广义非线性动态最小二乘问题的一个直接解算方法

构建“数字地球”、“数字国家”等数字化科学工程的基础是数据[1 ] ,其数据具有多源、多维、多种类型、多种时态、多种精度并具有非线性特征等特点[2 ] ,首先要进行数据处理并应采用全新的广义非线性动态最小二乘法[3] [4] ,数据处理方法的核心是广义非线性动态最小二乘问题参数估计的函数模型及其解算方法 ,迄今国内外对这方面的研究尚不多。本文在作者前期研究、提出的广义非线性动态最小二乘函数模型参数估计迭代法求解[5] 的基础上 ,进一步研究、提出了一种广义非线性动态最小二乘模型参数估计的直接解算方法 ,将问题分离 ,把待求参数减半 ,直接求解。从而大大降低求解问题的维数 ,大大减少计算难度和计算工作量 ,这是国内外首次研究提出的一种比迭代法更快速、更有效、更科学的解算方法。为多源、多类、多时态数据处理开辟了一新途径 ,也大大扩大了广义非线性动态最小二乘法的应用面     

基于Moore-Penrose广义逆及立体矩阵的可分离非线性最小二乘解算方法

针对测绘领域中函数模型为非线性函数的线性组合的特殊结构,本文提出了基于Moore-Penrose广义逆和立体矩阵的可分离非线性最小二乘解算方法。该方法首先利用变量投影算法消除可分离非线性模型中的线性参数,将包含两类参数的原非线性优化问题转化为仅含有非线性参数的最小二乘问题。然后,基于Moore-Penrose广义逆矩阵的微分和立体矩阵理论计算最小二乘目标函数的一阶导数,进而采用非线性优化的LM方法求解非线性参数的最优估值。最后,根据最小二乘方法求解线性参数的最优估值。通过指数函数模型拟合和机载LiDAR全波形参数求解试验与传统参数不分离优化方法进行对比,结果表明,基于Moore-Penrose广义逆和立体矩阵的可分离非线性最小二乘解算方法对待求参数初值依赖性低,同时避免了迭代过程中线性参数导致的病态问题,算法稳定性好,为测绘领域中可分离非线性最小二乘问题的解算提供了一种思路,也拓展了可分离非线性最小二乘方法的应用。     

一个广义非线性最小二乘迭代算法及其在多维多时态多精度数据处理中的应用

本文针对当今各国高层领导和科学家十分关注并大力倡导的“数字地球”、“数字国家”、“数字城市”、“数字矿山”等科学工程构建中遇到的大量的多源、多维、多类型、多时态、多精度并具有非线性特征的数据处理,针对数据测量采用多种观测手段采集多源、多维、多类型、多时态、多精度数据,数据处理的函数模型中不仅仅含有非随机参数,而且含有随机参数,其随机参数又常常为动态的等特点,建立了广义非线性动态最小二乘数据处理模型。针对该模型规模大、维数高的特点,借鉴多变量函数寻优的“变量轮换法”或“因素交替法”的思想、结合BFGS算法,建立了一交替寻优的解算方法,该算法将大规模的优化问题分解为两个较低规模的优化问题进行解算,降低了问题的规模,减少了计算量。     

广义非线性动态处理模型及其解算方法

本文针对当今各国高层领导和科学家十分关注并大力倡导的“数字地球”、“数字国家”、“数字城市”、“数字矿山”等科学工程构建中遇到的大量的多源、多维、多类型、多时态、多精度并具有非线性特征的联合数据处理问题的特点,建立了一个广义非线性动态联合数据处理模型及其相应的广义非线性最小二乘模型。针对该模型规模大、维数高的特点,借鉴多变量函数寻优的“变量轮换法”或“因素交替法”的思想、结合无记忆牛顿法,建立了一个解算算法,该算法将大规模的优化问题分解为两个较低规模的优化问题进行解算,降低了问题的规模,借助无记忆牛顿法,减少了存储量,特别适合大规模问题的解算。     

广义非线性最小二乘测量参数平差的快速差分迭代解算

针对数字化建设中涉及的多类型、多精度、多源、动态非线性最小二乘测量参数平差问题,提出了一种新的解算模型。该模型通过构造适当的差分点列,避免了一阶或二阶导数计算,对于模型复杂或者导数不存在的函数模型而言,具有适应面广、算法简单等特点,为广义非线性数据处理中的参数估计问题的解决开拓了又一新的思路。     

基于两步修正法的摄像机定标

分析了用线性模型进行摄像机定标的缺点和局限性。然后设计了一种基于径向畸变的非线性模型,并提出了用两步修正法解算该非线性模型摄像机的内外参数。该方法将传统求解的非线性最小二乘法转换为线性最小二乘法和简单的非线性方法,实验结果表明该方法可简化计算过程以提高摄像机的标定效率,同时可改善摄像机的标定精度。     

非线性二维转换模型的稳健总体最小二乘算法

针对应用线性最小二乘估计准则求解非线性平面转换模型参数时,通过定义间接参数将模型线性化的方法不能直接求解转换模型参数的问题,该文在非线性平面转换模型的基础上,建立线性模型,实现平面坐标的转换。为解决控制点已知坐标与观测坐标中均含有误差对转换参数求解的影响,对应用稳健总体最小二乘求解线性模型参数的算法进行讨论。最后,通过算例比较稳健总体最小二乘算法与最小二乘算法在抗差性方面的优势。结果表明,稳健总体最小二乘算法更适用于应用线性模型求解未知控制点的转换坐标。     

非线性半参数模型最小二乘核估计法方程系数阵的非奇异性质

本文基于非线性半参数模型最小二乘核估计的迭代解法,证明了非线性半参数模型最小二乘类估计法方程系数阵在一定条件下的非奇异性。这种性质可类推到非线性半参数模型的其他最小二乘类估计方法和其他非线性解算方法,这是对非线性半参数模型估计理论的初步推导。     

非线性模型的一种半参数估计方法

提出用半参数估计理论来解求非线性问题的思想,即用半参数模型中的非参数分量表达非线性模型线性化后的近似余项,推导基于最小二乘核估计的相应解算公式,通过算例试验分析表明,此法对于非线性强度较强的模型,其效果较为明显.     

一种基于F-J线性-非线性模型解的迭代最小二乘方法

基于贝叶斯理论的线性与非线性模型反演方法（Fukuda-Johnson,F-J）已广泛应用于地球物理模型的线性-非线性参数反演。但F-J方法的反演结果可能受马尔可夫链蒙特卡洛采样（Markov chain Monte Carlo,MCMC）经验参数选择的影响,而反复调试合适的经验参数需耗费大量计算时间。对线性与非线性模型进行线性化后,也可以利用迭代最小二乘方法反演,但该方法难以选择合适的初始值。为提高参数反演计算效率和避免参数初值选择影响,提出了一种以F-J方法模型解为初始值的迭代最小二乘方法。该方法只需计算一次F-J方法模型解和有限次最小二乘迭代,既提高了F-J方法的反演效率,又能获得迭代最小二乘全局最优解。针对模拟数据实验和实际数据算例,分别采用F-J方法、随机生成初始值的迭代最小二乘方法和以F-J方法结果为初值的迭代最小二乘方法进行参数反演。结果表明,直接使用F-J方法时,MCMC采样参数会影响反演结果;直接进行迭代最小二乘反演时,初始值选取不当会导致迭代无法收敛到正确的结果;以F-J方法的结果作为迭代最小二乘方法的初始值进行反演,可以充分发挥F-J方法的全局最优性和迭代最小二乘方法计算量小、稳定性好的优势。     

基于非线性最小二乘的坐标转换及精度分析

在GPS应用中经常涉及到坐标系转换的问题。利用七参数线性模型进行坐标转换是目前常用的坐标转换方法,但是当旋转角较大时,利用七参数线性模型转换会存在较大的模型误差。本文提出七参数模型的非线性最小二乘求解方法,结合模拟坐标数据比较了非线性最小二乘与传统迭代法的求解精度。结果表明：在旋转角较大的情况下,利用非线性最小二乘方法求解坐标转换参数精度比迭代法有明显提高。     

非线性最小二乘参数平差迭代算法

在非线性最小二乘问题现有的3类主要算法－－高斯－牛顿法、阻尼最小二乘法和最小二乘的拟牛顿法的基础上，引入了综合性能更优的非线性规划的SQPM（序列二次规划法）算法，并且为进一步提高SQPM算法迭代的收敛性，对其步长策略进行了改进。改进的SQPM算法成为无需精确计算参数概略值的非线性最小二乘参数平差的实用和有效算法。     

NLS问题的不适定性及正则化解算方法

本文进一步完善定义了NLS问题的两种不适定性,对产生这两种不适定问题的现象进行了分析。借助于正则化理论,通过添加稳定泛函,结合高斯-牛顿法,构造了不适定NLS问题的正则化高斯-牛顿法求解公式;解决了普通高斯-牛顿法在迭代过程中其Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态导致的不能收敛的问题;给出了非线性秩亏自由网平差的正则化高斯-牛顿法步骤;以几个经典NLS问题为例进行了数值实验,说明了本文所提方法的适用性。     

病态加权总体最小二乘的广义岭估计解法

针对加权情形下的变量误差(EIV)模型,采用广义岭估计法处理总体最小二乘平差的病态性问题. 结合最优化准则和协方差传播率推导了未知参数的改正数求解公式;根据参数估计值的均方误差最小化原理,通过求偏导数列出广义岭估计中岭参数的迭代解式,并讨论了广义岭参数的含义和作用,给出了确定岭参数的L-曲线法. 通过算例比较分析了加权最小二乘估计、总体最小二乘估计、加权最小二乘岭估计、总体最小二乘岭估计、加权最小二乘的广义岭估计和总体最小二乘广义岭估计,叙述了加权总体最小二乘的广义岭估计的优缺点.      

CORS站高程非线性速度场估计方法

针对以固定周期项的线性拟合模型建立CORS站垂向速度场运动模型的方法,该文设计非线性最小二乘周期拟合算法以线性LS模型的周期项和振幅等作为非线性模型的初值,迭代求解CORS站非线性高程速度场模型的各周期项参数。以Kunm站近12年的高程时间序列为例,近似的年、半年、两年周期等的频率分别为0.999 87、2.018 4、0.500 185,振幅分别为0.17、0.002、0.23cm,非线性速度场模型拟合后的残差中误差由1.34mm降低为1.25mm。实验结果表明,非线性速度场拟合的周期项并不是固定精确的年、半年等,拟合模型的精度有所提高。