一般条件下主动土压力的变分求解

基于库仑土压力理论的假设,主动土压力是由墙后填土在极限平衡状态下出现的滑动体产生,从墙后滑动体整体静力平衡方程出发,推导出坡面起伏且有不均匀超载、倾斜墙背、黏性填土等一般情况下的主动土压力泛函极值的等周模型。在该基础上,引入拉格朗日乘子,将主动土压力问题转化为确定含有两个函数自变量的泛函极值问题。依据泛函取极值时必须满足的欧拉方程,得到了线性的滑面函数和沿滑面线性分布的法向应力函数。结合边界条件和横截条件,主动土压力泛函极值问题进一步转化为单个未知量的一维方程问题。通过算例,土压力计算结果与库仑土压力理论解完全一致,但土压力作用点在墙体的相对位置却并非总是作用在墙高的1/3 处。通过算例进一步表明,坡面的起伏和坡面超载的不均匀性对主动土压力大小和作用点位置有显著的影响。     

滑裂面形状对挡土墙主动土压力的影响

滑裂面的准确选取对挡土墙稳定性分析有重要影响。基于塑性极限分析理论,分别推导了直线和对数螺旋线滑移模式下挡土墙主动土压力的计算公式,通过算例对比分析研究了平面滑裂面和对数螺旋滑裂面主动土压力的特点。研究结果表明:直线滑裂面为对数螺旋滑裂面的一种特例,随着滑裂面曲率增大,主动土压力合力作用点逐渐上移,主动土压力合力略有增加,但对墙趾的弯矩显著增加,不利于挡土墙稳定性;挡土墙各参数对直线滑裂面主动土压力合力作用点有不同影响,随着填土内摩擦角、挡墙倾角、填土倾角的增大而上移,随着墙土间摩擦角、黏聚力与容重挡土墙高度的乘积之比的增大而下移,合力作用点位置大致在0.2~0.4倍墙高处,说明主动土压力的非线性分布。研究结果对准确选取滑裂面形状计算挡土墙主动土压力有实际工程应用价值。      

平移模式下刚性挡土墙三维被动滑裂面的确定与土压力计算方法研究

挡土墙后三维被动滑裂面的空间形态难以确定。基于数值模拟,取墙-土接触面摩擦角比值δ/?=0(δ为墙-土接触面摩擦角,?为土体内摩擦角),采用薄板光顺样条函数搜索出不同土体内摩擦角下挡土墙端部三维滑裂面,类比地基承载力破坏对不同土体内摩擦角下挡土墙端部三维滑裂面进行函数方程的拟合,拟合效果较好,并归纳总结挡土墙端部三维滑裂面方程。在刚性挡土墙平移模式、墙背直立、填土水平且为无黏性土、δ/?=0等条件下,基于挡土墙端部三维滑裂面方程,求出三维滑裂面的体积。通过力学分析推导了一种三维被动土压力计算方法,并对该方法进行了验证分析。分析结果表明:相较于Soubra被动土压力系数,计算方法得出的三维土压力系数更加接近数值模拟被动土压力系数。三维计算被动土压力系数和朗肯被动土压力系数在挡土墙长深比小于4的时候有明显的差异。随着挡土墙的长深比的增大和土体内摩擦角的减小,三维计算被动土压力系数趋向朗肯被动土压力系数,三维计算被动土压力合力作用点的位置趋向朗肯被动土压力合力作用点位置。     

狭窄基坑平动模式刚性挡墙被动土压力分析

对于地铁车站、地下管道沟槽等狭窄基坑,其被动区土体宽度有限,不满足半无限体的假定,采用经典的库仑、朗肯土压力理论计算挡墙被动土压力是不合适的。首先建立了无黏性土中狭窄基坑刚性挡墙的有限元分析模型,研究了挡墙相对平移时不同宽度土体的被动滑裂面的分布规律;借鉴库仑平面土楔假定,建立了狭窄基坑刚性平动挡墙被动土压力的理论计算模型,推导了被动极限状态下滑裂面倾角及被动土压力系数的解析公式;再采用水平薄层单元法,得到了被动土压力分布、土压力合力作用点高度的理论公式。结合算例,深入研究了这种工程背景下挡墙被动滑裂面倾角的影响因素,以及被动土压力合力、土压力分布及合力作用点位置与经典库仑土压力理论的差别,与数值计算结果的对比验证了该理论方法的合理性。研究发现,当被动区土体宽度小于满足半无限体的临界值、且墙土摩擦角大于0时,被动滑裂面倾角大于传统库仑被动滑裂面倾角,被动土压力大于经典库仑解,合力作用点高度则小于库仑解,且基坑越窄,墙土摩擦角越大,其差别越大。     

基于变分法的均质土坡稳定性分析

在平面应变条件下,从考虑强度折减的滑动土体极限平衡方程出发,推导出一般情况下均质土坡稳定分析的泛函极值等周模型。依据泛函取极值时必须满足的欧拉方程,通过坐标变换对变分问题求解,得到滑裂面函数及其上分布的法向应力函数。对于给定的边界条件及横截条件,土坡稳定问题转化为求解以两个拉格朗日乘子、安全系数和滑裂面一个端点的x坐标为4个未知量的函数极值问题,可以通过数值计算得到最小安全系数及所对应的最危险滑裂面。考虑坡顶拉裂缝,通过算例分析了不同的滑裂面位置及对应的安全系数。通过对ACADS边坡考题算例分析,在不考虑坡顶开裂的条件下,采用该方法的分析结果与依据极限平衡法得到的各裁判答案非常接近,在考虑坡顶开裂时,安全系数略有减小。     

库仑土压力的变分法研究

以滑动体静力平衡的两个力平衡方程为基础,引入拉氏乘子,将土压力问题以变分学观点来描述,转化为确定含有两个函数自变量的泛函极值问题。依据泛函取极值时必须满足的欧拉方程,得出了主动土压力和被动土压力在取极值时,墙后土体的破坏是沿平面滑动。然后,将土压力的泛函极值问题进一步转化为带有约束的函数极值问题。这种函数极值可利用M atlab6.1优化工具箱提供的fm incon函数进行求解。当土体的粘聚力等于0时,土压力计算结果与库仑土压力理论解完全一致;而当土体的粘聚力不等于0时,归纳给出了相应的土压力计算公式。     

Coulomb土压力理论的两种解法

采用极限平衡变分法和Culmann分析方法,对土压力问题进行了研究。在极限平衡变分法中,以滑动体静力平衡的2个力的平衡方程为基础,引入Lagrange乘子,将以变分学观点来描述的主动土压力和被动土压力问题,转化为确定含有2个函数自变量的泛函极值问题。依据泛函取极值时,必须满足Euler方程,得出了主动土压力和被动土压力取极值时墙后土体沿平面滑动破坏的结论。在Culmann分析方法中,沿用了Coulomb土压力理论关于平面滑动破坏的假定,而在推导土压力计算公式的过程中,仅利用了滑动体沿某一特定方向的一个力的平衡方程。与目前通行的Coulomb土压力公式的证明过程相比,Culmann分析方法更为简洁。     

坑中坑条件下基坑有限土体的被动土压力计算

坑中坑在基坑工程实践中普遍存在,使得基坑底部土体成为有限土体,因此,常规的建立在半无限空间土体假定上的朗肯土压力理论对于坑中坑条件下的基坑不再适用。基于极限平衡理论和平面滑裂面假定,考虑土体黏聚力和滑动土体不同的形状,推导了4种情况下被动土压力的计算公式,并给出了滑裂面剪切破坏角的数学表达式。通过算例,计算了不同内坑位置条件下被动土压力的大小和变化趋势。结果表明,滑裂面剪切破坏角是与土体内摩擦角、黏聚力、计算深度、内坑大小及位置有关的变量,内坑的存在将降低围护结构上的被动土压力,且存在一个内坑影响最不利位置,此时的被动土压力值最小。成果为基坑围护设计中被动土压力的计算提供了理论基础。     

砂土地层中考虑基坑施工效应的柔性挡墙主动土压力研究

以基坑施工过程中柔性挡墙墙后主动土压力为研究对象,假定柔性围护结构最大变形位于开挖面处,墙后滑面为通过墙趾的平面,推导出考虑基坑开挖及支护的墙后滑面倾角一般表达式。采用水平层析法,研究墙体内凸型变形时的主动土压力分布、主动土压力合力及其作用点。研究表明,理论结果与实测结果规律一致,大小相近;随着基坑开挖深度的增加,滑面倾角减小,基坑开挖对周边环境的影响范围增大,土压力合力增大,对合力作用点位置的影响较小;当基坑开挖深度减小时土体内摩擦角和墙土间摩擦角增大时主动土压力非线性分布更加明显,主动土压力合力减小,合力作用点距墙趾的距离增大。     

黏性土填料下考虑土拱效应的挡土墙被动土压力计算

为解释挡土墙后填土被动土压力的非线性分布现象,在考虑土拱形状为圆弧,滑裂面采用朗肯滑裂面的基础上,给出考虑土拱效应的被动土压力系数Kawn,进而基于应力状态法及土楔形体静力平衡两种思想求解了竖向平均应力 公式,在该基础上,给出黏性土填料下的挡土墙被动土压力分布公式、合力公式及作用点高度计算公式。通过与试验与其他方法对比,文中提出的方法得到验证。最后,研究了黏性土填料下的挡土墙被动土压力变化规律,即考虑土拱效应求得的黏性土填料的被动土压力分布呈现上小下大的指数型分布。此外,随着δ/φ（δ为墙土摩擦角,φ为内摩擦角）的增大,土拱效应逐渐增强,土压力合力点逐渐降低。     

挡土墙土体复合破裂面主动土压力分析

基于普朗德尔-瑞斯纳课题认为,挡土墙土体破裂面是由对数螺线与直线组成的复合滑动面的结论,采用极限平衡法和约束优化相结合的方法,重新推导了主动土压力及其合力和作用点高度的计算公式。在此基础上分析了主动土压力在纵向的分布特征,并讨论了主要参数对破裂面、主动土压力及其合力和作用点的影响。     

考虑摩擦条件下临近既有建筑物的有限土体土压力上限解

针对现有刚性挡土墙与支护结构工程有限土体土压力研究大都基于墙背光滑的假定,本文考虑挡土墙与填土之间及建（构）筑物与填土间的摩擦作用,挡土墙背倾角及填土顶面竖向荷载的影响,引入极限分析上限理论进行研究。根据临近建（构）筑物有限宽度土体的工程特性,基于平动模式采用直线滑动破裂面,在土压力上限求解中引入粗糙挡土墙及粗糙建（构）筑物与土界面间的摩擦能耗计算,分别建立有限宽度土体在主动极限状态和被动极限状态下的土压力计算模型,并利用数值计算方法求解。通过对有限土体主动土压力进行参数分析,表明极限破裂角是一个不确定角,其随着计算深度增大而非线性增大,随有限土体宽度和挡土墙背倾角增大而减小;主动土压力合力随墙土间外摩擦角、挡土墙背倾角及超载增大而增大,墙土间外摩擦角对极限破裂角影响较小,而对土压力合力影响较大。通过工程算例分析并与其它方法计算结果进行对比,表明有限土体主动土压力和被动土压力均小于无限土体土压力。     

不同变位模式刚性挡土墙的动被动土压力

基于Mononobe-Okabe假定,通过对滑动土体中水平薄层单元的分析,建立了墙体平动（T）模式、墙体绕基础转动（RB）模式和墙体绕墙顶转动（RT）模式下的被动土压力的一阶微分方程,给出了土压力强度、土压力合力、土压力作用点的理论计算公式,并将该理论计算公式与库仑理论结果进行了比较。结果表明：土压力强度分布呈曲线分布,合力作用点到墙底的距离依（RB）模式、（T）模式和（RT）模式次序增大。     

Study on the action of the active earth pressure by variational limit equilibrium method

Within the framework of limiting equilibrium approach, the problem of active earth pressure on rigid retaining wall is formulated in terms of the calculus of variations by means of Lagrange multipliers. It is transcribed as the functional of extreme‐value problem by two undetermined function arguments, and is further transformed into determining the minimax solution of restrained functions incorporating the geometrical relations of the problem. The function of (fmincon) in the optimization toolbox of MATLAB 6.1 can be used to find the minimax solution. Computation results show there exist two kinds of modes of failure sliding along plane surface and rotating around log‐spiral cylinder surface when the soil behind the walls reaches the critical active state. The magnitude of active earth pressure in the case of translational mode is less than that in the case of rotational mode. The location of action point of earth pressure in the case of translational mode is at or below $\frac{1}{3}$ height of the wall, and in the case of rotational mode, is above $\frac{1}{3}$ height of the wall. Preliminary study indicates a pair of numbers by two theoretical modes can be regarded as an interval estimation of active pressure. Copyright © 2009 John Wiley & Sons, Ltd.     

不同填料下钱塘江古海塘塘背土压力现场试验研究

为解决钱塘江古海塘外倾问题,结合现场试验,分别对气泡混合轻质土（以下称为轻质土）、原状土和页岩陶粒等3种不同填筑材料下古海塘塘背土压力进行了观测,分析了土压力随时间的变化规律,以及土压力的分布规律和合力作用点的位置,并对3种不同填筑材料的减载效果进行了分析。结果表明：土压力呈中间大、两端小,在塘背中部存在着不同程度褶曲的非线性分布;土压力合力作用点在0.42~0.49倍墙高处,较理论计算的合力作用点位置有所上移;采用轻质土作为填料时,其产生的塘背土压力和倾覆力矩较原状土分别减少33.1%和41.4%,是一种有效的古海塘塘背土压力的减载材料。     

山区挡土墙土压力的现场试验研究

结合某山区高速公路多个挡土墙墙背水平土压力的监测数据,对挡土墙墙背的水平土压力时空分布规律进行了详细地研究。研究结果表明：施工期间,不同深度的土压力随着上部填土高度增加而增长的速度不同,愈是接近墙顶,其增加越快;施工期间实测水平土压力介于静止土压力和被动土压力之间,在墙身的3/4以下与静止土压力接近,在墙身的1/2以上与垂直土压力接近。刚施工完的挡土墙土压力为非线性分布,近似成双直线,实际土压力合力介于静止土压合力和垂直土压合力之间,更接近静止土压合力,其大小约为库伦主动土压力的2.5倍,为库伦被动土压力的0.3倍。土压力合力作用点在0.38倍墙高处。土压力随着时间而变化,在测量期间土压力变化规律为先减少后增加,总的趋势是不断增加,且随时间的变化量较大。