同伦摄动法在一类线性积微分方程初值问题中的应用

积微分方程定解问题在数学与其他科学领域里有着重要的应用,利用积分,将一类积微分方程定解问题转为与之等价的第二类Fredholm-Volterra积分方程,然后利用同伦摄动方法求解第二类Fredholm-Volterra积分方程,可得积微分方程定解问题的解,最后利用matlab符号计算功能对实例进行计算,验证了同伦摄动法在求解积微分方程定解问题中是有效的.     

二组分结晶动力学系统不稳定性的判别

“界面质量守桓方程和一些生长层的自组织模型”一文建立了一个二组分结晶系统普遍形式的动力学偏微分方程组，本文主要讨论这一偏微分方程组的稳定性。鉴于该稳定性没有现存的判别方法，构造了一个与其相关的常微分方程组，并证明可以通过分析此常微分方程组的稳定性来判别原偏微分方程组的稳定性。结果表明，此常微分方程组定态解失稳的条件是原偏微分方程组定态解失稳的必要条件，而原偏微分方程组存在不稳定定态解的充要条件是此常微分方程组存在不稳定定态解。     

随机输入情况下汇流计算方法的探讨

大量的实测资料表明,在汇流过程中存在着许多难以预料和控制的不确定性因素。为了更合理的描述汇流过程,建模时应用随机微分方程替代确定性常微分方程。初步探讨了有白噪声输入情况下的线性随机汇流系统,在获得初始条件的随机特性后可以得到汇流模型的解析解和数值解,计算实例表明,在汇流模型建模中引进随机微分方程理论值得深入研究。     

二组分结晶动力学系统不稳定恶性稳定性的判别

“界面质量守恒方程和一些生长层的自组织模型”一文建立了一个二组分结晶系统普适形式的动力学偏微分方程组，本文主要讨论这一偏微分方程组的稳定性，鉴于该稳定性没有现存的判别方法，构造了一个与其相关的常微分方程组，并证明了可以通过分析此常微分方程组的稳定性来判别原偏微分方程互助珠性。     

包气带水分运移问题讲座(四) 蒸发条件下土壤水分运动(上)

一、蒸发条件下土壤水分运动的基本微分方程式及定解条件 (一)蒸发条件下土壤水分运动的基本微分方程式 在第二讲中我们已经介绍了无作物根系吸水情况下土壤水分运动基本微分方程式的各种形式。     

饱和土一维简谐响应解析解的求解和应用:I求解

对于饱和土一维简谐响应的u-w和u-p方程，通过消元分别将二阶微分方程组变为一个四阶的微分方程。求解此微分方程则得到一维简谐响应的通解。对于特定的边值问题，通过求解描述边界条件的线性方程组得到满足边界条件的解析解。此解析解可用于饱和土动力响应研究的诸多方面。     

水库调洪演算的随机数学模型

以介于微分方程和概率论之间的边缘数学分支随机微分方程的数学模型,对水库调洪过程中的随机现象和规律进行数学描述和分析,试图全面正确地综合各种不确定性因素对库水位随机过程的影响.根据水库蓄洪量具有Wiener过程特性的分析,推导了带有随机输入项和随机初始条件的调洪演算Ito方程.在此基础上,运用Fokker-Planck向前方程,求介了调洪过程库水位的概率密度分布.计算成果表明,运用随机微分方程进行水库的调洪演算,有利于正确分析水库调洪的随机过程和进一步开展水库泄洪风险分析.     

冻土路基在地震作用下的动力响应

青藏高原是地震多发区,冻土区的公路、铁路在地震作用下的动力响应必须考虑．将冻土作为黏弹塑性材料,考虑冻土在动力荷载作用下的热力耦合效应,从热传导方程、渗流微分方程和动力平衡方程出发,建立了冻土的动力热一力耦合微分方程．根据相应的有限元列式,对路基在地震荷载作用下的动力响应进行了计算与分析．     

成层多孔粘弹性地基在轴对称荷载作用下的解

给出一种有效的解析方法求解成层多孔粘弹性地基在轴对称荷载作用下的固结问题，通过关于时间t的拉普拉斯变换和关于半径r的亨克尔变换，将控制偏微分方程转化为常微分方程，从而得到用常微分短阵方程形式表示的控制方程，基于矩阵常微分方程的解以及拉普拉斯，亨克尔逆变换，可得到该固结问题的解，该方法理论及计算简捷，通过算例比较了该方法的精度，并研究了地基的粘弹性特性对固结过程的影响。     

一种新的并行整体积分和局部微分方程分解（GILD）非线性反演的…

在本文中介绍了基于整体积分和局部微分方程分解（ＧＩＬＤ）的一种新的有效的３－Ｄ电磁模拟和非线性反演算法。这种整体积分和局部微分方程分解并行非线性反算法包括三部分;（１）域被分解成两个子域;子域１（ｓｄ－１）和子域Ⅱ（ｓｄ－Ⅱ）。（２）子域Ⅰ中整体的新的磁积分方程和子域Ⅱ中局部的磁微分方程将共同用来在模拟步骤获得磁场。（３）在子域１中整体的新的磁积分方程和子域Ⅱ中局部的磁微分方法将共同用于反演中不断     

隧道掘进拱部运动力学模型研究

将隧道上覆岩层简化为弹塑性双参数基础梁力学模型,分析研究了拱顶上覆岩层挠曲线微分方程和隧道围岩变形弹性基础梁挠曲线微分方程,探讨了隧道基础屈服区宽度R满足条件,得到了拱顶下沉速度的表达式,从理论上解释了隧道围岩变形问题,为开展隧道监控工作提供了依据。     

病险土石坝渗流量的灰色预报

在土石坝渗流量监测统计数据的基础上，利用灰色系统理论，以若干实测渗流量为基础数据构成原始数列，用累加算子弱化个体差异。在累加序列生成的基础上求出紧邻生成序列，构建GM(1，1)灰色微分方程，求解微分方程的响应函数并还原出模拟函数。经精度验证或修正后，模拟并预测渗流量，为病险土石坝的防治提供依据。     

渗流对土质边坡稳定性的影响

根据Biot固结理论和孔隙水连续性原理,分别建立了应力场和渗流场耦合模型微分方程组及边界条件,并对耦合微分方程组进行空间离散和时间离散,建立了两场的耦合有限元方程。其研究成果,可为今后的研究工作提供一定的基础,对边坡工程的预防和防治具有一定的参考价值。     

四阶龙格库塔法在高士沟水库调洪计算中的应用

目前,水库调洪计算有试算法和半图解法,由于两种方法迭代试算或辅助线重复插补求解非线性超越方程的速度较慢,工作量大,故本文将水平衡方程和水库流量曲线归纳为一阶常微分方程,根据边界条件,采用四阶龙格库塔法求解水库洪水调度过程,该方法是一种求解微分方程的数值方法,便于程序设计,精度较高,该方法在水库洪水调度中具有一定的适用性。     

巨厚土层一维固结方程的解析解及其在预测非稳定地面沉降过程中的应用

追踪一维固结方程的推导过程，可见方程中的固结系数和含水层导压系数是同一物理量的两个名称．在固结上层巨厚条件下，用把偏微分方程变换为常微分方程的方法，求得上述方程的解析解，原来与水库蓄水后库岸壅水方程相同。利用此解和压缩性关系，预测了砂层和土层的非稳定地面沉降过程。     

巨厚土层一维固结方程的解析解及其在预测非稳定地面沉降过程…

追踪一维固结方程的推导过程，可见方程中的固结系数和含水层主系数是一一物理量的两个名称。在固结运动场土层巨厚条件下，用把偏微分方程变换为常微分方程的方法，求得上述方程的解析解，原来与水库蓄水后库岸壅水方程相同，利用此争和压缩性关系，预测了砂层和土层的非稳定地面沉降过程。     

超长桩承载力的灰色优化-马尔柯夫预测模型

为了提高模型预测的精度,根据灰色理论,建立超长桩承载力的非等步长灰色微分方程,得到了微分方程的精确解。基于优化理论,建立误差目标函数。利用最小二乘法,直接求得微分方程的系统参数,得到灰色优化模型。以此模型为基础划分n个状态,应用Markov原理,通过计算状态的一步转移概率矩阵,建立了灰色优化-马尔柯夫预测模型。使用该模型预测超长桩的承载力,预测值和试验值吻合较好,与GM(1,1)模型、灰色优化模型相比,预测精度进一步提高,为超长桩承载力的预测提供了新的方法。     

考虑次固结效应的流变固结理论研究

软土的固结与蠕变是土力学研究和工程建设中需要考虑的重点问题, 但是传统的固结理论, 例如太沙基固结理论没有考虑软土的流变特性, 对软土的次固结沉降无法做出准确的解释。为了研究软土的固结与蠕变以及次固结沉降特性, 掌握其应力和变形规律, 本文对传统的固结理论进行了改进。在太沙基一维固结理论的基础上, 利用次固结系数和修正的Singh-Mitchell经验蠕变模型, 建立了考虑次固结效应的一维流变固结微分方程。在太沙基三维固结理论和比奥固结理论的基础上, 利用修正的Singh-Mitchell经验蠕变模型, 建立了考虑次固结效应的三维流变固结微分方程。新建立的流变固结微分方程能够更加准确地反映软土固结和蠕变性状的应力-应变-时间关系, 为软土固结沉降研究提供新的理论依据。     

淤填黏土铺盖裂缝大变形固结试验研究

正前言当前,对于大变形问题的研究有两种理论,分别为格朗日描述和欧拉描述,导致大变形固结方程也出现了不同形式的表达方式。但是这其中对于大应变固结微分方程(以超孔隙水压力为控制变量)的研究还不深入[1]-[8],尤其是在渗压作用下黏土铺盖裂缝的大变形渗压固结微分方程的研究较少。本文通过模型试验和理论计算深入研究了在渗压作用下淤填黏土的固结机理。     

含分数阶的灰色模型及其在地基沉降预测中的应用

基于灰色理论建立的传统沉降预测模型均为整数阶,存在不连续、与实测数据差异较大的缺陷。鉴于此,本文以灰色模型为研究对象,通过改变模型中的整数阶微分为分数阶微分来改进灰色模型的预测效果。本模型与传统模型的最大区别在于增加了分数阶阶次的识别,首先结合灰色理论得到无输入的常微分方程;接着对其引入输入项,并将常微分方程做变换得到含分数阶的微分方程;最后将该模型与实测数据进行对比,且与传统灰色理论沉降预测模型进行误差计算,发现本文建立的沉降预测模型可以较好地预测地基沉降。