在迭代求解过程中多采用约束迭代法,这种数学约束比较严格,对于自由面穿过的单元计算不容易收敛,会造成结果在两种解中震荡。笔者在变分不等式的基础上修改了迭代公式,对数学约束进行了修改,建立了变带宽的迭代方法。通过修改迭代算法提高了Signorini型变分不等式方法的数值稳定性,同时减少了迭代时间。地下厂房开挖后地下水会从洞室的边墙渗出,临界出渗点的确定对分析渗漏量和排水孔效果起到关键作用。通过对工程中开挖边界和排水孔边界的渗流计算模拟分析,证明了改进迭代算法后的Signorini型变分不等式在复杂非线性强的三维渗流计算中收敛性较好。