高密度电阻率法比值参数基于阻尼最小二乘反演

三电位电极系中装置的探测精度和数据处理方法的研究一直是地球物理工作者研究的一个热点,同时也存在很大的争议.利用正演模拟结果讨论了岩溶地区几种可能存在的地质条件下三种装置的探测精度,发现β装置和γ装置的探测效果明显优于α装置;然后利用正演计算得到的数据合成比值参数(T),对合成数据T进行最小二乘反演,发现T值反演结果和视电阻率反演结果一致,并在噪声影响较大的区域,T值反演结果优于T值等值线图,可作为判断异常体特征的一个依据,也可验证视电阻率的反演结果,弥补由于噪声对某种单一装置探测效果的影响.以义马某地的水文地质勘察为例,T值最小二乘反演结果表明,在含水低阻区域T值也呈现小值异常,且显示的异常体边界准确,结构特征明显.利用T值反演对数据处理具有重要的意义,应予以重视.     

用复形法反求水文地质参数

０．６１８法，单纯形法是反求水文地质参数常用的最优化方法，本文介绍了另一种最优化方法－复形法，复形法也为直接搜索法，同时亦具有约束最优化法，用复形法水文地质参数，结果表明复形法不失为一种较好的计算方法。     

最小二乘法与反问题误差最优模的选择

指出了（阻尼）最小二乘法能够成功解决反问题的本质，然而它并不总是最优准则。如果误差服从拉普拉斯分布，那么最小绝对值准则最优，如果误差近似均匀分布，则应选极小极大准则。首次提出的两个准则可一般地评价或选择最优模，最优模使后验概率取极大值或使某种差值取极小值，最后的数值例子说明了这些结论     

晶体点阵参数最小二乘法计算程序

作者以最小二乘法理法导出了晶体点阵参数计算的公式,并顾及了X射线粉晶衍射图测定所引起的系统误差修正,从而得到点阵参数的最佳估值。以导出的公式为数学模型编制了PC-1500微机的扩展BASIC语言程序,可适用于各晶系点阵参数的计算,使用方便。     

卡尔曼滤波与经典最小二乘法

在卡尔曼滤波的应用中若将时间因素固定,则卡尔曼滤波退化为经典最小二乘法。在通常情况下必须进行迭代计算,计算过程比经典最小二乘法复杂,但解的精度不会有任何改善。     

频率域最小二乘反演

本研究目的在于利用频率域的全波场有限元最小二乘反演求取地下更多的岩性信息如各向异性弹性参数、粘性参数等物性参数,对石油勘探中油气藏的直接检测和油藏描述等岩性解释很有帮助。由于直接求取所有的各向异性及粘性参数是高度非线性的、非常困难的,所以先选择了比较简单一些的弹性波速度信息：纵波速度与横波速度进行求取,这比常规声波方程资料处理能够多得到横波的信息,对岩性解释很有帮助。在频率域弹性波有限元正演方程的基础上,依据使目标函数(也就是观测数据和正演数据残差的二次范数)最小的准则,导出了频率域弹性波有限元最小二乘反演算法。其中用矩阵压缩存储与LU分解技术存储与求解正演方程中的大型稀疏复系数矩阵,用Green函数更快速的求取Jacobian矩阵,用共轭梯度算法求解大型稀疏矩阵的最小二乘解。     

二维视电阻率断面的快速最小二乘反演

快速最小二乘反演是以平滑限定的最小二乘方法为基础,是对二维视电阻率断面进行反演的一种方法。反演过程不需要提供初始模型,在首次迭代时使用一均匀介质地下模型作为初始模型,该模型的视电阻率偏导数值可以用解析法得到。在后面的迭代中,使用了拟牛顿法去修改每一次迭代的偏导数矩阵,避免了偏导数矩阵的直接计算,从而减少了计算时间和存储空间。同时运用牛顿矩阵校正技术解最小二乘方程组也减少了大量的计算时间。总之,该方     

约束最小二乘法优选单位线

在总结目前推求单位线方法的基础上,提出了一种改进的优化方法－－约束最小二乘法。它通过Ｗｉｎｄｏｗｓ平台上的可视化编程,不震拟定初始单位线和试错,就能快速准确达到单位线的最优适配,并能够在计算机上实现推求和修匀单位线。     

用蒙特卡洛模拟法计算正交最小二乘法拟合参数的标准偏差

介绍了一种计算正交最小二乘法拟合参数标准偏差的新方法－蒙特卡洛模拟法,并以电子探针微区分析技术分析环境样品的数据为例,对用于计算经典最小二乘法回归系数标准偏差的公式法和蒙特卡洛模拟法进行了比较。计算结果表明,两者完全相符,蒙特卡洛模拟法的计算结果正确、可靠。考察了模拟次数对计算结果的影响。模拟次数大于500时,计算结果趋于稳定,计算所需时间在1min以内。拟合方差与回归系数标准偏差存在明显的相关关系。线性模型能解释的方差越大,回归系数标准偏差越小。蒙特卡洛模拟法特别适合于非线性模型拟合参数标准偏差的计算。     

改进的最小二乘法在水文分析计算中的应用

在水分析计算中，经常涉及到变量之间的线性或非线性拟合，而在拟合各种特性曲线时，通常应用以实测资料与拟合曲线间的误差平方和最小作为目标函数的方法——最小二乘法，但这种方法忽视了所有实测点应与拟合曲线间的相对误差尽量不超过某一百分比的原则，为了达到上述要求，提出了非线性的加权最小二乘法及线性相关方程的最小距离平方和法，探讨改进了传统的最小二乘法达到优化的效果。最小距离平方和法与常用的图解法相比，本法所得成果较为客观；与传统的单方向(x或y方向)最小二乘回归法相比，所求线性方程不会因坐标系的选取而改变。最后应用算例进行了初步讨论。     

求解半无限长多孔介质柱体水动力弥散系数的一种最小二乘法

针对半无限长多孔介质柱体,一端为定浓度边界的水动力弥散反求参数问题,先用数值方法求解补余误差函数erfc（x）的反函数,再根据该问题的解析解,通过变量代换,构造一个基于解析解的最小二乘模型来反求水动力弥散系数。最后将该方法应用于一个实例,计算结果表明该方法比erfc（x）近似公式法、配线法、正态分布函数法等传统方法要好。     

水文相关中的最小二乘回归问题探讨

在研究了水文相关中利用最小二乘原理进行回归分析方法的基础上，指出了传统水文回归分析方法的使用条件、局限性和存在的问题。提出了不同性质的变量在回归分析时应区别对待的概念。结合水文观测的实际情况，研究了相关变量观测值均存在误差情况下，以变量的观测误差作权进行回归分析的概念，提出了建立基于最小二乘原理基础上的双加权回归模型，并研究了该模型的解算方法。同时推导了估计参数和预测值的误差估计公式，通过估计参数和模型误差的研究，有助于提高水文变量回归的精度和误差估计水平。     

用于变形监测的最小二乘滤波数据处理

随着全站仪在测量工作中的广泛使用,以坐标为观测值的数据处理成为内业工作的主要内容。根据最小二乘滤波原理,将工程岩土体变形监测中所获得的坐标观测值及其他常规观测值进行联合平差。结果表明,滤波后变形点的点位精度最大可提高1.35 mm,最弱点亦提高0.94 mm,均明显高于直接观测结果,而且各类观测值之间所形成的约束条件进一步增强了平差结果的可靠性。     

确定多重现期暴雨公式参数的二次优化算法

四参数非线性多重现期暴雨公式在城市排水规划设计中有着广泛的应用。搜索算法与最小二乘法是优化计算的两个简单有效的方法,不过单独直接用于求解四参数非线性多重现期暴雨公式的参数比较困难。提出耦合最小二乘法及搜索算法确定多重现期暴雨公式参数的二次优化算法,该方法可以一次得到多重现期暴雨强度公式的参数,参数优化过程不需要图解。研究表明,计算结果比较客观;成果精度高,例题的平均绝对均方差为0.035mm/min。与遗传算法、蚁群算法等比较,该方法计算原理容易理解,计算简便,可以用Excel进行参数优化计算。     

基于可控源电磁法阻抗信息的有限内存拟牛顿法三维反演

本文研究了利用阻抗信息进行可控源电磁勘探有限内存拟牛顿法三维反演的技术。首先用理论模型来验证有限内存拟牛顿法反演的准确性和可行性。观测参数为复阻抗Z_xy分量,采用交错网格有限差分方法计算模型响应,反演采用有限内存拟牛顿法。数值模拟结果表明：有限内存拟牛顿法反演迭代速度较快,每4 min迭代一次,拟合差由146.00下降到1.78,收敛稳定;异常体的位置与理论模型吻合较好,有效地验证了有限内存拟牛顿法可控源三维反演的正确性。为了进一步验证该方法的实用性,将其应用到隐伏钼矿可控源电磁勘探工作中。工区的反演结果显示：在工区北西段深部存在高阻异常,其上为低阻异常。截取过钻孔的3号测线发现,-500~-100 m的位置表现为低阻,东侧存在向上涌起的高阻。推测此低阻为矿化蚀变带,延伸较深。该异常与钻探资料揭示的钼矿脉一致,证明了反演结果的准确性。因此,利用可控源观测得到的阻抗信息进行有限内存拟牛顿法三维反演,可以获得可靠的三维电阻率分布。     

利用多重网格方法研究波动方程正反演问题进展

多重网格方法是应用于大型复杂科学运算的高效率的方法，精度较高，它也可以解决波动方程的正反演问题。利用多重网格法可以提高波动方程正反演问题的运算效率和精度，还可以利用广义差分法或以差分方程替代微分方程，再结合多重网格方法求解波动方程正反演问题。     

地面核磁共振正则化反演方法研究

不同的模型约束对基于正则化反演技术的地面核磁共振测深数据反演影响很大。利用理论数据讨论了平坦模型和光滑模型约束及与之相关的正则化参数对反演结果的影响规律。模拟表明,无论是高信噪比数据,还是低信噪比数据,反演的含水量在小正则化参数时,对模型约束的依赖性不大,主要受正则化参数影响。大正则化参数时反演分辨率低,而小正则化参数在保证数据拟合精度提高的同时,增加了模型的分辨率,能获得更可靠的含水量分布。     

基于乘积型目标函数的电阻率法三维反演

为了减小地球物理反演的多解性,通常采用累加型目标函数,即数据拟合差项加上正则化项。基于累加型目标函数的反演存在如何优选正则化因子的问题,这个过程通常需要做大量的反演计算。本研究系统分析和实现了基于乘积型目标函数(数据拟合差项和正则化项相乘)的电阻率法三维反演,乘积型目标函数的反演不存在优选正则化因子的问题。三维正演采用非结构化有限单元法,三维反演采用有限内存拟牛顿方法。使用理论模型合成数据进行了三维反演,检验了基于乘积型目标函数的电阻率法三维反演的可行性与有效性。反演算例结果表明：基于乘积型目标函数的反演方法能够可靠恢复异常体的电阻率值、形态和位置。