基于平均导数方法的声波方程频率域高阶正演

本文首先阐明了基于旋转坐标系的频率域正演算法只能适用于相同横纵向空间采样间隔的局限性,并发展了一种新的基于平均导数方法（average-derivative method,简称ADM）的25点有限差分格式来实现声波方程频率域高精度正演.这种基于平均导数方法的算法将声波频率域方程中空间导数项的差分近似表示为正交方向上5个网格点的加权平均形式,能适用于不同的横纵向空间采样间隔,因此能作为四阶声波频率域正演的一种统一格式,具有很好的适用性.通过优化方法求取空间导数项和加速度项的加权优化系数,从而使数值频散达到极小化,每个波长所需要的网格点数在1%的误差范围内仅为2.78个网格点数.本文通过引入完全匹配层（perfectly matched layer,简称PML）吸收边界条件,有效地消除了人工边界反射.数值模拟结果验证了本文25点ADM算法的有效性和准确性.     

标量波Laplace-Fourier域有限差分正演模拟方法

<正>演是反演的基础,有效正确的正演差分格式可以保证反演结果的精度和效率.本文通过声波波动方程域间转换提出标量地震波Laplace-Fourier域数值模拟方法,并推导了同时引入衰减因子和频率的Laplace-Fourier域标量波方程的9点法有限差分格式和Laplace-Fourier域对应的加入PML(perfectly matched layer)吸收边界条件的差分格式,并通过模型试算验证了本文提出的Laplace-Fourier域正演方法的有效性和准确性,通过与时间域正演方法得到的地震记录比较,可以看出该方法能满足正演数值模拟的要求,为下一步进行Laplace-Fourier域标量波全波形反演奠定了基础.     

基于平均导数优化方法的VTI介质频率空间域正演

本文提出了一种新的基于平均导数优化方法(average-derivative optimal method,简称ADM)的二维VTI介质qP波波动方程频率空间域二阶9点格式,这种新算法将二维VTI介质qP波波动方程中中心空间导数项的差分近似表示为正交方向上3个网格点的加权平均形式.通过最小二乘优化方法求取空间导数项和加速度项的加权优化系数从而使数值频散达到极小化,每个波长所需要的网格点数在1%的误差范围内仅为3.57个网格点数,而VTI介质常规9点差分格式在相同的误差范围内则需要约12个网格点数,新方法的计算精度明显提高.复杂BP2007 2D VTI海洋标准模型数值模拟结果也验证了本文VTI介质9点ADM算法的有效性和准确性.     

基于加权平均导数的频率-空间域正演模拟及GPU实现

传统基于旋转坐标系的频率-空间域正演模拟方法仅适用于方形网格,而实际生产中矩形网格广泛存在,本文提出一种适用性广的正演差分算子,不仅适用于方形网格而且适用于矩形网格. 通过综合运用平均导数法、加速项加权平均、模拟退火法压制频散和减少单个波长所需网格点数,从而提高算法精度和减少计算量. 在该方法的基础上采用不完全LU分解作为求解Helmholtz方程的预条件,并利用图形处理器加速计算速度,很大程度上提高了频率域正演的效率.     

双变参数标量纵波方程正演模拟方法

常见弹性波动理论的建立是基于介质均匀这一基本假设,实际介质的非均匀性非常普遍.为研究连续介质中波的传播特征,本文从弹性力学中建立弹性波动方程的三个基本方程出发,考虑连续介质弹性参数的空变特征,建立非均匀介质的弹性波动方程,利用Alkhalifah声学近似思想建立位移表征的纵波波动方程,利用本征值问题求解方法建立标量波频率-波数域传播算子,从而建立描述纵波传播的标量波方程,其中波函数为纵波位移的散度,不同于均匀介质标量波方程的波函数为位移势.随后推导含PML边界波动方程差分格式并建立不同模型数值模拟进行数值试算,与均匀假设标量波方程和变密度方程对比证明本方法的准确性和稳定性.

     

二维弹性波频率域15点差分格式及正演模拟

为优化二维各向同性介质中弹性波频率域正演时阻抗矩阵的结构,减小正演所需内存,提高正演效率,在25点差分格式的基础上进行适当的简化,得到了二维弹性波频率域15点差分格式.利用该格式重新计算了弹性波方程中偏微分项和加速项的差分算子,减少了计算过程中的网格节点需求,构造了优化阻抗矩阵后的频率域正演矩阵方程;推导了纵波和横波相速度的频散公式,给出了不同泊松比条件下的频散曲线,得到了相速度误差控制范围±1%时每一横波波长内网格数需求.通过对比频散曲线和简单模型数值模拟时得到的波场快照、检波点处速度分量及单炮记录,验证了15点差分格式与25点差分格式相比,具有稍严格的网格间距需求、相当的计算精度、更少的计算时间和更小的阻抗矩阵带宽等特点.最后,利用复杂模型数值模拟对本方法的适应性进行了验证.     

频率域线源大地电磁法有限元正演模拟

本文介绍了频率域线源大地电磁法有限元正演模拟的研究结果. 在外边界上统一应用适合于人工源的一阶吸收边界条件来形成边值问题,可减小基于平面波假设造成的人为截断边界的影响. 程序编辑中设计了两个二维数组分别存储总体系数矩阵的非零元素和在总体结点编号中的位置,使内存占用量减少,且物理意义明确,方便用高斯-赛德尔等迭代法解有限元方程时调用. 采用视δ函数模拟线源,提高了解方程组的稳定性. 最后通过对1个简单模型和1个复杂模型的模拟,证明所用的方法对异常体能够有明显的反映,说明了该方法的可靠性和有效性.     

地震多级散射波正演模拟方法

地震波在穿越地下散射体群时会产生多级散射波,分析其地震响应特征,可推断散射体的分布情况和性质。本文从二维标量波动方程出发,结合地震散射理论和波恩近似理论,推导了多级散射波方程。在此基础上,采用高阶有限差分法对双点散射体模型和复杂散射体模型进行数值模拟,分析了多级散射波的传播规律和波场特征,并通过抽取多级散射记录和各级散射记录的单道记录与参考单道记录的对比,验证了本文推导散射波方程的准确性。      

二维频率空间域粘声波正演模拟研究

地球介质本身的非弹性导致大地吸收效应,黏滞性影响波场的所有频率成分且对高频成分的影响更大,从而降低了地震记录和地震成像的垂向分辨率.通常使用经验公式描述吸收衰减.在时间域模拟吸收衰减需大量的计算机内存、计算效率较低,模拟Q值非常困难;而频率空间域可以通过引入复速度和Q值,使用任意的经验公式而进行粘滞介质的数值模拟.本文...     

基于矢量位和标量位的空间波数混合域电磁三维正演模拟

高效、高精度电磁三维数值模拟是制约大规模电磁数据精细化三维反演成像、人机交互定量解释的核心问题.针对一问题,本文提出一种基于矢量位和标量位的空间波数混合域电磁场三维数值模拟方法.该方法利用沿水平方向的二维傅里叶变换将空间域矢量位和标量位耦合偏微分方程组转换为波数之间相互独立的常微分耦合方程组,将一个大规模三维问题分解为多个一维小问题,具有高度并行性,由此大大减少了计算量和存储量;保留垂向为空间域,浅层网格剖分适当加密,深层网格剖分适当稀疏,有效兼顾了计算精度与计算效率;采用有限单元法求解不同波数的常微分方程,充分利用追赶法求解定带宽线性方程组的高效性进一步提高数值模拟效率.在模型算例中,设计棱柱体模型验证了本文方法的正确性、计算精度和计算效率.数值试验结果表明本文方法具有数值精度高、并行度高、占用内存小、计算效率高的特性,比传统有限单元法三维数值模拟方法计算效率高1~2个数量级,且网格剖分规模越大,该方法计算效率优势越明显.

     

基于改进声波方程和MCPML边界的频率域高精度正演模拟

数值频散和边界反射是频率域模拟时需要解决的两个重要问题.然而,受计算效率和分解阻抗矩阵时的内存占用量的制约,提高有限差分算子长度或增加有限差分网格数目均不是提高频率域模拟精度的最优解决方案.本文首先分析了数值频散产生的理论机制,在此基础上,推导了一种"波数补偿"的声波方程表达式来压制数值频散,并给出其物理意义,有效地改善了数值频散问题,提高了模拟精度;在边界问题上,本文采用多轴卷积完全匹配层（MCPML）边界条件代替传统的完全匹配层（PML）边界条件,快速吸收边界内的残余能量,压制边界反射.结合改进声波方程和MCPML边界条件,给出了一种高精度的频率域声波方程有限差分格式.数值模拟结果表明,在不增加计算量和内存占用量的前提下,本文研究的方法、正演精度高、波场模拟清晰、无干扰反射,是一种可靠高效的频率域模拟方法.     

基于谱元法的频率域三维海洋可控源电磁正演模拟

高精度、快速有效的正演模拟算法是三维电磁正反演的前提.为了提高海洋电磁三维数值模拟的精度和效率,本文提出利用基于Gauss-Lobatto-Chebyshev（GLC）基函数的谱元法进行海洋可控源三维电磁正演模拟.谱元法结合有限元法和谱方法的优点.我们通过应用伽辽金加权残差法离散二次电场矢量亥姆赫兹方程,在单元内选择混合阶GLC多项式的张量积作为高阶矢量插值基函数,在求解大型稀疏线性方程组时利用直接求解器进行快速求解,从而实现了三维海洋可控源电磁快速高精度正演模拟.一维和三维模型正演结果验证了本文算法的有效性和准确性.典型模型的数值结果表明谱元法是一种有效的三维海洋可控源电磁正演数值方法,能在稀疏网格剖分情况下获得精确的海洋电磁正演模拟响应.     

基于非均匀各向同性介质的黏弹性波正演数值模拟

本文基于广义线性黏弹性体,通过引入黏弹性拉梅常量,提出拉梅差异矩阵,给出了非均匀各向同性介质的黏弹性波简化方程.拉梅差异矩阵具有和物性矩阵相似的形式,与弹性、黏弹性物性矩阵之间具有特定的数量关系,体现了黏弹性与弹性物性参数之间的差异程度,可以大大简化方程.并利用该简化方程对SEG/EAGE二维盐丘模型进行了正演数值模拟,将模拟得到的单炮记录和声波、Carcione黏弹性波方程模拟得到的单炮记录进行了对比分析.结果表明该简化方程模拟得到的单炮记录不仅具有较好的效果,而且比Carcione黏弹性波方程计算效率高,与理论分析基本相符.     

基于AVO正演模拟的自由表面多次波压制方法

针对SRME和Radon变换压制自由表面多次波的近道多次波残留和伤害有效波等问题,主要采用基于AVO属性分析的多次波剔除法对近道多次波进行压制,该方法在迭代更新过程中,受近道多次波影响容易出现更新误差,同时迭代更新降低计算效率.本文对基于AVO属性分析的多次波剔除法进行改进,利用中远道地震数据进行约束,通过AVO正演模...     

起伏地形下线源频率域电磁场二维正演模拟

为了研究地形对线源频率域电磁测深测量结果的影响,本文介绍了起伏地形下的线源频率域电磁场的二维正演模拟方法.在正演模拟过程中采用有限单元法,首先为了模拟起伏地形,用三角形单元对研究区域进行网格剖分;然后再对每个单元进行线性插值、积分、总体合成;最后通过求解线性方程组得出地表的电磁响应.文章最后给出了山谷与山脊模型的数值模...     

优化15点频率-空间域有限差分正演模拟

频率域正演是频率域波形反演的基础,有效快速的正演差分格式可以保证反演结果的精度和效率.本文以用较小的系数矩阵带宽来高效地压制频域正演频散为目标,综合利用加权平均算子、平均加速度项和优化系数三种方法,提出了优化15点差分格式;并且采用压缩存储方式来存放大型系数矩阵,极大地缩小了内存使用量;进而结合最佳匹配层(PML)边界条件,明显地压制了边界反射;最后,通过与前人方法的对比验证,证实了本方法可以在不明显增加计算量的情况下,较好地压制频散.     

黏弹性VTI介质频率空间域准P波正演模拟

有限差分方法是波场数值模拟的一个重要方法,时间域有限差分计算方法因按时间片递推计算,每个时间片的舍入误差会累积到下一片中,当时间片较多,最终会导致累积误差太大.而频率域计算是按频率片对空间网格进行整体求解方程组,其计算误差分配到了每个网格点上,并且各个频率片之间是独立计算的,因此不存在累计误差,而且在频率-空间域更易于模拟黏弹各向异性介质的衰减,同时采用25点优化差分算子克服了常规差分算子的数值频散.本文首先推导了黏弹性VTI介质的频率-空间域准P波波动方程,在此基础上,利用25点优化差分算子构造了差分格式,实现了频率空间域的正演模拟.并以断层模型为例,模拟并对比分析了利用弹性VTI介质波动方程差分格式和利用黏弹性VTI介质波动方程差分格式模拟的井间地震准P波波场记录,得出黏弹性介质地震记录由于衰减振幅相对较小,主频相对较低的结论.     

最优系数有限单元法色散介质GPR频率域正演模拟

工程实际勘探对象如土壤、岩石等多为色散介质,雷达波在其中传播时易发生衰减与畸变,应用常规有限单元法（Finite Element Method,FEM）方法进行数值模拟时,存在数值频散现象.为此,作者以色散介质为研究对象,开展最优系数有限单元法探地雷达（Ground Penetrating Radar,GPR）频率域正演.首先,分析了有限元质量、刚度矩阵的约束条件对有限元求解精度的影响,基于归一化相速度与1的误差最小策略,利用最小二乘法,仅需三个优化参数求取最优的有限元刚度矩阵与质量矩阵.四种不同方法的频散曲线分析及精度对比实验结果表明,优化矩阵在单位波长仅需4.8个网格点下便可达到误差小于0.2%的精度;而一致、集中和折衷矩阵不仅需要更多的网格点,且误差较大.然后,将精确完全匹配层（Exact Perfectly Matched Layer,EPML）吸收边界条件引入最优系数频域有限单元（Finite Element Frequency Domain,FEFD）算法中,简化了吸收参数优化过程,取5层即可达到常规完全匹配层（Perfectly Matched Layer,PML）的10层的吸收效果,能够有效提升正演效率.并将基于EPML的最优系数有限单元法算法引入到城市道路病害模型正演中,实验表明：本文算法能有效压制频散并实现实际色散介质高精度模拟,模拟结果更接近波在地下介质中的实际传播特性.

     

声波方程频率域高精度正演的17点格式及数值实现

频率域正演计算是频率域全波形反演的基础.传统的最优9点格式只具有二阶精度,不能满足高精度地震成像的需要.本文考虑两个四阶精度的格式,即经典的四阶9点格式和优化的17点格式.17点格式可将最小波长内所需网格点数减小到2.56.通过在简单模型和Overthrust模型上的数值实验,比较分析了三种格式的正演效果;简单模型数值实验显示了17点格式克服频散误差的能力优于四阶9点格式和最优9点格式;复杂模型数值实验则进一步承认了算法的可行性.     

起伏地表地震波正演数值模拟

常规起伏地表地震波数值模拟均将地表以上的介质视为真空介质来处理,而这与实际情况不符。为解决这一问题,将地表以上介质视为声学介质,使地震波在该介质中以350m／s的速度传播。以两层起伏地表速度模型为例,分别采用声波和各向同性弹性波波动方程进行正演数值模拟,并与常规基于真空介质假设的计算结果进行对比,结果表明,基于声学假设的模拟记录可以更加有效地模拟真实的数据采集,并且反射波同向轴具有更好的连续性。