基于拟柱坐标系的2.5-D声波方程数值模拟

2.5-D 拟柱坐标法是一种新兴的2.5-D 问题的处理方法,该方法最大的优点在于拓宽常规柱坐标法数值模拟的应用范围,能够处理非轴对称模型,而且计算简便,尤其适宜解决大尺度地震勘探耗时多的难题.笔者发展了基于拟柱坐标系采用交错网格高阶有限差分法求解2.5-D拟柱坐标声波方程的数值模拟算法,并分别通过简单的单倾斜界面模型和较复杂的非轴对称模型的数值实例验证该方法的正确性和可行性.     

电磁波场数值计算中时间域有限差分法与时间域伪谱法的对比研究

为提高电磁波场数值计算精度,对时间域有限差分法与时间域伪谱法进行了对比研究。时间域有限差分法是一种目前流行的电磁场时域数值计算方法,已被广泛应用于求解与时间有关的偏导数方程。对于大规模数值计算,时间域有限差分法需要较多的内存空间。时间域伪谱法基于时间域有限差分法,该方法使用快速傅里叶度换来计算麦克斯韦方程中的空间导数。由于傅里叶变换的准确性,时间域伪谱法使计算精度提高,数值计算时所需的格子数大大减少,这极大地节省了计算机内存空间,适合于大规模正反演问题的数值计算。     

CSAMT 2.5维有限元数值模拟

对三维场源二维地电模型的正演计算称为2.5维数值模拟。这里从麦克斯韦方程组出发,1分别求解电磁场的一次场和二次场,将三维场源降为二维;2利用傅氏变换将空间域方程转化为波数域,应用有限元求解波数域电磁场方程,引入无限元解决无穷远边界的收敛问题;3根据电磁场值实虚部的曲线特征,按对数等间隔选取21个波数。编写代码计算均匀半空间与解析解结果对比,电阻率的均方相对误差均小于0.5%,证明其有效性。计算了三种地电模型的电磁场响应,对单一高、低阻体和高低阻组合体的模拟效果真实,异常中心位置基本吻合。结果证明,这里的CSAMT2.5-D正演算法可以模拟较为复杂的地电模型,并取得良好的效果。     

二阶声波方程频域PML边界条件及频域变网格步长并行计算

研究了二阶声波方程频域PML边界条件和频域变网格并行计算技术。PML边界是一种较为理想的吸收边界方法,多用在求解时域应力速度方程中,但对于频域声波正演,二阶位移方程更常用。从一阶声波方程PML吸收边界条件导出频域二阶位移方程PML边界条件,模拟算例得到的频率切片、时间切片和地震记录对比都说明该边界条件吸收效果很好。频域单炮正演不同频率间是独立的,据此低频部分采用大网格计算,高频采用小网格,实现变网格步长计算技术,这是较时间域正演的一个优势,在保证模拟质量的同时,减少计算量和内存消耗。     

2.5维各向异性介质中多波波场正演模拟与波场分析

完全3维弹性波数值模拟计算时间长,并且占用庞大的计算资源,这不利于在计算机配置不高的情况下进行科学研究,而二维弹性波数值模拟又达不到三维模拟的精度;同时,当模型、波场空间分布比较复杂时,传统的3维波动方程拟谱法模拟结果比较差.因此,在较高数值精度的一阶应力-速度弹性波动方程的基础上,采用傅氏变换仅计算y方向的偏导数,利用有限差分方法计算x、z方向和时间的偏导数,即利用2.5维数值模拟方法,实现在二维介质中计算三维弹性波场.最后通过数值模拟实现了在各向异性介质中多波波场的数值模拟,验证了2.5维方法是一种高精度、高效率、且能适应复杂模型的正演模拟方法,通过波场分析进一步认识了波在各向异性介质中的传播规律.     

复杂地质构造波动方程数值模拟

利用全声波方程进行地震波场的数值模拟，虽然可以计算全声波波场值，但是也常常会出现层间多次波，给资料解释造成一定的困难。作者在本文中根据无反射声波方程，采用有限差分数值解法，实现了自激自收时间剖面的制作，避免了层间多次波的产生。本方法不但允许速度有纵向变化，而且允许速度有横向变化，这使得模拟复杂地质构造的地震响应成为可能。实际计算结果表明，该方法是一种行之有效的自激自收时间剖面的计算机数值模拟方法。     

起伏地表条件下的声波散射数值模拟的积分方程法

从散射理论的角度来看,起伏地表可以看作是一种特殊的扰动介质,因此应用散射积分方程求解起伏地表条件下的散射场在理论上是可行的。从三维频率域声波方程出发,由格林函数定理,得出起伏地表条件下的散射积分方程。散射积分方程为关于起伏地表的面积分和与速度扰动体有关的体积分之和,同时给出了格林函数在奇异点的积分方法。由于数值离散求解积分方程存在着计算时间太长和存储内存不足的问题,采用电磁散射积分方程的拟解析近似的方法。在假设反射函数为缓变函数的基础上,最终得到其近似表达式,因此散射场的数值求解不必再借助于代数方程组,只要进行数值积分即可。这种方法避开了传统数值计算方法存在的问题,为地震散射波场快速正演模拟打下了基础。理论分析表明,这种方法适用于小扰动的问题。当扰动较大时,拟解析近似会产生较大的误差。     

2.5维各向异性介质中地震波场数值模拟

这里实现了在2.5维各向异性介质中地震波传播的数值模拟。首先从2.5维一阶速度-应力弹性各向异性波动方程出发,得出了该方程的拟谱法数值解法;然后通过对Marmousi速度模型进行数值模拟,表明了拟谱法的有效性;最后计算并分析了均匀和混合各向异性介质中波的传播快照和理论模拟的地震记录,进一步认识了波在各向异性介质中的传播规律。     

TTI介质拟声波方程数值模拟

TTI介质qP波数值模拟方法因为考虑了倾角因素,可以比VTI介质qP波数值模拟方法更加准确地描述各向异性介质中地震波场的传播规律。文中用拟声波方程对TTI介质中的地震波场进行了高阶有限差分数值模拟,在改进衰减函数分布方式后,通过坐标变换,利用改进的完全匹配层(perfectly matched layer,PML)边界控制方程对波场边界进行吸收处理,取得了良好的效果;然后分析了拟声波方程数值模拟中的稳定性问题,并对波场中的伪横波进行压制。通过对不同模型的数值模拟,验证了文中使用的TTI介质拟声波波动方程的稳定性以及所采用的PML边界控制方程的可靠性和适用性。     

基于频率域高阶有限差分法的正演模拟及并行算法

在弹性波频率空间域有限差分数值模拟方面,差分网格及边界条件是影响弹性波模拟成功与否的关键,为了压制数值模拟中的网格频散,采用25点有限差分算子,建立了有限差分矩阵方程,且借鉴匹配层衰减边界条件思想,设计了弹性波频率空间域有限差分数值模拟算法。由于采用高阶有限差分法来提高差分格式的精度,将会导致计算量显著增加,为此,对频率空间域有限差分弹性波数值模拟方法,采用流水线技术与分治策略进行了并行算法研究,提高了计算效率,使得在合理的计算时间内更精确地模拟弹性波在弹性介质中的传播过程。     

二维声波方程稳健迭代速度反演

从二维声波方程初、边值问题出发,通过引进一个广义幂指数误差分布函数,以及对波动方程的Ｌｉｐｐｍａｎ－Ｓｃｈｗｉｎｇｅｒ方程的解进行Ｂｏｎ近似,导出一个残差加权迭代最小二乘（稳健迭代）算法,进而实现对地下介质剖面的速度结构以演计算。模拟计算表明,本方法具有较高的精度和较强的抗干扰能力,是求解声波方程反演问题的一种有效方法,同时也为地下介质的速度分布成像提供一种新的技术。     

A 2.5-D coupled FE–BE model for the dynamic interaction between saturated soil and longitudinally invariant structures

A two-and-a-half-dimensional (2.5-D) coupled finite element–boundary element (FE–BE) model is presented to simulate the three-dimensional dynamic interaction between saturated soils and structures with longitudinally invariant geometries. A regularized 2.5-D boundary integral equation for saturated porous media is derived that avoids the evaluation of singular traction integrals. The 2.5-D coupled FE–BE model is established by using the continuity conditions on the soil–structure interface. The developed model is verified through comparison with an existing semi-analytical method. Two case studies of a tunnel embedded in a poroelastic half-space and the efficiency of a vibration isolating screen are presented.     

钱塘江江心排污的数值模拟

从立面二维非恒定流体动力学方程出发,应用κ-ε湍流模式计算流场,再用准三维的浓度对流-扩散方程,即考虑了侧向扩散的立面二维浓度控制方程,模拟了钱塘江江心6个竖管排污在潮流作用下近区浓度场,其结果和实际观测值基本吻合。     

混流式转轮中流场的大涡模拟

建立了基于微可压缩流体理论的相对运动的大涡模拟方法,并对混流式转轮流场进行了三维非恒定粘性数值模拟,计算方法采用了有限体积法和预测-校正方法,对固体边壁的处理使用了“壁函数”法。得到了混流式转轮的三维速度场和压力分布,与k-ε模型计算结果进行比较表明,所建立的相对运动的大涡模拟方法对转轮性能预测更加精确、合理,对转轮改型设计具有十分重要的参考价值。     

三维地电断面电阻率测深有限元数值模拟

用有限单元法进行了电导率分块均匀的三维点源电场电阻率测深的数值模拟.首先给出了三维构造中点源电场的边值问题、变分问题; 然后, 用有限单元法求解变分问题, 将区域剖分成六面体单元, 在单元中进行三线性函数插值, 将变分方程化为线性代数方程组; 最后解方程组, 得各节点的电位值, 进而计算出地表的视电阻率.对几例较典型的地电模型进行试算, 结果表明本方法是行之有效的      

河型转化机理及其数值模拟——Ⅰ.模型建立

为研究河型转化过程机理,建立了考虑弯道二次流影响与边岸崩塌过程的平面二维河流数学模型,包括水流模型、泥沙模型和边岸崩塌模型。通过在水流动量守恒方程中增加弥散应力项以考虑弯道二次流的影响,并采用室内水槽实验结果对水流模型进行了验证;利用上荆江沙市至石首天然长河段的水沙过程和河道演变资料,对泥沙模型进行了验证;结果表明本模型数值计算量合适,有较好的适应范围。模型中提出了边岸崩塌过程的模拟技术,相对于传统平面二维水沙模型而言,可以更好地模拟天然河道的横向摆动以及洲滩消长过程。     

利用有限正弦和有限余弦变换模拟地震波场:声波方程

研究了一种利用有限正弦和有限余弦变换解变密度声波方程的方法,它的基本思想有下列4点：(1)对声波方程两端进行关于一个或多个变量的有限正弦或有限余弦变换;（2）将待求波场的Fourier正弦或余弦级数表达式代入到经过变换后的波动方程之中,进而得到级数表达系数所满足的微分方程式;（3）分别对时间和未作变换的空间导数进行有限差分或其它形式的近似,得到变换系数所满足的离散（矩阵）方程;（4）将通过解离散（矩阵）方程而得到的变换系数代入到相应的反演公式中去,用求和的方式得到待求波场的数值解。与其它方法相比,利用有限正弦和有限余弦的优点在于可以无限制地扩展变换方向的计算区间和可以处理任意变化的速度和密度结构而不明显地增加计算量。     

井地2.5维DC反演研究

开展了不同观测方式的井地2.5D直流电阻率反演研究。①从2.5维直流电阻率满足的边值问题出发,采用变分原理结合节点线性基函数推导了2.5维井地DC满足的积分弱解形式;②构建了二阶最大平滑稳定泛函的2.5维井地直流电阻率正则化目标函数,采用共轭梯度算法对正则化目标函数进行最优化求解,并采用逐步衰减正则化因子的求解策略来提高反演的稳定性;③设计了均匀半空间模型得到的数值解与解析解对比,电位的相对误差在2%以内,阐述正演算法的正确性和高精度。另外,分析了不同观测装置的2.5维井地直流电阻率异常体特征,并对不同观测方式对2.5维井地DC理论数据进行反演研究。研究结果表明,井中数据的引入提高了2.5DC对纵向探测的分辨率能力,同时提高了2.5DC反演有效性以及准确性。