缔合勒让德函数的精度评定方法研究

勒让德方程是物理学和其他技术领域常常遇到的一类常微分方程.当试图在球坐标中求解三维拉普拉斯方程(或相关的其他偏微分方程)时,问题便会归结为勒让德方程的求解,解的形式是一系列勒让德多项式(函数).完全规格化缔合勒让德函数(fnALFs)的数值计算和精度评定,是地球重力场以及相关领域中的重要研究课题之一.本文利用缔合勒让德函数(ALFs)的三角函数级数展开式,研究了其定积分性质.基于球函数加法定理,给出了fnALFs定积分和fnALFs导数数值的精度评定公式.另外,利用连续函数在特定区间上的平均值概念,给出了计算fnALFs数值的精度评定方法.最后,利用引力场模型,给出了各种精度评定方法中相对误差数值确定的理论依据.     

不同规格化的引潮位展开及其转换

引入完全规格化的缔合勒让德函数,阐述国际上两类不同规格化的引潮位展开,使引潮位函数表达更加简明,大地系数定义更加规范. 由此得到由Doodson规格化与Hartmann & Wenzel规格化之间的转换系数.     

GEM10B地球模型全球自由空气重力异常场及勒让德函数计算的研究

本文给出了GEM 10 B地球重力模型2—36阶、2—12阶以及13—36阶等三幅全球自由空气重力异常图.在2—12阶和2—36阶重力图中,全球重力异常呈现出双层环状结构特征.内环是环绕太平洋地区的正异常带,外环是紧密包围着环太平洋正异常带的巨大负异常带.在13—36阶重力图中,全球大洋海岭地区几乎全部呈低幅值（0—10mGal）正异常. 本文分析了利用递推公式计算勒让德函数的稳定性问题,给出一组适合计算机运用的完全正规化缔合勒让德函数计算公式.采用该组公式计算（双精度运算）的完全正规化缔合勒让德函数值在θ≥1°,L≤300阶时,其εL误差小于10-13. 为了解决对高阶勒让德函数值计算精度的估计问题,本文提出以完全正规化缔合勒让德函数的σl=1性质为基础的σL函数精度判定法.该方法简便易行.     

GEM10B地球模型全球自由空气重力异常场及勒让德函数计算的研究

本文给出了GEM 10 B地球重力模型2-36阶、2-12阶以及13-36阶等三幅全球自由空气重力异常图.在2-12阶和2-36阶重力图中,全球重力异常呈现出双层环状结构特征.内环是环绕太平洋地区的正异常带,外环是紧密包围着环太平洋正异常带的巨大负异常带.在13-36阶重力图中,全球大洋海岭地区几乎全部呈低幅值（0-10mGal）正异常. 本文分析了利用递推公式计算勒让德函数的稳定性问题,给出一组适合计算机运用的完全正规化缔合勒让德函数计算公式.采用该组公式计算（双精度运算）的完全正规化缔合勒让德函数值在θ≥1°,L≤300阶时,其ε_L误差小于10^-13. 为了解决对高阶勒让德函数值计算精度的估计问题,本文提出以完全正规化缔合勒让德函数的σ_l=1性质为基础的σ_L函数精度判定法.该方法简便易行.     

引潮位展开中的面球谐函数及其递推公式

为了引潮位展开,文中定义了一种完全规格化的面球谐函数,同时根据勒让德（Ｌｅｇｅｎｄｒｅ）函数以及契比雪夫（Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ）多项式之递推公式,导出一组面球谐函数的递推公式．据此改进引潮位计算程序,使引潮位展开在ＰＣ－５８６计算机上只需要不到１０ｍｉｎ时间即可完成．完全规格化的面球谐函数可以起到规格化的作用,没有必要再继续采用杜德森（Ｄｏｏｄｓｏｎ）规格化．即使采用,也没有必要使用严格的小数值,取其相近的整数值即可．以完全规格化的缔合球谐函数代替Ｄｏｏｄｓｏｎ规格化,并借助面球谐函数的递推公式,使引潮位的表达式更加简洁、规范．文中对高精度潮汐计算中的一些重要问题进行了讨论,指出以往在Ｄｏｏｄｓｏｎ常数归算上存在的误区,还就天体与测站坐标系统的一致性问题进行了讨论．     

引潮位展开中的面球谐函数及其递推公式

为了引潮位展开,文中定义了一种完全规格化的面球谐函数,同时根据勒让德（Ｌｅｇｅｎｄｒｅ）函数以及契比雪夫（Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ）多项式之递推公式,导出一组面球谐函数的递推公式．据此改进引潮位计算程序,使引潮位展开在ＰＣ－５８６计算机上只需要不到１０ｍｉｎ时间即可完成．完全规格化的面球谐函数可以起到规格化的作用,没有必要再继续采用杜德森（Ｄｏｏｄｓｏｎ）规格化．即使采用,也没有必要使用严格的小数值,取其相近的整数值即可．以完全规格化的缔合球谐函数代替Ｄｏｏｄｓｏｎ规格化,并借助面球谐函数的递推公式,使引潮位的表达式更加简洁、规范．文中对高精度潮汐计算中的一些重要问题进行了讨论,指出以往在Ｄｏｏｄｓｏｎ常数归算上存在的误区,还就天体与测站坐标系统的一致性问题进行了讨论．     

ALFs标准按列/行递推公式的适用性（英文）

完全规格化的缔合勒让德函数（fnALFs）是一组正交的基函数。通常利用所谓的递推公式进行计算。本文基于分离奇异因子方法和扩充数域方法,给出了标准向前按列/行递推公式的适用性和普适性。分离奇异因子方法,在一定程度上,提升标准向前按行递推公式的普适性,其普适性可达到几百阶,但该方法对标准向前按列递推公式无效。扩充数域方法就是将双精度数域运算扩展到4精度数域。由于4精度数在运算过程中能够保留更多的有效数字,且能够表达更大和更小的数,因此扩充数域方法可显著提升标准向前按列/行递推公式的普适性和适用性,其普适性可达到几千阶。但是4精度运算需要占据更多存储空间,因此运算速度很慢,在实际应用中并不可取。本文首次将X-数方法引入到标准向前按行递推公式,基于X-数方法,利用标准向前按列/行递推公式都可将fnALFs递推至42亿阶。     

精密引潮力的计算及其影响因素分析

天球参考系转换、勒让德函数计算是精密引潮力计算的两个核心工作.为了确保计算结果的准确性,采用两种彼此相互独立的算法公式进行检核计算.对于天球参考系转换,分别采用基于春分点的岁差章动转换和基于CIO的无旋转原点转换两种方法,转换参数分别采用IERS 2003、2010规范推荐的4组参数模型;对于勒让德函数计算,分别采用勒让德函数的递推算法、完全规格化缔合勒让德函数的递推算法两种数学模型;计算结果验证了引潮力计算过程与数据成果的准确性.以德国BFO测站为例,计算得到1962年1月1日至2015年8月1日54年内,时间间隔为1小时的精密引潮力时间序列,统计结果表明引潮力的量值在149459.841×10~(~(-11))ms~(-2)(10~(~(-11))ms~(-2)=1 nGal)以内.同时对精密引潮力计算中的各类影响因素进行计算与分析,计算结果表明:岁差章动模型更新、以及两种天球参考系转换方法之间的差异对引潮力的影响可完全忽略不计;地球扁率、极移、参考框架偏差、历表更新对引潮力影响的量值分别在1.891×10~(~(-11))ms~(-2)、0.586×10~(~(-11))ms~(-2)、0.032×10~(-11)ms~(-2)、0.012×10~(-11)ms~(-2)以内,这些因素在高精度引潮力计算中不能忽略;而地球时与世界时转换、径向法向转换对引潮力的影响分别达到916×10~(-11)ms~(-2)、476×10~(-11)ms~(-2),忽略这两个因素将会导致计算结果错误.     

基于尺度空间技术的归一化Facet模型位场边界识别

边界识别是位场数据处理解释中的重要环节,传统边界识别方法通常不能均衡深、浅部地质体边界.基于尺度空间技术和归一化的Facet模型检测算子,本文开发了一种带通空间滤波和边缘检测相结合的边界识别方法,有效地提高位场数据边界识别的精度和可靠性.为了验证本文算法的有效性和稳定性,分析了不同尺度空间函数和检测算子对算法的影响,并且对比了传统边界识别方法的效果.理论模拟和实际数据分析表明,利用位场垂向二阶导数进行的基于尺度空间技术的归一化Facet模型边界识别方法不仅算法的稳定性强,而且可以避免高阶导数对噪声干扰放大作用,同时均衡深部和浅部地质体边界,从而可以更精确地识别地质体的形态.

     

各向异性半空间上方垂直磁偶极子电磁场的球面波展开式

文中推导出单轴各向异性媒质半空间上方垂直磁偶极源电磁场的精确解析表达式. 应用圆柱波函数的球面波展开式和超几何函数理论,场分量中的索末菲尔德型积分被表示成快速、绝对收敛的球面波函数系展开式;展开系数是以物性参数为复宗量的勒让德多项式. 该展开式数学物理意义明显,并且不受场点和源点的位置、媒质的物性参数和频率等条件的限制. 利用本文的结果可十分方便地计算和分析任意场点处的电磁场分布.     

海域流动点外部扰动引力无奇异计算模型

针对海域重力场变化特征和远程飞行器机动发射保障应用需求,本文分析研究了地球外部空间扰动引力三类传统计算模型的技术特点及其适用性,指出了采用表层法作为海域流动点扰动引力计算模型的合理性及需要解决的关键问题,分析论证了空中扰动引力计算对地面观测数据的分辨率和精度要求,提出通过引入局部积分域恒等式变换、局域泰勒级数展开和非网格点内插方法,消除表层法计算模型积分奇异性固有缺陷的研究思路,进而推出了适合于海域流动点应用的扰动引力无奇异计算模型,较好地满足了全海域和全高度段对局部扰动重力场快速赋值的实际需求.以超高阶全球位模型EGM2008作为标准场,通过数值计算验证了无奇异计算模型的可行性和有效性,在重力场变化比较剧烈的海沟区,该模型的计算精度优于2×10^-5m·s^-2.

     

重力异常垂向梯度严密改化模型及应用

积分奇异性和数值不连续性是改化重力异常垂向梯度全球积分模型面临的两大主要难题.本文研究并指出了积分模型传统改化方法存在的理论缺陷,同时依据实测数据保障条件,联合采用积分恒等式转换和移去恢复运算技术,分别推出了计算地球外部及地面重力异常垂向梯度全球积分模型的分步改化公式,提出了补偿传统改化模型理论缺陷的修正公式.以超高阶地球位模型EGM2008作为数值试验标准场,分别开展改化模型精度比对分析和向下延拓应用效能评估试验,从不同侧面验证了采用严密改化模型的必要性和有效性.

     

球谐旋转变换结合非全次Legendre方法的局部六边形网格重力场球谐综合

本文首次提出基于六边形网格剖分的全球重力场结构,并解决了局部六边形网格点模型重力异常快速计算问题.首先,采用全新的方法给出缔合Legendre函数值从稳定振荡区到快速衰减区分界线的理论表达式,并基于该公式提出一种基于跨阶次递推的非全次Legendre方法,实现了高纬度地区点的快速球谐综合.其次,引入球谐旋转（Spherical Harmonic Rotation）理论,实现了2160阶次的球谐系数在坐标系旋转下的变换,结合非全次Legendre方法,解决了中低纬度地区点的快速球谐综合.通过计算南极洲（高纬）低分辨率和加里曼丹岛（低纬）高分辨率六边形网格重力异常表明,非全次Legendre方法以10^-19m·s^-2精度水平与传统全阶次方法计算结果吻合,且计算效率提升1倍多,旋转变换结合非全次Legendre方法的计算精度在10^-16m·s^-2,效率提升近5倍.本文提出的方法不仅提升了球谐综合的计算效率,凡是有高纬度的缔合Legendre函数计算的问题,都可利用该方法提升效率,同时,超高阶次球谐旋转变量变换的实现将在地磁场模型构建、计算机视觉、量子物理等领域发挥重要作用.

     

The effect of the irregularities of the shape of the Earth's core-mantle boundary on the observed acceleration of gravity

Summary The disturbing gravitational effect of the irregularities of the shape of the coremantle boundary are studied at a point on the Earth's surface. The effect is computed for models of local and zonal distribution of the disturbing masses under the assumption that the total mass of the Earth remains constant. Formulae giving the disturbing gravitational effect as a function of the distribution of the disturbing masses and of the position of the point of observation on the Earth's surface are derived for the individual models. Numerical values of the disturbances have been calculate in all cases.     

Ellipsoidal Neumann geodetic boundary-value problem based on surface gravity disturbances: case study of Iran

An ellipsoidal Neumann type geodetic boundary-value problem (GBVP) for the computation of disturbing potential on the surface of the Earth based on the surface gravity disturbance as the boundary data is formulated. The solution methodology of the GBVP can be algorithmically summarized as follows: (i) using global navigation satellite systems (GNSS) coordinates of the gravity stations, the surface gravity disturbances are generated as the boundary data. (ii) Applying the deflection correction to the gravity disturbances to arrive at the derivative of the surface disturbing potential along the ellipsoidal normal. (iii) Removing the low frequencies part of the gravity field using harmonic expansion to degree and order 110. (iv) Using the short wavelength part of the corrected gravity disturbances derived in the previous section as the boundary data within the constructed GBVP to derive the short wavelength disturbing potential over the Earth surface. (v) The computed shortwave length signals of disturbing potentials are converted to disturbing potential values by restoring the removed effects.     

矩形网格三点Fermat射线追踪技术

矩形网格三点Fermat射线追踪法是基于矩形网格三点扰动法的一种提高计算速度的方法．取矩形网格三个点,在Fermat最小旅行时原则下求取扰动中间点的位置,而不象扰动法那样依次扰动．因此,计算速度比扰动法提高2倍多,同时不受扰动摄动量大小选择的困扰．该方法继承了矩形网格三点扰动法的优点,对任意离散的速度场,总能找到最短时间路径,避免了射线盲区和追踪路径并非时间最短路径问题．     

华北地区钢管基岩标稳定性和干扰因素再研究

在选定稳定参数基准基础上,利用各种联测资料分离了地下水位变化对基岩标的干扰,剖析了三个台点基岩标的稳定性、主要干扰因素及排除方法,讨论了基岩标的设置条件。     

General inverse of Stokes, Vening-Meinesz and Molodensky formulae

The undulation of the geoid, the gravity anomaly and the deflection of the vertical are the three basic observations describing the shape and the gravity field of the earth. The Stokes’ formula that computes the undulation of the geoid using the gravity anomaly on the geoid under spherical approximate conditions was first put forward by Stokes[1]. According to Stokes’ theory, The Vening-Meinesz formula that computes the meridian and the prime vertical components of the deflection of the ve…     

Contribution to the estimation of the co-ordinates of the centre of gravity of a disturbing body

Summary It has been proved that the formulae for determining the horizontal co-ordinates of the centre of gravity, derived by Gamburtsev in 1938 and adopted in many textbooks of gravimetry and other works, are not accurate. A method of estimating the co-ordinates of the centre of gravity of a disturbing body has been elaborated under the assumption that just the values of the vertical gradient of the disturbing gravitational potential in the xOy-plane are known.     

基于向上延拓的航空重力向下解析延拓解

位场向下与向上延拓之间存在固有的内在联系,向上延拓解算具有稳定可靠的优良特性,本文据此提出了借助向上延拓信息实现航空重力向下延拓稳定解算的两种方法,分别建立了点对点向下解析延拓模型和最小二乘向下解析延拓模型.其核心思想是,依据泰勒级数展开模型,将位场向下延拓解算过程转换为向上延拓计算和垂向偏导数解算两个步骤,通过第一步的处理有效抑制数据观测噪声对解算结果的干扰,通过第二步的处理成功实现向下延拓反问题的稳定解算,较好地解决了向下延拓解算固有的不适定性问题.分析研究了两种解析延拓模型的计算精度及适用条件,利用超高阶位模型EGM2008建立的模拟标准场数据对两种模型解算结果的合理性和有效性进行了数值验证,证明本文新方法实用易行,具有较高的应用价值.