重力异常二维正演中的无网格方法

无网格法是一类新型数值算法,具有精度高、高阶形函数构造与物性加载便利等特点,在计算力学领域应用广泛。将无网格方法（PIM、RPIM及EFGM）用于重力异常场二维正演计算:首先从重力异常二维变分问题出发,利用Galerkin法结合高斯积分公式推导了对应的无网格离散系统矩阵表达式;其次通过数值试验得出了RPIM-MQ、RPIM-exp及EFGM-exp形状参数的建议值,最后比较分析了最优形状参数下不同无网格法的计算效果。结果表明:无网格法适用于介质物性分布变化较大的重力异常二维正演,exp函数形状参数α_c最优取值区间为[1.5,1.7],β建议值为0.6,MQ函数q取值区间为-4.1~1.9;EFGM较PIM及RPIM具有更高的计算精度。      

点源二维电场变分问题的无网格解法

无网格法作为一种新型数值方法,精度高、自适应分析容易,避免了复杂的网格生成过程,在计算力学领域应用广泛。尝试将无网格算法用于点源二维电场的计算,从点源二维变分问题出发代入移动最小二乘近似构造的形函数,推导了与之对应的无网格总体矩阵表达式并用含背景网格的高斯积分将其离散化;通过一个简单的二层模型算例验证了算法的正确性。     

重磁二维正演中的无单元法研究

为了解决网格方法面临的剖分困难,将基于径向基函数的配点型无单元法用于重磁二维正演。主要研究无单元法的基本原理,包括配置-中心节点的设置、形状参数的选取、边界条件的处理、微分方程的离散、矩阵方程的求解等一系列具体问题。通过重磁二维正演结果表明:在相同的剖分尺寸下,无单元法的计算精度高于有限元、有限差分正演;相比于网格法,无单元法还具有节点设置灵活、不用网格剖分、程序编写容易等优点。     

三维径向点插值无网格法及其在流固耦合中的应用

径向基函数点插值无网格法(radial point interpolation method,RPIM)是一种新型的无网格法,其形函数具有插值特性,且形式简单,易于施加本质边界条件。文中介绍了径向基函数点插值无网格法的基本原理,推导了三维情况下点插值无网格法的基本公式。从变分原理出发,结合比奥固结理论,建立了流-固耦合的三维点插值无网格法基本方程和数值积分方法,并开发了相应计算程序。通过三维悬臂梁和单向固结问题的数值试验,验证了该方法对三维弹性问题和流-固耦合问题的适用性和有效性     

基于紧支径向基函数的点插值无网格方法

紧支径向基函数能使支配方程中的刚度矩阵具有稀疏性,很适合应用于无网格方法中,其缺点是在插值计算时精度不高.点插值方法的插值函数具有Delta函数性质,可以很方便的施加本质边界条件,但在计算插值函数时矩阵易出现奇异.为了提高计算精度并避免点插值法的局限性,首先对紧支径向基函数进行完备性修正,然后用完备性修正的紧支径向基函数代替多项式来形成插值函数,建立了紧支径向基函数点插值方法.由于该方法中的形函数满足Delta函数性质,因此本质边界条件可以像传统的有限元方法一样很容易施加.然后将该方法用于二维弹性静力问题的求解,导出了其相应的离散方程.最后将该方法应用于一个悬臂梁的分析中,初步验证了该方法的有效性与合理性.     

时空径向基函数配点法在计算二维地下水非稳定流动问题中的应用

本文中使用的径向基函数配点法是以时空配点法为基础来解决抛物型方程的一类问题。这种方法与近似求时间导数的隐式,显式法以及其他数值法不同,它不需要对离散系统的时间稳定性进行分析。用时空径向基函数配点法求解二维地下水非稳定流动问题,通过呈现有混合边界条件及只有一类边界条件两种情况下的计算结果,说明了该方法求解该问题的精度及效率较高,结果理想。     

三维地电断面电阻率测深有限元数值模拟

用有限单元法进行了电导率分块均匀的三维点源电场电阻率测深的数值模拟.首先给出了三维构造中点源电场的边值问题、变分问题; 然后, 用有限单元法求解变分问题, 将区域剖分成六面体单元, 在单元中进行三线性函数插值, 将变分方程化为线性代数方程组; 最后解方程组, 得各节点的电位值, 进而计算出地表的视电阻率.对几例较典型的地电模型进行试算, 结果表明本方法是行之有效的      

时间域激发极化法非结构化三角网格有限元正演模拟

这里分析了传统网格剖分方式的不足,提出采用非结构化渐变三角网格对求解区域进行离散,采用固定带宽LDLT分解法求解线性方程组。设计了非结构化渐变三角网格自动剖分程序,并针对固定点源测深装置的激发极化2.5维有限元正演模拟程序。通过理论模型试算,验证了程序的正确性与有效性,并对正演模拟的速度和精度进行了初步评价。     

基于非结构化网格的大地电磁2D自适应有限元正演模拟

有限元求解大地电磁正演问题时,对研究区域的剖分常规做法是采用规则化的网格。但规则化网格在剖分地形、断层、褶皱等复杂模型会产生较大的几何离散误差。针对上述情况,这里采用非结构化的四边形网格对二维地电模型进行网格剖分,并与自适应有限元相结合,由剖分的粗网格出发,利用每个频点下网格单元的后验误差估计值指导网格的局部加密,优化网格质量和数量,从而提高正演模拟的精度。通过一维K型地电模型利用本文方法算出数值解与解析解进行对比分析,验证了自适应有限元法在求解大地电磁二维正演模拟中的有效性。并通过对断层、褶皱模型的正演模拟,分析了其大地电磁正演响应特征。     

三维地面断面电阻率测深有限元数值模拟

用有限单元法进行了电导率分块均匀的三维点源电场电阻率测探的数值模拟。首先给出了三维构造中点源电场的边值问题、变分问题；然后，用有限单元法求解变分问题，将区域剖分成六面体单元，在单元中进行三线性函数插值，将变分方程化为线性代数方程组；最后解方程组，得各节点的电位值，进而计算出地表的视电阻率。对几例较典型的地电模型进行试算，结果表明本方法是行之有效的。     

2.5维各向异性介质直流电法异常场的正演模拟

为了提高二维直流电阻率法的数值模拟精度,这里实现了2.5维各向异性介质点源直流电场异常场的数值模拟。首先推导出2.5维各向异性介质总场和异常场满足的变分问题;然后采用矩形内三角网格的方式进行单元剖分,三角单元内二次场值和异常电阻率均设计为线性变化。为了简化背景场的计算,将背景介质的电性主轴与观测坐标系的夹角设计为零,从而避免了直接计算任意各向异性介质电位的傅里叶变换步骤。同时对计算中点源波数的选择和适用情况进行了讨论。最后通过对简单层状模型的计算,与解析解进行对比,验证了本数值算法的正确性和可靠性。比较常规各向同性介质模拟方式,本数值模拟发现直流电阻率法对横向电阻率的变化更为明显。     

杂交边界点法求解带自由面的渗流问题

将杂交边界点法与迭代法相结合,求解有自由面的渗流问题。杂交边界点法基于杂交位移变分原理和移动最小二乘近似,利用基本解插值域内的场函数,而边界上的变量则用移动最小二乘近似,是一种纯边界类型的无网格方法。利用该方法只需在边界上布点而不需要划分任何网格的特性,先假定自由面的初始位置,再进行迭代求解。数值算例表明,该方法精度较高、计算量较小,适合于求解各种具有自由面的渗流问题。     

基于异常复电位2.5维CR有限元数值模拟

论述了基于异常复电位2.5维复电阻率法的正演计算技术。首先给出了二维地电断面、三维交流双点电源复电阻法的变分问题;然后利用有限单元法求解变分问题,在矩形网格中增加2条对角线形成三角网格对研究区域进行剖分,在单元中对复电位和岩、矿石复电导率进行线性插值,将变分方程化为线性代数方程组;最后,求解线性方程组,得到各节点的异常复电位值,并根据选定的测量装置计算出地表的视复电阻率,进而计算出复电阻率的振幅、相位或复电阻率的实、虚分量。通过理论模型的计算检验算法的有效性后构建模型算例,给出了其不同测量装置下的计算结果。     

模拟三维裂纹问题的扩展有限元法

扩展有限元法是一种在常规有限元框架内求解强和弱不连续问题的新型数值方法,其计算网格与不连续面相互独立,因此模拟移动不连续面时无需对网格进行重新剖分。给出了模拟三维裂纹问题的扩展有限元法。在常规有限元位移模式中,基于单位分解的思想加进一个阶跃函数和二维渐近裂尖位移场,反映裂纹处位移的不连续性。用两个水平集函数表示裂纹。采用线性互补法求解裂纹面非线性接触条件,不需要迭代,提高了计算效率。采用两点位移外推法计算裂纹前缘应力强度因子。给出了3个三维弹性静力问题算例,其结果显示了所提方法能获得高精度的应力强度因子,并能有效地处理裂纹面间的接触问题,同时表明扩展有限元结合线性互补法求解不连续问题具有较好的前景。     

点源三维地形视电阻率的计算

利用格林公式及点源场的边界条件,将地下半空间位函数的体积积分变为地面位函教的积分方程以后,用边界元方法解此积分方程便可得到地面各节点的电位值。其计算精度和速度取决于剖分方式和节点密度。本文采用变网格的剖分方式,用较少的点实现了计算,并兼顾了精度和速度。     

改进的有自由面渗流问题的Bathe算法

建议了一个新的有自由面渗流问题的变分不等式提法,该提法通过将潜在出渗面上的边界条件提为Signorini型条件,从而从理论上消除了出渗点的奇性,解决了出渗点的定位问题。同时在离散求解时,通过引进依赖于网格参数的连续型Heaviside函数,克服了Bathe算法中所固有的网格依赖性,提高了这类方法的数值稳定性。     

杂交边界点方法求解动态断裂力学问题

结合杂交边界点法和双互易法则,推导出求解动力问题的纯边界类型无网格方法--双互易杂交边界点方法,并将该方法用于求解含中心裂纹的方板受瞬态载荷作用的问题。该方法将问题的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点法求解,特解则利用局部径向基函数近似,域内布点仅仅为了径向基插值,因此仍然是一种纯边界类型的无网格方法。同时,将移动最小二乘近似中的基函数扩充,使该方法能更好地模拟裂纹尖端应力场的奇异性,具有后处理简单、精度高的优点。数值算例表明了该方法的稳定性和有效性。     

二维位场延拓的无网格方法研究

位场向上延拓可归纳为求解函数所满足的Laplace方程,将无网格Galerkin(EFG)方法推广到二维位场延拓的数值计算中,详细论述了EFG方法的基本原理和具体实施过程,建立了无网格Galerkin法求解的离散方程,并进行了数值求解。同时与有限差分(FD)法的数值结果进行了比较,两种方法的求解结果基本吻合。介绍了EFG方法的应用实例,理论模型和实例的数值结果表明,EFG方法在处理二维位场延拓问题时是有效的且具有实现简单的特点。     

承压稳定井流的径向基配点法数值模拟浅析

将径向基函数配点法用于求解承压含水层中地下水向井的稳定流动问题。主要考虑存在井群情形时径向基函数配点方法的应用。通过对具体实例计算分析显示,用径向基函数配点法求解该问题的计算精度及效率较高,结果理想。     

网格尺寸及边界对大地电磁有限元正演精度的影响

大地电磁正演的精度对后续反演意义重大。决定大地电磁有限元正演精度的因素,主要有插值函数、方程组的求解误差,以及网格的剖分程度。而网格剖分的合适与否,为有限元的求解提供了先决条件。因此,从边界条件和横向网格以及纵向网格三方面,讨论了网格剖分对大地电磁正演精度的影响。经研究表明,对于一维和左右对称的二维介质,左右和下边界都无需放置在无穷远处,并且横向网格对精度影响不大。而由于纵向网格与近地表的最小趋肤深度密切相关,所以地表网格不得大于1/4个趋肤深度。